华师版八下数学期末测试及答案

OCDBA一、选择题（每题3分，共36分） 1．若分式21x -无意义，则（ ） A ．1x ≥ B ．1x ≠C ．1x ≥- D ．1x =2．在下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的函数是（ ）A ．13y x =- B ．13y x =- C ．3y x =- D ．3y x =- 3．如图，平行四边形ABCD 的周长为40，△BOC 的周长 比△AOB 的周长多10，则AB 为（ ） A ．20 B ．15 C ．10 D ．5 4．下列约分正确的是（ ）A ．632a a a = B ．a x ab x b+=+ C ．22a b a b a b +=++ D ．1x y x y --=-+ 5．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数2ky x=-的图象上，若点A 的坐标为 (－2，－2)，则k 的值为（ ）Ａ．4 Ｂ．－4 Ｃ．8 Ｄ．—86．计算：111x x x ---的结果为（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2- 7．分式2211,x x x x-+的最简公分母是（ ） A ．(1)(1)x x +- B ．(1)(1)x x x +- C ．2(1)(1)x x x +- D ．2(1)x x - 8．如图，在□ABCD 的面积是12，点E ，F 在AC 上，且AE ＝EF ＝FC ，则△BEF 的面积为 （ ）A. 6B. 4C. 3D. 29．在4月14日玉树发生的地震导致公路破坏，为抢修一段120米的公路，施工队每天比原来计划多修5米，结果提前4天通了汽车，问原计划每天修多少米？若设原计划每天修x 米，则所列方程正确的是（ ）A ．12012045x x -=+ B ．12012045x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045x x -=- 10．函数k y x =的图象经过点（4-，6），则下列各点中，在函数ky x=图象上的是（ ）A ．（3，8）B ．（3，8-）C ．（8-，3-）D ．（4-，6-） 11．若点P （3，21m -）在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．12m >B ．12m <C ．12m ≥-D ．12m ≤ 12.如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）．（A ）98 （B ）196 （C ）280 （D ）284二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：25(3)a a ⋅=__________．14．某小食堂存煤25000千克，可使用的天数x 和平均每天的用煤m （千克）的函数关系式为：_____________________．15．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若对角线AC=10cm ，•边BC=•8cm ，•则△ABO 的周长为________．16．四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，若要判定四边形ABCD 是平行四边形，ECDBAE F D CBAFECDBAFE CDBA则还需要满足的条件是：_______________．（只填写一个条件即可）17．若2(3)310a b ++-=，则20092010a b ⋅=____________． 18．如图，将直角三角板EFG 的直角顶点E 放置在平行四边形ABCD 内，顶点F 、G 分别在AD 、BC 上，若10AFE ∠=，则EGB ∠=________．三、解答题（19小题6分，20小题7分，共13分）19．计算：2121()a a a a a-+-÷20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为BC 上两点，且BE =CF ，AF =DE ． 求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形．四、本大题共2个小题，21小题7分，22小题8分，共15分．21．今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？22．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．五、本大题共3个小题，23小题10分，24小题10分，25小题12分，共32分．23．如图，已知△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线，交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连接BF ．（1）求证：BD =CD ；（2）如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．y xB （1，n ）A （-2，1）O24．今年，我省部分地区出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：已知可支配使用土地面积为106m2，若新建储水池x个，新建和维护的总费用为y万元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）满足要求的方案各有几种；（3）在以上备选方案中，若平均每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？25．某火车站有甲种货物60吨，乙种货物90吨，现计划用30节A、B两种型号的车厢将这批货物运出．设30节车厢中有A型车厢a节，（1）请用含a的代数式表示30节车厢中有B型车厢的节数；（2）如果甲种货物全部用A型车厢运送，乙种货物全部用B型车厢运送，则A 型、B型车厢平均每节运送的货物吨数刚好相同，请求出a的值；（3）在（2）的条件下，已知每节A型车厢的运费是x万元，每节B型车厢的运费比每节A型车厢的运费少1万元，设总运费为y万元，求y与x之间的函数关系式．如果已知每节A型车厢的运费不超过5万元，而每节B型车厢的运费又不低于3万元，求总运费y的取值范围．一、选择题（每题3分，共36分）DDDDD CBDAB BC二、填空题（每题4分，共24分）13．79a14．25000xm=15．16cm 16．AB∥DC等17．13-18．80°等三、解答题：19小题6分，20小题各7分，共13分19．原式=22121a aa a a-⨯-+………………2分=2(1)(1)(1)a a aa a+-⨯-………………4分FE CDBA=11a a +- …………………………………6分 20．证明：（1）∵BE=CF ，BF=BE+EF ，CE=CF+EF ，∴BF=CE ．…………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ．………………………………………………………3分 在△ABF 和△DCE 中， ∵AB=DC ，BF=CE ，AF=DE ，∴△ABF ≌△DCE ．