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可编辑修改精选全文完整版《一元一次方程》的优秀教案《一元一次方程》的优秀教案（精选9篇）《一元一次方程》的优秀教案篇1知识技能会通过“移项”变形求解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
数学思考1.经历探索具体问题中的数量关系过程，体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。
进一步发展符号意识。
2.通过一元一次方程的学习，体会方程模型思想和化归思想。
解决问题能在具体情境中从数学角度和方法解决问题，发展应用意识。
经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。
情感态度经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。
教学重点建立方程解决实际问题，会通过移项解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
教学难点分析实际问题中的相等关系，列出方程。
教学过程活动一知识回顾解下列方程：1.3x+1=42.x-2=33.2x+0.5x=-104.3x-7x=2提问：解这些方程时，方程的解一般化成什么形式？这些题你采用了那些变形或运算？教师：前面我们学习了简单的一元一次方程的解法，下面请大家解下列方程。
出示问题（幻灯片）。
学生：独立完成，板演2、4题，板演同学讲解所用到的变形或运算，共同讲评。
教师提问：（略）教师追问：变形的依据是什么？学生独立思考、回答交流。
本次活动中教师关注：（1）学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。
（2）学生对解一元一次方程的变形方向（化成x=a的形式）的理解。
通过这个环节，引导学生回顾利用等式性质和合并同类项对方程进行变形，再现等式两边同时加上(或减去)同一个数、两边同时乘以（除以，不为0）同一个数、合并同类项等运算，为继续学习做好铺垫。
活动二问题探究问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？教师：出示问题（投影片）提问：在这个问题中，你知道了什么？根据现有经验你打算怎么做？（学生尝试提问）学生：读题，审题，独立思考，讨论交流。
初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质优秀10篇初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质篇一一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过算术四则运算，而初中的有理数运算是以小学算术四则运算为基础的，不同的是有理数运算多了一个符号问题。
符号法则是有理数运算法则的重要组成部分，也是学生学习本章知识和今后学习其他与计算有关的内容时容易出错的知识点之一。
学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，感受到了数的范围的扩大，能借助生活经验对一些简单的实际问题进行有理数的运算，如计算比赛的得分，计算温差等等。
同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定数学交流的能力。
学生学习中的困难预设：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律，而七年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需要通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度，在教学时应从实例出发，充分利用教材中的正负抵消的思想，用数形结合的观点加以解释，让学生感知法则的由来，以突破这一难点。
二、教学任务分析对于有理数的运算，首先在于运算的意义的理解，即首先要回答为什么要进行运算。
为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解，同时也让学生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力。
教科书基于学生学习了相反数和绝对值基础之上，提出了本课时的具体学习任务：探索有理数的加法运算法则，进行有理数的加法运算。
本课时的教学重点是有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算，教学难点是异号两数相加的法则。
教学方法是“引导分类归纳”。
本课时的教学目标如下：1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；2.能熟练进行整数加法运算；3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。
《解一元一次方程》教案优秀7篇元一次方程篇一一元一次方程的复习复习目标：（1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。
（2）会解一元一次方程。
（3）会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。
重点、难点：1. 重点：一元一次方程及方程的解的基本概念。
一元一次方程的解法。
会用一元一次方程解决实际问题。
2. 难点：一元一次方程的解法的灵活应用。
寻找实际问题中的等量关系。
【典型例题】例1.分析：明确一元一次方程的概念。
方程中含有一个未知数，未知数的次数是1，且含有未知数的式子为整式，未知数的系数不为0。
在这里特别注意：未知数的次数及系数。
这三个方程中含有两个未知数x、y，要想成为一元一次方程就要使其中一个未知数的系数为0。
解：例2.分析：此题要明确两点：（1）当方程中含有多个字母时，指出关于哪个字母的方程，这个字母就是方程的未知数，而其它的字母是代替已知数的字母系数，这类方程也叫字母系数方程。
（2）方程的解，即使方程左右两边相等的未知数的值。
此题从问题出发，求解关于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是关于y的方程的解，即关于y的方程中字母y＝1，因此可将y＝1代入方程，从而求出m的值。
解：将m＝1代入关于x的方程，得：例3.解：注意：解一元一次方程的一般步骤为以上五步，但在解方程时，要注意灵活运用。
例4.分析：此题的括号较多，如果按照一般的做法先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法比较麻烦，所以要观察分析方程找一种比较简单的方法。
解：例5.分析：此题中分母出现小数，如果用一般的方法先去分母，则比较麻烦，公分母就不好找，所以采取一个巧妙的方法，先利用“分数的基本性质”将方程中分母中的小数化为整数，再用去分母……解之。
解：注：用分数的基本性质化简用的是分子、分母扩大相同倍数分数值不变，与去分母不同。
