【2018广州理数二模】广东省广州市2018届高三4月综合测试(二模)数学理试题(WORD版)

深圳市2018年高三年级第二次调研考试数学（理科）参考答案1．解析：2{|10}{|1},{|4}{|22}A x x x x B x x x x =-<=<=<=-<<，所以(2,1)A B =-2i 2==，所以22(1i)1i,1i 1i (1i)(1i)z z -==-∴=+++-． 3．解析：甲、乙均被选中的概率为1335310C P C ==．4．解析：设等差数列{}n a 的公差为d ，则由题意可得1313333a S a d =⎧⎨=+=⎩，解得2d =-，所以41434436(2)02S a d ⨯=+=⨯+⨯-= 5．解析：因为点(1,)P m 在椭圆2214x y +=的外部，所以22131,44m m +>∴>，圆心(0,0)到直线20mx y -=的距离1d r =<=<=6其体积11152122112323V ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．7．解析：执行程序框图，1,122i S i S i==→=→→=→→=是否4251052101216i S i S i →=→→=⨯=→→=→→=⨯+=→→=→是否否否是2214272421858285170S i S i S →=⨯=→→=→→=⨯+=→→=→→=⨯=否否否是 921701341i S →→=→→=⨯+=→否否输出341S =．8．解析：知识点：双曲线的焦点到渐近线的距离为b ，根据题意，222242m m a b b ⎧+-=+⎪⎨=⎪⎩，解得1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以2c ==，离心率2c e a==．9． 解析：由(4)(4)f x f x -=+，可知函数()f x 是一个周期函数，周期为8，因为()f x 是偶函数，所以当40x -≤≤时，22()()()2()2f x f x x x x x =-=--⋅-=+，当1x =-时，()f x 有最小值，区间[4,0]-与区PADM N间[12,16]刚好相差2个周期，11615-+=，所以在区间[12,16]上，()f x 有最小值(15)f ．10．解析：()()cos f x x x x x x ωωωωωϕ⎫=-==-⎪⎪⎭，其中sin ϕ=，cos ϕ=()cos()f x x ωϕ'=-，设1122(,0),(,0)P x P x ，不妨设 120,x x ωϕωϕπ-=-=，则11()cos(f x x ωϕ'=-，22()cos()=f x x ωϕ'=--，因为该曲线在点12,P P 处的切线互相垂直，所以212()()31f x f x ω''⋅=-=-，又因0ω>，所以ω=． 11． 解析：将二面角A PO D --展开成一个平面，则当AN MN +取得最小值时，A N M 、、三点共线，且AM PD ⊥，由题可知，此时M 为PD 的中点，所以2PA AD ==，PO =，不妨设四棱锥P ABCD -的外接球半径为R ，球心为O '．显然O '在线段PO 上，注意到BOO '△中，有222O B O O BO ''++，即22)1R R =+，解得R =P ABCD -的 外接球的表面积为21643R ππ=． 12．解析：对n N *∀∈，函数()n f x 都不单调，即函数()n f x 存 在极值点，故必存在0(,1)x n n ∈+，使得0001()10,1nn n a f x x a x -'=+=∴=-， 经检验，已知当11n n a n <-<+时，01n x a =-为函数()n f x 的极值点．即12,n n a n +<<+<<，,n b = 所以数列{}n b 的前100项依次为：33336383-21943371,1,,1,2,2,,2,3,3,,3,4,4,,4=-=个个个个，10016219337438307S ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=．13．解析：345a b t a ⋅=+==，解得12t =．14．解析：作可行域如图所示，由2z x y =+可得1122y x z =-+表示斜率为12-，纵截距为12z 的直线，作直线12y x =-并平移，当直线过点(1,1)A a --时，直线在y 轴上的截距最大，此时 max 12(1)125z a a =-+⨯-=-=，解得2a =-．15．解析：当1x =时，得各项系数和为(3)81n-=，所以4n =，则展开式中的常数项为2224496C x x ⎛⎫⋅⋅-= ⎪⎝⎭．2x y --O10+=x y a ++16易知(A 下求TC 设线段TC TB -17又因为B ⎛∈ ⎝ (A ∈ （2且AC S ∴△即(2n n 在△可得223m n mn ++=，…② ………………………………10分 联立①②可解得1m n ==，即1BD =．……………………………12分18. 解：（1）ABD △为等腰直角三角形，且90,BAD AB AD ∠=︒∴=，连接AF ，因为点F 是BD 的中点，AF BD ∴⊥，因为侧面ABD ⊥底面BDC ，且平面ABD 平面BDC BD =，AF ∴⊥平面BDC ，…………………………………………………………………………………………1分 BC ⊂ 平面,BDC BC AF ∴⊥，…………………………………………………………………………2分设BC 中点为N ，连接DN ，由4BC BG =可知点G 是BN 的中点，又点F 是BD 的中点， 于是//FG DN ，……………………………………………………………………………………………3分,,CD BD BC DN BC FG =∴⊥∴⊥ ，………………………………………………………………4分 ,,,BC AF BC FG AF FG F BC ⊥⊥=∴⊥ 平面AFG ，又MF ⊂平面AFG ，BC MF ∴⊥．