第三章_一元一次方程整章讲学稿.doc

人教版初中数学七年级上册第三章：一元一次方程（全章教
案）
第三章一元一次方程
本章的内容包括：一元一次方程及其相关的概念，等式的性质；一元一次方程的解法；利用一元一次方程分析与解决实际问题．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型．教材以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念，探索等式的性质以及解一元一次方程，然后通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程，体会数学建模思想．在中考中只要考查一元一次方程的解法以及列一元一次方程解应用题，既可能单独命题，也可能结合其他知识综合命题，题型主要是填空题、选择题和解答题．【本章重点】
1．理解和掌握一元一次方程的解法．
2．能利用一元一次方程解应用题．
【本章难点】
1
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授课章节：第三章一元一次方程授课日期：课题：一元一次方程教学目标知识：了解方程、一元一次方程的概念．根据方程解的概念，会判断一个数是否是一个方程的解．能力：通过对多种实际问题的分析，能列出该问题的方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．情感、态度、价值观：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力．教学重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．>教学难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。

教学过程：问题1.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早一小时经过B地，A,B两地间的路程是多少（1）你会用算术方法解决这个问题吗列式试试.（2）如果设A,B两地相距x km，你能分别列式表示客车与卡车从A地到B地的行驶时间吗客车时间，货车时间 .（3）如何用式子表示两车行驶时间之间的关系..问题2：对于上述问题，你还能列出其他的方程吗问题3：比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点二、探究新知问题4：你能归纳出方程的概念么)方程是含有未知数的等式.三、典型例题例1. 根据下列问题，设未知数并列方程.（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少（2）一台计算机已使用了1700h，预计每月再用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h"(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生小结：列方程时，要先设未知数，然后根据问题中的等量关系，写出方程.问题5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特点—只含有一个未知数（元），并且未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫一元一次方程.练习 下列式子哪些是方程哪些是一元一次方程（1）21x +；（2）2153m +=；（3）3554x x -=+；（4）2260x x +-=；（5）3 1.83x y -+=；（6）3915a +>；（7）1513x =-；（8）231x -+≠问题6：能满足方程4x=24的未知数的值是多少可以发现，当x=6时，4x 的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解. }练习：x=1000和x=2000中哪一个是方程（）x=80的解课堂练习依据下列问题，设未知数，列出方程.（1） 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m（2）（3） 甲铅笔每支元，乙铅笔每支元，用9元钱买了两种铅笔共220支，两种铅笔各买了多少支（4） ）（5） 一个梯形的下底比上底多2cm ，高是5cm ，面积是402cm ，求上底.（6） 用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯单价多5元，两种水杯的单价各是多少四、小结：（1）本节课学了哪些主要内容（2）一元一次方程的三个特征各指什么（3）从实际问题中列出方程的关键是什么@课后反思：授课章节：第三章 一元一次方程授课日期：课题：等式的性质教学目标：知识：通过观察、分析，将有理数的运算推广到字母运算，掌握用字母表示等式的两条性质. ：能力：培养观察能力、思考能力、归纳能力和创新能力.会用等式的两条性质解一元一次方程. 情感、态度、价值观：鼓励学生对事物进行观察和思考，发展合作交流的意识和能力． 教学重点：等式的性质的推导和应用.教学难点：对等式性质的理解.教学过程：问题1：等式具有什么样的性质呢我们不妨做一个实验，请同学们认真观察，然后用“>、<、=”填空：5=5 5+6 5+6 ； -7=-7 -7-5 -7-5； a =b a +5 b+5a =b a -2 b-2 ； x =y x +m y +m a =b a +（m+n ） b+（m+n ） |问题2：我们再看一个实验，请同学们认真观察后然后用“>、<、=”填空：6=6 6×5 6×5；-3=-3 -3×（-2） -3×（-2）； a =b 6a 6b8=8 8÷2 8÷2；-10=-10 -10÷（-5） -10÷（-5）； m=n 18m 18n 归纳：2333152315m n n m x x x x y +=++=⨯+=⨯+=， ， ， 这样的式子叫等式.问题3：通过以上观察，你能说说等式有什么性质么等式性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；{等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等；追问1：根据等式的两条性质，对等式进行变形需要注意什么如果b a =，那么=±c a|1.必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2.等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同；3.利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0.追问2：（1）从a+b=b+c ，能否得到a=c （2）从a －b=c －b ，能否得到a=c（3）从ab=bc 能否得到a=c （4）从=，能否得到a=c （5）从xy=1，能否得到x= 例1.用等式的性质解方程.,（1）6315x x =+ （2）7332+-=-x x练习：1.下列等式变形错误的是( )…A.由a =b 得a +5=b +5B.由a =b 得99a b =-- C.由x +2=y +2得x =y D.由-3x =-3y 得x =-y2．运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.若a =b ,则a +c=b -c;B. 若a b c c=,则a =b; C. 若a =b , 则a b c c=; D. 若a 2=3a , 则a =3 3. 用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：（1）如果x +8=10,那么x =10_________; （ ）（2）如果4x =3x +7,那么4x -_______=7; （ ） ,（3）如果-3x =8,那么x =________; （ ）4. 用等式的性质解方程⑴ 2x - 6=14 ⑵ 8y =4y +1 ⑶ -35x -1=4 ⑷ 2x +3=x -1a b c b1y￥小结：课后反思：*授课章节： 第三章 一元一次方程授课日期：课题：解一元一次方程（一）合并同类项与移项教学目标知识：1.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2.掌握移项和合并，理解其数学本质，会解“ax ＋bx=c ”类型的一元一次方程．！能力：能够找出简单实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程． 情感、态度、价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.教学重点：合并同类项和移项法则.教学难点：合并同类项和移项，系数化为1等步骤的数学本质.教学过程：问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机题目中的相等关系为：_____________________ 列方程：_____________[问题2：回顾解决这个问题的过程，你发现其中哪些步骤和以前所学的哪些知识有联系例1解方程（1）86252-=-x x ； （2）例2有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…其中某三个相邻数的和是364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x-1701，这三个数各是多少，追问1：知道了三个数中的某一个，是不是就可以知道另外两个数了追问2：你是否能找到不同的设置未知数的办法来解决这个问题问题3：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生分析：设这个班有x 名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x 本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；|根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x 本和还缺少25本那么这批书共有________本；列方程： __________________；问题4：怎样才能使它转化为x =a （常数）的形式呢例3 解方程(1)3x +7=32－2x （2）x-3=32x +1.小结：解方程的步骤:例4：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少课堂练习1．