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一元一次方程整章复习经典版

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一元一次方程 知识点一：一元一次方程的概念 例1、 已知下列各式： ①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④21x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；

⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦nm11－＝8；⑧x＝0。其中方程的个数是( ) A、5 B、6 C、7 D、8 举一反三： 【变式1】判断下列方程是否是一元一次方程：

（1）-2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+x1=2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2)

【变式2】已知：(a－3)(2a＋5)x＋(a－3)y＋6＝0是一元一次方程，求a的值。 【变式3】若关于x的方程5x2m3m2是一元一次方程，则m的值为（ ）

知识点二：方程的解 题型一：已知方程的解，求未知常数 例2、当k取何值时，关于x的方程450.80.50.20.1xkxkx的解为2x？

举一反三： y=1是方程12()23myy的解，求关于x的方程(4)2(3)mxmx的解

题型二：已知一方程的解，求另一方程的解 例3、已知1x是关于x的方程11()23mxx的解，解关于y的方程： (3)2(25)mymy．

题型三：同解问题 例4、方程233x与3103ax的解相同，则a的值等于（ ）

举一反三： 【变式1】已知方程4231xmx与方程3261xmx的解相同．

（1）求m的值；（2）求代数式20112010)22()23(mm的值． 【变式2】方程23(1)0x的解与关于x的方程3222kxkx的解互为倒数， 求k的值。

题型四：已知方程解的情况，求未知常数的取值范围 例5、要使方程ax=a的解为1,则( )

A.a可取任何有理数 B.a＞0 C. a＜0 D.a≠0 例6、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则a的值为( ) A. 2 B. 3 C.1或2 D.2或3 举一反三： 已知方程2ax=(a＋1)x+6,求a为何整数时,方程的解是正整数. 知识点三：等式的性质（方程变形——解方程的重要依据）

注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为 ，

如方程：5.03x－2.04x=1.6，将其化为： － =1.6。方程的右边没有变化， 这要与“去分母”区别开。 例7、下列等式变形正确的是( )

A.若xy,则55xy B. 若ab,则acbc

C.若abcc,则23ab D. 若xy,则xymm 举一反三： 1、若axay,下列变形不一定正确的是( )

A. 55axby B. 33axby C. 1133axay D. xy 2、下列等式变形错误的是( ) A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得6a=6b ; C.由x+2=y+2得x=y; D.由x〔3=3〔y得x=y 3、运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b 那么a+c=b-c; B.如果6＋a=b-6 那么a=b; C.如果a=b 那么a〓3=b〔3 ; D.如果a2=3a 那么a=3 4、下列等式变形错误的是( )

A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得99ab; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y得x=-y 5、运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果abcc,那么a=b; C.如果a=b,那么abcc; D.如果a2=3a,那么a=3 6、如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（ ） A. ma+1=mb+1 B.ma—3=mb—3 C. a=b D. mbma2121 7、运用等式性质进行的变形,正确的是( )。 A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果cbca,那么a=b; C.如果a=b,那么cbca D.如果aa32,那么a=3 知识点四：解一元一次方程的一般步骤 （二）解一元一次方程的一般步骤是： 变形名称 具体做法 变形依据

去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数

去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号

移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住：移项要变号)

合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式

系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝

知识点五：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用

（1）a≠0时，方程有唯一解 ； （2）a=0，b=0时，方程有 ； （3）a=0，b≠0时，方程 。 题型一：方程有唯一解 例8、若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,求这个解.

题型二：方程有无数解 例9、关于x的方程3x－4=a－bx有无穷多个解,则a. b的值应是( )

A. a=4, b=－3 B.a=－4, b=－3 C. a=4 , b=3 D.a .b可取任意数 题型三：方程有无解 例10、已知关于x的方程1(6)326xxax无解，则a的值是（ ） A.1 B.-1 C.〒1 D.不等于1的数 举一反三： 1、已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值．

2、若关于x的方程 ︳2x－1 ︳+m=0无解,则m=____________.

3.(1)关于x的方程4k(x+2)－1=2x无解,求k的值; (2)关于x的方程kx－k=2x－5的解为正数,求k的取值范围.

