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人教版八年级数学上册 第15章 分式 小结与复习精选练习1(含答案)

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第十五章 分式 （本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各式中，分式的个数为（ ）

3xy，21ax，，3ab，12xy，12xy，2123xx.

A.5 B.4 C.3 D.2 2.要使分式有意义，则应满足（ ） A．≠－1 B．≠2 C．≠±1 D．≠－1且≠2 3.化简：211xxxx（ ） A.0 B.1 C.x D. 1xx

4.将分式2xxy中的x，y的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的21 C.保持不变 D.无法确定 5.若分式122xxx的值为零，则x的值为( ) A.1或-2 B.-1 C.1 D.2 6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划 生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方 程正确的是（ ） A.60045050xx B.60045050xx C.60045050xx D.60045050xx 7.对于下列说法，错误的个数是（ ） ①是分式；②当1x时，2111xxx成立；③当时，分式33xx的值是零；

④11abaab；⑤2aaaxyxy；⑥3232xx

.

A.6 B.5 C.4 D.3 8.把，，通分的过程中，不正确的是（ ） A．最简公分母是（－2）（+3）2 B． C． D． 9.下列各式变形正确的是（ ）

A.xyxyxyxy B.22ababcdcd C.0.20.03230.40.0545ababcdcd D.abbabccb 10.若241142waa，则w=（ ） A.2(2)aa；B. 2(2)aa；C. 2(2)aa；D. 2(2)aa

二、填空题（每小题3分，共24分） 11.化简2211121xxxx的结果是 . 12.将下列分式约分：(1)258xx ；(2)22357mnnm . 13.计算2223362cabbcba= . 14. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=－2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式： .

15.已知，则222nmmnmnnmm________.

16.若0544zyx，则zyxyx32=_____________. 17.代数式11x有意义时，x应满足的条件是_____________. 18.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.

三、解答题（共46分） 19.（6分）约分：（1）22444aaa； （2）22211mmm.

20.（4分）通分：21xx，2121xx. 21.（10分）计算与化简： （1）222xyyx； （2）22211444aaaaa；

（3）22142aaa； （4）211aaa； （5）222142yxxyxyxyx． 22.（5分）先化简，再求值：222693babaaba,其中，. 23.（6分）若x1y1, 求yxyxyxyx2232的值. 24.（9分）解下列分式方程： （1）730100xx； （2）132543297xxxx； （3）21212339xxx. 25.（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价.

参考答案 1.C 解析：由分式的定义，知21ax，3ab，12xy为分式，其他的不是分式. 2. D 解析：要使分式有意义，则 （+1）（－2）≠0，∴ +1≠0且－2≠0， ∴ ≠－1且≠2．故选D． 3. C 解析：原式=－== =x. 点拨：此题考查了同分母分式相减，分母不变，分子相减.

4.A 解析：因为yxxyxxyxxyxx22222224222， 所以分式的值扩大到原来的2倍. 5.C 解析：若分式122xxx的值为零，则所以 6. A 解析：若原计划平均每天生产x台机器，则现在每天可生产（x+50）台，根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，从而列出方程60045050xx. 7.B 解析：不是分式，故①不正确；当1x时，2111xxx成立，故②正确； 当 时，分式33xx的分母，分式无意义，故③不正确； ④，故④不正确；，故⑤不正确；

，故⑥不正确. 8. D 解析：A.最简公分母为（－2）（+3）2，正确； B.(分子、分母同乘，通分正确；

C.(分子、分母同乘)，通分正确；

D.通分不正确，分子应为2×（－2）=2－4.故选D．

9.D 解析：，故A不正确；，故B不正确； ，故C不正确；，故D正确.

10. D 解析：∵ 41211222222awwwaaaaaa， ∴ 22waa≠. 11.x－1 解析：原式=÷ =× =x－1. 12.（1）83x （2）nm5 解析：(1)258xx83x；(2)22357mnnm nm5.

13. cba323 解析：.36262322223322233cbaabcbcbacabbcba 14.（答案不唯一） 解析：由题意，可知所求分式可以是，，等，答案不唯一. 15. 79 解析：因为，所以nm34，

所以nmnmmnmnmnmnnmnmnmmnmmnmnnmm

2222

.799734342222222n

nnnnnnnmnmnnmnmmnmnmnm 16. 118 解析：设0544kzyx则 所以.11811815844432kkkkkkkzyxyx 17.x≠±1 解析：由题意知分母不能为0，∴ |x|－1≠0,∴ ，则x≠±1. 18. 420960960xx 解析：根据“原计划完成任务的天数实际完成任务的天数

”列方程即可．依题意列方程为420960960xx． 19.解：（1）22444aaa22)2(222aaaaa）（； （2）22211mmm

.111)1()1(1)1()1(22mmmmmmmm

20.解：因为21xx与2121xx的最简公分母是 所以21xx211)1(1xxxxx；

2121xx22

1)1(1xx

xx.