……………………………………………………………………5分 （2）连接MN ，FN 是BDC △的中位线，//FN CD ∴，CD ⊂ 平面,ACD FN ⊄平面,//ACD FN ∴平面ACD ，…………………………………………6分 //MF 平面,//ACD FN 平面,ACD MF FN F = ，且MF ⊂平面MNF ，FN ⊂平面MNF ，∴平面//MNF 平面ACD ，又平面MNF 平面AGC MN =，平面ACD 平面AGC AC =，//MN AC ∴，且13GM GN GA GC ==，…………………………………………………………7分 BDC △为等腰直角三角形，且CD BD =，CD BD ∴⊥，//FN CD ，FN BD ∴⊥， 又AF ⊥平面BDC ，FN FD FA ∴、、两两垂直，以F 为坐标原点，以FN FD FA 、、所在方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，不妨设1FD =，从而(0,0,0),(0,1,0),(2,1,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)F D C A B N -，G 是BN 的中点，111111111,,0,,,1,,,,222233663GM G GA GM GA GA ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-∴=-=∴==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，易知111,,333M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵E 是AC 的中点，111,,22E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，11111,,,1,,33322FM FE ⎛⎫⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………8分设平面EMF 的法向量为(,,)n a b c = ，则111033311022n FM a b c n FE a b c ⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎪⋅=++=⎪⎩，……………………9分解得21,33a cbc =-=，令3c =，(2,1,3)n ∴=- ，…………………………………………10分由（1）可知BC ⊥平面AFG ，即平面MFG 的一个法向量为(2,2,0)BC =，………………11分Bcos ,n BC n BC n BC⋅∴==⋅，易知二面角G MF E --所以二面角G MF E --的余弦值为．19．解：（1）易知123450.50.613, 1.0455t y +++++++====，……………………1分 5152221518.853 1.04ˆ0.3255535i ii ii t y t ybtt ==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑，…………………………………………………2分 ˆˆ 1.040.3230.08ay bt =-=-⨯=，…………………………………………………………3分 则y 关于t 的线性回归方程为ˆ0.320.08yt =+，………………………………………………4分 当6t =时，ˆ 2.00y=，即2018年4月份参与竞拍的人数估计为2万人．………………5分 （2）（i ）依题意可得这200人报价的平均值x 和样本方差2s 分别为：1.50.12.50.33.50.34.50.155.50.16.50.05 3.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，…………………6分222222(1.5 3.5)0.1(2.5 3.5)0.3(3.5 3.5)0.3(4.5 3.5)0.15(5.5 3.5)0.1s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯ 2(6.5 3.5)0.05 1.7+-⨯=，…………………………………………………………………………8分（ii ）2018年4月份实际发放车牌数量为3174，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例为3174100%15.87%20000⨯=，………………………………………………………………………………9分根据假设，报价X 可视为服从正态分布2(,)N μσ，且23.5, 1.7μσ==， 1.3σ∴=≈， 又1()()0.1587,( 4.8)0.15872P x P x P x μσμσμσ--<<++==∴=≥≥，………………11分所以可预测2018年4月份竞拍的最低成交价为4.8万．………………………………………………12分 20．（1）设1122(,),(,)A x y B x y ，设直线l 的方程为2y kx p =-（易知l 的斜率必存在），由222x py y kx p ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得2331212220,2,2x kpx p x x kp x x p -+=∴+==，…① …………………2分 1212121,1y y k k x x =∴= ，即1212x x y y =，………………………………………………………………3分 又221212()()y y kx p kx p =--，即2241212(1)()0k x x kp x x p --++=，…②将①代入②，整理得4320p p -=，又0p >，解得2p =．