4、已知关于x的方程a(2x－1)=4x+3b,当a、b为何值时: (1)方程有唯一解? (2)方程有无数解? (3)方程没有解?

总结升华： 理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况 (1)a≠0时，方程有唯一解x=ba； (2)a=0，b=0时，方程有无数个解； (3)a=0，b≠0时，方程无解。

知识点六：列一元一次方程解应用题的一般步骤: （一） 巧凑整数解方程

例11、解方程：xx759279911－＝＋ 思路点拨：仔细观察发现，含未知数的项的系数和为 ， 常数项和为 ，故直接移项凑成 比先去分母简单。 解：

举一反三： 【变式】解方程：02.03.004.005.09.04.0xx＋－＋＝2x－5 解：

（二）巧用观察法解方程 例12、解方程：)3(413)2(31)1(21＋－＝＋＋＋yyy

（三）巧去括号法解方程 含多层括号的一元一次方程，要根据方程中各系数的特点，选择适当的去括号的方法，以避免繁杂的计算过程。

例12、解方程：1642534331＝－＋－x 思路点拨：因为题目中分数的分子和分母具有倍数关系，所以从 向 去括号可以使计算简单。 解：

举一反三： 【变式】解方程：22222212121＝－－－－x 解：

（四）运用拆项法解方程 在解有分母的一元一次方程时，可以不直接去分母，而是逆用分数加减法法则，拆项后 再合并，有时可以使运算简便。

例14、解方程：2583243＝－－＋xx

思路点拨：注意到_____________________，这样逆用分数加减法法则，可使计算简便。 解：

（五）巧去分母解方程 当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，若直接去分母则会出现 比较繁琐的运算。为了避免这样的运算。应把分母化成整数。化整数时，利用分数的基 本性质将各个分子、分母同时扩大相同的倍数即可。

例15、、解方程：7.023.107.0xx－－＝1 解：

（六）巧组合解方程 例16、解方程：932438535＋＋－＝＋＋－xxxx 思路点拨：按常规解法将方程两边同乘 化去分母，但运算较复杂，注意到左边 的第一项和右边的第 项中的分母有公约数 ，左边的第 项和右 边的第一项的分母有公约数 ，移项局部通分化简，可简化解题过程。 解：

（七）巧解含有绝对值的方程 解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。 对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两个 一元一次方程分别解之，即若|x|＝m，则_________________________。 例17、解方程：|x－2|－3＝0 解法一：

解法二： 举一反三：

【变式1】5|x|－16＝3|x|－4 解析：

【变式2】 3142x 解析：

解一元一次方程常用的技巧有： （1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。 （2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。 （3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。 （4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形。 知识点七：一元一次方程的应用 常见的一些等量关系 类型 基本数量关系 等量关系

(1)和、差、倍、分问题 ①较大量＝较小量＋多余量 ②总量＝倍数〓倍量 抓住关键性词语

(2)等积变形问题 3VVaabh＝，＝正方体长方体 hhS31VSV＝，＝锥体柱体 变形前后体积相等

(3)行程问题 相遇问题 路程＝速度〓时间 甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离 追及问题 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程 同时不同地出发：前者走的路程＋两地距离＝追者所走的路程 顺逆流问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 顺流的距离＝逆流的距离

(4)劳力调配问题 从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语 (5)工程问题 工作总量＝工作效率〓工作时间 各部分工作量之和＝1

(6)利润率问题 商品利润＝ 商品利润率＝ 〓100％ 售价＝进价〓(1＋利润率) 抓住价格升降对利润率的影响来考虑

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7第三章 一元一次一元一次复习课件方程复习(共18张PPT)

7第三章 一元一次一元一次复习课件方程复习(共18张PPT)