21.解：（1）原式=4y． （2）原式=2221112aaaaaa212aaa． （3）原式=2222222222aaaaaaaaaa =21222aaaa． （4）原式=2111aaa=2111aaaa=2211aaa=11a． （5）原式=12222xyxyxyyxyxxy． 22.解：.3336932222baababaababaaba

当，时， 原式.49162498212483baa

23.解：因为x1y1所以 所以.41422342)(322232xyxyxyxyxyxyxyyxxyyxyxyx

yxyx

24.解：（1）方程两边都乘，得. 解这个一元一次方程，得. 检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原分式方程的根. （2）方程两边都乘，得. 整理，得. 解这个一元一次方程，得. 检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原分式方程的根. （3）方程两边都乘，得. 整理，得. 解这个一元一次方程，得. 检验可知，当时，. 所以，不是原分式方程的根，应当舍去.原分式方程无解.

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八年级数学上册《第十五章 分式》同步练习题及答案(人教版)

八年级数学上册《第十五章 分式》同步练习题及答案(人教版)

八年级数学上册《第十五章分式》同步练习题及答案（人教版）姓名班级学号一、单选题1．已知ab =34,b−ab=（）A．34B．−14C．14D．132．若分式x−2x+6的值是0，则x的值是（）A．6B．−6C．2D．−23．把分式x 2x2+y2中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的3倍，那么分式的值将是原分式值的（）A．2倍B．4倍C．一半D．不变4．甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同而行则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（）倍.A．a+bb B．ba+bC．b+ab−aD．b−ab+a5．下列计算正确的是( )A． =0 B． =C． = D． =6．分式mm+n ，−mn(m+n)2，nm−n的最简公分母是（）A．(m+n)2（m﹣n）B．(m+n)3（m﹣n）C．（m+n）（m﹣n）D．(m2−n2)27．若分式x|x|−1无意义，则x的值是（）A．0 B．1 C．-1 D．±18．对于分式x+a3x−1，当x=−a时，下列结论正确的是（）A．分式无意义B．分式值为0C．当a≠−13时，分式的值为0 D．当a≠13时，分式的值为0二、填空题9．23x2(x−y)与12x−2y的公分母是.10．当x= 时，分式x2−9x−3的值为零．11．化简：2aba2b=．12．若2x﹣5y=0，且x≠0，则代数式6x+5y6x−5y的值是．三、解答题13．分式yx+1可以表示什么实际意义？14．约分：（1）a2−6a+9a2−9（2）3ax 3y−3x3y9xy2−9axy2．15．不改变分式的值，使分式的分子，分母中最高次项的系数是正数，并将分子分母按降幂排列：（1）b−11+2b−b2（2）a−a3+11−2a−a2．16．无论x取何实数，分式13x2−6x+m都有意义，求m的取值范围．17．若x：y：z=2：7：5，x﹣2y+3z=6，求x+yz2的值．18．某医药公司有一种药品共300箱，将其分配给批发部和零售部销售．批发部经理对零售部经理说：“如果把你们分得的药品让我们卖可得3500元．”零售部经理对批发部经理说：“如果把你们所分到的药品让我们卖，可卖得7500元．”若设零售部所得的药品是a箱，则：（1）该药品的零售价是每箱多少元？（2）该药品的批发价是每箱多少元？19．一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①x+1x−1 = (x−1)+2x−1= x−1x−1 + 2x−1 =1+ 2x−1 ；②x 2x−2=x 2−4+4x−2=(x+2)(x−2)+4x−2=x+2+ 4x−2（1）试将分式 x−1x+2 化为一个整式与一个分式的和的形式； （2）如果分式 2x 2−1x−1的值为整数，求x 的整数值．参考答案1．C2．C3．D4．C5．D6．A7．D8．C9．6x2(x−y)10．-311．2a12．213．解：用y表示某班要发新作业本的数目，x表示该班级原有人数，则分式yx+1可以表示新转来一名同学后，每人能发新作业本的数目．14．（1）解：原式= a−3a+3（2）解：原式=﹣x 23y15．解：（1）b−11+2b−b2=−b+1b2−2b−1；（ 2）a−a3+11−2a−a2=a3−a−1a2+2a−1．16．解：要使分式有意义，得3x2﹣6x+m≠0．△=（﹣6）2﹣3×4m＜0解得m＞3无论x取何实数，分式13x2−6x+m都有意义，m的取值范围是m＞3．17．解：∵x：y：z=2：7：5∴设x=2k，y=7k，z=5k代入x﹣2y+3z=6得：2k﹣14k+15k=6解得：k=2∴x=4，y=14，z=10∴x+y z 2=4+14102=0.18．18．解：零售部所得到的药品是a 箱时，批发部所得到的药品是（300﹣a ）箱．由题意，得（1）零售（300﹣a ）箱药品，可得7500元，所以该药品的零售价是7500300−a 元． （2）批发a 箱药品，可得3500元，所以该药品的批发价是3500a 元．19．（1）解：原式= (x+2)−3x+2=1﹣ 3x+2（2）解：原式= 2x 2−2+1x−1=2(x+1)(x−1)+1x−1=2（x+1）+ 1x−1分式的值为整数,且x 为整数, x-1= ±1 x=2或0。

