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分式的知识点及典型例题分析
1、分式的定义：
例：下列式子中，y x +15、8a 2
b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、
y x +3、m
a 1
+中分式的个数为（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .
⑴275x x -+； ⑵ 123
x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹22
2xy x y +. （2）下列式子，哪些是分式？
5a -； 234x +；3
y y
； 78x π+；2x xy x y +-；145b -+.
2、分式有，无意义，总有意义：
例1：当x 时，分式
51
-x 有意义； 例2：分式x
x -+212中，当____=x 时，分式没有意义 例3：当x 时，分式112-x 有意义。 例4：当x 时，分式1
2+x x
有意义
例5：x ，y 满足关系 时，分式
x y
x y
-+无意义； 例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）
A ．
122+x x B.12+x x C.133+x x D.2
5
x x -
例7：使分式2
+x x
有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2 例8：要是分式 ) 3)(1(2 -+-x x x 没有意义，则x 的值为（ ）A. 2 B.-1或-3 C. -1 D.3 3、分式的值为零： 例1：当x 时，分式1 21+-a a 的值为0 例2：当x 时，分式112+-x x 的值为0 例3：如果分式 2 2+-a a 的值为为零,则a 的值为( ) A. 2± B.2 C. 2- D.以上全不对 例4：能使分式1 22--x x x 的值为零的所有x 的值是 （ ） A 0=x B 1=x C 0=x 或1=x D 0=x 或1±=x 例5：要使分式6 59 22+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A.3或-3 B.3 C.-3 D 2 例6：若 01=+a a ,则a 是( )A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数 4、分式的基本性质的应用： 例1： aby a xy = ； z y z y z y x +=++2 )(3)(6 ；如果75 )13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是________； 例2：)(1 332 = b a ab ) (c b a c b --=+- 例3：如果把分式 b a b a ++2中的a 和 b 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A 、扩大10倍 B 、缩小10倍 C 、是原来的20倍 D 、不变 例4：如果把分式 y x x +10中的x ，y 都扩大10倍，则分式的值（ ） A ．扩大100倍 B ．扩大10倍 C ．不变 D ．缩小到原来的 10 1 例5：如果把分式 y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ） A 、扩大2倍； B 、扩大4倍； C 、不变； D 缩小2倍 例6：如果把分式 y x y x +-中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ） A 、扩大2倍； B 、扩大4倍； C 、不变； D 缩小2倍 例7：如果把分式 xy y x -中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ） A 、扩大2倍； B 、扩大4倍； C 、不变； D 缩小2 1倍 例8：若把分式 x y x 23+的x 、y 同时缩小12倍，则分式的值（ ） A ．扩大12倍 B ．缩小12倍 C ．不变 D ．缩小6倍 例9：若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A 、y x 23 B 、223y x C 、y x 232 D 、2 323y x 例10：根据分式的基本性质，分式 b a a --可变形为（ ） A b a a -- B b a a + C b a a -- D b a a +- 例11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，=---05.0012 .02.0x x ； 例12：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数， 2 11x x x -+--= 。 5、分式的约分及最简分式： 例1：下列式子（1）y x y x y x -=--122；（2）c a b a a c a b --= --；（3）1-=--b a a b ；（4）y x y x y x y x +-=--+-中正确的是（ ）A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 例2：下列约分正确的是（ ） A 、3 26x x x =； B 、 0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、2 14222=y x xy 例3：下列式子正确的是( ) A 022=++y x y x B.1-=-+-y a y a C.x z y x z x y -+=+- D.0=+--=+--a d c d c a d c a d c 例4：下列运算正确的是（ ） A 、a a a b a b =--+ B 、2412x x ÷= C 、22a a b b = D 、111 2m m m -= 例5：下列式子正确的是（ ） A ．22a b a b = B ．0=++b a b a C ．1-=-+-b a b a D ．b a b a b a b a +-= +-232.03.01.0 例6：化简2 293m m m --的结果是（ ）A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 例7：约分：= -2264xy y x ；932--x x = ；()xy xy 132=； ()y x y x y x 536.031 51+=-+。 例8：约分： 224 44a a a -++＝ ； =y x xy 2164 ；=++)()(b a b b a a ； =--2 )(y x y x =-+2 2y x ay ax ；=++-16 81622x x x ；=+-6292x x 23 314___________21a bc a bc -= 29__________3m m -=+=b a ab 2 205__________=+--9692 2x x x __________。 例9：分式 3a 2a 2++，2 2b a b a --，)b a (12a 4-，2x 1-中，最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