解：例6. 已知某铁路桥长1000米，现有列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度。
第三章一元一次方程章节分析内容分析本章内容主要分为以下三个部分：1、通过丰富的实例，从算式到建立一元一次方程，展开方程式刻画现实生活的有效数学模型。
2、运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则。
运用分配率，归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行的，是从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
3、运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，展现运用方程解决实际问题的一般过程。
为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括的能力。
课文内容的呈现都以求解一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中激发学生解决问题的兴趣和培养学生抽象概括的能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识。
重点、难点与关键1、重点：一元一次方程友很多直接应用，解一元一次方程式解其他方程和方程组的基础，因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题。
2、难点：正确的列出一元一次方程解决实际问题。
3、关键：（1）熟悉地解一元一次方程的关键在于了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质。
（2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，并找出能够表示应用题全部含义的相等关系。
目标分析1、知识与技能：根据具体问题中的数量关系，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程式刻画现实世界的有效数学模型。
2、过程与方法：（1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程。
（2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力。
3、情感、态度与价值：激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值。
课时划分：3.1 从算式到方程------------------------------------------------4课时3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项--------------------4课时3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母----------------------4课时3.4实际问题与一元一次方程--------------------------------------3课时数学活动-------------------------------------------------------2课时回顾与思考------------------------------------------------------2课时3.1从算式到方程(1)第一课时【教学目标】知识与技能1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
一元一次方程教案最新7篇元一次方程教学设计篇一一、教材分析1、教材地位和作用本节课是义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第五章《一元一次方程》中第一节课的内容。
是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。
并在前一章刚学过整式的概念及其运算的基础上，本节课将带领学生继续学习方程、一元一次方程等内容。
要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程归纳得出一元一次方程的概念并用尝试检验法来求解，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。
2、教学目标综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下：⒈.通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义⒈.会根据简单数量关系列方程，通过观察、归纳一元一次方程的概念⒈.体会解决问题的一种重要的思想方法----尝试检验法⒈.回顾理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程3、教学重点和难点重点：一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解难点：利用等式的两个性质解一元一次方程二、教法与学法分析：教法方法与手段：本节课利用多媒体教学平台，在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。
从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”建立方程模型。
采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式。
利用多媒体和天平演示等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性。
学法指导：根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。
通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，探索情境中的所包含的数量关系，学生在经历“建立方程模型”这一数学化的过程后，理解学习方程和一元一次方程的意义，培养学生抽象概括等能力。
一元一次方程教案优秀7篇元一次方程教案篇一一、背景与意义分析本课安排在第1章有理数之后，属于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)中的数与代数领域。
方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，被广泛应用。
从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。
从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。
