基于灰色系统理论的交通事故预测模型
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( 0 ) 为残差平均值。再将 C 和 P 的值与表 1 对比，即可得
模型的精度[6]。 表1 预测精度等级 好 合格 勉强 不合格 3 -26实例预测 后验差法检验对比数据 P >0.95 >0.8 >0.7 ≤0.7 C <0.35 <0.5 <0.65 ≥0.65
3.1
交通事故起数预测
预测模型： X(k+1)=-5354.1604*exp(-0.0083428*k)+5390.1604 预测值公式： XY(k+1)=-5354.1604*exp(-0.0083428*(k))+5390.1604(-5354.1604*exp(-0.0083428*(k-1))+5390.1604) 预测模型计算值：
表 2 给出了某市近 31 个月交通事故的一些数据。
李宝凤，等：基于灰色系统理论的交通事故预测模型
36.0000 44.4827 44.1131 43.7466 43.3832 43.0227 42.6653 42.3108 41.9593 41.6107 41.2650 40.9222 40.5822 40.2450 39.9107 39.5791 39.2503 38.9242 38.6008 38.2801 37.9621 37.6467 37.3339 37.0237 36.7161 36.4111 36.1086 35.8086 35.5111 35.2161 34.9235 P=70.9677%，C=0.6440。 预测三个月之后的结果如表 3 所示。 表3 月份 2011.08 2011.09 2011.10 3.2 预测 3 个月之后的交通事故情况 死亡人数 /个 22.984 1 22.991 7 22.999 3 受伤人数 /个 20.740 5 20.323 6 19.915 1 经济损失 /万元 19.728 5 19.444 3 19.164 3 /起 34.633 5 34.345 7 34.060 4 死亡人数预测 交通事故数 P=74.1935%，C=58.798%。 预测三个月之后的结果如表 3 所示。 3.4 直接经济损失预测 预测模型： X(k+1)=-2116.6788exp(-0.014508k)+2135.3788 预测值： 18.7000 30.4866 30.0475 29.6147 29.1881 28.7677 28.3534 27.9450 27.5425 27.1458 26.7549 26.3695 25.9897 25.6154 25.2464 24.8828 24.5244 24.1712 23.8231 23.4799 23.1418 22.8084 22.4799 22.1562 21.8370 21.5225 21.2125 20.9070 20.6059 20.3091 20.0166 P=83.871%，C=60.3299%。 预测三个月之后的结果如表 3 所示。 4 结论 根据某市近两年交通事故情况，利用灰色理论的 GM(1,1) 模型建立了交通事故起数，死亡人数、受伤人数 及直接经济损失的预测模型，并对 2011 年 8-10 月进行预 测。由于交通事故的发生有其复杂的原因，预测精度有待 进一步提高，故需对此问题进一步深入研究，使预测更准 确。根据收集数据还可建立 GM(1,2)，GM(1,4)模型对由交 通事故造成的直接经济损失进行预测。
b b x (1) (t ) ( x ( 0 ) (0) ) e at a a
写成离散形式
b b x (1) (k 1) ( x ( 0 ) (1) ) e ak a a
在得到 x (1) ( k ) 后，就可通过公式
x ( 0 ) (k ) x (1) (k ) x (1) (k 1)
Traffic Accident Prediction Model Based on Gray System Theory
LI Bao-feng, WANG Dong-hua
(Department of Mathematics and Information Science, Tangshan Teachers College, Tangshan 063000, China) Abstract: Using gray model GM(1,1) based on gray theory, the predictive models of a traffic accident are established about the number of traffic accidents, the number of deaths, the number of injured and the direct economic losses. The validations of the models have been verified according to the data of a city 31 months. Key Words: Gray system; GM(1,1); predictive model; prediction on traffic accident 1 引言