…………………………5分亦可由2212121222x x x x y y p p==⋅，得2124x x p =，2342,2p p p ∴=∴=． （2）设切点2111,2x T x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由22x py =，得22x y p =，得x y p '=，所以切线斜率11x k p =，切线方程为 2111()2x x y x x p p -=-，将2(0,)M p -代入，得2312x p =，所以22112x y p p==，由对称性易知直线12TT 的方程为2y p =，…………………………………………………………………7分设直线l 的方程为2y kx p =-，设33(,)N x y ，因为点N 为直线12TT 与弦AB 的交点，由22y p y kx p⎧=⎪⎨=-⎪⎩，解得232p x k =，… ③ …………………………………8分 因为,MA MN MB MN λμ==，显然0,0λμ>>，331211MN MNx x x x MA MB λμ∴+=+=+，……………………………………………………………………10分 又123,,x x x 显然同号，33123121211x x x xx x x x x λμ+∴+=+=⋅，…………………………………………11分 由①、③可知，21233122222x x p kpx x x k p+⋅=⋅=，11+2λμ∴=，即11+λμ为定值2．………………………………………………………………12分21．解：（1）由()ax f x xe =，求导得()(1)ax f x ax e '=+，……………………………………1分①当0a =时，()0ax f x e '=>，所以函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，因此函数()f x 无极值；…2分 ②若0a >，令()(1)0ax f x ax e '=+=，得1x a=-， 当1x a <-时，()0f x '<，当1x a>-时，()0f x '>， 函数()f x 在1,a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递减；函数()f x 在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；所以函数()f x 存在极小值，极小值为11f a ea ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，无极大值．…………………………3分③若0a <，令()(1)0ax f x ax e '=+=，得1x a=-， 当1x a <-时，()0f x '>，当1x a>-时，()0f x '<， 函数()f x 在1,a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递增；函数()f x '在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；所以函数()f x 存在极大值，极大值为11f a ea ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，无极小值．…………………………4分 （2）由题意有ln 1xxe x bx --≥恒成立，即ln 1xx b e x x--≤恒成立，……………………5分 设ln 1()(0)xx g x e x x x =-->，则22221ln 1ln ()x xx x e x g x e x x x-+'=-+=，………………6分 设2()ln x h x x e x =+，下面证明()0h x =有唯一解．易知()h x 单调递增，且(1)0h e =>，所以若()h x 有零点x ，则01x <<， 令()0h x =，可得ln xxxe x=-，(01)x << （※） 注意到ln ln ln (ln ),(01)x xxe f x x x--=-=-<<， 所以方程（※）等价于()(ln )f x f x =-，(01)x <<……………………………………………………8分 又由（1）可知，当1a =时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，又当01x <<时，ln (0,)x -∈+∞， 所以方程()(ln )f x f x =-等价于方程ln (01)x x x =-<<，………………………………9分 设函数()ln (01)m x x x x =+<<，则()m x 单调递增，又1110,(1)10m m e e ⎛⎫=-<=> ⎪⎝⎭，所以存在01,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得0()0m x =， 即方程ln x x =-有唯一解0x ，即00ln x x =-，或01x ex =，……………………………………10分 因此方程()(ln )f x f x =-有唯一解0x ，代入得：200ln 0x x +=，所以()0h x =有唯一解0x ， 且当0(0,)x x ∈时，()0h x <，即()0g x '<，()g x 单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()0h x >，即()0g x '>，()g x 单调递增；……………………………………11分 所以()g x 的最小值为000000000ln ()111()1xx x g x e x x x x x -=--=--=， 所以1b ≤．