逆命题与逆定理互逆命题与互逆定理 (2) 公开课一等奖课件

13.5 逆命题与互逆命题
1.互逆命题与互逆定理
八年级上册
新课导入
1、命题的概念： 可以判断正确或错误的
句子叫做命题。
例如：两直线平行,内错角相等； 内错角相等,两直线平行；都是命题。
注意：问句和几何作法不是命题！
2、命题都有两部分：题设和结论
推进新课
说出下列命题的题设和结论： 1、两直线平行,内错角相等； 2、内错角相等,两直线平行；
2.每一个命题都有逆命题.但是原命题正确，它的逆命题未必正 确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶 角”，此命题就是假命题．
练习2、举例说明下列命题的逆命题是假命题.
（1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整 数能被5整除. 逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整 数的个位数字是5.
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定 理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命 题“对顶角相等”是真命题，且是定理．
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题 注意2：不是所有的定理都有逆定理
练习3：
在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是 真命题？试举出几个例子说明. 例如：1、同旁内角互补，两直线平行.
(2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外 两个角是锐角；
解：逆命题：如果一个三角形有两个角是锐 角,那么它的第三个角是钝角； 假命题
课堂小结
这节课我们学到了什么？
①逆命题、逆定理的概念. ②能写出一个命题的逆命题. ③在证明假命题时会用举反例说明.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
题设：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，

A )
B．等腰三角形是等边三角形
C．等腰三角形的两个底角相等 D．三边对应相等的两个三角形全等
3．命题“如果一个数能被10整除，那么这个数也一定能被5整除” 5整除，那么这个数也一定能被10整除 的 逆 命 题 是如果一个数能被 _____________________________________________ ，
＝90°，∴△ABC是直角三角形．
易错点：考虑问题不全面导致对命题的判断出错
11．已知下列命题：①若a≤0，则|a|＝－a；②若ma2>na2，则m>n； ③不相等的角不是对顶角；④两直线平行 ，内错角相等．其中原
命题与逆命题均为真命题的个数是(
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
)
B
12．判断下列命题，其中逆命题正确的有(
10 ． 请写出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．这个
逆命题正确吗？若正确， 请你画出图形， 写出“已知”“求证”， 再进行“证明”；若不正确，请举反例说明．
解：两个锐角互余的三角形是直角三角形．这个逆命题正确．
已知：如图，△ABC中，∠A＋∠B＝90°.求证：△ABC是直角三 角形．
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠C
14．已知下列命题： 1 1 ①若 a>0，b>0，则 a＋b>0；②若 a≠b，则 a ≠b ；③若aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb，
2 2
则 a＝b；④任何有理数都有倒数． 其中原命题与逆命题均为真命题的有( A．0 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
A
)
15．写出下列命题的逆命题，并指出它们的真假性．
(1)如果x＝4，那么x2＝16；

形是四边形．
知2－讲
总结
判断一个定理是否有逆定理的方法：先把定理作为 命题，写出它的逆命题，然后判断其逆命题是否正 确， 如果不正确，举一个反例即可，如果是真命题，加 以证 明即可判断原定理有逆定理.
1 下列定理中，没有逆定理的是( ) A．两直线平行，同旁内角互补 B．全等三角形的对应角相等 C．直角三角形的两个锐角互余 D．两内角相等的三角形是等腰三角形
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
题就
知1－讲
例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命 题的真假：
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)如果a＞b，那么a2＞b2； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0. 导引：根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命 题的条件和结论部分互换，写出原命题的逆命 题，最后判断逆命题的真假．
知2－练
1.每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件 改成结论，并将结论改成条件，就可以得到原命 题的 逆命题．但原命题的真假与逆命题是否为真命题 没有 丝毫关系． 2．每个定理都有逆命题，但每个定理不一定都有 逆定理，只有当定理的逆命题经过证明是正确的， 才
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五2022/3/112022/3/112022/3/11 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/112022/3/112022/3/113/11/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/112022/3/11March 11, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/112022/3/112022/3/112022/3/11

（1）每个定理都有逆定理。 × （2）每个命题都有逆命题。√ （3）假命题没有逆命题。 × （4）真命题的逆命题是真命题。×
回顾：勾股定理的内容？
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方.
请说出它的逆命题，并判断真假。 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于 第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
c
b
b
c
证明：如图作Rt△A`B`C`
C
a
BC
a
B
使∠C`＝Rt ∠，B`C`=a,A`C`=b,记A`B`为c`,则a2＋b2＝c`2.
∵a2+b2=c2
又∵ BC＝a＝ B`C`， AC＝b＝ A`C`,
∴ c`2=c2
∵c`＞0，c＞0,
∴ c`＝ c,
∴△ ABC≌ △A`B`C, ∴∠C=∠C`=Rt∠, ∴△ABC是直角三角形
条件
两直线平行 同位角相等
结论
同位角相等 两直线平行
真假
真 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
a＝b a2＝b2
a2＝b2
真
a＝b
假
说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
⑴既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 圆既是中心对称，又是轴对称的图形。是真命题
⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题
⑵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形有一组对边平行且相等。是真命题
⑶磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题 问：如何说出原命题的逆命题？