………………………………………………4分 （2）∵△ABF ≌△DCE ，∴∠B=∠C…………………………………………………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ． ∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．………………………………………………6分 ∴四边形ABCD 是矩形．………………………………………7分21．解：设自行车的速度为x 千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时． 根据题意得：………………1分20162060x x -=+……………………………4分 解得：x=15（千米/时）……………………5分 经检验，x=15是原方程的解．……………6分 则汽车的速度为：60156075x +=+=（千米/时）答：汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．……………7分 22．解：（1）当my x=经过点A （2-，1）时，可得2m =-, ∴反比例函数为：2y x-=………………………………………………1分 当2y x-=经过点B （1，n ）时，可得2n =-，………………………2分 ∴点B 的坐标为：B （1，2-）…………………………………………3分 又∵直线经过A （2-，1）、B （1，2-）两点，∴122k b k b =-+⎧⎨-=+⎩ 解得11k b =-⎧⎨=-⎩………………………………………5分∴一次函数的解析式为：1y x =-- …………………………………6分 （2）由图象可知：当2x <-或01x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值．…8分23．（10分）证明：（1）∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ． …………………………1分∵AFE DCE AE DE AEF DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………3分 ∴△AEF ≌△DEC∴AF=DC………………………………4分 ∴AF=BD∴BD=CD………………………………5分 （2）四边形AFBD 是矩形．……………6分 理由：∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ．∴∠ADB=90°………………8分 ∵AF=BD ，AF ∥BC∴四边形AFBD 是平行四边形又∵∠ADB=90° ∴四边形AFBD 是矩形 ………………10分24．（10分）解：（1）根据题意得：43(20)y x x =+-，即60y x =+………………2分（2）根据题意得：518(20)24346(20)106x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩…………………………4分解得：79x ≤≤ ………………………………………………………5分 故满足要求的方案有三种： ①新建7个，维护13个； ②新建8个，维护12个；③新建9个，维护11个．………………………………………………6分 （3）由60y x =+知y 随x 的增大而增大 …………………………7分 当x=7时，y 最小=67万元 ……………………………………………8分 当x=9时，y 最大=69万元 ……………………………………………9分 而村民捐款共2430.248.6⨯=（万元）村里出资最多20.4万元，最少18.4万元．……………………25．（本小题13分）解：（1）a -30； -------------------------------- (3分) （2）xx -=309060 -------------------------------- (5分) 解得12=x -------------------------------- (6分) 经检验，12=x 是原方程的解，且符合题意． ----------------- (7分) （3）)1(1812-+=x x y -------------------------------- (9分) 1830-=x -------------------------------- (10分)由⎩⎨⎧≥-≤315x x 得54≤≤x -------------------------------- (11分)∵在1830-=x y 中，y 随x 的增大而增大 ∴当x =4时，y 最小值=102 当x =5时，y 最大值=132∴总运费y 的取值范围是132102≤≤y ． ------------------ (12分)。

2021年八年级下册期末考试数学试题满分：120分时间：120分钟亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！一、选择题(本大题共10个小题,每题3分,共30分)1.给出下列各式:(1-x),,,.其中分式共有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.在平面直角坐标系中,点P(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是()A.(-2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(2,2)3.最小的开花结果植物的果实重量只有0.000 000 076克,该数字用科学记数法表示为()A.7.6×109B.76×10-9C.7.6×10-9D.7.6×10-84.有10位同学参加“汉字听写”大赛,成绩如表:分数(分) 75 80 85 90人数 1 4 3 2则10位同学成绩的中位数是 ()A.80分B.82.5分C.85分D.87.5分5.下列运算中正确的是()A.÷=B.()2=C.=D.·=6.若关于x的分式方程=-2的解是正数,则实数m的取值范围是()A.m>-4且m≠0B.m<10且m≠-2C.m<0且m≠-4D.m<6且m≠27.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=26°,则∠OBC 的度数为() A.26° B.54° C.64° D.74°第7题图第8题图8.周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中,小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列说法中正确的是() A.小涛家离报亭的距离是900 m B.小涛从家去报亭的平均速度是60 m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/minD.小涛在报亭看报用了15 min9.如图,在△ABC中,D为BC的中点,E为AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,连接BF,DF,下列结论不正确的是() A.AF=BD, BF∥AD B.若AB=AC,则DF=ABC.