本课中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且对根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程的分析问题过程进行了归纳。
以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。
分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。
列方程中蕴涵的数学建模思想是本课始终渗透的主要数学思想。
在小学阶段，已学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程。
本小节先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含有未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含有未知数的等式方程。
这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是最方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。
算术表示用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算术中只能含已知数而不能含未知数。
列方程也是依据问题中的数量关系(特别是相等关系)，它打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的`突破。
正因如此，一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性。
二、学习与导学目标1、知识积累与疏导：通过现实生活中的例子，体会到方程的意义，领悟一元一次方程的定义，会进行简单的辨别。
2、技能掌握与指导：能根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟到方程是刻画现实世界的一个有效模型。
一元一次方程全章教案教案标题：一元一次方程全章教案教案目标：1. 理解一元一次方程的概念和基本性质。
2. 掌握解一元一次方程的方法和技巧。
3. 能够应用一元一次方程解决实际问题。
教学重点：1. 一元一次方程的定义和基本性质。
2. 解一元一次方程的方法和步骤。
3. 实际问题与一元一次方程的转化和解决。
教学难点：1. 将实际问题转化为一元一次方程。
2. 运用解一元一次方程的方法解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 学生练习册或作业本。
3. 计算器（可选）。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入一元一次方程的概念，提问学生对方程的理解。
2. 通过简单的例子，引导学生思考如何解方程。
二、知识讲解（15分钟）1. 介绍一元一次方程的定义和基本性质，包括方程的形式、未知数、系数和常数项的概念。
2. 讲解解一元一次方程的方法和步骤，包括等式两边加减同一个数、等式两边乘除同一个数等。
三、例题演练（20分钟）1. 给出一些简单的一元一次方程，引导学生逐步解决。
2. 鼓励学生在解题过程中提问和思考，及时纠正他们的错误。
四、拓展练习（15分钟）1. 给学生分发练习册或作业本上的相关习题，让他们独立完成。
2. 鼓励学生尝试将实际问题转化为一元一次方程，并解决问题。
五、归纳总结（10分钟）1. 让学生总结一元一次方程的解题方法和技巧。
2. 强调实际问题与一元一次方程的联系，培养学生的问题解决能力。
六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的课后作业，巩固学生的学习成果。
2. 鼓励学生自主学习，提高解题能力。
教学反思：1. 教师需要充分准备一元一次方程的各种类型的例题，以便学生能够全面理解和掌握解题方法。
2. 在教学过程中，要注重引导学生思考和提问，培养他们的解决问题的能力。
3. 鼓励学生进行合作学习，促进彼此之间的交流和思维碰撞。
4. 及时给予学生反馈和指导，帮助他们纠正错误，提高解题效率。
解一元一次方程教学设计【优秀3篇】篇一：解一元一次方程教学设计1白话文的我细心为您带来了解一元一次方程教学设计【优秀3篇】，希望能够帮助到大家。
篇一：解一元一次方程教案设计篇一一。
教学目标：1。
学问目标：了解一元一次方程的概念，驾驭含括号的一元一次方程的解法。
2。
实力目标：培育学生的运算实力与解题思路。
3。
情感目标：通过主动探究，合作学习，相互沟通，体会数学的严谨，感受数学的魅力，增加学习数学的爱好。
二。
教学的重点与难点：1。
重点：了解一元一次方程的概念，解含有括号的一元一次方程的解法。
2。
难点：括号前面是负号时，去括号时遗忘变号。
移项法则的敏捷运用。
三。
教学方法：1。
教法：讲课结合法2。
学法：看中学，讲中学，做中学3。
教学活动：讲授四。
课型：新授课五。
课时：第一课时六。
教学用具：彩色粉笔，小黑板，多媒体七。
教学过程1。
创设情景：今日让我们一起做个小小的嬉戏，这个嬉戏的名字叫：猜猜你心中的她心里想一个数将这个数+2将所得结果最终+7将所得的结果告知老师（抽一个同学，让他把他计算的`结果告知老师，由老师通过计算得到他最起先所想的数字。
）老师：同学们知道老师是怎样猜到的吗？同学：不知道。
老师：那同学们想知道老师是怎样猜到的吗？这就是我们今日所要学习的内容解一元一次方程。
2。
探究新知：一元一次方程的概念：前面我们遇到的一些方程，例如 3老师：大家视察这些方程，它们有什么共同特征？（提示：视察未知数的个数和未知数的次数。
）（抽同学起来回答，然后再由老师概括。
）只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，像这样的方程叫做一元一次方程。
老师：同学们从这个概念中，能找出关键的字吗？能用它来推断一个式子是否是一元一次方程吗？再次强调特征：（1）只含一个未知数；（2）未知数的次数为1；（3）是一个整式。
（留意：这几个特征必需同时满意，缺一不行。
）3。
例题讲解：例1推断如下的式子是一元一次方程吗？（写在小黑板上，让学生推断，并分别抽同学起来回答，假如不是，要说出理由。
七年级数学《一元一次方程》教案4篇七年级数学《一元一次方程》教案4篇七年级数学《一元一次方程》教案篇一2.自主探索、合作交流：先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。
方法1：解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2合并同类项，得5x=10所以，x=23.理性归纳、得出结论（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。
）比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于5x-2=85x=8+2即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解。
