互逆命题与互逆定理

互逆命题与互逆定理-华东师大版八年级数学上册教案一、引入在初中数学中，我们学习了很多命题，比如“若a=b，那么a2=b2”，又比如“对于任意的正整数a，a^2>a”等等。

其中，有一种特殊的命题，叫做“逆命题”。

逆命题指的是，对于一个给定的命题P，将其假设的条件和结论交换位置，并取反形式而得到的命题，比如“若a=b，那么a2=b2”的逆命题是“若a2=b2，那么a=b 或a=-b”。

那么，如果一个命题的逆命题也成立，我们就称这两个命题互为“逆命题”，其中比较重要的是“互为逆命题的命题是等价命题”。

但是，在实际情况下，有一些命题和它的逆命题虽然都是真命题，但它们并不等价。

此时我们就需要引入“互逆定理”，来判断它们的关系。

二、教学内容1. 规律感知首先，让学生自己尝试找出一些互逆命题。

比如，“若x>5，那么x2>25”和“若x2>25，那么x>5或x<-5”就是互逆命题。

在找到互逆命题后，让学生自己分析它们之间的关系。

2. 探索任务接下来，设计一个小组探究任务，让学生自己去探索什么样的条件下能得到互逆命题，以及互逆命题之间的关系。

具体实施时，可以分配几个小组，要求每个小组找出两个互逆命题，并将它们的条件和结论进行比较。

然后，让学生自己汇总每组的成果，分析条件的相同点和不同点，以及结论的相同点和不同点。

最后，让学生自己总结出什么样的条件可以得到互逆命题，以及互逆命题之间的关系。

3. 展示交流在小组任务完成后，组织学生进行展示和交流。

让学生自己介绍自己小组的成果，以及自己对互逆命题和互逆定理的理解。

同时，其他学生可以对其进行提问和补充，以加深理解。

4. 拓展延伸为了让学生更加深入理解互逆命题和互逆定理，可以提供一些案例让学生进行分析。

比如，“若a2+b2=0，那么a=b=0”和“若a=b=0，那么a2+b2=0”就是互逆命题。

通过这些案例的分析，可以帮助学生更好地掌握互逆命题和互逆定理的应用。

数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。

数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。

第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。

数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。

第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。

本课正在基于此，在教学设计与环节的应用上，设计都非常适合学生初学。

这一点在分层教学中也有体现。

13.5.1.互逆命题与互逆定理课时：第一课时课型：新授课编写：毕春友审核：徐轻梅学习目标1.理解互逆命题与互逆定理2.正确应用互逆命题与互逆定理自学指导说出下列命题的题设和结论：1、两直线平行,内错角相等；2、内错角相等,两直线平行；3、全等三角形的对应角相等；4、对应角相等的三角形全等；5、平行四边形的对边互相平行；6、对边互相平行的四边形是平行四边形；观察上面三组命题,你发现了什么?概括：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的，而第一个命题的是第二个命题的，那么这两个命题叫做。

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的。

展示交流在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明。

（1）、（2）、（3）、归纳：如果一个定理的逆命题也是，那么这两个定理叫做。

其中的一个定理叫做另一个定理的。

疑点点拨注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题注意2：所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理达标测试1、指出下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。

（1）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.（（2）、等边三角形的每个角都等于60°（3）、同旁内角互补，两直线平行.2、写出下列命题的逆命题．并判断原命题逆命题的真假。

互逆命题与互逆定理
在逻辑推理和数学证明中，互逆命题和互逆定理是两个重要的
概念。

它们在推理过程中起着至关重要的作用，帮助我们理清思绪，找到正确的答案。

首先，让我们来了解一下什么是互逆命题。

互逆命题是指两个
命题，它们的否定分别是对方。

换句话说，如果一个命题为真，则
另一个命题必为假，反之亦然。

例如，命题A，“今天是晴天”，
其互逆命题为命题B，“今天不是晴天”。

这两个命题互为对立命题，其真假情况完全相反。

接下来，我们来看一下互逆定理。

互逆定理是指在数学或逻辑
推理中，如果一个定理成立，那么它的互逆定理也必然成立。

互逆
定理通常用于证明或推导过程中，帮助我们简化问题，找到解决方案。

例如，在数学中，如果一个定理表明“如果A成立，则B成立”，那么它的互逆定理表明“如果B不成立，则A不成立”。

互逆命题和互逆定理在逻辑推理和数学证明中都具有重要的意义。

它们帮助我们理清思路，找到正确的答案，同时也提醒我们在
推理过程中要注意对立命题和定理的关系。

通过理解和运用互逆命
题和互逆定理，我们可以更好地进行逻辑推理和数学证明，提高解决问题的能力和效率。

总之，互逆命题和互逆定理是逻辑推理和数学证明中不可或缺的概念，它们帮助我们理清思路，简化问题，找到正确的答案。

通过深入理解和灵活运用这两个概念，我们可以更好地进行推理和证明，提高解决问题的能力，为学习和研究打下坚实的基础。

1 19.4.1《互逆命题与互逆定理》学案学习目标：1．理解互逆命题、互逆定理的概念，通过比较，提高辨析能力；2．会举反例说明一个命题是假命题，能正确应用互逆命题与互逆定理解决有关问题. 学习过程：一．导入新课，自学反馈.1.一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的____________，而第一个命题的结论是第二个命题的______________，那么这两个命题叫做______________． 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的______________.2.说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题： ①如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； ②等边三角形的每个角都等于60°； ③全等三角形的对应角相等； ④到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；3.每一个命题都有__________，一个真命题的逆命题________真命题，一个假命题的逆命题____________假命题.(填“一定是”、“不一定是”、“一定不是”)4.如是一个定理的逆命题也是__________，那么称它们叫做_______________.其中的一个定理叫做另一个定理的_____________.5.等腰三角形的性质：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等.(简写为“等边对等角”)它的逆命题是: (简写为“___________________”)，这是_______命题，它们互为___________.6.“两直线平行，内错角相等.”的逆定理是:_______________________________________.7.“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.”的逆定理是:____________________________________________________________________________.二、自我探究，判断正误.1.任何命题都有逆命题，任何定理都有逆定理． （ ）2.“若x=y ，则x 2=y 2”的逆命题是假命题． （ ）3.一个假命题的逆命题一定是错误的． （ ）4．写出下列命题的逆命题，并判断真假：（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．三、合作探究，综合运用. 1.如图1，已知E 、F 分别是矩形ABCD 的边BC 、CD 上两点，连接AE 、BF.请你从下面四个反映图中边角关系的式子(1)AB=BC;(2)BE=CF;(3)AE=BF;(4)∠AEB=∠BFC 中选两个作为已知条件，选一个作为结论，组成一个真命题，并证明这个命题.E ABD C F四、中考链接，接受考验1.下列命题中，真命题是（）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．2. 下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果三角形的三边长a，b，c满足222+=，那么这个三角形是直角三角形；a b c④．如果两个实数相等，那么它们的平方相等五．总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：六、达标检测体验成功(时间6分钟，共100分)1.下列命题的逆命题是假命题的是( )A.两直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应边相等C.直角三角形两锐角互余D.全等三角形对应角相等2.下列说法错误的是( )A．任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理C.真命题的逆命题不一定是真命题D.定理的逆定理一定是真命题3.下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有( )①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a=b，则a2=b2；⑤平行四边形的对边相等A.1个B.2个C.3个D.4个4．举例说明下列命题的逆命题是假命题：（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等．6.已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.①如图3，若点O在BC上，求证：AB=AC②如图4，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC③若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示.七、小结与作业课本89页练习第1，2题；课本94页习题19.4第1题。