若∠BAC=90°,则CF=ADD.若AC=BC,则四边形ACDF为菱形第9题图第10题图10.在平面直角坐标系中,直线l: y=x-1与x轴交于点A1,如图所示,依次作正方形A1B1C1O、正方形A 2B2C2C1、…、正方形A nB nC n,使得点A1,A2,A3,…在直线l上,点C1,C2,C3,…在y轴正半轴上,则点B2 020的坐标为()A.(22 019,22 020-1)B.(22 020,22 020)C.(22 021,22 020-1)D.(22 019,22 020+1)二、填空题(本大题共5个小题,每题3分,共15分)11.计算:(-)0+(-)-1= .12.化简-的结果等于.13.若在平行四边形ABCD中,∠A-∠B=30°,则∠A= .14.如图,点D为矩形OABC的边AB的中点,反比例函数y=(x>0)的图象经过点D,交BC边于点E.若△BDE 的面积为1,则k= .第14题图第15题图15.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,过点A作∠DAC的平分线交BC的延长线于点H,取AH的中点P,连接BP,则S△ABP= .三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(8分)(1)计算:(-1)2 020+(-)-2-()0+16×2-3.(2)先化简(x-1-)÷,然后从-1≤x≤2中选取一个合适的整数作为x的值代入求值.17.(8分)如图,已知∠A=∠D,AB=DC,AC,BD相交于O.(1)求证:△AOB≌△DOC.(2)若AB=BC,∠A=32°,求∠AOB的度数.(3)作△BDC关于直线BC的对称图形△BEC,求证:四边形ABEC是平行四边形.18.(8分)育才文具店第一次用4 000元购进某款书包,很快卖完.临近开学,又用3 600元购进该款书包,但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍,数量比第一次少了20个.(1)第一次每个书包的进价是多少元?(2)若第二次进货后该款书包按80元/个的价格销售,恰好销售完一半时,根据市场情况,文具店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售,但要求第二次购进的书包的利润不少于960元,问最低打几折?19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+2(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A,B两点,与y轴交于点C,点M在x轴负半轴上,OM=OC,且四边形OCMB是平行四边形,点A 的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的表达式;(2)连接AO,求△AOB的面积;(3)直接写出关于x的不等式mx<-2的解集.20.(10分)某景区内从甲地到乙地的路程是12 km,小华步行从甲地到乙地游玩,速度为5 km/h,走了4 km 后,中途休息了一段时间,然后继续按原速前往乙地.景区内从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车,速度是24 km/h.若小华与第1趟电瓶车同时出发,设小华距乙地的路程为y乙 km,第n(n为正整数)趟电瓶车距乙地的路程为y n km,行进时间为x h.如图,画出了y乙,y1关于x的函数图象.(1)观察图象,其中a= ,b= ;(2)求第2趟电瓶车距乙地的路程y2与x的函数关系式;(3)当1.5≤x≤b时,在图中画出y n关于x的函数图象,从图象中可以得出小华在休息后前往乙地的途中,共有趟电瓶车驶过.21.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,其中点E在边BC上,DE与AC相交于点O.(1)求证:△OEC为等腰三角形.(2)连接AE,DC,AD,当点E在什么位置时,四边形AECD为矩形?并说明理由.22.(11分) 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,AD=8 cm,BC=15 cm,CD=4 cm.点E从点A出发沿射线AD以1 cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动,设运动时间为t s.连接AC,EF.(1)若以A,F,C,E为顶点的四边形是菱形,求t的值;(2)连接CE,当S△ACE=2S△FCE时,直接写出t的值.23.(12分)如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和B.(1)点A的坐标为,点B的坐标为.(2)以线段AB为一边在第一象限内作平行四边形ABCD,其顶点D(3,1)在反比例函数y=(x>0)的图象上.①求证:四边形ABCD是正方形.②试探索:将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位时,点C的对应点恰好落在反比例函数y=(x>0)的图象上.参考答案1.C2.B3.D4.B【解析】将成绩数据按从小到大的顺序排列后位于中间的两个数据为80和85,故中位数为=82.5(分).故选B.5.D【解析】÷=·=,故选项A错误;()2=,故选项B错误;=-,故选项C错误;易知选项D正确.故选D.6.D【解析】方程两边同乘2x-4,得m=2x-2-4x+8,解得x=,由分式方程的解是正数,得>0,且≠2,解得m<6且m≠2.故选D.7.C【解析】∵四边形ABCD为菱形,∴AB∥CD,AB=BC,∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO.在△AMO和△CNO中,∴△AMO≌△CNO,∴AO=CO.又∵AB=BC,∴BO⊥AC,∴∠BOC=90°.∵∠DAC=26°,∴∠BCA=∠DAC=26°,∴∠OBC=90°-26°=64°.故选C.8.D【解析】函数图象上离x轴最远的点对应的y值即小涛家离报亭的距离,为1 200 m,故选项A中的说法错误;小涛从家去报亭的平均速度为1 200÷15=80(m/min),故选项B中的说法错误;小涛从报亭回家时,y与t的函数关系图象经过点(35,900),(50,0),设该部分对应的直线的表达式为y=kt+b,可得解得∴y=-60t+3 000,当y=1 200时,-60t+3 000=1 200,解得t=30,故小涛在报亭看报的时间为30-15=15(min),小涛从报亭回家的平均速度为1 200÷(50-30)=60(m/min),故选项C中的说法错误,选项D中的说法正确.故选D.9.C【解析】∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE.∵点E为AD的中点,∴AE=DE,易证△AEF≌△DEC,∴AF=CD.∵D 为BC的中点,∴CD=BD,∴AF=BD,∴四边形AFBD和AFDC都是平行四边形,∴BF∥AD,故A正确.若AB=AC,则AD⊥BC,平行四边形AFBD是矩形,∴DF=AB,故B正确.若∠BAC=90°,则AB⊥DF, ∴平行四边形AFBD是菱形,不能得到四边形AFDC是矩形,故CF=AD不一定成立,C错误.