解方程：;（1）6x －7=4x －5 （2）x －6 =x （3）3x +5=4x +1 （4）9－3y =5y +512342．解下列方程：（1）529x x -=（2）3722x x +=（3）30.510x x -+=（4）7 4.5 2.535x x -=⨯-3.某工厂的产值连续增长，去年是前年的倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少】4．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．小结：课后反思：[授课章节：第三章 一元一次方程授课日期：课题：解一元一次方程（二）去括号教学目标知识：掌握解方程过程中“去括号”的步骤，进一步理解去括号法则的数学本质.能力：准确、熟练地解含有括号的一元一次方程，培养整式的计算能力./情感、态度、价值观：增强自信心和意志力，激发学习兴趣.教学重点：解方程的去括号法则.教学难点：去括号法则的数学本质.教学过程：问题1：请大家回忆去括号法则，化简下列各式：（1）=___________；（2）=___________；问题2：某工厂加强节能措施，去年下半年与今年上半年相比，月平均用电量减少2000kwh(千瓦时)，全年用电15万kwh （千瓦时），这个工厂去年上半年每月平均用电是多少【)2(24-+x x )1(73--x x例1 解方程（1）2x-(x+10)=5x+2(x-1) （2）.{注意：1. 当括号前是“－”号，去括号时，各项都要___________.2．括号前有数字，则要乘遍括号内___________，不能漏乘并注意___________.3．去括号的的本质是______________________.归纳:解一元一次方程的步骤：___________→___________ →___________→___________.例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了小时.已知水流的速度是3km/h ，求船在静水中的平均速度.分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空：}顺流速度________顺流时间________逆流速度 _________逆流时间解：练习1．方程 3x +2(3x －1)－4(x －1)= 0，去括号正确的是（ ）A ．3x +6x －2－4x +1=0B ．3x + 6x +2－4x －4=0*C ．3x +6x +2+4x +4=0D ．3x +6x －2－4x +4=02．若x =2是方程k (2x －1)=kx +7 的解，则k 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．7D ．－73．方程 2(x -3)=6-x 的解是x =___________4．解方程⑴ 2（x+3）=5x (2) 4－3(20－x )=3 （3） 4x + 3（2x – 3）=12 －（x +4）~)3(23)1(73+-=--x x x⑷ 2（10－ = －（+2) （5）)131(72)421(6--=+-x x x<(6)2-3(x+1)=1-2(1+[小结：课后反思：*授课章节：第三章 一元一次方程授课日期：课题：解一元一次方程（二）去分母教学目标知识：掌握解方程过程中“去分母”的步骤，理解去分母的数学本质.能力：准确、熟练地解含有分母的一元一次方程，进一步提高运算能力.?情感、态度、价值观：通过将未知问题转化为已知问题，体会方程的同解变换和数学的转化思想.教学重点：准确、熟练地解含有分母的一元一次方程.教学难点：去掉分母后记得给分子添加括号.教学过程：问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数./问题2：解方程：53210232213+--=-+x x x小结：解一元一次方程的步骤：<例1：解方程：（1）422121x x -+=-+（2）~归纳：去分母应注意：① 程两边应乘以各分母的公倍数；②不要漏乘的项；③分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是一个多项式，要加，视多项式为一个整体. 练习1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对如果不对，请帮他改正.（1）方程去分母，得； （2）方程去分母，得； （3）方程去分母，得 ； |3123213--=-+x x x 1024x x --=214x x -+=1136x x -+=122x x +-=11263x x --=312x x --=（4）方程去分母，得.2. 解方程312148x x -+-=,去分母正确的是（ ）A ．2(x -3)-(1+2x ) = 1B ．(x -3)-(1+2x )= 8C ．2x -3-1-2x = 8D ．2(x -3)-(1+2x )=83.解方程：（1）； （2）；~（3）53210232213+--=-+x x x （4）32116110412xx x --=+++—（5） ； （6）； \小结：课后反思：授课章节：第三章 一元一次方程 授课日期：课题：一元一次方程的解法（习题课） 教学目标知识：了解一元一次方程的一般形式，掌握解一元一次方程过程一般步骤，及其理论依据、数学本质.理解并会解简单的含参方程.1123xx -=+3261x x -=+32213415x x x --+=-5124121223+--=-+x x x 632141+-=+-x x 223131xx --=--—能力：准确地解具有一定难度的一元一次方程，进一步提高运算能力.情感、态度、价值观：通过将未知问题转化为已知问题，体会一元一次方程的同解变换；通过对含参方程的学习，进一步体会分类讨论的数学思想. 教学重点：准确、熟练地解一元一次方程. 教学难点：含参方程的学习. 教学方法：探究与讲解相结合. 教学过程：问题1：解方程：432151413121=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x-问题2：解方程：3.006.003.04.072.05.1-+=x》问题3：解关于x 的方程：1ax x b +=+ 、提问：（1）这是什么方程为什么（2）你打算如何解这个方程问题4：解关于x 的方程：1ax bx b +=+|问题5：（1）在解决问题3和问题4的过程中，你遇到了什么问题是如何解决的（2）为什么要这样解决解决问题的依据是什么—练习： 解方程：（1）01121314151=+⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-x （2）3.01.04.05.03.07.0-=-x x *小结：<课后反思：\授课章节: 第三章一元一次方程授课日期:课题: 实际问题与一元一次方程.教学目标知识:用一元一次方程解决实际问题，及解决实际问题的步骤.能力:感受探究的过程，培养创新思维和能力，逐步建立方程思想.…情感、态度、价值观：在探究性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助生活中熟悉的例子认识数学的应用价值.教学重点:用一元一次方程解决实际问题教学难点:将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题教学过程：探究1. 生产调度规划分工问题某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的人各多少名分析：本题的相等关系是 .（.归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本过程：《练习：1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制造这种仪器，应用多少钢材制造A部件，多少钢材制造B部件，恰好配成这种仪器多少套—2.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出土及时运走3.某某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数》探究2. 工程问题整理一批图书，由一个人做需要40h完成，现规划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作分析：如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人一小时完成的工作量）为工作量、人均效率、人数、时间四个量之间的关系式是;练习1. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线|2．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成3、一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作…探究3.销售中的盈亏问题一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏.|练习：1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）.A ．赢利元B ．亏本3元C ．赢利3元D ．不赢不亏 ;2、一批校服按八折出售，每件为x 元，则这批校服每件的原价为（ ）A . 80%χ元B .C . 20%χ元D .3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费.”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是( )A .甲比乙更优惠B .乙比甲更优惠;C .甲与乙相同D .与原票价有关4.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价. <注：盈利率=（售价-进价）÷进价元%80χ元%20χ5.我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元》探究4.球赛积分问题(1)（2）探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____________(3)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分.你认为这个说法正确吗请说明理由.—。

