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2018-2019学年华师大版八年级下册期末数学试题(附答案)

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2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．已知点A（﹣2，3），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知空气单位体积质量是0.001239g/cm3，将0.001239用科学记数法表示为（）A．12.39×10﹣2B．0.1239×10﹣4C．1.239×10﹣3D．1.239×1033．宜宾市某校开展第二课堂，组织调查了本校300名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下的扇形统计图，则在被调查的学生中，喜爱乒乓球的学生人数是（）A．120B．90C．80D．604．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE ⊥AC交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（）A．5B．6C．7D．85．关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣36．龟兔赛跑的故事告诉我们在学习上坚持和勤奋就能取得成功．如图是表示乌龟和兔子赛跑过程中它们各自的路程y（单位：米）随时间x（单位：分钟）的变化关系．请你根据图象，算出兔子睡了（）分钟后，乌龟追上兔子．A．50.2B．51.2C．46.2D．47.27．下列说法正确的是（）A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形8．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于C、D两点，与反比例函数的图象相交于点A（1，3）和点，过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，连结MN、OA、OB．下列结论：①△ADM≌△CBN；②MN∥AB；③四边形DMNB与四边形MNCA的周长相等；④S＝S△AOD．其中正确的个数是（）个．△BOCA．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．若分式无意义，则x的值是．2＝15.6，10．甲、乙两名同学参加古诗词大赛．五次比赛成绩平均分都是88分，且方差分别为S甲2＝20.8，那么成绩比较稳定的是．（选填“甲”或“乙”）S乙11．一次函数y＝2x+b﹣1经过第一、二、三象限，则b的取值范围是．12．反比例函数过点A（m，2），则m的值是．13．如图，平行四边形ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD 的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为．14．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．15．如图，直线y＝x+1和y＝﹣2x+4相交于点A，分别与x轴相交于B、C两点，则△ABC的面积是．16．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B、C重合），过点C作CN垂直DM交AB于点N，连结OM、ON、MN．下列五个结论：①△CNB的最小值是1；⑤AN2+CM2＝≌△DMC；②ON＝OM；③ON⊥OM；④若AB＝2，则S△OMNMN2．其中正确结论是．（只填序号）三、解答题：（本大题共8个题，共72分）.解答应写出相应的文字说明.证明过程或演算步骤. 17．（5分）计算：（1）．（2）．18．（6分）解方程：2﹣＝．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，分别过A、C两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、N，连结AN、CM．求证：（1）BM＝DN；（2）四边形AMCN为平行四边形．20．（8分）宜宾市开展“创建全国文明城市”活动，城区某校倡议学生利用双休日在“市政广场”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，绘制了不完整的统计图，根据以下图中信息，回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）填空：被调查学生劳动时间的众数是；中位数是；（3）求所有被调查同学的平均劳动时间．21．（8分）八年级某同学在“五一”小长假中，随父母驾车去蜀南竹海观光旅游．去时走高等级公路，全程90千米；返回时，走高速公路，全程120千米．返回时的平均速度是去时平均速度的1.6倍，所用时间比去时少用了18分钟．求返回时的平均速度是多少千米每小时？22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，1）和点B（1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）若点A关于y轴的对称点为C，问是否在x轴下方存在一点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°．点E、F分别是边AB、AD上的点，且满足∠BCE＝∠DCF，连结EF．（1）求证：△CEF为等腰三角形；（2）若AF＝2，求△AEF的面积；（3）若G是CE的中点，连结BG并延长交DC于点H，连结FH，求证：BF＝FH．24．（12分）如图1，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．反比例函数y＝（k＞0）的图象与CD交于E点，与CB交于F点．（1）求证：AE＝AF；（2）若△AEF的面积为6，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，将△AEF沿x轴的正方向平移1个单位后得到△A'E'F'，如图2，线段A'F'与BC相交于点M，线段E'F'与BC相交于点N．求△A'E'F'与正方形ABCD的重叠部分面积．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．【分析】根据点在第二象限内的坐标特点解答．【解答】解：∵点A（﹣2，3），横坐标＞0，纵坐标＜0，满足点在第二象限的条件，∴点A在第二象限．故选：B．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001239＝1.239×10﹣3．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】直接利用扇形统计图结合各部分所占比例进而得出答案．【解答】解：由题意可得，喜爱乒乓球的学生人数是：300×（1﹣10%﹣20%﹣30%）＝120（人）．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形统计图，正确利用扇形统计图分析是解题关键．4．【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝CE，又AB+BC＝AD+CD＝7，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝3，BC＝4，∴AD+CD＝7，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝7．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．【解答】解：去分母得：m﹣3＝x﹣1，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m﹣3＝0，解得：m＝3，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．【分析】根据题意和函数图象可以求得乌龟的速度，从而可以求得乌龟爬1280米用的时间，从而可以解答本题．