………………………………………………………………………………………………12分22．解：（1）∵曲线C 的极坐标方程为ρ=，2222sin 3ρρθ∴+=， 又22222cos ,sin ,,33x y x y x y ρθρθρ===+∴+=，即2213x y +=，………………2分所以曲线C 的参数方程为sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）．……………………………………4分（2）不妨设,sin )M ϕϕ，易知121ρρ==，即(0,1),(0,1)A B -，……………………5分010a -=-，解得a =，同理可得b =，……………7分a b ∴+9分显然当0ϕ=或π，即M 或(M 时，a b +=，即a b +的最小值为．23．解：（1）证明：111()()2f x x a x a x a x a a a a a ⎛⎫=-+++++--=+ ⎪⎝⎭≥，…………2分又1122()a a f x x a +=+∴≥≥．……………………………………4分 （2）若(2)3f ≤，即1223a a a-+++≤，又21(1)2a a a a +++=．……………………6分故可如下分类：①若0a <，则1223a a a ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭≤，即1230a a ++≥，即22310a a ++≤， 即1(21)(1)0,12a a a ++∴--≤≤≤，…………………………………………………………7分 ②若02a <<，则1223a a a ⎛⎫-+++⎪⎝⎭≤，即11a -≤，所以此时a 无解，………………8分 ③若2a ≥，即1223a a a ⎛⎫-+++⎪⎝⎭≤，即123a a +≤，即22310a a -+≤， 即(21)(1)0a a --≤，112a ∴≤≤，所以此时a 亦无解，………………………………9分 综上，112a --≤≤，即11,2a ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦．……………………………………………………10分。

2018高考高三数学4月月考模拟试题03一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B={}0,2，则集合()()A B =痧A ．{0,4,5,2}B ．{0,4,5}C ．{2,4,5}D ．{1,3,5}2．已知为虚数单位，则2(1)11i i++-=（ ）A -B －1CD 13．设0.320.30.3log 2,log 3,2,0.3a b c d ====，则这四个数的大小关系是( ) A ．a b c d <<< B . b a d c <<< C. b a c d <<< D.d c a b <<<4．若方程22111x y k k -=+-表示双曲线，则k 的取值范围是（ ）A. 11k -<<B. 0k >C. 0k ≤D. 1k >或1k <-5.某几何体的三视图如图所示（俯视图是正方形，正视图和左视图是两个全等等腰三角形）根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（ ）A．4+ B．4+ C ．83D ．126.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为( )A.y ∧＝1.23x ＋4B.y ∧＝1.23x ＋5C ．y ∧＝1.23x ＋0.08 D ．y ∧＝0.08x ＋1.237. 设不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的的概率是（ ）A ．4π B ．22π- C ．6π D ．44π-8. ABC ∆中，角A 、B 、C 所以的边为a 、b 、c ， 若3a =，120C =，ABC ∆面积ABC S ∆=c =（ ） A.5 B. 6C. D.7EDCB A9．设｛a n ｝（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错．误．的是（ ） A ．d ＜0B ．a 7＝0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值10．已知122123412(),(),(),()log xf x x f x x f x e f x x ====, 四个函数中,当120x x <<时, 满足不等式1212()()()22f x f x x xf ++<的是.A 121()f x x = .B 22()f x x = .C 3()x f x e = .D 412()log f x x =二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．11. 若向量(1,1),(2,5),(3,)a b c x ===，满足条件(8)30a b c -⋅=，则x = 12. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .13. 平面上有n 条直线, 这n 条直线任意两条不平行, 任意三条不共点, 记这n 条直线将平面分成()f n 部分, 则(3)f =___________, 4n ≥时,()f n =_________________.)(用n 表示).14.（几何证明选讲选做题）如图，AB 、CD 是圆的两条弦，AB 与CD 交于E , AE EB >, AB 是线段CD 的中垂线.