概率论与数理统计教程第一章课件

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例：
概率论
一枚硬币抛一次
记录一城市一日中发生交通事故次数
记录一批产品的寿命x
记录某地一昼夜最高温度x，最低温 度y
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10
概率论
S={正面，反面}； S={0,1,2,…}； S={ x|a≤x≤b }
S={(x,y)|T0≤y≤x≤T1}；
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n—总试验次数。称 fn ( A) 为A
在这n次试验中发生的频率。
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例：
概率论
中国男子国家足球队，“冲出亚洲”
共进行了n次，其中成功了一次，在
这n次试验中“冲出亚洲”这事件发
生的频率为 1 n；
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概率论
某人一共听了16次“概率统计”课，其 中有12次迟到，记A={听课迟到}，则
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(二) 概率
概率论
定义1：fn ( A) 的稳定值p定义为A的概率，记为P(A)=p
定义2：将概率视为测度，且满足：
1。 P( A) 0
2。 P(S ) 1
3。 A1, A2,...,Ak ,...,Ai Aj （i j）,


P( Ai ) P( Ai )
（1）从袋中随机摸一球，记A={ 摸到红 球 }，求P(A)．
（2）从袋中不放回摸两球，记B={恰是一 红一黄}，求P(B)．
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概率论
解：(1)
S={1,2, ,8},A={1,2,3}

P

A

3 8
(2)P(B)

C31C51

② 落在中的任一子区域A的概率， 只与子区域的度量SA有关， 而与子区域的位置无关 (等可能的).
则事件A的概率为: P(A)= SA /S
27 January 2020
第一章 随机事件与概率
第5页
几何方法的例子
例1.2.3 蒲丰投针问题 平面上画有间隔为d 的等距平行线， 向平面任意投掷一枚长为l 的针， 求针与平行线相交的概率.
p0=1p1p2p3p4p5p6 p7 6499350 0.966515.
6724520
27 January 2020
第一章 随机事件与概率
生日问题
第14页
求n 个人（n小于等于365）中至少有两人生日相同
的概率. 看成 n 个球放入 N=365个盒子中. P(至少两人生日相同)=1P(生日全不相同) 用盒子模型得：pn= P(至少两人生日相同)=
27 January 2020
第一章 随机事件与概率
1.4.4 贝叶斯公式
第23页
乘法公式是求“几个事件同时发生”的概率； 全概率公式是求“最后结果”的概率；
贝叶斯公式是已知“最后结果” ，求“原因” 的概率.
27 January 2020
第一章 随机事件与概率
第24页
已知“结果” ，求“原因”
第30页
第一章 随机事件与概率
第31页
例1.5.1 两射手独立地向同一目标射击一次，其 命中率分别为 0.9 和 0.8，求目标被击中的概率.
解: 设 A =“甲中”, B= “乙中”, C= “目标被击中”, 所以解法i) P(C) = P(AB) = P(A)+P(B)P(A)P(B)
= 0.9+0.80.90.8 = 0.98.

x2 f ( x)d x;
x1
(4) 若 f ( x) 在点 x 处连续,则有 F( x) f ( x).
注意 对于任意可能值 a ,连续型随机变量取 a 的概率等于零.即
P{ X a} 0.
10、 均匀分布 定义 设连续型随机变量X 具有概率密度
例如某无f些线( x元电) 件元 或件0b,设的1 a备寿, 的命其a寿,电它命x,力服设从b,备指的数寿分命布,. 则称动物X 的在寿区命间等(a都,b)服区从间指上数服分从布均. 匀分布, 记为 X ~ U(a,b).
代表事件 A 在试验中发生的概率，它与试验总
数
n 有关。若
lim
n
npn
0
则
lim
n
Cnk
pnk
1 pn
nk
k
k！e
8、 连续型随机变量及其概率密度
设X为 随 机 变 量，F ( x)为X 的 分 布 函 数,若 存 在 非 负 函 数f ( x),使 对 于 任 意 实 数x 有
x
F ( x) f (t)d t,
第一章 随机事件及其概率
1 了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，重 点掌握随机事件的关系和运算。 2 理解概率和条件概率的概念，掌握概率的基本性 质，能利用古典概型和几何概型计算一些事件的 概率。 3 掌握概率的加法公式、条件概率公式、乘法公式、 全概率公式和贝叶斯公式计算过事件的概率的方 法 4 理解事件独立性的概念，会利用事件独立性进行 事件概率计算。 5 理解独立重复试验的概率，掌握利用伯努利概型 计算过事件概率的方法。
(3) F () lim F ( x) 0, F () lim F( x) 1;
x
x

A1,A2, ,An 的交，记作 A i i1
4.互不相容（互斥）事件 AB
5.事件的和（并） AB
A1,A2, ,An 的并，记作
n
A i.
i 1
6.对立事件(互逆事件)
若AB ,且AB ,
则B为A的对立事件，记A为 。
7.差事件 AB A B AAB
事件的运算(Operation of Events)
样本点简记为： wi ={直到第i次才击中目标}, i = 1,2,…。
则样本空间可记为 Ω={w1，w2，…} 。
随机事件(Random Events)
在随机试验中可能的结果称为随机事件， 简称事件. 如在掷色子试验中，观察掷出的点数 .
“掷出1点”
"掷出奇数点"
事件就是由样本点组成的某个集合.
（1）事件“A与B发生，C不发生”可表示成
ABC
（2）事件“A，B，C中至少有一个发生”可表示成
ABC
（3）事件“A，B，C中恰好有一个发生”可表示成
A B C A B C A B C
A={w2，w4，w6，w8 , w10}
85 1946 7 2 3 10
B~"取出的球号大于8" B={w9，w10} C~"取出的球号大于10" D~"取出的球号不大于10"
事件间的关系 (Relation of Events)
1.事件的包含 AB
2.事件的相等 AB
3.事件的积（交） AB
n
机事件吗？
两个特殊的事件：
然
即在试验中必定发生的事件，记为Ω ;
可
即在一次试验中不可能发生的事件，记为φ 。