【解答】解：由题可得，乌龟的速度为：2000÷80＝25米/分钟，∴乌龟追上兔子时，兔子睡觉时间为：1280÷25﹣4＝47.2（分钟），故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．7．【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；D、正确．故选：D．【点评】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．8．【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣2x+5，则D（0，5），C（，0），再计算得AM ＝CN ，DM ＝BN ，从而可判定△ADM ≌△CBN ，则可对①进行判断；通过计算得＝，则可证明△OMN ∽△ODC ，所以∠OMN ＝∠ODC ，于是可对②进行判断；证明四边形DMNB 和四边形MNCA 都是平行四边形，再利用DM ＝2，AM ＝1可对③进行判断；通过计算出S △AOD ＝，S △OBC ＝，则可对④进行判断．【解答】解：把A （1，3）和代入y ＝kx +b 得，解得，∴直线AB 的解析式为y ＝﹣2x +5，当x ＝0时，y ＝﹣2x +5＝5，则D （0，5），当y ＝0时，﹣2x +5＝0，解得x ＝，则C （，0）， ∴DM ＝2，CN ＝1， 而AM ＝1，BN ＝2， ∴AM ＝CN ，DM ＝BN ，∴△ADM ≌△CBN ，所以①正确；∵＝，＝＝，∴＝，而∠MON ＝∠DOC ， ∴△OMN ∽△ODC ， ∴∠OMN ＝∠ODC ， ∴MN ∥CD ，所以②正确； ∵AM ∥NC ，DM ∥BN ，∴四边形DMNB 和四边形MNCA 都是平行四边形， 而DM ＝2，AM ＝1，∴四边形DMNB 与四边形MNCA 的周长不相等，所以③错误；∵S △AOD ＝×5×1＝，S △OBC ＝××2＝， ∴S △AOD ＝S △BOC ．所以④正确． 故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和相似三角形的判定与性质．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．【分析】分式无意义的条件是分母等于零．【解答】解：当分母x+3＝0即x＝﹣3时，分式无意义，故答案是：﹣3．【点评】考查了分式有意义的条件．总结：（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．10．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答】解：∵S甲2＝15.6，S乙2＝20.8，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴b﹣1＞0，∴b＞1．故答案为：b ＞1【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y ＝kx +b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．记住k ＞0，b ＞0⇔y ＝kx +b 的图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0⇔y ＝kx +b 的图象在一、三、四象限；k ＜0，b ＞0⇔y ＝kx +b 的图象在一、二、四象限；k ＜0，b ＜0⇔y ＝kx +b 的图象在二、三、四象限．12．【分析】把A 点的坐标代入解析式，即可求出答案．【解答】解：∵反比例函数过点A （m ，2），∴代入得：2＝﹣，解得：m ＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标，能理解函数图象上点的特点是解此题的关键．13．【分析】根据平行四边形的对角线把平行四边形分成的两个三角形的面积相等求出△ABC 的面积，再根据三角形的面积公式和矩形的面积公式求出矩形的面积，然后求解即可．【解答】解：在▱ABCD 中，∵△ACD 的面积为4，∴△ABC 的面积为4，∴S △ABC ＝AC •AE ＝4，∴AC •AE ＝8，∴矩形AEFC 的面积为8，阴影部分两个三角形的面积和＝8﹣4＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，根据三角形的面积求出矩形的面积是解题的关键，也是本题的难点．14．【分析】首先连接OP ，由矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，可求得OA ＝OD ＝5，△AOD 的面积，然后由S △AOD ＝S △AOP +S △DOP ＝OA •PE +OD •PF 求得答案．【解答】解：连接OP ，∵矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，∴S 矩形ABCD ＝AB •BC ＝48，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ＝＝10，∴OA ＝OD ＝5，∴S △ACD ＝S 矩形ABCD ＝24，∴S △AOD ＝S △ACD ＝12，∵S △AOD ＝S △AOP +S △DOP ＝OA •PE +OD •PF ＝×5×PE +×5×PF ＝（PE +PF ）＝12， 解得：PE +PF ＝4.8．故答案为：4.8．【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．【分析】联立两直线解析式求出点A 的坐标，根据两直线解析式，分别令y ＝0求解即可得到点B 、C 的坐标；进而得到BC 的长，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：联立两直线解析式得：，解得，即A （1，2）． 对于直线y ＝x +1，令y ＝0，得到x ＝﹣1，即B （﹣1，0），对于直线y ＝﹣2x +4，令y ＝0，得到x ＝2，即C （2，0）；∴BC ＝3，∵A （1，2），∴S △ABC ＝×2×3＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点坐标的求解方法，联立两直线解析式求交点是常用的方法之一．16．【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB ≌△DMC ，△OCM ≌△OBN ，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：①∵正方形ABCD中，CD＝BC，∠BCD＝90°，∴∠BCN+∠DCN＝90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN＝90°，∴∠BCN＝∠CDM，又∵∠CBN＝∠DCM＝90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；②③根据△CNB≌△DMC，可得CM＝BN，又∵∠OCM＝∠OBN＝45°，OC＝OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM＝ON，∠COM＝∠BON，∴∠BOM+∠COM＝∠BOM+∠BON，即∠NOM＝∠BOC＝90°∴ON⊥OM；故②和③正确；④∵AB＝2，＝4，∴S正方形ABCD∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积＝△BOC的面积＝1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN＝x＝CM，则BM＝2﹣x，∴△MNB的面积＝x（2﹣x）＝﹣+x＝﹣（x﹣1）2+，∴当x＝1时，△MNB的面积有最大值，此时S的最小值是1﹣＝，△OMN故④不正确；⑤∵AB＝BC，CM＝BN，∴BM＝AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2＝MN2，∴AN2+CM2＝MN2，故⑤正确；∴本题正确的结论有：①②③⑤，故答案为：①②③⑤．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，二次函数的最值以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）.解答应写出相应的文字说明.证明过程或演算步骤. 17．