学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）。
方法2；解：移项，得5x=8+2合并同类项，得5x=10方程两边都除以5，得x=24.运用反思、拓展创新[例1]解下列方程：(1)2x+6=1(2)3x+3=2x+7教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程，教师要注意发现学生可能出现的错误，然后组织学生进行讨论交流。
[例2]解方程:教学建议：①先放手让学生去做，学生可能采取多种方法，教学时，不要拘泥于教科书中的解法，只要学生的解法合理，就应给予鼓励。
②在移项时，学生常会犯一些错误，如移项忘记变号等。
这时，教士不要急于求成，而要引导学生反思自己的解题过程。
必要时，可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1、例2中的方程，并将两者加以对照，进而使学生加深对移项法则的理解，并自觉地改正错误。
5.小结回顾:学生谈本节课的收获与体会。
师强调：移项法则。
七年级数学《一元一次方程》教案篇二教学内容：人教版七年级上册3.1.1一元一次方程教学目标：知识与技能：1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。
2、会从题目中找出包含题目意思的一个相等关系，列出简单的方程。
3、掌握检验某个数值是不是方程解的方法。
新城王锦辉中学数学教案：从算式到方程（1）、从上图中你能获得哪些信息？（2）、试着用算术方法求出王家庄到翠湖的距离（提示：你能通过图中的已知条件求出汽车走这一段路的时间和速度）新城王锦辉中学数学学案：从算式到方程一、导入新课学校买了一批树苗绿化校园，第一天种了全部树苗的31，第二天种了50棵，两天合计种了90棵，学校共买了多少棵树苗？1、要求尝试用算术方法列算式解这道题2、小学我们学了简易方程，你能用列方程的方法解这道题吗？二、自主先学：知识梳理1、什么叫方程？2、方程与等式的区别是 练习：１．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．(1) １+2=3 ( ) (4) x 2-1=0 ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) 2、用式子表示下问题中的结果：（1）一打铅笔有12支，m 打铅笔有多少支？（2）某班有a 名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？（3）一辆汽车速度是a 千米/小时，3小时后汽车行驶了b 千米？ 你知道路程速度时间三者之间的关系是什么吗？三、合作探究我们来看下面的问题1、汽车匀速行驶途径王家庄，青山，秀水三地，时间路程如图所示，翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄距翠湖的路程有多远？（1）、从上图中你能获得哪些信息？ （2）、试着用算术方法求出王家庄到翠湖的距离（提示：你能通过图中的已知条件求出汽车走这一段路的时间和速度）算式： 请试着用方程来解决这个问题，用含未知数的式子表示有关的数量．如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．从已知条件中可以得出王家庄到青山所用的时间是 小时，从王家到秀水的时间是 小时 2、思考下面问题，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 方程 2、归纳列方程解决实际问题的步骤：(1)审（2）设（3）找（4）列3、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？试一试：1．根据下列条件, 列出方程：（1）x的2倍与3的差是5；（2）x的三分之一与y的和等于4四．学以致用：根据下列条件, 列出方程：1、用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?2、一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2 450小时？3、某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？4、学校有电视和幻灯机共90台，已知电视机和幻灯机的台数比为2 ：3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？上面所列各方程有上面共同特点？我们把只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做五．举例引入方程的解与解方程的概念1、使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做；2、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值。
3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)方程x＋2＝0的解是2；（） (2)方程2x－5＝1的解是3；（）(3)方程2x－1＝x＋1的解是1；（） (4)方程2x－1＝x＋1的解是2. （）六．总结本节课我们有什么收获？1、含有未知数的等式叫方程。
方程的解与解方程的区别。
2、列方程解应用题的步骤是(1)审（2）设（3）找（4）列。
3、方程是刻画实际问题的一种模型。
我们可以用方程解决实际问题。
七、课堂作业P82练习题3.1.2 等式的性质教学内容课本第82页至第84页．教学目标1．知识与技能会利用等式的两条性质解方程．2．过程与方法利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．3．情感态度与价值观培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．重、难点与关键1．重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．3．关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键．教具准备投影仪．教学过程一、引入新课我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、新授1．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，•我们可以用a=b表示一般的等式．2．探索等式性质．观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么a±c=b±c．运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，•如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么ac=bc．如果a=b，（c≠0），那么ac=bc．性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），•要注意与性质1的区别． 