若AB=6，CD=52，则线段AC 的长度为 ．15.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy 中，圆1C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）；在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴）中，圆2C 的方程为4sin ρθ=，则1C 与2C 的位置关系是______（在“相交、相离、内切、外切、内含”中选择一个你认为正确的填上）.三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分） 函数()sin()4f x A x πω=-(0,0A ω>>)的部分图像如右所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）设(0,)2πα∈，且6()285f απ+=，求tan α的值.17.（本小题满分12分）高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90 间的矩形的高；（2）若要从分数在[]80,100之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[]90,100之间的概率．18.(本小题满分14分）如图，已知⊥PA ⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，4AB =，C 是⊙O上一点，且PA =BC AC =，PE PFPC PB λ==．(1) 求证：ABC EF 面//； (2) 求证：EF ⊥AE ；（3）当12λ=时，求三棱锥A CEF -的体积．19.(本小题满分14分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为35，两焦点分别为12,F F ，点M 是椭圆C 上一点，12F F M ∆的周长为16，设线段MO （O 为坐标原点）与圆222:O x y r +=交于点N ，且线段MN 长度的最小值为154. （1）求椭圆C 以及圆O 的方程；（2）当点000(,)(0)M x y x ≠在椭圆C 上运动时，判断直线00:1l x x y y +=与圆O 的位置关系.20.(本小题满分14分） 已知函数2()ln f x x x =.（1）判断()f x 奇偶性, 并求出函数)(x f 的单调区间； （2）若函数()()1g x f x kx =-+有零点，求实数k 的取值范围.21.(本小题满分14分）设等差数列}{n a 的公差0≠d ，等比数列}{n b 公比为q ，且11a b =，33b a =，57b a = （1）求等比数列}{n b 的公比q 的值；（2）将数列}{n a ，}{n b 中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列}{n c ，是否存在正整数,,λμω（其中λμω<<）使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++都构成等差数列？若存在，求出一组,,λμω的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分． DCBAB CDDCA二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分， 满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11. 4 12. 11 13. 7（2分），222n n ++（3分） 14.15. 内切三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分) 函数()sin()4f x A x πω=-(0,0A ω>>)的部分图像如右所示.（1）求函数()f x 的解析式； （2）设(0,)2πα∈，且6()285f απ+=，求tan α的值 解：（1）∵ 由图可知：函数()f x 的最大值为2， ………2分且34824T πππ=-= ∴2A =，最小正周期T π=………………………………………………………4分∴ 22Tπω== 故函数()f x 的解析式为()2sin(2)4f x x π=-. …………………………………6分（2）6()2sin 285f απα+==，………………………………………………………8分 ∴ 3sin 5α=，∵ 02πα<<，∴ 4cos 5α==，…………………………………………………………10分∴ sin 3tan cos 4ααα== …………………………………………………………………12分17．(本题满分12分)高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高一（1）班参加校生物竞赛人数及分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90 间的矩形的高；（2）若要从分数在[]80,100之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[]90,100之间的概率．解.（1）分数在[)50,60之间的频数为2，频率为0.008100.08⨯=，∴ 高一（1）班参加校生物竞赛人数为2250.08=． ………2分 所以分数在[)80,90之间的频数为25271024----= ………4分 频率分布直方图中[)80,90间的矩形的高为4100.01625÷=．