【分析】（1）先计算立方根、零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减可得；（2）先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：（1）原式＝﹣2+1﹣（﹣8）+1＝8；（2）原式＝＝＝x﹣3．【点评】本题主要考查分式混合运算与实数混合运算，解题的关键是掌握实数和分式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2（x﹣2）﹣5＝﹣（x+3），移项合并得：3x＝6，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的增根，所以，原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．【分析】（1）欲证明BM＝DN，只要证明△ABM≌△DCN（AAS），即可解决问题；（2）连结AC交BD于点O，只要证明OM＝ON，OA＝OC即可解决问题；【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABM＝∠CDN，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴∠BMD＝∠DNC＝90°，在△ABM和△DCN中，，∴△ABM≌△DCN（AAS），∴BM＝DN．（2）证明：连结AC交BD于点O在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝ON，∵BM＝DN，∴BM﹣OB＝DN﹣OD，∴OM＝ON，∴四边形AMCN为平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据可以求得众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以求得所有被调查同学的平均劳动时间．【解答】解：（1）1.5小时的有：30÷30%﹣12﹣30﹣18＝40（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）由条形统计图可得，被调查学生劳动时间的众数是：1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为：1.5小时、1.5小时；（3）＝1.32（小时），即所有被调查同学的平均劳动时间是1.32小时．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．【分析】设去时的平均速度是x千米/小时，则返回时的平均速度为1.6x千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合去时比返回时多用18分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设去时的平均速度是x千米/小时，则返回时的平均速度为1.6x千米/小时，根据题意得：﹣＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，∴1.6x＝80．答：返回时的平均速度是80千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而得到反比例函数的解析式，然后将点B的坐标代入可求得n的值，接下来，利用待定系数法求得直线AB的解析式即可；（2）不等式kx+b＞的解集为直线y＝kx+b位于反比例函数y＝上方部分时，自变量x的取值范围；（3）先依据题意画出图形，然后依据BD∥AC且BD＝AC可求得点D的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数y＝上，∴m＝xy＝﹣2×1＝﹣2∴反比例函数解析式为：y＝﹣．∴点B（1，n）在y＝﹣上∴n＝﹣＝﹣2．∴B（1，﹣2）设过点A（﹣2，1），B（1，﹣2）的直线为：y＝kx+b，∴∴∴直线AB的解析式为：y＝﹣x﹣1．（2）∵不等式kx+b＞的解集为直线y＝kx+b位于反比例函数y＝上方部分时，自变量x的取值范围，∴当0＜x＜1或者x＜﹣2时，kx+b＞．（3）如图所示：∵点A与点C关于y轴对称，A（﹣2，1）∴AC＝4．①当BD∥AC且BD＝AC时，四边形ABDC为平行四边形，∴BD＝4．又∵B（1，﹣2）∴D（5，﹣2）．②当BD′∥AC且BD′＝AC时，同理D′（﹣3，﹣2）．综上所述，点D的坐标为D（5，﹣2）或D（﹣3，﹣2）．【点评】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，数形结合是解答问题（2）的关键，依据题意画出图形得到BD∥AC且BD＝AC是解答问题（3）的关键．23．【分析】（1）根据菱形的性质求出CD＝CB，∠CDF＝∠CBE，再求出△CDF≌△CBE，即可得出答案；（2）求出△AEF是等边三角形，再求出面积即可；（3）求出∠D＝∠FEB＝120°，DF＝EF，再根据全等三角形的判定得出△DFH≌△EFB，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴CD＝CB，∠CDF＝∠CBE，在△CDF和△CBE中∴△CDF≌△CBE（AAS），∴CF＝CE，∴△CEF为等腰三角形；（2）解：∵△CDF≌△CBE，∴DF═BE，∵AD＝AB，∴AF＝AE，又∵∠A＝60°，∴△AEF为等边三角形，∴AE＝AF＝2，作FM⊥AB于点M，∴，∴FM2＝AF2﹣AM2，∴，∴；（3）证明：∵G 是CE 中点，∴CG ＝EG ，∵AB ∥CD ，∴∠HCG ＝∠BEG ，在△CHG 和△EBG 中∴△CHG ≌△EBG （ASA ），∴HC ＝BE ，由（1）知：△CDF ≌△CBE ，∴DF ＝BE ，∵DC ＝AB ，HC ＝BE ，∴DH ＝AE ，又∵AE ＝EF ，∴DH ＝EF ，又∵∠BEF ＝180°﹣∠FEA ＝120°，∴∠D ＝∠FEB ＝120°，在△DFH 和△EFB 中∴△DFH ≌△EFB （SAS ），∴BF ＝FH ．【点评】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．24．【分析】（1）先用含k 的式子表示DE 、FB 的长，从而可得到DE ＝BF ，然后再依据SAS 证明△ADE ≌△ABF 即可；（2）先求得CE ＝CF ＝4﹣，然后再由S △AEF ＝S 正方形ABCD ﹣S △ADE ﹣S △CEF ﹣S △ABF 列方程求解即可；（3）先求得点N 的坐标，然后求得A ′F ′的解析式，从而可求得点M 的坐标，最后，依据S 重叠部分＝S 梯形A 'BCE '﹣S △A 'BM ﹣S △CE 'N 求解即可．【解答】解：（1）证明：由题意知：E （，4），F （4，）．∴DE ＝，FB ＝．∴DE ＝BF在△ADE 和△ABF 中∴△ADE ≌△ABF （SAS ）．∴AE ＝AF（2）由（1）知：DE ＝＝FB ＝．∴CE ＝CF ＝4﹣．∵S △AEF ＝S 正方形ABCD ﹣S △ADE ﹣S △CEF ﹣S △ABF ，∴16﹣（4﹣）2﹣k ＝6∴k ＝±8．又∵k ＞0∴k ＝8．∴反比例函数解析式为：y ＝．（3）由题意得：A '（1，0），E '（3，4），F '（5，2）由（1）知：CE '＝CN∴N （4，3）设直线A 'F '的解析式为：y ＝mx +n把点A '（1，0），F '（5，2）代入得：解之得：∴A ′F ′的解析式为y ＝x ﹣．将x ＝4代入y ＝x ﹣得y ＝．∴M （4，）∴S 重叠部分＝S 梯形A 'BCE '﹣S △A 'BM ﹣S △CE 'N ＝（1+3）×4﹣×3×﹣×1×1＝．【点评】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，全等三角形的性质和判定，利用割补法表示出相关图形的面积是解题的关键．。

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武汉华师大一附中2018-2019学年下期八年级数学期末复习试卷

武汉华师大一附中2018-2019学年下期八年级数学期末复习试卷