运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．例2：利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-13x-5=4． 分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a （a 是常数）的形式． 在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7． 解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得： x+7-7=26-7 于是 x=19我们可以把x=19代入原方程检验，•看看这个值能否使方程的两边相等，•将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26•的解．（2）分析：-5x=20中-5x 表示-5乘x ，其中-5是这个式子-5x 的系数，式子x•的系数为1，-x 的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a 形式呢？即把-5x 的系数变为1，应把方程两边同除以-5．解：根据等式性质2，两边都除以-5，得52055x -=-- 于是x=-4 （3）分析：方程-13x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-13x 的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．解：根据等式性质1，两边都加上5，得 -13x-5+5=4+5 化简，得-x=9再根据等式性质2，两边同除以-13（即乘以-3），得 -13x ·（-3）=9×（-3） 于是 x=-27同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．3．补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）解方程：x+12=34解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22 （2）解方程-9x+3=6 解： -9x+3-3=6-3 于是 -9x=3 所以 x=-3 （3）解方程23x -1=13- 解：两边同乘以3，得2x-1=-1两边都加上1，得 2x-1+1=-1+1 化简，得 2x=0两边同除以2，得 x=0 分析：（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；（2）错，最后一步是根据等式的性质2，两边同除以-9，即9399x-=-，于是x=-13．（3）错，两边同乘以3，应得2x-3=-1 两边都加3，得 2x=2两边同除以2，得 x=1本题还可以这样解答：两边都加上1，得23x-1+1=-13+1化简，得=23x=23两边都除以23（或乘以32），得x=1三、巩固练习1．课本第84页练习．（1）两边同加上5，得x=11，把x=11代入方程左边=11-5=6=右边，所以x=11•是方程的解．（2）两边同除以0.3，即乘以103，得x=150，检验略．（3）解法1：两边都减去2，得2-14x-2=3-2化简，得-14x=1两边同乘以-4，得x=-4解法2：两边都乘以-4，得-8+x=-12 两边都加上8，得x=-4检验：将x=-4代入方程，2-14x=3的左边，得：2-14×（-4）=2+1=3方程的左右两边相等，所以x=-4是方程的解．一般采用方法1．2．补充练习．回答下列问题：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（3）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（4）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=1y，为什么？解：（1）从a+b=b+c，能得到a=c，根据等式性质1，两边同减去b，就得a=c．（2）从ab=bc不能得到a=c，因为b是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，•在等式的两边同除以b．（3）从ab=cb能得到a=c，根据等式性质2，两边都乘以b．（4）从a-b=c-b能得到a=c，根据等式性质1，两边都加b．（5）从xy=1能得到x=1y由xy=1隐含着y ≠0，因此根据等式的性质2，在等式两边都除以y ． 四、课堂小结在学习本节内容时，要注意几个问题：1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0． 五、作业布置1．课本第85页习题3．1第4、7、8题． 2．思考课本第85习题3．1第10、11题． 3．选用课时作业设计．课时作业设计一、填空题．1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5． 2．在等式x-23=y-23，两边都_______得x=y ． 3．在等式-5x=5y ，两边都_______得x=-y ． 4．在等式-13x=4的两边都______，得x=______． 5．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________．6．如果-14x=-2y ，那么x=________，根据________． 7．在等式34x=-20的两边都______或______得x=________．二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”） 8．由m-1=4，得m=5． （ ） 9．由x+1=3，得x=4． （ ）10．由3x=3，得x=1． （ ） 11．由2x=0，得x=2 （ ）12．在等式2x=3中两边都减去2，得x=1．（ ） 三、判断题．13．下列方程的解是x=2的有（ ）． A ．3x-1=2x+1 B ．3x+1=2x-1 C ．3x+2x-2=0 D ．3x-2x+2=014．下列各组方程中，解相同的是（ ）． A ．x=3与2x=3 B ．x=3与2x+6=0 C ．x=3与2x-6=0 D ．x=3与2x=5 四、用等式的性质求x ． 15．（1）x+2=5； （2）3=x-3； （3）x-9=8； （4）5-y=-16； （5）-3x=15； （6）-3y-2=10；（7）3x+4=-13；（8）23x-1=5．五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解． 16．3-2x=9+x（x=2，x=-2）．17．5x-1=2x+3（x=1，x=43）．18．（2x-1）（x+3）=0（x=12，x=1，x=-3）．19．x2+2x-3=0（x=1，x=-1，x=-3）．答案:一、1．加1 2．加233．除以-5 4．乘-3 -12 5．11 5.5 等式性质16．8y •等式性质2 7．除以34乘以 -43-803二、8．∨ 9．× 10．× 11．