………6分 （2）设至少有一人分数在[]90,100之间为事件A将[)80,90之间的4人编号为1,2,3,4，[]90,100之间的2人编号为5,6， 在[]80,100之间的任取两人的基本事件为：()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6()2,3，()2,4，()2,5，()2,6，()3,4，()3,5，()3,6，()4,5，()4,6. 共15个………………………………………………………………………………………………..9分 其中，至少有一个在[]90,100之间的基本事件有9个……………………………………10分 根据古典概型概率计算公式，得93()155P A ==………………………………………11分 答：至少有一人分数在[]90,100之间的概率35………………………………………12分18.(本小题满分14分）如图，如图，已知⊥PA ⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，且PA =BC AC =，PE PFPC PB λ==．(1) 求证： ABC EF 面//； (2) 求证：EF ⊥AE ；（3）当12λ=时，求三棱锥A CEF -的体积． 解： (1)证明：在三角形PBC 中，PE PFPC PBλ== 所以 EF//BC ，ABC,EF ABC,面面⊄⊂BCABC //面EF ∴ ………………………………………………………………………4分(2)⇒⎩⎨⎧⊂⊥ABCBC ABCPA 面面PA BC ⊥又AB 是⊙O 的直径，所以AC BC ⊥ ……………………………………………7分 所以，PAC 面⊥BC ………………………………………………………8分 因 EF//BC PAC BC 面⊥，所以PAC EF 面⊥因为AE ⊂PAC 面, 所以EF ⊥AE . ……………………………………………10分（3） 在Rt ABC ∆中，4AB =∴ PA =BC AC =＝当12λ=时，E 是PC 中点．F 为PC 中点∴ 12EF BC == 11111222222EAC PAC S S PA AC ∆∆==⨯⋅=⨯⨯=……… 12分 EF PAC⊥面11233A CEF F ACE ACE V V S EF --∆===⨯=……………………………………14分19．(本题满分14分)椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为35，两焦点分别为12,F F ，点M 是椭圆C 上一点，12F F M ∆的周长为16，设线段MO （O 为坐标原点）与圆222:C x y r +=交于点N ，且线段MN 长度的最小值为154. （1）求椭圆C 以及圆O 的方程；（2）当点000(,)(0)M x y x ≠在椭圆C 上运动时，判断直线00:1l x x y y +=与圆O 的位置关系.解：（1）设椭圆C 的半焦距为c ，则35c a =，即35c a = ① ………………………1分又1212||||||2216MF MF F F a c ++=+= ②………………………………3分联立①②，解得5,3a c ==，所以4b ==.所以椭圆C 的方程为2212516x y +=.………………………………………………………5分而椭圆C 上点00(,)M x y 与椭圆中心O 的距离为||4MO ===≥，等号在00x =时成立………7分， 而||||MN MO r =-，则||MN 的最小值为4r -，从而14r =，则圆O 的方程为22116x y +=.………………………………………………………………………………9分 （2）因为点00(,)M x y 在椭圆C 上运动，所以220012516x y +=.即2200161625y x =-. 圆心O 到直线00:1l x x y y +=的距离d ==.……………12分当00x ≠，14d r <==，则直线l 与圆O 相交. …………………… ……………14分 20．(本题满分14分) 已知函数2()ln f x x x =.（1）判断()f x 奇偶性, 并求出函数)(x f 的单调区间； （2）若函数()()1g x f x kx =-+有零点，求实数k 的取值范围. 解(1) ()f x 定义域{}|0x x ≠在数轴上关于原点对称,且22()ln()ln ()f x x x x x f x -=--==,所以()f x 是偶函数……………………2分 当0x >时, ()2ln f x x x =, '()2(1ln )f x x =+由 '()0f x >, 1ln 0x +>, 解得: 1x e >所以()f x 在1(,)e +∞是增函数; 由 '()0f x <, 1ln 0x +<, 解得: 10x e <<.所以()f x 在1(0,)e是减函数. ………4分因为()f x 是偶函数, 图象关于y 轴对称，所以, 当0x <时, ()f x 在1(,)e-∞-是减函数, 在1(,0)e-是增函数. 所以, )(x f 的单调增区间是1(,)e +∞,1(,0)e -;单调减区间是1(0,)e ,1(,)e-∞-,.………6分(2) 由()0g x =,得 2ln 10x x kx ⋅-+=, 2ln 1x x k xx⋅=+令()h x =2ln 1x x xx⋅+………………………………………………………………………8分 当0x >时, '221()x h x x -= ,当12x >, '()0h x >, ()h x 在1(,)2+∞是增函数; 当102x <<, '()0h x <, ()h x 在1(0,)2是减函数,所以, 当0x >时,()h x 极小值是1()22ln 22h =-…………………………………11分因为()h x 是奇函数,所以, 当0x <时, ()h x 极大值是1()2ln 222h -=-所以 ()(22ln 2,)(,2ln 22)h x ∈-+∞-∞-,即(22ln 2,)(,2ln 22)k ∈-+∞-∞-, 函数()g x 有零点. ……………………………14分21．