3.1从算式到方程（第一课时）【教学目标】知识与技能1、 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。

2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。

3、 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

【教学重点】列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能 力。

【教学难点】从实际问题中寻找相等关系【教学设计】 —、情景引入：50千米70千米1 1 1 王家庄10： 00青山 翠湖 秀水 13 : 00 15 : 00 问题1：从上图中你能获得哪些信息？（提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺 序等方面去考虑。

）问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗・1、 问题涉及的三个基本物理量及其关系;2、 从知的信息中可以求出汽车的速度；3、 从路程的角度可以列出不同的算式：问题3：能否用其它的知识来解决这个问题呢?二、学习新知:1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量.如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 ________ 千米,王家庄距秀水—千 米.2、引导学生寻找相等关系，列出方程.问题1：题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程 的车速吗?问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速二王家庄至秀水路段的车速”可列方程:50 + 70 15-13 x(15-10)-70 = 230 50 + 7015 — 13 x(13 —10) + 50 = 230x-50 _ x + 703 5依据“王家庄至青山路段的车速二青山至秀水路段的车速” —亠唆口 x-50 50 + 70可列方租3 =-2 3、给出方程的概念,介绍等式、等式的左边等于等式的右边等概念.含有未知数的等式叫方程.(1) 用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z 等字母);(2) 根据问题中的相等关系，列出方程.三、举一反三、讨论交流：1、比较列算式和列方程两种方法的特点.建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成 两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向 全班汇报.列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

新人教版初中七年级数学上册第三章《一元一次方程》精品教案一、教学目标：知识与技能：1.通过本节知识的学习，使学生清楚了方程、一元一次方程的概念。

2.体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步。

过程与方法：1.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；2.认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法；3.能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。

情感态度与价值观：增强用数学的意识，激发学习数学的热情。

二、教学重点:会根据实际问题列出一元一次方程。

三、教学难点：会根据实际问题列出一元一次方程。

四、教学过程设计：达标测评题（时间约5分钟，题目、题型要根据本节内容灵活把握） 一、选择题1.在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1-12x=x+1 ④x+2y=3中方程有( )个. ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.若方程3ax -4=5(a 已知,x 未知)是一元一次方程,则a 等于( ) A.任意有理数 B.0 C.1 D.0或13.x=2是下列方程( )的解.A.2x=6B.(x-3)(x+2)=0C.x 2=3 D.3x-6=04.x 、y 是两个有理数,“x 与y 的和的13等于4”用式子表示为( ) A. 1()43x y += B. 143x y += C. 143x y ++= D.以上都不对二、填空题5.在方程①732-=-x ②32=-b a ③963-=+y y ④212=x ⑤y y 31421=-中是一元一次方程的是 。

