概率论与数理统计练习题
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第六章 随机变量数字特征
一．填空题
1. 若随机变量X 的概率函数为
1
.03.03.01.02.04
3211p
X
-，则
=≤)2(X P ；=>)3(X P ；=>=)04(X X P .
2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ，则=≥)2(X P 8006.0413
≈--e
.
3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=⋅==-k c k X P k
则=c
15
16
. 4．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=，P (B )=,则()P AB =____________.（） 5．设事件A 、B 互不相容，已知()0.4=P A ，()0.5=P B ，则()=P AB
6． 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.（
13
） 7．设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，则()E X ＝____________.（
12
） 8．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __.
（k 3
3(=,0,1,2k!
P X k e k -==L ）） 9．某种电器使用寿命X （单位：小时）服从参数为1
40000
λ=的指数分布，则此种电器的平
均使用寿命为____________小时.（40000）
10在3男生2女生中任取3人，用X 表示取到女生人数，则X 的概率函数为
11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2
+∞<<-∞+=
x x
a x f ，则=a π1
；=>)0(X P ；==)0(X P 0 .
12.若随机变量)1,1(~-U X ，则X 的概率密度为 1
(1,1)
()2
x f x ⎧∈-⎪
=⎨⎪⎩其它
13.若随机变量)4(~e X ，则=≥)4(X P ；=<<)53(X P .
14.．设随机变量X 的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为 , ,，则()E X =
15．设X 为正态分布的随机变量，概率密度为2
(1)8
()
x f x +-
=
，则2
(21)E X -= 9
16.已知X ～B （n,p ），且E （X ）=8，D （X ）=，则n= 。 17．设随机变量X 的密度函数为||
1()()2
x f x e x -=
-∞<<+∞，则()E X = 0 二、单项选择题
1．甲、乙、丙三人射击的命中率分别为、、，则三人都未命中的概率为( D ) A ． B. C. D.
2．若某产品的合格率为，某人检查5只产品，则恰有两只次品的概率是( D )
A ．· 25C D. 2
5C ··
3
则常数a =( B )
A ．1/8 4 3 2
4．设随机变量X 的概率密度为2(21)
2
()
x x f x -+-
=，则X 服从( A )
A ．正态分布 B.指数分布 C.泊松分布 D.均匀分布
5．设随机变量~(,)X B n p ，且() 2.4,() 1.44E X D X ==，则参数,n p 的值分别为( B ) A ．4和 和 C. 8和 和
6．设随机变量X 的概率密度为1
,3()30,f x ⎧⎪=⎨⎪⎩其他，
则{}3<4=P X ≤ ( B )
A ．{}1<2P X ≤ B.
{}4<5P X ≤
C.{}3<5P X ≤
D.
{}2<7P X ≤
7. 设X 为随机变量且~(0,1)X N ，c 为常数，则下列各式中不正确的是（ D ） A ．(=0E X ） B.
()()0E cX cE X ==
C.()1D X =
D. (+1)()D cX cD X c ==
8.已知随机变量X 的概率密度函数为220;()0
.x e x f x -⎧>=⎨⎩其它则X 的均值和方差分别为（ D ）
A.()2,()4E X D X ==
B. ()4,()2E X D X ==
C.11
(),()42E X D X =
= D. 11
(),()24
E X D X =
= 三．解答题
1. 在10件产品中有2件次品，每次任取出一件，然后以一件正品放入。假定每件产品被取到的可能性是相同的，用X 表示直到取到正品为止时的抽取次数，求X 的概率分布及期望，方差。 解:随机变量X 可以取值1，2，3. 8.010/8)1(===X P ， 18.010
9
102)2(=⋅=
=X P ，
.02.010
10
101102)3(=⋅⋅=
=X P 所以，X 的概率分布为
02
.018.08.03
21p
X .
所以()10.820.1830.02 1.22E X =⨯+⨯+⨯= 又因为2
2
2
2
()10.820.1830.02 1.7E X =⨯+⨯+⨯= 所以2
2
()()() 1.7 1.220.2116D X E X E X =-=-=
2. 在一坐写字楼内有5套供水设备，任一时刻每套供水设备被使用的概率都为，且各设备的使用是相互独立的。求在同一时刻被使用的供水设备套数的概率分布；并计算下列事件的概率：（1）恰有两套设备被同时使用，（2）至少有3套设备被同时使用，（3）至少有1套设备被使用。 解:设同一时刻被使用的供水设备的套数为.X 则)1.0,5(~B X （二项分布）.
于是，k
k k k C k X P p -⨯===559.01.0)(，（=k 0，1，2，3，4，5），即