(本题满分14分)设等差数列}{n a 的公差0≠d ，等比数列}{n b 公比为q ，且11a b =，33b a =，57b a = （1）求等比数列}{n b 的公比q 的值；（2）将数列}{n a ，}{n b 中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列}{n c ，是否存在正整数,,λμω（其中λμω<<）使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++都构成等差数列？若存在，求出一组,,λμω的值；若不存在，请说明理由. 解：（1）设11a b ==,a ，由题意⎪⎩⎪⎨⎧+=+=d a aq d a aq 6242 即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-da aq da aq 62420,d ≠∴1q =±不合题意………………………3分故311142=--q q ，解得22=q 2±=∴q …………………………………………………-5分 （2）答：不存在正整数,,λμω（其中λμω<<）使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++均构成等差数列证明：假设存在正整数,,λμω满足题意 设11a b ==,a 且m n b a =，故 1)1(-=-+m aqd n a ，又a a aq d =-=22 2a d =∴- 1)2(211-±=-+∴m n 即2112)1(1+-±=+m m n …………………………………………7分*1N n ∈+ 1(1)0m -∴±> 1221-=∴+m n m 为奇数，且-……………………8分令)(12*N k k m ∈-=，则2111(2k k m b a a ---=⋅=⋅a c n n 12-=∴ …………………………………………………………………………10分若存在正整数,,λμω满足题意，则11122(2)(2)(2)a a a μλωμλωμλω---=+⎧⎨⋅+=⋅++⋅+⎩11222μλω--∴=+，又112222("")λωλωλω+--+≥===当且仅当时取又λμ≠，1122222λωμλω+--∴=+> ----------------------12分 又xy 2=在R 上为增函数，2λωμ+∴>,与题设2λωμ+=矛盾，∴假设不成立故不存在,,λμω满足题意.------------------------- --------14分。

秘密 ★ 启用前 试卷类型： A2018届广州市高三年级调研测试理科数学2017．12 本试卷共5页，23小题， 满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =->，则A B =IA ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}1,3-D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()12i 1i z +=-，则z =A ．25B ．35CD3．在等差数列{}n a 中，已知22a =，前7项和756S =，则公差d =A ．2B ．3C ．2-D ．3-4．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为A ．0B ．4C ．5D ．65．912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为A ．212-B ．92-C ．92D ．2126．在如图的程序框图中，()i f x '为()i f x 的导函数，若0()sin f x x =，则输出的结果是 A ．sin x -B ．cos xC ．sin xD ．cos x -7．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点N 为线段1DD 上靠近1D 的三等分点，平面BMN 交1AA 于点Q ，则AQ 的长为 A ．23B ．12C ．16D ．138．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为A ．ln 2B ．1C ．1ln 2-D ．1ln 2+9．某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 A ．36种B ．24种C ．22种D ．20种10()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的最小值为 A ．6πB ．12πC ．4π D ．3π 11．在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，P 为双曲线C 的右支上一点，且△OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为 ABC．1 D．2+12．对于定义域为R 的函数()f x ，若满足① ()00f =；② 当x ∈R ，且0x ≠时，都有()0xf x '>；③ 当120x x <<，且12x x =时，都有()()12f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”．