三、解答题6.王浩妈妈买了6千克香蕉和3千克苹果，共花去51元钱，但她忘了香蕉的价格，只记得苹果每千克5元，她想考一考正上七年级的王浩，你能替王浩得出香蕉的价格吗？ 附答案：1.B 2.C 3.D 4.A 5. ①③⑤6.解：设香蕉的单价为x 元，根据题意，得七年级数学（上册）第 2 课 3.1.2 等式的性质一、教学目标：知识与技能：1. 会利用等式的两条性质解方程． 过程与方法：2. 利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质． 情感态度与价值观：培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．二、教学重点:了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．三、教学难点：由具体实例抽象出等式的性质．四、教学过程设计：达标测评题（时间约5分钟，题目、题型要根据本节内容灵活把握）一、选择题1.下列方程的解是x=2的有（）．A．3x-1=2x+1 B．3x+1=2x-1 C．3x+2x-2=0 D．3x-2x+2=0 2．下列各组方程中，解相同的是（）．A ．x=3与2x=3B ．x=3与2x+6=0C ．x=3与2x-6=0D ．x=3与2x=5 二、填空题3．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5． 4．在等式5x=5y ，两边都_______得x=y ． 5．在等式-13x=4的两边都______，得x=______． 三、解答题6．用等式的性质解方程（1）x+2=5； （2）-3x=15； （3）23x-1=5． 附答案：1. A2.C3. 加14. 除以55. 乘-3 ， x=-12 6．解：（1）两边减2，得x+2-2=5-2 ，于是 x=3（2）两边同除以-3，得31533-=--x ，于是 x=-5 （3）两边加1，得23x-1+1=5+1，化简，得23x=6，两边同乘23，得x=9。

页第三章一元一次方程全章教案教学目标：1. 能够解一元一次方程，并理解方程的解的意义。

2. 能够应用一元一次方程解决实际问题。

3. 能够灵活运用等式的性质解决一元一次方程。

4. 能够通过解方程验证等式的正确性。

教学重点：1. 解一元一次方程并理解解的意义。

2. 灵活运用等式的性质解决一元一次方程。

3. 应用一元一次方程解决实际问题。

教学难点：1. 灵活运用等式的性质解决一元一次方程。

2. 应用一元一次方程解决实际问题。

教学准备：1. 教材《数学》（人教版）三年级上册。

2. 教学PPT。

3. 学生练习册。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一元一次方程的例题，引导学生回忆解方程的方法。

2. 提问：什么是一元一次方程？解方程的步骤是什么？二、讲解（15分钟）1. 通过PPT介绍一元一次方程的定义和解方程的步骤。

2. 讲解一元一次方程的解的意义：方程的解就是使得等式两边相等的数值。

三、练习（20分钟）1. 讲解等式的性质，并通过例题引导学生灵活运用等式的性质解决一元一次方程。

2. 学生在练习册上完成练习题，巩固解方程的方法和等式的性质。

四、拓展（10分钟）1. 引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用，并通过例题引导学生应用一元一次方程解决实际问题。

2. 学生在练习册上完成拓展题，应用一元一次方程解决实际问题。

五、总结（5分钟）1. 教师总结本节课的重点内容和难点，梳理解方程的步骤和等式的性质。

2. 学生回答问题，巩固本节课的知识点。

六、作业布置（5分钟）1. 布置完成练习册上的作业。

2. 鼓励学生自主学习，提醒他们在解题过程中灵活运用等式的性质。

教学反思：本节课通过讲解一元一次方程的解的意义、等式的性质以及应用一元一次方程解决实际问题，帮助学生理解方程的解的含义，并掌握解方程的方法和运用等式的性质解决问题的能力。

通过练习和拓展，巩固了学生的知识点，并培养了他们解决问题的能力。

在教学中，我注重学生的思维能力的培养，引导他们灵活运用所学知识解决问题，提高了他们的学习兴趣和学习效果。

第三章一元一次方程说课稿尊敬的各位领导、老师：大家好！今天说课的内容是人教版义务教育教科书七年级数学（上）第三章一元一次方程（第1课时）。

下面，我将从以下五个方面对本节课的设计进行说明.一、教材分析：1、教材所处的地位和作用：从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础.教科书将本节内容安排在第一节，一方面是对小学学段已经学过的有关算术方法解题和简单方程的运用的进一步发展，另一方面考虑引入一元一次方程后，可以尽早渗透模型化的思想，使学生尽早接触利用一元一次方程解决实际问题的方法.《课程标准》对本课时的要求是通过具体实例归纳出方程及一元一次方程的概念,根据相等关系列出方程.让学生在归纳和总结的过程中，初步建立数学模型思想，训练学生主动探究的能力，能结合情境发现并提出问题，体会在解决问题中与他人合作的重要性，获得解决问题的经验.2、教学目标：根据课标的要求和本节内容的特点，我从知识技能、数学思考、情感价值观三个方面确定本节课的目标：知识技能目标①通过对实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.②在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.③使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.数学思考目标用字母表示未知数，找出相等关系，将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决.情感价值目标：让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情.3、重点、难点：结合以上目标，我在认真研究教材的基础上，立足学生发展的宗旨，确定了本节课的教学重难点.教学重点：知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程.教学难点：思维习惯的转变，分析数量关系，找相等关系。

一元一次方程章节讲义一、本章相关知识点(一)、一元一次方程的基本概念1、方程：含 的等式．．叫做方程. 2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。