通话费
(2) 一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
0.20元/ 分
0.40元/ 分
解:(1)
“全球通” “神州行”
200分钟 90 元 80 元
300分钟 110 元 120 元
(2)设累计通话 x 分钟,则用“全球通”要收费（_0_._2_X__+_5_0_）_元,
用“神州行”要收费_0_._4_X____元.
分析: ① 为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺帽数量恰好
是螺栓数量的___2_倍_________
x ② 如果分配 名工人生产螺栓, 完成下表:
工人人数(名) 每人平均生产数量(个) 生产总数量(个)
螺栓
X
15
15X
螺帽
60-X
10
10(60-X)
解: 设 分配X名工人生产螺栓 ,列方程得:
_______2__×_1__5_X__=_1_0__(_6_0_-_X__)_________
挑战记忆 年龄问题 分书问题 数字问题 行程问题 工程问题 火眼金睛 总量分量 销售问题 配套问题 方案决策 积分问题
数字问题
13、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把 十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36， 求：原来的两位数是多少？
分析：设十位上的数字X，则个位上的数是2x
挑战记忆 年龄问题 分书问题 数字问题 行程问题 工程问题 火眼金睛 总量分量 销售问题 配套问题 方案决策 积分问题
行程问题
在行程问题中，我们常常研究这样的三个量： 分别是：___路__程____,___速__度___,___时__间____.
其中，路程＝__速__度__×__时_间___ 速度＝__路_程___÷__时_间___ 时间＝__路_程___÷__速_度___
一元一次方程复习资料(精华).docx

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元一次方程复习知识点一、等式的概念和性质1.等式的概念，用等号“=”來表示相等关系的式了，叫做等式.在等式屮，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则.2.等式的类型（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立.如：数字算式1 + 2 = 3.（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，才能成立.方程兀+ 5 = 6需兀=1才成立.（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立.如1 + 2 = 5, x + l = x-l.注意：等式由代数式构成，但不是代数式.代数式没有等号.3.等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.若a =b ,贝a±m = b±m;等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式.若a=b ,则am = bm , — = —（/n0）・m m注意：（1）在对等式变形过程屮，等式两边必须同时进行.即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边.（2）等式变形过程屮，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同.（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具冇对称性，即：如果a = b,那么b = a・②等式具有传递性，即：如杲a = b , b = c ,那么a = c・知识点二、方程的相关概念1.方程，含有未知数的等式叫作方程.注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程屮必定冇一个待确定的数即未知的字母.二者缺一不可.2.方程的次和元方程屮未知数的最高次数称为方程的次，方程屮不同未知数的个数称为元.3.方程的已知数和未知数已知数：一般是具体的数值，如尤+ 5 = 0中（兀的系数是1,是已知数.但可以不说）.5 和0是已知数，如果方程屮的已知数需要用字母表示的话，习惯上有0、b、c、m等表示.未知数：是指要求的数，未知数通常用兀、八z等字母表示•如：关于尢、y的方程ax-2by = c111 > ci > -2b > c是已知数，x > y是未知数.4.方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.5 •解方程求得方程的解的过程.注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结杲，前者是求出这个结杲的过程.6.方程解的检验要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是.