人教版 八年级数学上册 第15章分式 分式方程及其应用专题(含答案)

人教版 八年级数学上册 第15章分式 分式方程及其应用专题(含答案)

人教版 八年级数学上册 第15章 分式方程及其应用（含答案） 例1. 解方程：x x x --+=1211 分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以，得()()x x +-11 x x x x x x x x x 22221112123232--=+---=--∴==()()()，即，经检验：是原方程的根。

例2. 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356 解：原方程变形为：x x x x x x x x ++-++=++-++67562312 方程两边通分，得 167123672383692()()()()()()()()x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即 经检验：原方程的根是x =-92。

例3. 解方程：121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+-- 解：由原方程得：3143428932874145--++-=--++-x x x x 即2892862810287x x x x ---=---于是，所以解得：经检验：是原方程的根。

1898618108789868108711()()()()()()()()x x x x x x x x x x --=----=--== 例4. 解方程：61244444402222y y y y y y y y +++---++-=2 解：原方程变形为：622222220222()()()()()()()y y y y y y y y ++-+--++-= 约分，得62222202y y y y y y +-+-++-=()()方程两边都乘以()()y y +-22，得 622022()()y y y --++= 整理，得经检验：是原方程的根。

21688y y y =∴==5、中考题解：例1．若解分式方程产生增根，则m 的值是（ ）2111x x m x x x x +-++=+A. B. --12或-12或C. D. 12或12或- 分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。

人教版八年级上册数学第十五章 分式含答案(附解析)

人教版八年级上册数学第十五章 分式含答案(附解析)

人教版八年级上册数学第十五章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、分式,,的最简公分母是（）A.24B.24C.24D.242、甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成,问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天,则可列方程为（）A. B.10＋8＋x＝30 C. D.3、当x=1时，下列分式中值为0的是（）A. B. C. D.4、纳米是非常小的长度单位，已知1纳米= 毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A.10 2个B.10 4个C.10 5个D.10 8个5、方程的增根为（）A.1B.1和-1C.-1D.06、是下列哪个分式方程的解（）A. B. C. D.7、如果a2+2a-1=0，那么代数式的值是（）A.-3B.-1C.1D.38、下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.9、化简：的结果是( )A. B. C. D.10、计算的结果是（）A.0B.1C.－1D.x11、若，则的值是（）A. B. C. D.12、已知，则满足为整数的所有整数的和是( )．A.-1B.0C.1D.213、若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞3B.x＜3C.x≠-3D.x=314、化简的结果是（）A.1B.C.D.－115、二次根式中x的取值范围是（）A.x＞3B.x≤3且x≠0C.x≤3D.x＜3且x≠0二、填空题(共10题，共计30分)16、甲、乙两个工程队承包一项工程合作15天完成，若他们单独做，甲比乙少用3天，设甲单独做需x天完成，则所列方程式________.17、计算：________．18、使在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________.19、若分式的值为零，则x的值为________ ．20、计算-2-4的结果是________.21、计算m÷n•= ；化简=________22、计算﹣的结果为________.23、方程﹣＝3的解是________.24、化简x÷ 等于________。

人教版数学八年级上册 第十五章 小结与复习

人教版数学八年级上册 第十五章 小结与复习


6. 分式的通分： 通分的定义 解据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成
与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
最简公分母的定义 为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所
有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
二、分式的运算 1. 分式的乘除法则：
2. 分式的乘方法则： 3. 分式的加减法则： (1) 同分母分式的加减法则：
解：设购买杂酱面 x 份，则购买牛肉面 (170 - x) 份， 由题意知，15x + 20×(170 - x) = 3000， 解得 x = 80. ∴ 170 - x = 90.
∴ 购买杂酱面 80 份，购买牛肉面 90 份.
(2) 由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司 分别花费 1260 元，1200 元一次性购买杂酱面，牛肉面 两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多 50%，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少 6 元，求购买 牛肉面多少份?
分式方程
去分母 整式方程
解整式方程
x = a 是分式 方程的解
x=a
最简公分 母不为0
检验
最简公 分母为0
x = a 不是 分式方程
的解
3. 分式方程解决实际问题的基本过程： 设：未__知__数___ 解：分__式__方__程_
审
设
列
解
验
答
列：_分__式__方__程__ 检验:1.是__否__是__分__式__方__程__的__解__； 2.___是__否_符__合__题__意__
(2) 方程两边同乘最简公分母 x + 1，得 x - 4 = 2x + 2 - 3. 解得 x = -3.
检验：当 x = -3 时， x + 1≠0， 所以原方程的解是 x = -3 .