3、解 方 程：求． 的过程叫做解方程．．．。

4、一元一次方程:只．含有一个．．未知数（元），未知数的最高次数是．．．．．1．的整式方程叫做一元一次方程。

5、▲等式的基本性质·等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。

即：如果a =b ，那么a ±c =b 。

等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。

即：如果a =b ，那么ac =bc ； 或 如果a =b （ ），那么a/c =b/c 6、△分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：b a=bm am =mb ma ÷÷（其中m ≠0）（二）、【解一元一次方程的一般步骤】1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。

（三）、一元一次方程与应用问题及实际问题初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系1、行程问题·基本量及关系：路程=速度×时间时间路程速度= 时间=速度路程[典型问题]·相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离 ·追及问题中的相等关系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程 ·顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V 静＋风（水）速 逆速=V 静－风（水）速2、销售问题·基 本 量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率） ·基本关系：利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、成本利润利润率=、成本亏损额亏损率=利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率3、工程问题·基本量及关系：工作总量=工作效率×工作时间工作效率工作总量工作时间=、工作时间工作总量工作效率=4、分配型问题此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。

《一元一次方程》说课稿尊敬的各位考官大家好,我是今天的X号考生,今天我说课的题目是《一元一次方程》。

新课标指出：数学课程要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上都能得到不同的发展。

今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。

一、说教材首先谈谈我对教材的理解,《一元一次方程》是人教版初中数学七年级上册第三章3.1.1的内容,本节课的内容是一元一次方程及相关概念以及简单求解。

用字母表示数的思想学生在小学已经学过,对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用,同时本节课的内容为后面研究探索求解一元一次方程、二元一次方程组等有关知识提供基础。

二、说学情接下来谈谈学生的实际情况。

新课标指出学生是教学的主体,所以要成为符合新课标要求的教师,深入了解所面对的学生可以说是必修课。

本阶段的学生已经具备了一定的分析能力,也能做出简单的逻辑推理,而且在生活中也为本节课积累了很多经验。

所以,学生对本节课的学习是相对比较容易的。

三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握,我制定了如下三维教学目标：(一)知识与技能了解方程,一元一次方程的概念,能准确结合题意列出一元一次方程并进行简单求解。

(二)过程与方法经历把实际问题抽象成数学问题的过程,初步观察分析问题和解决问题的能力。

(三)情感态度价值观体验在生活中学数学、用数学的价值,感受学习数学的乐趣。

四、说教学重难点我认为一节好的数学课,从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。

而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。

那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：一元一次方程的概念以及列一元一次方程。

这种方法学生以前也接触过见到,比较容易理解,在列方程的过程中,寻求等量关系对于学生而言是比较困难的,所以本节课的教学难点是：找出“等量关系”列方程。

五、说教法和学法现代教学理论认为,在教学过程中,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者,教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。