若AC=BC,则AC=DC,故平行四边形ACDF为菱形,D正确.故选C.10.A【解析】由题中条件易知A1(1,0),A2(2,1),A3(4,3),A4(8,7),…,∴A n(2n-1,2n-1-1)(n为正整数),∴C n(0,2n-1).观察题中图形可知点B n是线段C n A n+1的中点,∴点B n的坐标是(2n-1,2n-1),∴点B2 020的坐标是(22 019,22 020-1).故选A.11.-1【解析】(-)0+(-)-1=1-2=-1.12.-【解析】-=-===-.13.105°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠A+∠B=180°.又∵∠A-∠B=30°,∴∠A=105°.14.4【解析】设D(a,)(a>0),∵点D为矩形OABC的边AB的中点,∴B(2a,),∴E(2a,).∵△BDE的面积为1,∴·a·(-)=1,解得k=4.15.8【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°.∵AB=4,BC=3,∴AC==5.∵AH 平分∠DAC,∴∠DAH=∠CAH.∵AD∥BC,∴∠DAH=∠H,∴∠H=∠CAH,∴CH=AC=5.∵BH=BC+CH,∴BH=8,∴S△ABH=AB·BH=×4×8=16.∵P是AH的中点,∴S△ABP=S△ABH=8.16.【解析】(1)(-1)2 020+(-)-2-()0+16×2-3=1+9-1+2=11.(2)(x-1-)÷=(-)·=·=·=,∵当x=-1,2时,原式无意义,∴x只能取0或1.将x=0代入,得原式=-1.(或将x=1代入,得原式=-3.答案不唯一) 17.【解析】(1)∵∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,AB=DC,∴△AOB≌△DOC.(2)∵AB=BC,∠A=32°,∴∠ACB=∠A=32°,由(1)知△AOB≌△DOC,∴OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=32°,∴∠AOB=∠OCB+∠OBC=64°.(3)∵△AOB≌△DOC,∴OB=OC,∴∠OCB=∠OBC,又∵∠A=∠D,AB=DC,∴△ABC≌△DCB,∴AC=BD.∵△BDC,△BEC关于直线BC对称,∴CE=DC=AB,BD=BE,∴AC=BE,∴四边形ABEC是平行四边形.18.【解析】(1) 设第一次每个书包的进价是x元.依题意,得-20=,解得x=50,经检验,x=50是原分式方程的解,且符合题意.答:第一次每个书包的进价是50元.(2)设打y折,由(1)知第二次购进该款书包3 600÷(50×1.2)=60(个).由80×30+80××30-3 600≥960,解得y≥9,所以最低打9折.19.【解析】(1)当x=0时,y=mx+2=2,则C(0,2),∴OM=OC=2.∵四边形OCMB是平行四边形,∴BM∥OC,BM=OC=2,∴B的坐标为(-2,-2).把B(-2,-2)代入y=得,k=-2×(-2)=4,∴反比例函数的表达式为y=.把B(-2,-2)代入y=mx+2,得-2m+2=-2,解得m=2,∴一次函数的表达式为y=2x+2.(2)当y=4时,由2x+2=4,解得x=1,则A的坐标为(1,4),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×1+×2×2=3.(3)当x<-2或0<x<1时,mx+2<,∴不等式mx<-2的解集为x<-2或0<x<1.20.【解析】(1)0.83.1(2)由题意知,第2趟电瓶车距乙地的路程y2与x的函数图象过点(0.5,12)和(1,0), 设y2=kx+b(k,b为常数,且k≠0),将上述两个点的坐标代入,得解得∴y2=-24x+24.(3)3当1.5≤x≤b时,y n关于x的函数图象如图所示.21.【解析】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵△ABC平移得到△DEF,∴AB∥DE,∴∠B=∠DEC,∴∠ACB=∠DEC,∴OE=OC,∴△OEC为等腰三角形.(2)当E为BC的中点时,四边形AECD是矩形.理由如下:∵AB=AC,E为BC的中点,∴AE⊥BC,BE=EC.∵△ABC平移得到△DEF,∴BE∥AD,BE=AD,∴AD∥EC,AD=EC,∴四边形AECD是平行四边形.又∵AE⊥BC,∴四边形AECD是矩形.22.【解析】(1) 根据题意,得AE=t cm,BF=2t cm.当F在点C左边时,FC=(15-2t)cm;当F在点C右边时,FC=(2t-15)cm.∵AD∥BC,∴当AE=FC,即t=15-2t或t=2t-15,即t=5或15时,以A,F,C,E为顶点的四边形是平行四边形.当t=5时,AE=5 cm,DE=AD-AE=3 cm,CD=4 cm.∵AD⊥DC,∴EC=5 cm,∴AE=EC.∴当t=5时,以A,F,C,E为顶点的四边形是菱形;当t=15时,AE=15 cm,∵AD=8 cm,CD=4 cm, AD⊥DC,∴AC=≠15 (cm),∴AE≠AC.∴当t=15时,以A,F,C,E为顶点的四边形不是菱形.∴若以A,F,C,E为顶点的四边形是菱形,则t的值为5.(2)t的值为6或10.∵AD∥BC,∴△ACE与△FCE为等高的三角形,∴当AE=2CF时,S△ACE=2S△FCE,则有t=2|15-2t|,解得t=6或10.23.【解析】(1)(1,0)(0,2)令x=0,则y=2;令y=0,则x=1,∴A的坐标为(1,0),B的坐标为(0,2).(2)①如图,过点D作DE⊥x轴于点E,则∠AOB=∠AED=90°.∵A(1,0),B(0,2),D(3,1),∴AE=OB=2,OA=DE=1,在△AOB与△DEA中,∴△AOB≌△DEA,∴AB=AD,∠ABO=∠DAE,∵∠ABO+∠OAB=90°,∴∠DAE+∠OAB=90°,∴∠BAD=90°,∴平行四边形ABCD是正方形.②由点D的坐标易得反比例函数的表达式为y=(x>0).如图,过点C作CF ⊥y轴于点F,易得△AOB≌△BFC, ∴CF=OB=2,BF=OA=1,∴OF=OB+BF=3,∴点C的纵坐标为3,则点C的坐标为(2,3).将点C的纵坐标代入y=,得x=1,∴将正方形ABCD沿x轴向左平移1个单位时,点C的对应点恰好落在反比例函数y=(x>0)的图象上.七年级数学试题第11 页。

