互逆命题与互逆定理

互逆命题与互逆定理-华东师大版八年级数学上册教案一、引入在初中数学中，我们学习了很多命题，比如“若a=b，那么a2=b2”，又比如“对于任意的正整数a，a^2>a”等等。

其中，有一种特殊的命题，叫做“逆命题”。

逆命题指的是，对于一个给定的命题P，将其假设的条件和结论交换位置，并取反形式而得到的命题，比如“若a=b，那么a2=b2”的逆命题是“若a2=b2，那么a=b 或a=-b”。

那么，如果一个命题的逆命题也成立，我们就称这两个命题互为“逆命题”，其中比较重要的是“互为逆命题的命题是等价命题”。

但是，在实际情况下，有一些命题和它的逆命题虽然都是真命题，但它们并不等价。

此时我们就需要引入“互逆定理”，来判断它们的关系。

二、教学内容1. 规律感知首先，让学生自己尝试找出一些互逆命题。

比如，“若x>5，那么x2>25”和“若x2>25，那么x>5或x<-5”就是互逆命题。

在找到互逆命题后，让学生自己分析它们之间的关系。

2. 探索任务接下来，设计一个小组探究任务，让学生自己去探索什么样的条件下能得到互逆命题，以及互逆命题之间的关系。

具体实施时，可以分配几个小组，要求每个小组找出两个互逆命题，并将它们的条件和结论进行比较。

然后，让学生自己汇总每组的成果，分析条件的相同点和不同点，以及结论的相同点和不同点。

最后，让学生自己总结出什么样的条件可以得到互逆命题，以及互逆命题之间的关系。

3. 展示交流在小组任务完成后，组织学生进行展示和交流。

让学生自己介绍自己小组的成果，以及自己对互逆命题和互逆定理的理解。

同时，其他学生可以对其进行提问和补充，以加深理解。

4. 拓展延伸为了让学生更加深入理解互逆命题和互逆定理，可以提供一些案例让学生进行分析。

比如，“若a2+b2=0，那么a=b=0”和“若a=b=0，那么a2+b2=0”就是互逆命题。

通过这些案例的分析，可以帮助学生更好地掌握互逆命题和互逆定理的应用。

数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。

数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。

第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。

数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。

第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。

本课正在基于此，在教学设计与环节的应用上，设计都非常适合学生初学。

这一点在分层教学中也有体现。

13.5.1.互逆命题与互逆定理课时：第一课时课型：新授课编写：毕春友审核：徐轻梅学习目标1.理解互逆命题与互逆定理2.正确应用互逆命题与互逆定理自学指导说出下列命题的题设和结论：1、两直线平行,内错角相等；2、内错角相等,两直线平行；3、全等三角形的对应角相等；4、对应角相等的三角形全等；5、平行四边形的对边互相平行；6、对边互相平行的四边形是平行四边形；观察上面三组命题,你发现了什么?概括：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的，而第一个命题的是第二个命题的，那么这两个命题叫做。

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的。

展示交流在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明。

（1）、（2）、（3）、归纳：如果一个定理的逆命题也是，那么这两个定理叫做。

其中的一个定理叫做另一个定理的。

疑点点拨注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题注意2：所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理达标测试1、指出下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。

（1）、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.（（2）、等边三角形的每个角都等于60°（3）、同旁内角互补，两直线平行.2、写出下列命题的逆命题．并判断原命题逆命题的真假。

