平行四边形的判定、三角形的中位线、逆命题与逆定理同步练习

平行四边形的判定同步课堂练习题1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D2．在平面直角坐标系中，有A(0,1)、B(－1,0)、C(1,0)三点，若点D与A、B、C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是( )A．(0，－1) B．(－2,1)C．(－2，－1) D．(2,1)3．如图所示的四边形ABCD是形．4．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG 以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F 同时出发，设运动时间为t(s)当t＝时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边BC、AD的中点，则图中共有平行四边形的个数是( )A．3 B．4C．5 D．66．如图，将线段AB平移得到线段DC，连接AD、BC，则四边形ABCD为四边形，其依据为.7．两组对边分别的四边形是平行四边形．9．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件等(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．10．(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为；(2)如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC＝α(α≠60°)时，将△ABC按照(1)中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明．11．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F.(1)求证：△ABE≌△DFE；(2)连接BD、AF，试判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．12．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.(1)试说明AC＝EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．答案：1. C2. C3. 平行四边4. 2s或6s5. B6. 平行一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7. 相等8. 平行且相等9. OA＝OC10. 解：(1)平行，∵把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，∴∠C1BC＝∠B1BC＝90°，BC1＝BC＝CB1，∴BC1∥CB1，∴四边形BCB1C1是平行四边形，∴C1B1∥BC，故答案为：平行；(2)证明：如图2，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB＝∠B1CB，由旋转的性质知，BC1＝BC＝B1C，∠C1BC＝∠B1CB，∴∠C1BC＝∠C1EB，∴C1B＝C1E，∴C1E＝B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC.11. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，∴∠ABE＝∠DFE，∠BAE ＝∠FDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∴△ABE≌△DFE；(2)四边形ABDF是平行四边形．证明：由(1)知△ABE≌△DFE，∴AB＝DF，又AB∥CF，∴四边形ABDF是平行四边形．12. 证明：(1)在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，∵△ABE为等边三角形，EF⊥AB，∴AB＝2AF，∴AF＝BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF＝BC，AE＝BA，∴△AFE≌△BCA，∴AC＝EF；(2)∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°，∴AD⊥AB，又EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形．。

2.平行四边形的判别班级：________ 姓名：________一、选择题1.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A.3种B.4种C.5种D.6种2.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.A.3个B.4个C.5个D.6个图1 图23.如图1，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、如图2，BD ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD 于F，求证：四边形AECF为平行四边形.三、如图3，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）.图3测验评价结果：_____________；对自己想说的一句话是：______________________.参考答案一、1.B 2.B 3.D二、证明：∵ABCD∴AB=CD,AB∥CD∴∠1=∠2AE⊥BD,CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF∴AECF为平行四边形三、能一、参考例题［例1］如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.分析：要说明四边形KLMN为平行四边形，则可从：两组对边分别相等，或一组对边平行且相等中找条件.由已知是两组边相等，所以本题找两组对边分别相等这个条件，然后得证.解：四边形KLMN是平行四边形.理由是：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D∵AK=CM，BL=DN，∴BK=DM，CL=AN∴△AKN≌△CML，△BKL≌△DMN∴KN=ML，KL=MN∴四边形KLMN是平行四边形.［例2］已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.分析：要说明线段AC与EF互相平分，可以把这两条线段作为一个四边形的对角线，然后说明这个四边形是平行四边形即可.解：线段AC与EF互相平分理由是：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD,即AE∥CF，AB=CD∵BE=DF，∴AE=CF∴四边形AECF是平行四边形，∴AC与EF互相平分.二、参考练习1.用任意2个全等的三角形能拼成平行四边形吗？自己画两个全等的三角形试一试，把你拼的图形画出来，说明理由.答案：用任意2个全等的三角形能拼成平行四边形.用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”或“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来说明理由.2.已知四边形ABCD中，AC与BD交于O点，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形.给出以下四种说法其中，正确的说法是①如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形③如果再加上条件“OA=OC”那么四边形ABCD是平行四边形④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.A.①和②B.①③和④C.②和③D.②③和④答案：C薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

