基于灰色强化缓冲算子的沥青路面IRI预测模型研究

第３９卷第２期　２０１３年６月　湖南交通科技　

ＨＵＮＡＮ　ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮ　ＳＣＩＥＮＣＥ　ＡＮＤ　ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　Ｖｏ１．３９　Ｎｏ．２　Ｊｕｎ．２０１３　

文章编号：１００８—８４４Ｘ（２０１３）０２—００１３—０４　

基于灰色强化缓冲算子的沥青路面ｌＲＩ　

预测模型研究　

王敬飞　

（广东华路交通科技有限公司，广东广州５１０４２０）　

摘要：分析了构建沥青路面ＩＲＩ的ＧＭ（１，１）预测模型时引入灰色缓冲算子的必要性，　

并且，根据沥青路面ＩＲＩ的衰变特点及缓冲算子的性质，引入了算术平均强化缓冲算子Ｄｔ和几　

何平均强化缓冲算子Ｅｆ；由未引入算子的ＧＭ（１，１）模型和两个算子作用下的ＧＭ（１，１）模型　

的预测精度知，两个“一阶”强化缓冲算子作用下的模型具有相同的预测精度，且比未引入算　

子的模型的预测精度有很大提高。通过检验引入Ｄ，和Ｅ，的预测模型的模拟效果，并综合考　

虑模型的预测精度，本文认为引入一阶几何平均强化缓冲算子Ｅ　的沥青路面ＩＲＩ的Ｇｂｌ（１，　

１）预测模型较优。　

关键词：沥青路面；灰色强化缓冲算子；ＩＲＩ；ＧＭ（１，１）预测模型　

中图分类号：Ｕ　４１６．２１７　文献标识码：Ａ　

０　引言　

沥青路面的养护对策和养护资金的投入受路面　

的使用性能直接影响。为了做出合理的路面养护决　

策，须准确预测一定时期内路面的使用性能，进而辅　

助公路管理部门分配有限的养护资金，使路网维持　

较高的服务水平，发挥其最大的经济和社会效益。　

国内外路面性能预测模型从表达方式上可分为　

确定型和概率性两类，其中，确定型预测模型是为某　

项使用性能指标预估出一个数值，这类模型的建模　

方法主要有经验回归法、力学法、力学一经验法。而　

概率型模型则是预估它们的状态分布，概率模型的　

建模方法主要有马尔可夫法和贝叶斯概率法。在这　

些建模方法中，力学法有较为成熟的理论基础，但计　

算复杂，工作量大，且只能建立路面的基本反应模　

型，对平整度、ＰＣＩ等指标则无法建立令人满意的模　

型。除力学法外，其余方法都是建立在大量的历史　

数据基础上的，而对有限历史数据的路面性能预测　

还不能达到令人满意的效果。所以，如何有效的利　

用有限的历史数据，建立更为合理的预测模型是路　

面性能预测中要解决的一个重要问题。　

灰色系统理论的ＧＭ（１，１）预测模型可以在“小　

样本”、“贫信息”的情况下对系统发展趋势进行预　

测，即可以通过有限的历史数据建立预测模型，并　且，该模型在公路工程领域有着广泛的应用。同时，　

如何进一步提高ＧＭ（１，１）模型的预测精度，一直以　

来不仅是灰色系统理论研究的热点问题，也是模型　

应用领域的要求，有关研究表明，原始数据序列的光　

滑度对ＧＭ（１，１）模型的预测精度有很大影响，所　

以，研究者常通过数据变换以提高数据序列光滑度　

的方式来改进模型的预测精度。灰色缓冲算子就是　

针对提高数据序列光滑度而产生的，它通过灰色序　

列生成，修正由于受冲击扰动因素的干扰而产生的　

数据的波动性，还原数据以本来面目，使其呈现应有　

的规律性，进而能够进行合理的预测。　

１　构建ＩＲＩ预测模型时引入灰色缓　

冲算子的必要性　

南方某高速公路２００６年一２０１　１年一段沥青路　

面的平整度ＩＲＩ检测数据如表ｌ所示，下面以２００６　

年一２０１０年的原始数据为建模数据，采用灰色系统　