知识点三、一元一次方程的定义1.一元一次方程的概念只含有一个未知数，并口未知数的最高次数是1,系数不等于0的方程叫做一元一次方程, 这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数.2.一元一次方程的形式标准形式：血+ b = 0 （其中^0, °, b是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式.最简形式：方程ax = b （GH O, G, b为已知数）叫一元一次方程的最简形式・、注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证.如方程_?+2兀+ 1 = ,_6是一元一次方程.如果不变形，直接判断就出会现错误.（2）方程ax = b与方程ax = b（a^O）是不同的，方程ax = b的解需要分类讨论完成. 知识点四、一元一次方程的解法1.解一元一次方程的一般步骤（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数.注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含冇多项式时应加上括号.（2）去括号：一般地，先去小括号,再去中括号,最后去大括号.注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号.（3） 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边,不含未知数的项移到方程的另一边. 注意：①移项要变号；②不要丢项.（4） 合并同类项：把方程化成似=5的形式. 注意：字母和其指数不变.（5） 系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数G （GHO ）,得到方程的解 J ・a 注意：不要把分子、分母搞颠倒.2. 解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧冇：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的 恒等变形等.3. 关于x 的方程ax=b 解的情况 ⑴当贰0时，x=”（2）当a=0, b=0时，方程有无数多个解⑶当a=0, b=0时，方程无解 知识点1、等式的概念和性质【例1】下列说法不正确的是（）A. 等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式.B. 等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式.C. 等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式.D. 一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结杲仍是等式.知识点2、方程的相关概念【例3】列各式屮，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程?Q①3a + 4；②x + 2j = 8；③5-3 = 2；④x-}>y ；⑤6x-x-\ ； @-- = 3；X@3/+ y = 0;⑧ 2亍_3亍；⑨< -2a .【例4】判断题.（1）所有的方程一定是等式.（）【例2】根据等式的性质填空.(1) a = 4贝U __________ = a + b ;(3 ) 6x = 8y + 3 ,贝x = _________ ;(2) 3x-5 = 9,贝Ij3x = 9 + _________ (4) 丄x = y + 2 , 贝lj 兀= ____ ・（2）所有的等式一定是方程.(3)4x2 -x +1 是方程. ( )(4)5x —1不是方程. ( )(5)lx = 8x不是等式，因为7兀与8兀不是相等关系. ( )(6) 5 = 5是等式，也是方程. ( )(7)“某数的3倍与6的差”的含义是3兀-6,它是一个代数式，而不是方程.( )知识点3、一元一次方程的定义【例5】在下列方程屮哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：y -L 1 Y(1) 3x+5二12；(2) 口+ △二5；(3) 2x+y二3；3 2x 3(4)y2+5y-6=0； (5) — =2^%【例6】已知辆_1)疋+伙_山+ 3 = 0是关于兀的一元一次方程，求k的值.【例7】已知方程(加-2)兀心+4 = 7是关于％的一元一次方程，则呼 ________________ 【例8】已知方程(6/-2)A,+4 = 0是一元一次方程，贝lja = ________ ; x= __________ ・知识点4、一元一次方程的解与解法1、一元一次方程的解题型一、根据方程解的具体数值来确定【例9】若关丁，的方程2x + 3 = --f/的解是兀=-2,则代数式a-\的值是_____________________________________________________________________________ 。