学校 班级 姓名 考号 考试时间◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2022-2023学年度八年级数学期末复习卷本试卷共印11个班：初二全年级， 命题人：数学组 时间：2023-06-4一、选择题（30分）：1．据《经济日报》报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到，主流生产线的技术水平为，中国大陆集成电路生产技术水平最高为．将用科学记数法可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在平行四边形ABCD 中，若，，则平行四边形ABCD 的周长为（ ）A ．12B ．15C ．20D ．244．在2022年9月“中国共青团成立一百周年”知识竞赛比赛中，某校15名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前8名进入决赛．如果小丽知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小丽还需知道这15名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5．关于矩形的性质，以下说法不正确的是（ ）A ．邻边相互垂直B ．对角线相互垂直C ．是中心对称图形D ．对边相等6．若关于x 的方程无解，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．0或27．如图，已知点在反比例函数的图像上，过点作轴，垂足为，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在的图像上，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．220，220 B ．210，215 C ．210，210D ．220，2159．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，若菱形的周长为，，则的面积是( )A ．B ．C ．D ．10．智能手机已遍及生活中的各个角落，手机拍照功能也越来越强，高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能．为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值，也可计算为像距与物距的比值），小明用某透镜进行了模拟成像实验，得到如图所示的像距v随物距u变化的关系图像，下列说法不正确的是（）A.当物距为时，像距为B．当像距为时，透镜的放大率为2C．物距越大，像距越小D．当透镜的放大率为1时，物距和像距均为二、填空题（15分）：11．甲、乙两名同学参加古诗词大赛，三次比赛成绩的平均分都是90分，如果方差分别为，，则比赛成绩比较稳定的是______________．（填甲或乙）12．已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则实数k的值可以是______(只需写出一个符合条件的实数)13．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离．已知，，则______．14．如图，在中，，点D在线段上，过点D作于点E，于点F，若四边形为正方形，，，则阴影部分的面积为________．（提示：线段可看作由绕点D顺时针旋转得到）15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__．三、解答题（75分）：16．先化简，再求值：，其中x217．计算下列各题：（1）；（2）解方程：．18．如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点．求证：．19．如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．20．已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与原点O围成的△AOB的面积；(3)请结合图象，请写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围．21．2023年是爱国卫生运动开展71周年，2023年4月也是第35个爱国卫生月，为了倡导文明健康绿色环保生活方式，某市决定开展“爱国卫生行动，从我开始行动”主题演讲比赛．该市某中学将参加本校选拔赛的选手的成绩（满分为100分，得分为正整数）分成六组，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据以下信息，回答下列问题：(1)参加学校选拔赛的有______人．(2)补全频数分布直方图．(3)小华这次的成绩是87分，他分析后认为他的成绩刚好是参赛选手成绩的中位数．请问小华的想法是否一定正确？简要说明理由．频数分布表．卫龙辣条是现市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎．俭学街某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包卫龙辣条的进价是每包普通辣条进价的倍，用元购进的卫龙辣条比用元购进的普通辣条多包．求卫龙辣条和普通辣条每包的进价分别是多少元？该便利店每月用元购进卫龙辣条、普通辣条，并分别按元/包、元/包的价格全部售出．若普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获，若分式的值为因为，所以关于＋＝分别为x1＝a，x2＝b．利用上面建构的模型，解决下列问题：＋＝＝的方程＋＝．求的值．期末模拟卷答案版一、单选题1．据《经济日报》报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到，主流生产线的技术水平为，中国大陆集成电路生产技术水平最高为．将用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．【答案】C2．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B3．在平行四边形ABCD中，若，，则平行四边形ABCD的周长为（）A．12B．15C．20D．24【答案】D4．在2022年9月“中国共青团成立一百周年”知识竞赛比赛中，某校15名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前8名进入决赛．如果小丽知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小丽还需知道这15名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【答案】C5．关于矩形的性质，以下说法不正确的是（ ）A．邻边相互垂直B．对角线相互垂直C．是中心对称图形D．对边相等【答案】B6．若关于x的方程无解，则a的值为（ ）A．1B．2C．1或2D．0或2【答案】C【详解】方程去分母得解得由题意，分以下两种情况：（1）当，即时，整式方程无解，分式方程无解（2）当时，当时，分母为0，分式方程无解，即解得综上，a的值为1或27．如图，已知点在反比例函数的图像上，过点作轴，垂足为，连接，将沿翻折，点的对应点恰好落在的图像上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：∵点在反比例函数的图像上，∴，即，∴，在中，，∴，即，，∴，，∵将沿翻折，∴，即，，如图所示，过点作轴于点，∴，在中，，，∴，，∴，，∵点在反比例函数的图像上，∴，∴，8．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220B．210，215C．210，210D．220，215【答案】B【详解】解：数据210出现了4次，最多，故众数为210，共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210，220，故中位数为．