2019武汉华师附中八下数学期末复习试卷试卷满分：120分考试用时：120分钟一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列二次根式中，最简二次根式是()A．－2 B.12C．15D.a22．下列说法错误的是()A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为() A．3cm2 B.4cm2C．3cm2 D.23cm24．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x－2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为()A．y＝－3x－9 B.y＝－3x－2C．y＝－3x＋2 D.y＝－3x＋95．一组数据从小到大排列为1,2,4，x,6,9.这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为()A．4 B.5C．5.5 D.66．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如下图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是()A．5,2.5 B.20,10C．5,3.75 D.5,1.257．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC ＝23，∠DAO＝30°，则FC的长度为()A．1 B.2C．2 D.38．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6,0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是()A．(3,1) B.(3，－1)C．(1，－3) D.(1,3)9．如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是()A．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是()A．甲队开挖到30m时，用了2hB．开挖6h时，甲队比乙队多挖了60mC．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20D．当x为4h时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等11如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2,4,3，则正方形D的面积为()A．9 B.8C．27 D.4512.如图，一次函数y=x+3的图象经过点P（a，b）、Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为．二、填空题(每小题3分，共12分)13．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有.①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．14．如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是.15．如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD ＝6，则AD＝.16．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE ＝23，则CE的长为．三、解答题(共72分)17．(8分)计算：(1)4＋(π－2)0；(2)8＋－(5＋1)(5－1)．18．（8÷x2＋6x＋9x－2，其中x＝2 3.19.(8分)如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且∠1＝∠2.(1)求证：▱ABCD 是菱形；(2)F 为AD 上一点，连接BF 交AC 于点E ，且AE ＝AF ，求证：OA ＝12(AF ＋AB )．20．(8分)“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A ，B ，C 三种不同品种的米粉42t 到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.米粉品种ABC每辆汽车运载量/t 2.2 2.12每吨米粉获利/元600800500(1)设用x 辆车装运A 种米粉，用y 辆车装运B 种米粉，根据上表提供的信息，求y 与x 的函数关系式，并求x 的取值范围；(2)设此次外售活动的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．21.（8分）阅读理解：对于任意正实数a，b，∵(a－b)2≥0，∴a－2ab＋b≥0，∴a＋b≥2ab，只有当a＝b 时，等号成立．∴在a＋b≥2ab中，只有当a＝b 时，a＋b 有最小值2ab.根据上述内容，解答下列问题：(1)若a＋b＝9，求ab的取值范围(a，b 均为正实数)．(2)若m＞0，当m 为何值时，m＋1m有最小值？最小值是多少？22．(10分)《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展朗读比赛活动，九年级(1)班、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．(1)根据图示填写表格.平均数中位数众数九(1)班8585九(2)班80(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．(3)如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．23．(10分)(1)如图1，正方形ABCD 中，∠PCG ＝45°，且PD ＝BG ，求证：FP ＝FC .(2)如图2，正方形ABCD 中，∠PCG ＝45°，延长PG 交CB 的延长线于点F ，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)在(2)的条件下，作FE ⊥PC ，垂足为E ，交CG 于点N ，连接DN ，求∠NDC 的度数．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，过点C (1,3)，D (3,1)分别作x 轴的垂线，垂足分别为A ，B .(1)求直线CD 和直线OD 的解析式．(2)点M 为直线OD 上的一个动点，过点M 作x 轴的垂线交直线CD 于点N ，是否存在这样的点M ，使得以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由．(3)若△AOC 沿CD 方向平移(点C 在线段CD 上，且不与点D 重合)，在平移的过程中，设平移距离为2t ，△AOC 与△OBD 重叠部分的面积记为S ，试求S 与t的函数关系式．23。

华师大版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学卷及答案

华师大版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学卷及答案

华师大版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.使代数式有意义的x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≠0C．x＜2 D．x≠22.已知y﹣1与x成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣63.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°4.在汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和805.下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为的是（）A．B．C．D．6.已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．67.对于非零的两个实数a，b，规定a*b=﹣，若5*（3x﹣1）=2，则x的值为（）A．B．C．D．﹣8.如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣1，﹣1）C．（，﹣）D．（﹣，﹣）9.已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y110.如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为，P是OB上的一动点，试求PD+P A和的最小值是（）A．2B．C．4 D．6二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.化简：=．12.将直线y=2x﹣1向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的直线解析式为．13.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是℃．。