理论建模软件（ＧＴＭＳ３．０）计算模型参数并建立未　

引入缓冲算子的ＧＭ（１，１）预测模型，并以２０１１年　

的实测数据作为模型的检验数据。　

由表１知，原始数据序列Ｘ＝（　（１），　（２），…，　

．１７（凡））＝（１．１００，１．１６０，１．２４０，１．２５０，１．４１０），采用　

灰色系统理论建模软件（ＧＴＭＳ３．Ｏ）计算模型参数，　

建立模型为：　

收稿日期：２０１２—１０—２５　

作者简介：王敬飞（１９８０一）。男　硕士研究生，工程师，主要研究方向：公路工程科研、检测评估。　ｌ４　湖南交通科技　３９卷　

表１沥青路面平整度ＩＲＩ的检测数据（ｍ・ｋｍ　）　

氅　一０．０６０　８１　（　）：１．０５０　０３　ｄ￡　

及时间响应式：　

（ｋ＋１）：ｆ　㈩（１）一鱼１　ｅ　＋　：　、　【上，　（正　１８．３６７　ｅ０．　。¨一１７．２６７　

‘。　（ｋ＋１）＝　‘　（ｋ＋１）一　’（ｋ）＝　

１．０８３　６４　ｅ０．　¨，ｋ＝１，２，…，　

根据上述模型求出２０１１年预测值　’（６）为　

１．４６９，计算预测值的相对误差为１．４０９％。　

定义１设：　

Ｘ‘。　＝（　‘。’（１），　‘。　（２），…，　‘。　（ｎ））　

为系统真实行为序列，而观测到的系统行为数　

据序列为：　

＝（　（１），　（２），・一，　（ｎ））＝（　‘　（１）＋ｓ　，　

Ｘ‘ｏ’（２）＋　２，…，　‘ｏ’（ｎ）＋　）＝Ｘ‘。’＋　

其中，　＝（８。；　：，…，　）为冲击扰动项，则称、　

为冲击扰动序列。　

要从冲击扰动序列Ｘ出发，实现对真实行为序　

列为　’的系统变化规律的正确把握和认识，必须　

首先跨越障碍　。如果不事先排除干扰，而用失真　

的数据　直接建模、预测，则会因模型所描述的并　

非由　所反映的系统真实变化规律而导致预测精　

度较低。缓冲算子可以对所观测到的冲击扰动数据　

序列　经过某种生成，淡化或消除冲击扰动对系统　

行为数据序列的影响，得到能够真实反映系统变化　

规律的数据序列，从而提高所建模型的预测精度。　

从表１中可以看出，沥青路面ＩＲＩ的衰变速率　

表现出了很大的波动性，说明路面平整度的发展变　

化受到了系统的冲击扰动，实际上由于受到交通量、　

异常天气、养护决策等因素的影响，这种对路面性能　

发展变化的冲击扰动是大量存在的。从未引入缓冲　

算子的沥青路面ＩＲＩ的ＧＭ（１，１）模型预测值的相　

对误差来看，模型的预测精度还需要进一步的提高。　

所以，为了克服“预测陷阱”，提高沥青路面ＩＲＩ的预　测精度，应当引入灰色缓冲算子对原始数据序列进　

行缓冲处理，排除原始数据序列受到的系统冲击干　

扰，使其符合沥青路面平整度的发展变化特点。　

２　引入灰色强化缓冲算子的预测效　

果分析　

２．１　灰色缓冲算子的类型选择　

定义２设系统数据序列为：　

Ｘ＝（　（１），　（２），…，　（ｎ）），若：　

１）Ｖ　ｋ＝２，３，…，／７，，　（　）一　（ｋ一１）＞０，贝０称　

为单调增长序列；　

２）Ｖｋ＝２，３，…，／７，，　（Ｊｉ｝）一　（ｋ一１）＜０，贝Ⅱ称　

为单调衰减序列；　

３）］ｋ　，ｋ　∈｛２，３，…，ｎ｝，使得　（ｋ１）一　（ｋ　

一１）＞０，　（ｋ　）一　（ｋ　一１）＜０，则称　为振荡序　

列。　

定义３设　为系统数据序列，Ｄ为作用于　的　

算子，　经算子Ｄ作用后所得到序列计为ＸＤ＝（　

（１）ｄ，　（２）ｄ，…，　（ｎ）ｄ），则称Ｄ为序列算子。　

定义４设　为冲击扰动序列，Ｄ为缓冲算子，当　

分别为增长序列、衰减序列或振荡序列时，ａ）若　

缓冲序列ＸＤ比原始序列　的增长速度（或衰减速　

度）减缓或振幅减小，则称缓冲算子Ｄ为弱化算子；　