得到需要预测的 x ( 0 ) ( k ) 。 2.2 GM(1,1)模型检验标准[5] 模型建立以后，还需对模型的精度进行检验。模型精 度的检验方法一般有残差大小法、后验差法、关联度法， 本文将采用后验差法进行检验。用此方法只需求出后验差 比值 C S 2 / S 1 ，以及小误差概率
P P ( 0) (k ) ( 0 ) 0.6745S1
式中 S1 为原始数据方差， S 2 为残差方差， ( 0 ) (k ) 为残差，
为了能够寻找解决方案和预防措施，利用以上给出的 GM(1,1)模型，采用 matlab 软件，结合相关数据，给出交 通事故起数、死亡人数、受伤人数及直接经济损失的预测 模型， 并检验预测精度， 最后计算出随后三个月的预测值。
ˆ 为 B 的估计值，E 为误 则其可成矩阵形式 Y X B 。若 B
差，有最小二乘法原理，对 E 求最小值[3,4]
2 ˆ min E min Y X B 2
可得
ˆ) ˆ ( X T X ) 1 ( X T Y ) (a ˆ, b B
用估计值代替微分方程式中的系数，则
x ( 0 ) x ( 0 ) (1), x ( 0 ) (2), , x ( 0) (n) ， x ( 0) (i ) R
经过一次累加（ 1 AGO ）处理可得一组新数据：
(1)
灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授 1982 年创 立的一门新兴横断学科，主要通过对“部分”己知的信息 的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统行为的正 确认识和有效控制。目前，灰色系统理论的应用范围己拓 展到工业、农业、社会、经济等众多科学领域，成功地解 决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题。灰色 GM(1,1) 模型法由于具有所需数据少、计算量小的优点而 得到了广泛的应用。交通事故的发生是一个典型的灰色系 统，交通事故的频发给经济发展和社会的和谐发展带来了 极大隐患，掌握交通事故发生的规律有重大意义。本文采 用 GM(1,1)模型法对交通事故的发生进行讨论。 2 2.1 GM(1,1)模型及检验标准 GM(1,1)模型建立 代替 其中
x (1) x (1) (1), x (1) (2), , x (1) ( n) ， x (1) (i ) R
(2)
x (1) ( k ) x ( 0 ) (m)
m 1
k
k 1,2, , n
(3)
对 x (1) 建立如下形式的微分方程：
dx (1) ax (1) b dt
-25-
第 35 卷第 2 期
0.5( x (1) (k 1) x (1) (k ))
代替 x (1) 。 离散后的方程为：
唐山师范学院学报
表2 月份
(1) (1)
2013 年 3 月
某市近两年道路交通事故情况 死亡人数 /个 26 13 25 19 16 7 15 23 31 40 50 37 16 10 29 19 18 23 22 25 26 20 27 39 18 14 24 26 17 21 16 受伤人数 /个 37 21 34 32 23 17 55 39 57 34 54 60 5 28 26 39 27 23 29 24 23 4 31 47 16 13 45 15 16 20 6 经济损失 /万 18.700 0 22.110 4 24.970 5 11.780 0 6.130 2 4.860 0 56.420 4 45.850 0 49.650 6 22.960 5 19.210 7 54.341 1 11.850 3 8.500 1 63.420 3 33.150 2 26.930 2 73.530 3 9.690 5 14.640 4 17.010 3 6.500 3 25.255 5 33.710 6 5.220 1 13.900 3 24.950 8 24.600 6 14.850 2 12.300 8 6.325 8
用
记为 G (m, n) 。 下面采 一个 m 阶 n 个变量的灰色模型， 用一个变量的一阶微分方程的动态模型 GM (1,1) 对原序列 进行预处理。 令 x ( 0 目：唐山市科学研究与发展计划项目（11140209a） 收稿日期：2012-03-26 作者简介：李宝凤（1971-） ，女，河北唐山人，硕士，讲师，研究方向为计算数学，运筹学。
交通事故数 /起 36 22 51 42 33 21 46 45 68 61 47 72 19 21 46 43 40 45 45 32 39 24 49 65 21 20 50 34 28 32 24
( x (k 1)) 0.5a( x (k 1) x (k )) b