2018-2019学年华师大版八年级下学期期末数学试卷(附答案)

2018-2019学年华师大版八年级下学期期末数学试卷(附答案)

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．已知点A（﹣2，3），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知空气单位体积质量是0.001239g/cm3，将0.001239用科学记数法表示为（）A．12.39×10﹣2B．0.1239×10﹣4C．1.239×10﹣3D．1.239×1033．宜宾市某校开展第二课堂，组织调查了本校300名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下的扇形统计图，则在被调查的学生中，喜爱乒乓球的学生人数是（）A．120B．90C．80D．604．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE ⊥AC交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（）A．5B．6C．7D．85．关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣36．龟兔赛跑的故事告诉我们在学习上坚持和勤奋就能取得成功．如图是表示乌龟和兔子赛跑过程中它们各自的路程y（单位：米）随时间x（单位：分钟）的变化关系．请你根据图象，算出兔子睡了（）分钟后，乌龟追上兔子．A．50.2B．51.2C．46.2D．47.27．下列说法正确的是（）A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形8．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于C、D两点，与反比例函数的图象相交于点A（1，3）和点，过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，连结MN、OA、OB．下列结论：①△ADM≌△CBN；②MN∥AB；③四边形DMNB与四边形MNCA的周长相等；④S＝S△AOD．其中正确的个数是（）个．△BOCA．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．若分式无意义，则x的值是．2＝15.6，10．甲、乙两名同学参加古诗词大赛．五次比赛成绩平均分都是88分，且方差分别为S甲2＝20.8，那么成绩比较稳定的是．（选填“甲”或“乙”）S乙11．一次函数y＝2x+b﹣1经过第一、二、三象限，则b的取值范围是．12．反比例函数过点A（m，2），则m的值是．13．如图，平行四边形ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD 的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为．14．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．15．如图，直线y＝x+1和y＝﹣2x+4相交于点A，分别与x轴相交于B、C两点，则△ABC的面积是．16．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B、C重合），过点C作CN垂直DM交AB于点N，连结OM、ON、MN．下列五个结论：①△CNB的最小值是1；⑤AN2+CM2＝≌△DMC；②ON＝OM；③ON⊥OM；④若AB＝2，则S△OMNMN2．其中正确结论是．（只填序号）三、解答题：（本大题共8个题，共72分）.解答应写出相应的文字说明.证明过程或演算步骤. 17．（5分）计算：（1）．（2）．18．（6分）解方程：2﹣＝．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，分别过A、C两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、N，连结AN、CM．求证：（1）BM＝DN；（2）四边形AMCN为平行四边形．20．（8分）宜宾市开展“创建全国文明城市”活动，城区某校倡议学生利用双休日在“市政广场”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，绘制了不完整的统计图，根据以下图中信息，回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）填空：被调查学生劳动时间的众数是；中位数是；（3）求所有被调查同学的平均劳动时间．21．（8分）八年级某同学在“五一”小长假中，随父母驾车去蜀南竹海观光旅游．去时走高等级公路，全程90千米；返回时，走高速公路，全程120千米．返回时的平均速度是去时平均速度的1.6倍，所用时间比去时少用了18分钟．求返回时的平均速度是多少千米每小时？22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，1）和点B（1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）若点A关于y轴的对称点为C，问是否在x轴下方存在一点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°．点E、F分别是边AB、AD上的点，且满足∠BCE＝∠DCF，连结EF．（1）求证：△CEF为等腰三角形；（2）若AF＝2，求△AEF的面积；（3）若G是CE的中点，连结BG并延长交DC于点H，连结FH，求证：BF＝FH．24．（12分）如图1，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．反比例函数y＝（k＞0）的图象与CD交于E点，与CB交于F点．（1）求证：AE＝AF；（2）若△AEF的面积为6，求反比例函数的解析式；（3）在（2）的条件下，将△AEF沿x轴的正方向平移1个单位后得到△A'E'F'，如图2，线段A'F'与BC相交于点M，线段E'F'与BC相交于点N．求△A'E'F'与正方形ABCD的重叠部分面积．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．【分析】根据点在第二象限内的坐标特点解答．【解答】解：∵点A（﹣2，3），横坐标＞0，纵坐标＜0，满足点在第二象限的条件，∴点A在第二象限．故选：B．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001239＝1.239×10﹣3．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】直接利用扇形统计图结合各部分所占比例进而得出答案．【解答】解：由题意可得，喜爱乒乓球的学生人数是：300×（1﹣10%﹣20%﹣30%）＝120（人）．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形统计图，正确利用扇形统计图分析是解题关键．4．【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝CE，又AB+BC＝AD+CD＝7，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝3，BC＝4，∴AD+CD＝7，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝7．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．【解答】解：去分母得：m﹣3＝x﹣1，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m﹣3＝0，解得：m＝3，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．