ｂ）若缓冲序列ＸＤ比原始序列　的增长速度（或衰　

减速度）加快或振幅增大，则称缓冲算子Ｄ为强化　

算子。　

定理ｌ设系统数据序列Ｘ为冲击扰动序列，，）　

为缓冲算子，则有：ａ）Ｄ为弱化算子畚　（ｋ）≤　

（ｋ）ｄ　Ｊ（ｋ：１，２，３，…，ｎ）；ｂ）Ｄ为强化算子舒　

（ｋ）≥　（ｋ）ｄ　）（ｋ＝１，２，３，…，ｎ）。即单调增长序　

列在弱化算子作用下数据膨胀，在强化算子作用下　

数据萎缩。　

由定义４可知，灰色缓冲算子包括弱化算子和　

强化算子两种类型，其中强化算子起到加快对象发　

展变化的作用。根据沥青路面性能衰变规律的相关　

研究，路面平整度的衰变速率在开始阶段较小，随着　

路龄的增加而增大。因此，根据缓冲算子的性质和　

作用并结合沥青路面平整度的衰变特点，应引人灰　

色强化缓冲算子对ＩＲＩ原始数据序列进行处理，排　

除原始数据序列受到的系统冲击干扰。　

２．２　引入灰色强化缓冲算子的预测效果分析　

定理２设Ｘ＝（　（１），　（２），…，　（凡））为冲击扰　

动数据系列，且　（　）＞０，ｉ＝１，…，ｎ。　

令：ＸＤ．！＝（　（１）ｄｚ，…　（ｎ）ｄｆ）

　２期　王敬飞：基于灰色强化缓冲算子的沥青路面ＩＲＩ预测模型研究　ｌ５　

…，六　苗ｊｆ　：　二　一　）　ｃ　ｄ

ｚ＝——兰｝＿ｊｌ＿　－＿　

（１—１）！【ｋ…（ｋ＋ｆ一２）　（　）　Ｊ　

＝　而　—　为了分析引入灰色强化缓冲算子的预测效果，　

首先对２００６年一２０１０年的沥青路面ＩＲＩ原始数据　

（见表１）分别采用Ｄ　和　ｚ强化缓冲算子进行处理，　

强化缓冲数据序列如表２所示，然后用强化缓冲数　

据序列采用灰色系统理论建模软件（ＧＴＭＳ３．０）计　

算模型参数并建立ＧＭ（１，１）预测模型，由引人强化　

缓冲算子的ＧＭ（１，１）预测模型对２０１１年的沥青路　

面ＩＲＩ值进行预测并计算预测值的相对误差，结果　

如表３所示。　

表２强化缓冲的数据序列　

表３引入强化缓冲算子前后ＧＭ（１，１）模型的预测效果　

由表３可知：　．　

１）引入算子Ｄ，在２＝ｌ，２，３和引人算子Ｅｔ在ｆ　

＝１，２时模型的预测误差均逐渐增大，且在ｚ：１时　

所建模型的预测误差均最小，为０．１３４％。　

２）未引人强化缓冲算子的ＧＭ（１，１）预测模型　

其２０１１年的沥青路面ＩＲＩ预测值为１．４６９，相对误　

差为１．４０９％，与之相比，引人一阶强化缓冲算子Ｄ　

和　的ＧＭ（１，１）模型的预测值更精确。　

３　引入灰色强化缓冲算子的ＩＲＩ预　

测模型构建　

３．１引入算子Ｄ　和Ｅ，的ＧＭ（１。１）模型　

３．１．１　引入算子Ｄ　的ＧＭ（１，Ｊ）模型　

根据定理２的公式计算强化缓冲数据序列ＸＤ　

＝（０．９８２，１．０６４，１．１８３，１．１７５，１．４１０），用ＸＤ】采　

用灰色系统理论建模软件（ＧＴＭＳ３．０）计算模型参　

数，建立预测模型为：　氅二一０．０８６　８４　（１）：０．９２４　ｌ　１　ｄｔ　及时间响应式：　

（　＋１）：ｆ　㈣（１）一　１　ｅ　＋鱼：　

１１．６２４　ｅ０・０８６８４ｋ一１０．６１２　

（。’（ｋ＋１）：　（　（后＋１）一　（　（　）：　

０．９６６　８０　ｅ０・Ｏ８６８　，ｋ＝ｌ，２，…，凡　

３．１．２　引入算子Ｅ　的ＧＭ（１，１）模型　

根据定理２的公式计算强化缓冲数据序列ＸＥ　

＝（０．９８６，１．０６６，１．１８５，１．１７７…１　４１０），用ＸＥ．采　

用灰色系统理论建模软件（ＧＴＭＳ３．０）计算模型参　

数，建立预测模型为：　

墼　一０．０８６　２０　卜０．９２７　０４　ｃｌｔ　及时间响应式：　

（Ｊｊ｝＋１）：ｆ　㈩（１）一鱼ｅ　＋鱼：