第三章一元一次方程3．1从算式到方程3．1.1一元一次方程(2课时)第1课时方程的概念1．初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念．2．培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力．重点了解一元一次方程及相关概念．难点寻找问题中的相等关系，列方程．活动1：创设情境，导入新课师：小学中我们已经学习过列方程解决问题，什么是方程？你能举一个例子吗？学生回答．活动2：探究新知1．定义方程，回顾举例师：你知道什么叫方程吗？生：含有未知数的等式叫做方程．师：你能举出一些方程的例子吗？由学生举例，教师总结．练习：判断下列式子是不是方程，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)1＋2＝3(2)x＋2＞1(3)1＋2x＝4(4)x＋y＝2(5)x2－1(6)x2＝x＋2(7)x＋3－5(8)x＝82．如何根据题意列方程师：利用多媒体展示图片，出示教材本小节开头的问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时经过B地，A，B两地间的路程是多少？学生分组活动，同桌两个同学讨论看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决，然后小组内同学交流，教师可以参与到学生中去，要关注学生解决问题的思路，在用算术法时，是否遇到了麻烦，用方程可以轻松解决吗？让学生感受方程在解决实际问题时的优势．解：设A，B两地间的路程是x km.根据客车比卡车早1小时经过B地，可得方程x 60－x70＝1.在这一过程的教学中，教师不仅要使学生掌握本问题的解决方法，更重要的是让学生去体会列方程过程中的一般思路和方法．在这一过程中，教师还应当注意培养学生的发散思维和创新能力，可以让他们进行小组间的交流，也可以根据题意画一个表格讨论，看一看各小组所列的方程是否一致，以开拓学生的思路，从而掌握更多的解题方法．活动3：归纳整理师：提出问题，你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗？你是怎样一步步列出方程的？学生讨论交流，然后回答．算术法和方程法有什么不同？你能谈谈你的认识吗？两种方法的比较：从形式上观察：算术方法与方程方法有什么不同的情况出现？从思路上看：你刚才做题的想法有什么不同？(师根据学生的口述列成表，便于比较)用方程解用算术方法解1.未知数用x表示，x参加列式 1.未知数不参加列式2.根据题意找出数量间的相等关系，列出含有未知数x的等式 2.根据题里已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算师指出：在两个方面的区别中，未知数能不能参加列式决定了怎样分析，并且决定了列式的不同特点．学生讨论交流后回答．教师不必苛求学生的回答，只要学生能谈出一两点体会，教师都应当加以鼓励．练习：教材练习第1，2题．学生独立完成，然后交流．活动4：小结与作业小结：谈谈你本节课的收获．作业：习题3.1第1，5题．要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也就是常说的要学会做学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住实施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果．第2课时一元一次方程1．理解一元一次方程、方程的解的概念．2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．重点寻找等量关系，列出方程．难点对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力．一、情境引入师出示问题：问题：小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25－x和2x－8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们可以写成：25－x ＝2x －8.这样就得到了一个方程．二、尝试探究师：让学生尝试解决例1，对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示： (1)选择一个未知数，设为x. (2)对于这三个问题，分别考虑：用含x 的式子分别表示正方形的周长；用含x 的式子表示这台计算机x 个月的使用时间； 用含x 的式子分别表示男生和女生的人数． (3)找一个问题中的相等关系列出方程． 学生讨论完成后交流．师：让学生观察并讨论所列方程等号两边式子的关系，师生归纳：(1)方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同．简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．学生讨论交流：以上各题，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？ 让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：如(2)题中，选“已使用的时间”可列方程：2450－150x ＝1700.选“还可使用的时间”可列方程：150x ＝2450－1700. 解题书写过程(略)． 三、探究概念 学生讨论交流．在学生观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程式．“一元”：一个未知数，“一次”：未知数的次数是一次． 引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：实际问题――→设未知数 列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值，对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．①问题：你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．可以用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．②在此基础上给出概念：能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，求方程解的过程，叫做解方程．一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边是否相等．四、练习与小结练习：教材练习第3题．小结：1．谈谈你对一元一次方程的认识．2．谈谈你对列方程的认识．3．如何进行估算？五、布置作业习题3.1第6，7，8题．学生在小学已经对方程有初步认识，但这个过程没有给“一元一次方程”这样准确的理性的概念．本节课是基于学生在小学已经学习的基础上来进行的．继续对有关方程的一些初步知识，并能通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，并能给出一元一次方程的简单概念及一些相关概念．3．1.2等式的性质(2课时)第1课时等式的性质1．了解等式的两条性质．2．会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程．3．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力．重点理解和应用等式的性质．难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式．活动1：创设情境，导入新课师：哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容？学生思考回答．师：通过估算的方法，我们可以求得方程的解，可是我们也看到，通过估算求解，需要通过多次尝试才能得到正确的答案，有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程的解呢？从今天开始我们就来学习解方程．活动2：探究等式的性质分组进行实验(时间约10～15分钟)；每小组准备天平一架，砝码、等质量小木块等若干．教师引导学生进行以下操作．操作(1)1．先在托盘中放入一块小木块，然后在另一个托盘中加入砝码，使天平平衡．2．然后在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．操作(2)在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡． 在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察此时天平是否平衡． 在两个托盘中放入等质量的木块各相等数量的块数，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．思考：这其中包含的数学道理是什么？ 学生讨论后交流．然后师生共同归纳出等式的性质： 如果a ＝b ，那么a±c ＝b±c.等式性质1：等式两边加(或减)同一个数或同一个式子，结果仍相等．教师按类似的方法得出等式性质2： 如果a ＝b ，那么ac ＝bc ； 如果a ＝b ，那么a c ＝bc(c ≠0)．等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．活动3：解决问题师出示教材82页例2(1)(2)．师生共同分析如何运用等式的性质解决这两个问题，在分析过程中教师注意化归思想的渗透，应当告诉学生解方程就是使方程向“x ＝a ”的形式进行化归，沿着这个思路进行引导，使学生感受化归思想，能自觉地运用等式的性质解决问题．解：略练习：教材第83页练习(1)(2)． 学生独立完成，然后同学间交流．根据时间情况和学生的掌握情况，教师可以随机再补充几个练习． 活动4：小结与作业小结：谈谈你对等式性质的认识． 作业：习题3.1第2，3题．等式的性质(关于乘除的)，是在学生掌握了等式的性质(关于加减的)的基础上教学的．学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力．因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力．第2课时 用等式的性质解方程1．通过解一元一次方程进一步理解等式的性质；2．会用等式的性质解简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程．重点用等式的性质解方程． 难点需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序．一、创设情境，复习引入解下列方程：(1)x ＋7＝5；(2)2x ＝5. 要求学生能说出：①每一步的依据分别是什么？②求方程的解就是把方程化成什么形式？师：这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程． 二、探究新知 对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？例1：利用等式的性质解方程：(1)0.6－x ＝2.4 (2)－13x －5＝4先让学生对第(1)题进行尝试，然后教师进行引导：①要把方程0.6－x ＝2.4转化为x ＝a 的形式，必须去掉方程左边的0.6，怎么去？ ②要把方程－x ＝1.8转化为x ＝a 的形式，必须去掉x 前面的“－”，怎么去？ 然后给出解答：解：两边减0.6，得0.6－x －0.6＝2.4－0.6. 化简，得 －x ＝1.8，两边同乘－1得 x ＝－1.8.小结：(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质；(2)解方程的目标是把方程最终化为x ＝a 的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．你能用这种方法解第(2)题吗？ 在学生解答后点评．解：两边加5，得到13x －5＋5＝4＋5，化简，得－13x ＝9，两边同乘－3，得x ＝－27.