【分析】根据题意和函数图象可以求得乌龟的速度，从而可以求得乌龟爬1280米用的时间，从而可以解答本题．【解答】解：由题可得，乌龟的速度为：2000÷80＝25米/分钟，∴乌龟追上兔子时，兔子睡觉时间为：1280÷25﹣4＝47.2（分钟），故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．7．【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；D、正确．故选：D．【点评】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．8．【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣2x+5，则D（0，5），C（，0），再计算得AM ＝CN ，DM ＝BN ，从而可判定△ADM ≌△CBN ，则可对①进行判断；通过计算得＝，则可证明△OMN ∽△ODC ，所以∠OMN ＝∠ODC ，于是可对②进行判断；证明四边形DMNB 和四边形MNCA 都是平行四边形，再利用DM ＝2，AM ＝1可对③进行判断；通过计算出S △AOD ＝，S △OBC ＝，则可对④进行判断．【解答】解：把A （1，3）和代入y ＝kx +b 得，解得，∴直线AB 的解析式为y ＝﹣2x +5，当x ＝0时，y ＝﹣2x +5＝5，则D （0，5），当y ＝0时，﹣2x +5＝0，解得x ＝，则C （，0）， ∴DM ＝2，CN ＝1， 而AM ＝1，BN ＝2， ∴AM ＝CN ，DM ＝BN ，∴△ADM ≌△CBN ，所以①正确；∵＝，＝＝，∴＝，而∠MON ＝∠DOC ， ∴△OMN ∽△ODC ， ∴∠OMN ＝∠ODC ， ∴MN ∥CD ，所以②正确； ∵AM ∥NC ，DM ∥BN ，∴四边形DMNB 和四边形MNCA 都是平行四边形， 而DM ＝2，AM ＝1，∴四边形DMNB 与四边形MNCA 的周长不相等，所以③错误；∵S △AOD ＝×5×1＝，S △OBC ＝××2＝， ∴S △AOD ＝S △BOC ．所以④正确． 故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和相似三角形的判定与性质．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．【分析】分式无意义的条件是分母等于零．【解答】解：当分母x+3＝0即x＝﹣3时，分式无意义，故答案是：﹣3．【点评】考查了分式有意义的条件．总结：（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．10．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答】解：∵S甲2＝15.6，S乙2＝20.8，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴b﹣1＞0，∴b＞1．故答案为：b ＞1【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y ＝kx +b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．记住k ＞0，b ＞0⇔y ＝kx +b 的图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0⇔y ＝kx +b 的图象在一、三、四象限；k ＜0，b ＞0⇔y ＝kx +b 的图象在一、二、四象限；k ＜0，b ＜0⇔y ＝kx +b 的图象在二、三、四象限．12．【分析】把A 点的坐标代入解析式，即可求出答案．【解答】解：∵反比例函数过点A （m ，2），∴代入得：2＝﹣，解得：m ＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标，能理解函数图象上点的特点是解此题的关键．13．【分析】根据平行四边形的对角线把平行四边形分成的两个三角形的面积相等求出△ABC 的面积，再根据三角形的面积公式和矩形的面积公式求出矩形的面积，然后求解即可．【解答】解：在▱ABCD 中，∵△ACD 的面积为4，∴△ABC 的面积为4，∴S △ABC ＝AC •AE ＝4，∴AC •AE ＝8，∴矩形AEFC 的面积为8，阴影部分两个三角形的面积和＝8﹣4＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，根据三角形的面积求出矩形的面积是解题的关键，也是本题的难点．14．【分析】首先连接OP ，由矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，可求得OA ＝OD ＝5，△AOD 的面积，然后由S △AOD ＝S △AOP +S △DOP ＝OA •PE +OD •PF 求得答案．【解答】解：连接OP ，∵矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，∴S 矩形ABCD ＝AB •BC ＝48，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ＝＝10，∴OA ＝OD ＝5，∴S △ACD ＝S 矩形ABCD ＝24，∴S △AOD ＝S △ACD ＝12，∵S △AOD ＝S △AOP +S △DOP ＝OA •PE +OD •PF ＝×5×PE +×5×PF ＝（PE +PF ）＝12， 解得：PE +PF ＝4.8．故答案为：4.8．【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．【分析】联立两直线解析式求出点A 的坐标，根据两直线解析式，分别令y ＝0求解即可得到点B 、C 的坐标；进而得到BC 的长，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：联立两直线解析式得：，解得，即A （1，2）． 对于直线y ＝x +1，令y ＝0，得到x ＝﹣1，即B （﹣1，0），对于直线y ＝﹣2x +4，令y ＝0，得到x ＝2，即C （2，0）；∴BC ＝3，∵A （1，2），∴S △ABC ＝×2×3＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点坐标的求解方法，联立两直线解析式求交点是常用的方法之一．16．【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB ≌△DMC ，△OCM ≌△OBN ，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：①∵正方形ABCD中，CD＝BC，∠BCD＝90°，∴∠BCN+∠DCN＝90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN＝90°，∴∠BCN＝∠CDM，又∵∠CBN＝∠DCM＝90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；②③根据△CNB≌△DMC，可得CM＝BN，又∵∠OCM＝∠OBN＝45°，OC＝OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM＝ON，∠COM＝∠BON，∴∠BOM+∠COM＝∠BOM+∠BON，即∠NOM＝∠BOC＝90°∴ON⊥OM；故②和③正确；④∵AB＝2，＝4，∴S正方形ABCD∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积＝△BOC的面积＝1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN＝x＝CM，则BM＝2﹣x，∴△MNB的面积＝x（2﹣x）＝﹣+x＝﹣（x﹣1）2+，∴当x＝1时，△MNB的面积有最大值，此时S的最小值是1﹣＝，△OMN故④不正确；⑤∵AB＝BC，CM＝BN，∴BM＝AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2＝MN2，∴AN2+CM2＝MN2，故⑤正确；∴本题正确的结论有：①②③⑤，故答案为：①②③⑤．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，二次函数的最值以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．