故选：B．9．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，若菱形的周长为，，则的面积是()A．B．C．D．【答案】D【详解】解：菱形的周长为，，，为等边三角形，为中点，是的中点，10．智能手机已遍及生活中的各个角落，手机拍照功能也越来越强，高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能．为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值，也可计算为像距与物距的比值），小明用某透镜进行了模拟成像实验，得到如图所示的像距v随物距u变化的关系图像，下列说法不正确的是（）A．当物距为时，像距为B．当像距为时，透镜的放大率为2C．物距越大，像距越小D．当透镜的放大率为1时，物距和像距均为【答案】B【详解】解：由函数图象可知：当物距为时，像距为，故选项A说法正确；由函数图象可知：当像距为时，物距为，放大率为，故选项B说法错误；由函数图象可知：物距越大，像距越小，故选项C说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时，物距和像距均为，故选项D说法正确，二、填空题11．甲、乙两名同学参加古诗词大赛，三次比赛成绩的平均分都是90分，如果方差分别为，，则比赛成绩比较稳定的是______________．（填甲或乙）【答案】甲12．已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则实数k的值可以是______(只需写出一个符合条件的实数)【详解】解：∵一次函数y随x的增大而减小，∴，不妨设，故答案为：(答案不唯一)．13．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离．已知，，则______．【详解】解：∴∴，故答案为：．14．如图，在中，，点D在线段上，过点D作于点E，于点F，若四边形为正方形，，，则阴影部分的面积为________．（提示：线段可看作由绕点D顺时针旋转得到）【详解】解：如图，过点D作交延长线于点H，∵四边形为正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∴阴影部分的面积．故答案为：3015．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则__．【详解】解：标注字母，如图所示，在和中，，∴（），∴，∵，∴，又∵，∴．故答案为：．三、解答题16．先化简，再求值：，其中x2【详解】解：＝[]，当x2时，原式．17．计算下列各题：（1）；（2）解方程：．【详解】解：（1）原式＝＝﹣．（2）方程两边同乘(x+3)(x﹣3)，得x﹣3+2x+6＝12，解得，x＝3，当x＝3时，(x+3)(x﹣3)＝0，所以x＝3不是原方程的解，所以原方程无解．18．如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点．求证：．【详解】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，又∵CE=DF，∴CE+BC=DF+CD即BE=CF，在△BCF和△ABE中，∴（SAS），∴AE=BF．19．如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：AE=CF．【详解】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．20．已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与原点O围成的△AOB的面积；(3)请结合图象，请写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围．【详解】（1）∵在上，∴．反比例函数的解析式为∵点在上，∴．∴．经过，，解得，∴一次函数的解析式为．（2）C是直线AB与x轴的交点，当时，．∴点，∴．∴．（3）反比例函数值大于一次函数值x取值范围为问题：(1)参加学校选拔赛的有______人．(2)补全频数分布直方图．(3)小华这次的成绩是87分，他分析后认为他的成绩刚好是参赛选手成绩的中位数．请问小华的想法是否一定正确？简要说明理由．【详解】（1）解：组人数所占的百分比为：，组的人数所占的百分比为：，∴参加学校选拔赛的总人数为：（人）；故答案为：；（2）解：，，补全频数分布直方图如图．（3）不一定正确．理由：将50名选手的成绩从低到高排列，第25名与第26名的成绩都在分数段中，但它们的平均数不一定是87分．22．卫龙辣条是现市场上销售的一种品牌休闲食品，在学生中很受欢迎．俭学街某便利店批发一部分该食品进行销售，已知每包卫龙辣条的进价是每包普通辣条进价的倍，用元购进的卫龙辣条比用元购进的普通辣条多包．(1)求卫龙辣条和普通辣条每包的进价分别是多少元？(2)该便利店每月用元购进卫龙辣条、普通辣条，并分别按元/包、元/包的价格全部售出．若普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的倍，请你帮该便利店设计进货方案，使得每月所获总利润最大．【详解】（1）设普通辣条进价为元，则卫龙辣条的进价为元，∴，解得：，经检验，是方程的解，∴普通辣条的进价为元，卫龙辣条的进价为元．（2）设购买卫龙辣条包，则普通辣条：包，∵普通辣条的数量不超过卫龙辣条数量的倍，∴，解得：，设购进的辣条全部出售后获得的总利润为，∴，，，∵，∴随的增大而减小，∴当时，最大，答：购进卫龙辣条包时，每个月的总获利最大．．对于两个不等的非零实数，若分式的值为因为，所以关于＋＝分别为x1＝a，x2＝b．＋＝的方程＋＝．求的值．）应用上面的结论，x1=-2=∵∴∴∴或∴或∵∴∴。

第二学期期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．一种“绿色”光刻胶的精度可达0.000 000 014 m．数字0.000 000 014用科学记数法可表示为( )A．14×10－7B．1.4×10－8 C．1.4×10－9D．1.4×10－10 2．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是( )时间/小时78910人数69114A．9小时，8.5小时B．9小时，9小时C．10小时，9小时D．11小时，8.5小时3．下列式子的运算结果为x＋1的是( )A.x2－1x·xx＋1B.x＋1x÷1x－1C.x2＋2x＋1x＋1D.x2x－1－11－x4．如图，在▱ABCD中，若∠A＝∠D＋40°，则∠B的度数为( ) A．110° B．70° C．55° D．35°(第4题) (第7题)5．下列关于直线y＝3x－3的性质说法不正确的是( )A．不经过第二象限B．与y轴交于点(0，－3)C．与x轴交于点(－1，0) D．y随x的增大而增大6．已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( )A ．k >1，b <0 B ．k >1，b >0 C ．k >0，b >0D ．k >0，b <07．