解后反思：①第(2)题能否先在方程的两边同乘“－3”？②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答．例2：(补充)服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x 套儿童服装，那么这x 套服装就需要布1.5x 米，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x 套儿童服装，那么这x 套服装就需要布1.5x 米，根据题意，得80×3.5＋1.5x ＝355.化简，得280＋1.5x ＝355， 两边减280，得280＋1.5x －280＝355－280， 化简，得 1．5x ＝75，两边同除以1.5，得x ＝50.答：用余下的布还可以做50套儿童服装．解后反思：对于许多实际问题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x ＝50代入方程80×3.5＋1.5x ＝355的左边，得80×3.5＋1.5×50＝280＋75＝355.方程的左右两边相等，所以x ＝50是方程的解．你能检验一下x ＝－27是不是方程13x －5＝4的解吗？三、课堂练习练习：1.课本83页练习(3)，(4)．2．补充练习：小刚带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？(用列方程的方法求解)解：设笔记本的单价为x 元．根据圆珠笔和笔记本的钱的总和为18元，得方程 5×1.2＋8x ＝18. 化简，得6＋8x ＝18.两边减6，得6＋8x －6＝18－6， 化简，得8x ＝12.两边同除以8，得x ＝1.5. 答：笔记本的单价是每本1.5元． 四、小结(1)这节课学习的内容． (2)我有哪些收获？(3)我应该注意什么问题？ 五、作业习题3.1第4，10题．解方程是学生刚接触的新知识，学生原有的知识储备与生活经验不足，因此教学中老师要时刻关注学生的学习的情况，引导学生经历将现实生活问题加以数学化，引导学生通过操作、观察、分析和比较，由具体的知识渗透到抽象的去理解等式的性质，并应用等式的性质来解方程．3．2 解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项(4课时)第1课时 合并同类项1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2．学会合并(同类项)，会解“ax ＋bx ＝c ”类型的一元一次方程．重点建立方程解决实际问题，会解“ax ＋bx ＝c ”类型的一元一次方程． 难点分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程．一、创设情境，导入新课师：背景资料投影展示：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．二、探究分析，解决问题 师：出示教材问题1.某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：引导学生回忆：实际问题――→设未知数 列方程一元一次方程问题：如何列方程？分哪些步骤？师生共同讨论分析：①设未知数：前年购买计算机x 台． ②找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台． 然后教师引导学生列出方程． ③x ＋2x ＋4x ＝140. 进一步提出问题：怎样解这个方程？如何将方程向x ＝a 的形式进行转化？学生观察，讨论交流，教师引导学生说出将方程左边合并同类项，向x ＝a 的形式转化． 教师板演过程或用教材的框图表示过程．(过程略)思考：本问题的解决过程中，合并同类项起到了什么作用？ 学生讨论后回答．(让学生感受化归的思想)问题：对于本问题，你还有其他的方法解决吗？ 三、尝试运用，巩固加深 教师出示教材例1. 解下列方程： (1)2x －52x ＝6－8；(2)7x －2.5x ＋3x －1.5x ＝－15×4－6×3. 师生共同解决，教师板书过程． 四、练习与小结练习：课本第88页练习1.小结：谈谈你对这节课的收获．五、作业习题3.2第1，4，5题．本节课研究的内容是“合并同类项”，“合并同类项”是化简解方程的重要方法．通过合并同类项可以使方程向x＝a的形式转化．这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系．合并同类项的法则是建立在数的运算的基础上，在合并同类项的过程中，要不断运用数的运算，可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸和拓广．第2课时合并同类项的应用学会探索数列中的规律，建立等量关系．能正确地求解一元一次方程．重点建立一元一次方程解决实际问题．难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程．活动1：创设情境，导入新课师：练习解方程：(1)－4x＋0.5x＝6；(2)7x－4.5x＝7.5－5；(3)－12x＋34x＝－3.学生独立完成，然后同学交流．活动2：探究新知教师出示教材例2.有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？第一个数 1第二个数－3第三个数9第四个数－27第五个数81第六个数－243面进行观察．师生共同完成解答过程，教师注意要规范地书写过程．在这一过程中，老师要关注学生能否准确地发现规律，能否列出方程，本问题的难点在于它有多个未知数，要引导学生找到相邻的数的关系，然后设出未知数，再用含未知数的式子表示相邻的数．解：设这三个相邻数中的第1个数为x，则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)＝9x.根据这三个数的和是－1701.得 x －3x －9x ＝－1701， 合并，得x ＝－243， 所以－3x ＝729，9x ＝－2187.答：这三个数是－243，729，－2187.思考：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，你能说出它的第n 个数是多少吗？(用含n 的式子表示)可作为课下思考题，本问题与本课时的关系不大，但作为对本例题的一个拓展，却有让学生重新思考的价值．活动3：综合运用教师出示例题．(或投影展示) 补例：一批商界人士在露天茶座聚会，他们先是两人一桌，服务员给每桌送上一瓶果汁，后来他们又改为三人一桌，服务员又给每桌送上一瓶葡萄酒，不久他们改坐成四人一桌，服务员再给每桌一瓶矿泉水．此外他们每人都要了一瓶可口可乐．聚会结束时服务员共收拾了50个空瓶．如果没人带走瓶子，那么聚会有几人参加？分析：要求聚会有几人参加，就要先设出未知数，再根据题意列出等量关系，设共有x 人参加，由题意得，一共要了x 2瓶果汁，x 3瓶葡萄酒，x4瓶矿泉水，x 瓶可口可乐，即：空瓶子数为各类饮料瓶子数之和，由这个等量关系，列出方程求解．解：设这次聚会共有x 人参加，由题意得：x ＋x 2＋x 3＋x4＝50，解得：x ＝24.答：这次聚会共有24人参加． 学生讨论交流，师生共同解决． 活动4：小结小结：谈谈你这节课的收获． 活动5：作业习题3.2第5，12，13题．实施开放式教学，倡导自主探索、合作交流的学习方式．让学生从熟悉的生活实例出发，探索获得同类项概念，体验知识的形成过程，体会观察、分析、归纳等解决问题的技能与方法．教师只是整个教学活动的组织者和指导者，体现了以人为本的现代教学理念．第3课时 移项1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2．掌握移项方法，学会解“ax ＋b ＝cx ＋d ”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．重点建立方程解决实际问题，会解“ax ＋b ＝cx ＋d ”类型的一元一次方程． 难点分析实际问题中的相等关系，列出方程．一、创设情境，导入新课出示教材问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？二、探究新知引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路． 学生讨论、分析：1．设未知数：设这个班有x 名学生． 2．找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等． 3．列方程：3x ＋20＝4x －25.问题1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x 的项(3x 与4x)和不含字母的常数项(20与－25)． 问题2：怎样才能使它向x ＝a 的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x 的项，等号两边同减去4x ，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.3x －4x ＝－25－20.问题3：以上变形依据是什么？ 等式的性质1.归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 师生共同完成解答过程，或用框图表示．问题4：以上解方程中“移项”起了什么作用？ 学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x ＝a 的形式．师：解方程时，要合并同类项和移项．前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”．三、尝试运用，加深巩固师出示教材例3.解下列方程：(1)3x ＋7＝32－2x ；(2)x －3＝32x ＋1.教师引导学生按照框图所展示的过程，共同完成本例． 练习：课本第90页练习1. 四、小结谈谈本节课你的收获． 五、作业习题3.2第2，3题．这节课要学习的方程类型是两边都有x 和常数项，通过移项的方法化到合并同类项的方程类型．教学重点是用移项解一元一次方程，难点是移项法则的探究．在教学过程中一定要强调学生，移项的时候要注意变号．第4课时 方程的应用1．进一步培养学生列方程解应用题的能力．2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．重点建立一元一次方程解决实际问题． 难点探究实际问题与一元一次方程的关系．活动1：创设情境，引入新课 师：展示投影：练习解方程：(1)12x ＋4x ＝9 (2)－4x ＝－2x ＋6 (3)5x ＋4＝4x －3 (4)0.6x ＝50＋0.4x学生独立完成，然后师生交流答案，看谁做得又对又快．活动2：探究新知 教师展示教材例4.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t ．新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？学生讨论交流．教师可提示学生分析：1．本题可否用小学学习的算术法来求解？2．题目中两种工艺的废水排量都是与环保最大值相关的，根据小学学过的比例式，如果设环保设计的最大量为x t ，你能否列出一个关于x 的比例式？3．根据新旧工艺的废水排量之比为2：5，如果设新、旧工艺的废水排量分别为2x t 和5x t ，你能列出方程吗？解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t 和5x t . 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x －200＝2x ＋100. 移项，得5x －2x ＝100＋200. 合并同类项，得 3x ＝300，系数化为1，得 x ＝100，所以2x ＝200， 5x ＝500.答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t 和500 t . 师：通过解答过程，你能说一下这种设法的好处吗？活动3：综合运用 补例：一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评． 本问题是一个与上一问题相似的问题，关键是让学生认真分析出各个量之间的关系，让学生学会类比、用上一问题的方法模式去解决本问题。