(完整版)一元一次方程复习资料

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一元一次方程复习知识梳理一、等式的概念和性质1．等式的概念，用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程,也可以是用式子表示的运算律、运算法则．楷体五号2．等式的类型楷体五号（1)矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式123+=．（2)条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母,等式才能成立．方程56x+=需要1x=才成立．(3）矛盾等式:无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如125+=，11x x+=-．注意:等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．楷体五号3．等式的性质楷体五号等式的性质1：等式两边都加上(或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式．若a b=，则a m b m±=±；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b=，则am bm=，a bm m=(0)m≠．注意：（1）在对等式变形过程中,等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以,不能漏掉某一边．（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性,即：如果a b=，那么b a=．②等式具有传递性,即：如果a b=，b c=，那么a c=．黑体小四二、方程的相关概念黑体小四1．方程，含有未知数的等式叫作方程．注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母．二者缺一不可．楷体五号2．方程的次和元楷体五号方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元．楷体五号3．方程的已知数和未知数楷体五号已知数:一般是具体的数值，如50x+=中（x的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a、b、c、m、n等表示．未知数：是指要求的数，未知数通常用x、y、z等字母表示．如：关于x、y的方程2ax by c-=中,a、2b-、c是已知数，x、y是未知数．楷体五号4．方程的解楷体五号使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 楷体五号5．解方程 楷体五号求得方程的解的过程．注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程． 6．方程解的检验 楷体五号要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等,那么这个数就是方程的解,否则就不是． 黑体小四三、一元一次方程的定义 黑体小四1．一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,系数不等于0的方程叫做一元一次方程,这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数． 楷体五号2．一元一次方程的形式 楷体五号标准形式:0ax b +=（其中0a ≠，a ，b 是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式． 最简形式:方程ax b =（0a ≠，a ,b 为已知数)叫一元一次方程的最简形式． 注意：（1)任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式,所以判断一个方程是不是一元一次方程,可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．(2)方程ax b =与方程(0)ax b a =≠是不同的，方程ax b =的解需要分类讨论完成． 黑体小四四、一元一次方程的解法1．解一元一次方程的一般步骤 楷体五号（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数．注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号． (2)去括号:一般地，先去小括号,再去中括号，最后去大括号． 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边． 注意：①移项要变号;②不要丢项．(4）合并同类项：把方程化成ax b =的形式． 注意：字母和其指数不变．（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a （0a ≠）,得到方程的解b x a=． 注意：不要把分子、分母搞颠倒． 楷体五号2．解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等． 3．关于x 的方程 ax b 解的情况 ⑴当a 0时，x⑵当a ,b 0时，方程有无数多个解 ⑶当a 0，b 0时，方程无解知识点1、等式的概念和性质【例1】 下列说法不正确的是（ ）A ．等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式．B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式．C ．等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式．D ．一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式． 【例2】 根据等式的性质填空．（1）4a b =-，则 a b =+； （2）359x -=，则39x =+ ；（3)683x y =+，则x = ；（4）122x y =+，则x = ．知识点2、方程的相关概念【例3】 列各式中，哪些是等式？哪些是代数式,哪些是方程？①34a +；②28x y +=;③532-=;④1x y ->；⑤61x x --;⑥83x-=； ⑦230y y +=；⑧2223a a -；⑨32a a <-．【例4】 判断题．（1）所有的方程一定是等式． （ ） （2）所有的等式一定是方程． （ ） （3）241x x -+是方程． （ ) （4）51x -不是方程． ( ) （5）78x x =不是等式，因为7x 与8x 不是相等关系． （ ） (6）55=是等式，也是方程． （ ） （7）“某数的3倍与6的差”的含义是36x -,它是一个代数式，而不是方程． （ ）知识点3、一元一次方程的定义【例5】 在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：（1）3x+5=12； （2）31+x +2x=5; （3）2x+y=3； (4）y 2+5y －6=0；（5）x3-x =2.【例6】 已知2(1)(1)30k x k x -+-+=是关于x 的一元一次方程，求k 的值．【例7】 已知方程()7421=+--m x m 是关于x 的一元一次方程，则m=_________【例8】 已知方程1(2)40a a x--+=是一元一次方程，则a = ；x = ．知识点4、一元一次方程的解与解法1、 一元一次方程的解题型一、根据方程解的具体数值来确定【例9】 若关于x 的方程a x x -=+332的解是2x =-,则代数式21aa -的值是_________。

第三章 一元一次方程 复习资料

第三章 一元一次方程 复习资料

第三章 一元一次方程一、知识梳理 1．方程（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.（2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. （3）解方程：求方程解的过程叫做解方程. 2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程. 3．解一元一次方程的步骤：①去分母，在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的要加上括号；②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意不要漏乘括号里的项，当括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号；③移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边，注意移项要变号，移项和交换位置不同；④合并同类项，将同类项合并成一项，把方程化为ax=b （a ≠0） 的形式，注意只合并同类项的系数；⑤系数化为1，在方程ax=b 的两边都除以a ，求出方程的解x=ab ，注意符号，不要把方程ax=b 的解写成x=ba 。

4．列方程解应用题的步骤：（1）读题找相等关系：认真读题，理解题意，分清已知与未知，找出相等关系.（2）设出适当的未知数：根据问题的实际情况，设未知数可以直接设未知数，也可以间接设未知数.（3）列方程：根据问题中的一个相等关系列出方程. （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5）写出所求解的答案：求到方程的解，要检验它是否符合实际意义，如果符合实际意义，要写出完整的答案. 5．实际问题的常见类型(1)利息问题:①相关公式:本金×利率×期数=利息(未扣税);②相等关系:本息=本金+利息.(2)利润问题:①相关公式:利润率=利润÷进价;②相等关系:利润=售价-进价.(3)等积变形问题:①相关公式:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高. ②相等关系:变形前的体积=变形后的体积. (4)工程问题①数量关系:工作量=工作时间×工作效率.②相等关系:总工作量=各部分工作量的和.(5)行程问题:①相关数量关系:路程=时间×速度;②相等关系: (相遇问题)两者路程和=总路程;(追及问题)两者路程差=相距路程. 二、思想方法总结1．方程的思想：方程的思想就是把末知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参与运算，这是一种很重要的数学思想，很多问题都能归结为方程来处理。