现给出四个函数：()32132f x x x =-+；()2e 1xf x x =--；()()3ln 1,0,0;2,x x f x x x ⎧-+≤⎪= ⎨>⎪⎩()411,0,2120,0.xx x f x x ⎛⎫+≠ ⎪-⎝⎭=⎧⎪=⎨⎪⎩则其中是“偏对称函数”的函数个数为A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(),2x x =-a ，()3,4=b ，若a b P ，则向量a 的模为________． 14．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，若20182a =，则2017201912a a +的最小值为________． 15．过抛物线C ：22(0)y px p => 的焦点F 的直线交抛物线C 于A ，B 两点．若6AF =，3BF =，则p 的值为________．16．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2a =，cos (2)cos a B c b A =-． （1）求角A 的大小；（2）求△ABC 周长的最大值．18.（本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，EDBCA PPA ⊥底面ABCD ，ED PA P ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2）若直线 PC 与平面ABCD 所成的角为o45，求二面角D CE P --的余弦值．19.（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：周光照量X （单位：小时） 3050X << 5070X ≤≤ 70X >光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20.（本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221y x a b+=()0a b >>的上焦点x y （百斤）54386542（千克）O为1F ，椭圆C 的离心率为12，且过点1,3⎛ ⎝⎭． （1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆C 的上顶点A 的直线l 与椭圆C 交于点B （B 不在y 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与x 轴交于点H ，若110F B F H •=u u u r u u u u r ，且MO MA =，求直线l 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数()ln bf x a x x=+()0a ≠．（1）当2b =时，若函数()f x 恰有一个零点，求实数a 的取值范围；（2）当0a b +=，0b >时，对任意121,,e e x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()()12e 2f x f x -≤-成立，求实数b 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），将曲线1C 经过伸缩变换2x x y y'=⎧⎨'=⎩，后得到曲线2C ．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 100ρθρθ--=．（1）说明曲线2C 是哪一种曲线，并将曲线2C 的方程化为极坐标方程；（2）已知点M 是曲线2C 上的任意一点，求点M 到直线l 的距离的最大值和最小值． 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()||f x x a =+． （1）当1=a 时，求不等式()211f x x ≤+-的解集；（2）若函数()()3g x f x x =-+的值域为A ，且[]2,1A -⊆，求a 的取值范围．2018届广州市高三年级调研测试 理科数学试题答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一．选择题二．填空题13．10 14．4 15．4 16．11π三、解答题17．（1）解法1：由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=．错误!未找到引用源。

2．作答第1卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效.
3．第 2 卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
【解析】 B x x2 3x 0 x x 0或x 3 ，因此， A B 1 ，故选 A.
D. 1, 0, 3
2.若复数 z 满足 1 2i z 1 i ，则 z （ ）
2
3
A.
B.
5
5
10
C.
5
【 答 案 】C
【解析】
z

1i 1 2i
B. cos x
C. sin x
D. cos x
数学（理科）试题 A 第 2 页 共 17 页
开始
输入f0 x
i0
i i 1
否
fi x fi1 x
i 2017 ?
是
输出fi x
结束
【 答 案 】A
【解析】第一次循环， i 0 1 1， f1 x sin x cos x ， i 1 2017 不成立；
依此类推， fi x fi4 x ，而 2018 4504 2 ，
运行最后一次循环， i 2017 1 2018 ， f2018 x f2 x sin x ， i 2018 2017 成立，输出的结
果为 sin x ，故选 A.