3.1.1一元一次方程（1）郑本松学习目标:1.通过处理实际问题，体验从算术方法到代数方法是一种进步；2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3.培养获取信息，分析问题，处理问题的能力。

自学过程：1.问题：一辆汽车匀速行驶，途中经王家庄、青山、秀水三地的时间和王家庄、青山、秀水的位置如下图所示：翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，请问：王家庄到翠湖的路程有多远？ 分析问题：①. 获取信息：题目中设计到的地点有 ②. 题目中设计到的量有③.这些量有什么关系：④写出这些量中相等的量： 解决问题：①. 用算式解决： ②. 用方程解决：设王家庄到翠湖的路程为x 千米（直接未知量）王家庄到青山的路程为 时间为 王家庄到秀水的路程为 时间为 根据 相等，可以列出方程：设王家庄到青山的路程为x 千米（间接未知量）时间为 ，王家庄到秀水的路程为 时间为 ，根据 相等可列方程 或者：王家庄到青山路程为x ，时间为 ，青山到秀水的路程为 ，时间为 ，根据 相等可列方程 ③你还能用其它的方程解决此问题吗？2.根据你得到的方程，观察方程两边，你能写出什么是方程吗？3.练习：根据下列问题列出方程①.用一根长24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ ②.一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定检修时间2450小时？ ③. 某校女生人数占全校总人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？试一试： 在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人?若设支援拔草的有x 人，可列方程？当堂达标：1.填空： 叫方程。

2. 设某数为x ，“比某数的12大3的数等于5的相反数”，列方程为 ( )A ．1352x -+=-B ．1352x +=-C ．1(3)52x -+=D ．1352x -=-3. 长方形的周长是36 cm ，长是宽的2倍，设长为x (cm)，列出方程。