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝4，DM ＝2，动点P 从点A 出发，沿路径A →B →C →M 运动，则△AMP 的面积与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是( )8．如图，点O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx (x <0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A ．－12B ．－27C ．－32D ．－36(第8题)　 (第9题)9．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的函数关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123.其中正确的是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③10．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE沿AE 对折至△AFE 处，延长EF 交BC 于点G ，连结AG ，CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③S △EGC ＝S △AFE ；④∠AGB ＋∠AED ＝145°，其中正确的个数是( )(第10题)A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题3分，共15分)11．已知a －2b ＝2，则2a ＋4b a 2－4b 2的值为________．12．某公司欲招聘一名部门经理，需要对应聘者进行专业知识、语言能力和综合素质三项测试，并按照3 ∶5 ∶2的比例确定应聘者的平均成绩，已知应聘者甲的三项测试成绩分别为80分、96分、70分，则应聘者甲的平均成绩为________分．13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝12，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，则ED 的长为________．(第13题) (第15题)14．在反比例函数y ＝a 2＋1x的图象上有A (－4，y 1)，B (－3，y 2)，C (2，y 3)三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____________________________________________________________．15．如图在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝－12x ＋2与直线l 2：y ＝k 2x (k 2≠0)交于点P (a ，1)，C 为直线l 1上一点，过点C 作直线m ⊥x 轴于E ，直线m 交l 2于点D ，当CD ＝3ED 时，则点C 的坐标为__________________________________________________________．三、解答题(16～19题每题8分，20～22题每题10分，23题13分，共75分)16．先化简2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．17．如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得DE＝BF，连结EF，分别交CD，AB于点G，H，连结AG，CH.(第17题)求证：四边形AGCH是平行四边形．18．若关于x的方程2x－2＋x＋m2－x＝2的解为正数，求m的取值范围．19．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．(1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；(2)如果从稳定性来看，选谁参赛较合适？如果从发展趋势来看，选谁参赛较合适？请结合所学统计知识说明理由．(第19题)20．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y ＝kx 的图象与大正方形的一边交于点A (1，2)，且经过小正方形的顶点B .(第20题)(1)求反比例函数的表达式；(2)求图中阴影部分的面积．21．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元，若该型号自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%.(1)A型自行车去年每辆售价为多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆，且B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的2倍．已知A型自行车和B型自行车的进货价格分别为1 500元和1 800元，计划B型自行车销售价格为2 400元，应如何进货才能使这批自行车获利最多？22．如图，反比例函数y1＝kx的图象过点A(－1，－3)，连结AO并延长交反比例函数图象于点B ，C 为反比例函数图象上一点，横坐标为－3，一次函数y 2＝ax ＋b 的图象经过B ，C 两点，与x 轴交于点D ，连结AC ，AD .(第22题)(1)求反比例函数y 1和一次函数y 2的表达式；(2)求△ACD 的面积；(3)当y 1＞y 2时，直接写出自变量x 的取值范围．23．问题解决：如图①，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，BC 边上，DE ＝AF ，DE ⊥AF 于点G .(1)求证：四边形ABCD 是正方形；(2)延长CB 到点H ，使得BH ＝AE ，判断△AHF 的形状，并说明理由．类比迁移：如图②，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，BC 边上，DE 与AF 相交于点G ，DE ＝AF ，∠AED ＝60°，AE ＝7，BF ＝2，求DE 的长．(第23题)答案一、1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.A10．C 点拨：由题意可知DE ＝2，CE ＝4，AB ＝BC ＝AD ＝6.∵△AFE 是由△ADE 沿AE 对折得到的，∴∠AFE ＝∠ADE ＝∠ABG ＝90°，AF ＝AD ＝AB ，EF ＝DE ＝2，∴∠AFG ＝90°.在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，{AB ＝AF ，AG ＝AG ，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴①正确．易知BG ＝GF ，设BG ＝GF ＝x ，在Rt △EGC 中，EG ＝x ＋2，CG ＝6－x ，CE ＝4.由勾股定理，得(x ＋2)2＝(6－x )2＋42，解得x ＝3，此时BG ＝CG ＝3.∴②正确．