三、解答题：（本大题共8个题，共72分）.解答应写出相应的文字说明.证明过程或演算步骤. 17．【分析】（1）先计算立方根、零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减可得；（2）先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可得．【解答】解：（1）原式＝﹣2+1﹣（﹣8）+1＝8；（2）原式＝＝＝x﹣3．【点评】本题主要考查分式混合运算与实数混合运算，解题的关键是掌握实数和分式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2（x﹣2）﹣5＝﹣（x+3），移项合并得：3x＝6，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的增根，所以，原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．【分析】（1）欲证明BM＝DN，只要证明△ABM≌△DCN（AAS），即可解决问题；（2）连结AC交BD于点O，只要证明OM＝ON，OA＝OC即可解决问题；【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABM＝∠CDN，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴∠BMD＝∠DNC＝90°，在△ABM和△DCN中，，∴△ABM≌△DCN（AAS），∴BM＝DN．（2）证明：连结AC交BD于点O在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝ON，∵BM＝DN，∴BM﹣OB＝DN﹣OD，∴OM＝ON，∴四边形AMCN为平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据可以求得众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以求得所有被调查同学的平均劳动时间．【解答】解：（1）1.5小时的有：30÷30%﹣12﹣30﹣18＝40（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）由条形统计图可得，被调查学生劳动时间的众数是：1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为：1.5小时、1.5小时；（3）＝1.32（小时），即所有被调查同学的平均劳动时间是1.32小时．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．【分析】设去时的平均速度是x千米/小时，则返回时的平均速度为1.6x千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合去时比返回时多用18分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设去时的平均速度是x千米/小时，则返回时的平均速度为1.6x千米/小时，根据题意得：﹣＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，∴1.6x＝80．答：返回时的平均速度是80千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而得到反比例函数的解析式，然后将点B的坐标代入可求得n的值，接下来，利用待定系数法求得直线AB的解析式即可；（2）不等式kx+b＞的解集为直线y＝kx+b位于反比例函数y＝上方部分时，自变量x的取值范围；（3）先依据题意画出图形，然后依据BD∥AC且BD＝AC可求得点D的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数y＝上，∴m＝xy＝﹣2×1＝﹣2∴反比例函数解析式为：y＝﹣．∴点B（1，n）在y＝﹣上∴n＝﹣＝﹣2．∴B（1，﹣2）设过点A（﹣2，1），B（1，﹣2）的直线为：y＝kx+b，∴∴∴直线AB的解析式为：y＝﹣x﹣1．（2）∵不等式kx+b＞的解集为直线y＝kx+b位于反比例函数y＝上方部分时，自变量x的取值范围，∴当0＜x＜1或者x＜﹣2时，kx+b＞．（3）如图所示：∵点A与点C关于y轴对称，A（﹣2，1）∴AC＝4．①当BD∥AC且BD＝AC时，四边形ABDC为平行四边形，∴BD＝4．又∵B（1，﹣2）∴D（5，﹣2）．②当BD′∥AC且BD′＝AC时，同理D′（﹣3，﹣2）．综上所述，点D的坐标为D（5，﹣2）或D（﹣3，﹣2）．【点评】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，数形结合是解答问题（2）的关键，依据题意画出图形得到BD∥AC且BD＝AC是解答问题（3）的关键．23．【分析】（1）根据菱形的性质求出CD＝CB，∠CDF＝∠CBE，再求出△CDF≌△CBE，即可得出答案；（2）求出△AEF是等边三角形，再求出面积即可；（3）求出∠D＝∠FEB＝120°，DF＝EF，再根据全等三角形的判定得出△DFH≌△EFB，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴CD＝CB，∠CDF＝∠CBE，在△CDF和△CBE中∴△CDF≌△CBE（AAS），∴CF＝CE，∴△CEF为等腰三角形；（2）解：∵△CDF≌△CBE，∴DF═BE，∵AD＝AB，∴AF＝AE，又∵∠A＝60°，∴△AEF为等边三角形，∴AE＝AF＝2，作FM⊥AB于点M，∴，∴FM2＝AF2﹣AM2，∴，∴；（3）证明：∵G 是CE 中点，∴CG ＝EG ，∵AB ∥CD ，∴∠HCG ＝∠BEG ，在△CHG 和△EBG 中∴△CHG ≌△EBG （ASA ），∴HC ＝BE ，由（1）知：△CDF ≌△CBE ，∴DF ＝BE ，∵DC ＝AB ，HC ＝BE ，∴DH ＝AE ，又∵AE ＝EF ，∴DH ＝EF ，又∵∠BEF ＝180°﹣∠FEA ＝120°，∴∠D ＝∠FEB ＝120°，在△DFH 和△EFB 中∴△DFH ≌△EFB （SAS ），∴BF ＝FH ．【点评】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．24．【分析】（1）先用含k 的式子表示DE 、FB 的长，从而可得到DE ＝BF ，然后再依据SAS 证明△ADE ≌△ABF 即可；（2）先求得CE ＝CF ＝4﹣，然后再由S △AEF ＝S 正方形ABCD ﹣S △ADE ﹣S △CEF ﹣S △ABF 列方程求解即可；（3）先求得点N 的坐标，然后求得A ′F ′的解析式，从而可求得点M 的坐标，最后，依据S 重叠部分＝S 梯形A 'BCE '﹣S △A 'BM ﹣S △CE 'N 求解即可．【解答】解：（1）证明：由题意知：E （，4），F （4，）．∴DE ＝，FB ＝．∴DE ＝BF在△ADE 和△ABF 中∴△ADE ≌△ABF （SAS ）．∴AE ＝AF（2）由（1）知：DE ＝＝FB ＝．∴CE ＝CF ＝4﹣．∵S △AEF ＝S 正方形ABCD ﹣S △ADE ﹣S △CEF ﹣S △ABF ，∴16﹣（4﹣）2﹣k ＝6∴k ＝±8．又∵k ＞0∴k ＝8．∴反比例函数解析式为：y ＝．（3）由题意得：A '（1，0），E '（3，4），F '（5，2）由（1）知：CE '＝CN∴N （4，3）设直线A 'F '的解析式为：y ＝mx +n把点A '（1，0），F '（5，2）代入得：解之得：∴A ′F ′的解析式为y ＝x ﹣．将x ＝4代入y ＝x ﹣得y ＝．∴M （4，）∴S 重叠部分＝S 梯形A 'BCE '﹣S △A 'BM ﹣S △CE 'N ＝（1+3）×4﹣×3×﹣×1×1＝．【点评】本题主要考查的是反比例函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，全等三角形的性质和判定，利用割补法表示出相关图形的面积是解题的关键．。

华师大版2018-2019学年八年级(下册)期末数学试卷(含答案)

华师大版2018-2019学年八年级(下册)期末数学试卷(含答案)