《2 平行四边形的判定》同步练习2 1．下列条件中，能判别四边形是平行四边形的是 ( )A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角互补，另一组对角相等2．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB＝CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 ( )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种3．如图4－30所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是．(只需填一个你认为正确的条件即可)4．一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是，依据是．5．如图4－31所示，已知D，E，F分别在△ABC的边BC，AB，AC上，且DE∥AF，DE＝AF，将FD延长至G，使FG＝2DF，连接AG，则ED，AG互相平分吗?请说明理由．6．已知某个平行四边形的一边长为7，一条对角线长为8，求另一条对角线长的取值范围．7．如图4－32所示，在ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且满足AE＝CF，B G＝DH，连接EF，GH．试说明EF和GH互相平分．8．如图4－33所示，在ABCD中，CE∥BD，EF⊥AB交BA延长线于点F，E，D，A在一条直AE，请你说明理由．(提示：直角三角形中斜边中线等于斜边的一半) 线上，那么有DF＝129．如图4－34所示，AD为△ABC的一条角平分线，E，F分别在AC，AB上，DE∥AB，BF＝A E．试说明EF＝BD．参考答案1．C[提示：由C 可以得到两组对角分别相等．]2．B3．AD ＝BC ，或AB ∥AD (答案不唯一)4．平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形5．解：互相平分．理由：连接EG ，AD ，∵DE ＝AF ，DE ∥AF ，∴四边形AEDF 为平行四边形，∴AE ∥DF ，AE ＝DF ．又∵FG ＝2DF ，∴G D ＝DF ．∴AE ∥D G ，AE ＝D G ． ∴四边形AECD 为平行四边形， ∴ED ，AG 互相平分．6．解：设另一条对角线的长度为x ，则7－82＜2x ＜7＋82，即3＜2x ＜11，所以6＜x ＜22．7．解：连接EG ，GF ，FH ，HE ，如图4－35所示，因为四边形ABCD 为平行四边形，所以∠B ＝∠D ，AD ＝BC .又因为AE ＝CF ，所以AD －AE ＝BC －CF ，即DE =BF ．又因为DH ＝BG ，所以△B FG ≌△DEH (SAS)，所以GF ＝EH ，同理GE =FH ．所以四边形EGFH 平行四边形，所以EF 和GH 互相平分．8．解：因为四边形ABCD 为平行四边形，所以AD ＝BC ，ED ∥BC 又因为CE ∥BD ，所以四边形BCED 为平行四边形，所以BC ＝DE ，所以AD ＝DE ．在Rt △AFE 中，DF ＝12AE .9．解：如图4－36所示，∵AD 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2．又∵ED ∥AB ，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AE ＝DE 又∵AE ＝BF ，∴DE = BF ，∴四边形BDEF 是平行四边形，∴EF ＝BD ．。

18.1.2 平行四边形的判定基础闯关全练1．在下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB=CDC．AD∥BC，AB=CD D．AB=CD，AD=BC2．如图18-1-2-1，在△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，若中位线EF=2cm，则BC边的长是_______.3．如图18-1-2-2，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C．连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC=30 m,BC=40 m.DE=24 m，则AB=（）A．50 m B．48 m C．45 m D．35 m能力提升全练1．如图18-1-2-3，在Rt△ABC中，∠A=30º，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC 的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C.3 D．1+32．如图18-1-2-4，要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是_____________________________________________.三年模拟全练一、选择题1．在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD.现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）A．3组 B．4组 C．5组 D．6组2．如图18-1-2-5所示的4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B（均在格点上）的位置如图，若以AB为边画面积为2的格点平行四边形，则符合条件的平行四边形的个数有（）A ．6B ．7C ．9D ．11 二、填空题3．如图18-1-2-6，在△ABC 中，AB=6，AC=10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_______.4．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说：“添加AD=BC ．”小红说：“添加AB=DC ．”你同意_______的观点，理由是_____________________________________________________________________________． 三、解答题5．如图18-1-2-7，在☐ABCD 中，分别过A 、C 两点作对角线BD 的垂线，垂足分别为M 、N ，连接AN 、CM.求证：(1) BM=DN ；(2)四边形AMCN 为平行四边形.五年中考全练一、选择题1．如图18-1-2-8，在四边形ABCD 中．E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB=BF ，添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A ．AD=BCB ．CD=BFC ．∠A =∠CD ．∠F =∠CDF2．在四边形ABCD 中，①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB=CD ；④AD=BC ，从以上选择两个条件使四边形ABCD 是平行四边形的选法共有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种3．如图18-1-2-9，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连接OE.若∠ABC=60º，∠BAC=80º，则∠1的度数为（ ）A ．50ºB ．40ºC ．30ºD ．20º4.☐ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能．．得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE=DFB ．AE=CFC ．AF ∥CED ．∠BAE =∠DCF二、填空题5．如图18-1-2-10，在△ABC 中，∠ACB=60º,AC=1,D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是_____．三、解答题6．如图18-1-2-11，把△ABC 沿BC 翻折得△DBC ．(1)连接AD ，则BC 与AD 的位置关系是___________.(2)不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．核心素养全练1．如图18-1-2-12，△ABC 称为第一个三角形，其周长为1，连接△ABC 各边的中点所组成的△DEF 称为第二个三角形，其周长为21，依此类推，第2019个三角形的周长为（ ）A ．202021 B ．201921 C ．201821 D ．2017212．木工师傅要做一个含有45。