∵S △EGC ＝12GC ·CE ＝12×3×4＝6，S △AFE ＝12AF ·EF ＝12×6×2＝6，∴S △EGC ＝S △AFE ，∴③正确．在五边形ABGED 中，∠BGE ＋∠GED ＝540°－90°－90°－90°＝270°，即2∠AGB ＋2∠AED ＝270°，∴∠AGB ＋∠AED ＝135°，∴④错误，故选C.二、11.2　12.86　13.218　14.y 3＞y 1＞y 215.(45，85)或(－4，4)点拨：∵直线l 1：y ＝－12x ＋2与直线l 2：y ＝k 2x (k 2≠0)交于点P (a ，1)，∴1＝－12a ＋2，解得a ＝2，∴点P (2，1)，∴1＝2k 2，解得k 2＝12，∴直线l 2的表达式为y ＝12x ，设点C (t ，－12t ＋2)，点D (t ，12t )，点E (t ，0)，∴CD ＝|－12t ＋2－12t |＝|－t ＋2|，DE ＝|12t|，∵CD ＝3DE ，∴|－t ＋2|＝3×|12t|，∴t ＝45或－4，∴点C 的坐标为(45，85)或(－4，4)．三、16.解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝2x x ＋1－2（x －1）x ＋1＝2x －2x ＋2x ＋1＝2x ＋1.∵不等式x ≤2的非负整数解有0，1，2，且当x ＝1时原式无意义，∴x 可取0或2.∴当x ＝0时，原式＝20＋1＝2(或当x ＝2时，原式＝22＋1＝23）.17．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠EAH ＝∠FCG ，AD ∥BC ，AD ＝BC ，AH ∥CG ，∴∠E ＝∠F ，∵AD ＝BC ，DE ＝BF ，∴AD ＋DE ＝BC ＋BF ，即AE ＝CF ，在△AEH 与△CFG 中，{∠E ＝∠F ，AE ＝CF ，∠EAH ＝∠FCG ，∴△AEH ≌△CFG ，∴AH ＝CG ，∵AH ∥CG ，∴四边形AGCH 是平行四边形．18．解：去分母；得2－x －m ＝2x －4，解得x ＝6－m3，∵x －2≠0，∴x ≠2∵分式方程解为正数，∴x ＞0，∴6－m3＞0，且6－m3≠2，解得m ＜6且m ≠0.19．解：(1)x 甲＝15×(65＋80＋80＋85＋90)＝80(分)，x 乙＝15×(70＋90＋85＋75＋80)＝80(分)．甲成绩的方差是15×[(65－80)2＋(80－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＋(90－80)2]＝70，乙成绩的方差是15×[(70－80)2＋(90－80)2＋(85－80)2＋(75－80)2＋(80－80)2]＝50.(2)观察(1)中计算的结果，可知甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数一样，甲成绩的方差大于乙成绩的方差，说明乙这5次的成绩比甲稳定，所以从稳定性来看，选乙参赛较合适；从发展趋势来看，甲后两次成绩呈上升趋势，且比乙好，而乙的成绩有所下降，所以从发展趋势来看，选甲参赛较合适．20．解：(1)∵反比例函数y ＝kx的图象经过点A (1，2)，∴2＝k 1，∴k ＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x.(2)∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，∴设点B 的坐标为(m ，m )，∵反比例函数y ＝2x的图象经过点B ，∴m ＝2m，∴m 2＝2，∴小正方形的面积为4m 2＝8，∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，且A (1，2)，∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(2，2)，∴大正方形的面积为4×22＝16，∴图中阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积＝16－8＝8. 21．解：(1)设A型自行车去年每辆售价为x元，则今年每辆售价为(x－200)元，由题意，得80 000x＝80 000×（1－10%）x－200，解得x＝2 000.经检验，x＝2 000是原方程的解．答：A型自行车去年每辆售价为2 000元．(2)设今年新进A型自行车a辆，获利y元．由题意，得y＝(1 800－1 500)a＋(2 400－1 800)(60－a)＝－300a＋36 000.∵B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的2倍，∴60－a≤2a，∴a≥20.∵y＝－300a＋36 000，－300<0，∴y随a的增大而减小，∴当a＝20时，y最大．此时B型自行车进货数量为60－20＝40(辆)．答：当新进A型自行车20辆，B型自行车40辆时，才能使这批自行车获利最多．22．解：(1)将(－1，－3)代入y1＝kx，得－3＝－k，解得k＝3，∴y1＝3 x ，∵A，B在反比例函数图象上，∴点A，B关于原点成中心对称，∴点B的坐标为(1，3)，∵点C的横坐标为－3，∴把x＝－3代入y1＝3x，得y1＝－1，∴点C的坐标为(－3，－1)，将(1，3)，(－3，－1)代入y2＝ax＋b，得{3＝a＋b，－1＝－3a＋b，解得{a＝1，b＝2，∴y2＝x＋2.(2)如图，作DE ∥y 轴交AC 于点E ，(第22题)设AC 所在直线表达式为y ＝mx ＋n ，将(－1，－3)，(－3，－1)代入y ＝mx ＋n ，得{－3＝－m ＋n ，－1＝－3m ＋n ，解得{m ＝－1，n ＝－4，∴y ＝－x －4，将y ＝0代入y 2＝x ＋2，得x ＋2＝0，解得x ＝－2，∴点D 的坐标为(－2，0)，把x ＝－2代入y ＝－x －4，得y ＝－2，∴点E 的坐标为(－2，－2)，∴DE ＝2，∴S △ACD ＝S △CDE ＋S △ADE ＝12×2×|－2－(－3)|＋12×2×|－1－(－2)|＝2.(3)x ＜－3或0＜x ＜1.23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAE ＝∠ABF ＝90°，∴∠BAF ＋∠DAF ＝90°，∵DE ⊥AF ，∴∠AGD ＝90°，∴∠ADE ＋∠DAF ＝90°，∴∠ADE ＝∠BAF ，∵DE ＝AF ，∴△ADE ≌△BAF ，∴AD ＝BA ，∴矩形ABCD 是正方形．(2)解：△AHF 是等腰三角形，理由如下：∵△ADE≌△BAF，∴AE＝BF，∵BH＝AE，∴BF＝BH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，即AB垂直平分FH，∴AH＝AF，∴△AHF是等腰三角形．类比迁移：解：延长CB到点H，使得BH＝AE，连结AH，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝AD，∴∠ABH＝∠BAD.∵BH＝AE，∴△DAE≌△ABH，∴DE＝AH，∠AHB＝∠DEA＝60°，∵DE＝AF，∴AH＝AF，∴△AHF是等边三角形，∴AH＝HF＝BH＋BF＝AE＋BF＝7＋2＝9，∴DE＝AH＝9.。