互逆命题与互逆定理
在逻辑推理和数学证明中，互逆命题和互逆定理是两个重要的
概念。

它们在推理过程中起着至关重要的作用，帮助我们理清思绪，找到正确的答案。

首先，让我们来了解一下什么是互逆命题。

互逆命题是指两个
命题，它们的否定分别是对方。

换句话说，如果一个命题为真，则
另一个命题必为假，反之亦然。

例如，命题A，“今天是晴天”，
其互逆命题为命题B，“今天不是晴天”。

这两个命题互为对立命题，其真假情况完全相反。

接下来，我们来看一下互逆定理。

互逆定理是指在数学或逻辑
推理中，如果一个定理成立，那么它的互逆定理也必然成立。

互逆
定理通常用于证明或推导过程中，帮助我们简化问题，找到解决方案。

例如，在数学中，如果一个定理表明“如果A成立，则B成立”，那么它的互逆定理表明“如果B不成立，则A不成立”。

互逆命题和互逆定理在逻辑推理和数学证明中都具有重要的意义。

它们帮助我们理清思路，找到正确的答案，同时也提醒我们在
推理过程中要注意对立命题和定理的关系。

通过理解和运用互逆命
题和互逆定理，我们可以更好地进行逻辑推理和数学证明，提高解决问题的能力和效率。

总之，互逆命题和互逆定理是逻辑推理和数学证明中不可或缺的概念，它们帮助我们理清思路，简化问题，找到正确的答案。

通过深入理解和灵活运用这两个概念，我们可以更好地进行推理和证明，提高解决问题的能力，为学习和研究打下坚实的基础。

13.5 互逆命题与互逆定理一、教学目标1、理解互逆命题与互逆定理的概念及互逆命题之间的关系。

2、结合具体例子，能说出一个命题的逆命题，会识别两个互逆命题，并能正确判断原命题与逆命题是真命题还是假命题。

二、教学重点、难点重点：写出一个命题的逆命题。

难点：判断逆命题的真假。

三、教学方法：启发式教学四、课时安排：1课时五、教学过程（一）、回顾(1)什么是命题？表示判断的语句叫做命题。

(2)命题分为______和______两种，每一个命题是由_______和_______两部分组成，可以写成“如果……，那么……”的形式。

(3)下列句子哪些是命题？①四边形都是菱形；②画一条曲线；③两直线平行，内错角相等；④内错角相等，两直线平行。

疑问句，祈使句，感叹句，几何作法都不是命题。

（二）新授课1、观察我们已经知道，表示判断的语句叫做命题。

命题“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”观察这两个命题的条件和结论，你发现了什么？上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置。

2、概括一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题。

命题“两直线平行，同位角相等”的条件为__________________________；结论为__________________________；因此它的逆命题为______________________。

3、做一做每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题。

写一个命题的逆命题的关键是找到原命题的条件和结论。

注：将一个命题的条件和结论交换位置写逆命题时，要添加适当的词语，使语句通顺。

例：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。

⑴如果x=y,那么x2=y2。

⑵如果a=b,那么a-b=0。

⑶如果a＞b,那么ac2＞bc2。

互逆命题与互逆定理教学反思北留中学杨赛荣这节课上完之后，我感觉成功之处在于：1.能驾驭教材，对学生提出的问题有灵活的解决办法。

2.在小组合作学习产生争议的时候，教师能放能收，处理的到位，符合新的课堂教学理念。

3.在处理课堂练习时，让学生选择自己喜欢的问题来回答，照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，真正成为学生学习的组织者、参与者、合作者、促进者。

4.建立了民主、平等、和谐的师生关系。

5.我觉得教师角色转变的重心在于使传统意义上的教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。

本节课，若按老的教学路子，应先告诉学生互逆命题与互逆定理的定义，然后让学生把互逆命题与互逆定理的概念背下来，最后写出给定命题的题设盒结论以及逆命题，给一个定理，写出逆命题，并判断是否是真命题，进而写出逆定理。

这样就完成了教学任务。

而新的课程标准则要求教师引导学生经历从具体情境中抽象出数学知识的过程，并在这个过程中与学生平等地交流和给以恰到好处的点拨。

在这点上，我处理的比较好。

从问题中分析题设与结论，得出互逆命题与互逆定理。

在教师的引导下学生对互逆命题与互逆定理的概念理解非常透彻。

6.运用现代信息技术，实现了学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，实现现代信息技术与学科课程的整合。

新课的引入、练习题的设计，辅助我上好这节课。

本节课不足之处：1.教学容量还应大一些，练习还不到位。

2.个别学生未能参与到课堂当中来，还应面向全体。

学生积极性的调动还有待提高。

3.评价语言还不够丰富。

通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面：1.教学观念还要不断更新，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2.要不断学习新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践。

3.注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。