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1 2．（3分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，﹣3≤x≤3，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3 3．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE=CF B．BE=DF C．∠EBF=∠FDE D．∠BED=∠BFD4．（3分）若方程=有负数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k＞2且k≠3 C．k≤2 D．k≥2 5．（3分）一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的方差是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D． 24 7．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表所示：那么这些运动员跳高成绩的众数和中位数分别是（）A．3，2.5 B．1.65，1.65 C．1.65，1.70 D．1.65，1.75 8．（3分）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y 轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=（k≠0）上，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米，某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果是米．12．（3分）已知5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是．13．（3分）▱ABCD的对角线相交于点O，BC=7，BD=10，AC=6，则△AOD的周长是．14．（3分）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是．15．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=（﹣1）0﹣（）﹣1．17．（9分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？18．（9分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．19．（9分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）当货车出发h时，两车相距200km．20．（9分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证四边形AEBD是菱形；（2）如果，OA=4，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．22．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，AB≠AC，连接AC，AE 是∠BAD的平分线，交边DC的延长线于点F．（1）证明：CE=CF；（2）若∠B=60°，BC=2AB，试判断四边形ABFC的形状，并说明理由．（如图2所示）23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x 轴，垂足为D，且OA=AD．（1）求证：△OBA≌△DCA；（2）求k的值；（3）如图E、F分别为y1、y2图象上的点，EF∥y轴，当点E的横坐标为3时，求EF的长．标准答案一、选择题1．A．2．D．3．B．4．B．5．A．6．A．7．C．8．C．9．]D．10．C．二、填空题11．5×10﹣8．12．7．13．15．14．k＞0．15．22017．三、解答题16．解：（1﹣）÷===，当a=（﹣1）0﹣（）﹣1=1﹣3=﹣2时，原式=．17．解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90；乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93．答：甲成绩的中位数是90，乙成绩的中位数是93；（2）3+3+2+2=10甲90×+93×+89×+90×=27+27.9+17.8+18=90.7（分）乙94×+92×+94×+86×=28.2+27.6+18.8+17.2=91.8（分）答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．18．解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AE=EF，又∵BE=CE∴四边形ABFC是平行四边形．19．解：（1）设OA所在直线解析式为y=mx，将x=8、y=600代入，求得m=75，∴OA所在直线解析式为y=75x，令y=300得：75x=300，解得：x=4，∴点D 坐标为（ 4，300 ），其实际意义为：点D是指货车出发4h 后，与轿车在距离甲地300 km处相遇．（2）由图象知，轿车在休息前2.4小时行驶300km，∴根据题意，行驶后300km需2.4h，故点E 坐标（ 6.4，0 ）．设DE所在直线的函数表达式为y=kx+b，将点D （ 4，300 ），E （ 6.4，0）代入y=kx+b得：，解得，∴DE所在直线的函数表达式为y=﹣125x+800．（3）设BC段函数解析式为：y=px+q，将点B（0，600）、C（2.4，300）代入，得：，解得：y=﹣125x+600，①当轿车休息前与货车相距200km时，有：﹣125x+600﹣75x=200，解得：x=2；②当轿车休息后与货车相距200km时，有：75x﹣（﹣125x+800）=200，解得：x=5；故答案为：2或5．20．解：（1）甲的平均数==8，乙的中位数是7.5；故答案为：8；7.5；（2）；…=，=，∵，∴乙运动员的射击成绩更稳定．21．（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，∴DA=DB，∴四边形AEBD是菱形；（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA=4，OC=2，∴EF=DF=OA=2，AF=AB=1，4+2=6，∴点E坐标为：（6，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E代入得：k=6，∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．22．（1）证明：如图（1），∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠DAF，∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F，∠DAF=∠CEF，∴∠F=∠DAF=∠CEF，∴CE=FC；（2）解：四边形ABFC是矩形，理由：如图（2），∵∠B=60°，AD∥BC，∴∠BAD=120°，∵∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=60°，则△ABE是等边三角形，可得AB=BE=AE，∠BEA=∠AFC=60°，∵BC=2AB，∴AE=BE=EC，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，在△ABE和△FCE中∵，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC，又∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形，再由∠BAC=90°，故四边形ABFC是矩形．23．解：（1）∵CD⊥x轴于D，∴∠ADC=∠AOB=90°，∵∠CAD=∠OAB，AD=OA，∴△OBA≌△DCA（ASA）．（2）∵直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，∴A（1，0），B（0，﹣2），∴OA=1，OB=2，∵△OBA≌△DCA，∴AD=OA=1，CD=OB=2，∴C（2，2），∵点C在y2=上，∴k=4．（3）将x=3代入双曲线y2=，得y=；将x=3代入y1=2x﹣2得y=4，∴EF=4﹣=．。