× 12．×三、13．A 14．C四、15．（1）x=3 （2）x=6 （3）x=17 （4）y=21 （5）x=-5（6）y=-36 （7）x=-173•（8）x=9五、16．x=-2 17．x=4318．x=12或x=-3 19．x=1或x=-3课题：3.1.2 等式的性质（2）教学反馈3.2 解一元一次方程（1）──合并同类项与移项教学内容课本第88页至第89页．教学目标1．知识与技能会利用合并同类项解一元一次方程．2．过程与方法通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．3．情感态度与价值观开展探究性学习，发展学习能力．重、难点与关键1．重点：会列一元一次方程解决实际问题，•并会合并同类项解一元一次方程．2．难点：会列一元一次方程解决实际问题．3．关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型．教具准备投影仪．教学过程一、复习提问1．叙述等式的两条性质．2．解方程：4（x-23）=2．解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得：x-23=12两边都加23，得x=76．解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：4x-83=2两边同加83，得4x=143两边同除以4，得x=76．二、新授公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，•重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题．问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×2x（即4x）台．题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：x+2x+4x=140如何解这个方程呢？2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x．根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x．这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0．下面的框图表示了解这个方程的具体过程：↓合并↓系数化为1由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b 的形式，其中a、b是常数．例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60•人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，•那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．问：本题中相等关系是什么？答：甲组人数＋乙组人数＋丙组人数＝60．解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，•列方程：2x+3x+5x=60合并，得10x=60系数化为1，得x=6所以2x=12，3x=18，5x=30答：甲组12人，乙组18人，丙组30人．请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，•且这三组人数之和是否等于60．三、巩固练习1．课本第89页练习．（1）x=3．（2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2．具体解法如下：解法1：合并，得（12+32）x=7即 2x=7系数化为1，得x=7 2解法2：两边同乘以2，得x+3x=14 合并，得 4x=14系数化为1，得 x=7 2（3）合并，得-2.5x=10系数化为1，得x=-42．补充练习．（1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？（2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1•页，•还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）解：（1）设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个．列方程 3x+2x=32合并，得 8x=32系数化为1，得 x=4黑色皮块为4×3=12（个），白色皮块有5×4=20（个）．（2）设全书共有x页，那么第一天读了（13x+2）页，第二天读了（12x-1）页．本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数．列方程：13x+2+12x-1+23=x．四、课堂小结初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“总量＝各部分量的和”．这是一个基本的相等关系．合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x 或-x 的系数分别是1，-1，而不是0． 五、作业布置1．课本第93页习题3．2第1、3（1）、（2）、4、5题． 2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、解方程．1．（1）3x+3-2x=7； （2）14x+12x=3； （3）5x-2-7x=8； （4）12y-3-5y=14；（5）2x -3x =5； （6）0.6x-13x-3=0．二、解答题．2．育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的23少150人，问育红小学1995年学生人数是多少？3．甲、乙两地相距460千米，A 、B 两车分别从甲、乙两地开出，•A•车每小时行驶60千米，B 车每小时行驶48千米．（1）两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇？（2）两车相向而行，A 车提前半小时出发，则在B 车出发后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？4．甲、乙二人从A 地去B 地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B 地，求A 、B 两地之间的距离．5．一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？答案:一、1．（1）x=4 （2）x=4 （3）x=-5 （4）x=-1318 （5）x=30 （6）x=1114二、2．705人，设育红小学1995年学生人数为x 人，列方程320=23x-150．3．（1）4727小时，设出发后x 小时相遇，列方程60x+48x=460.（2）35154小时，设B 车开出后x 小时两车相遇，列方程60×12+60x+48x=460．4．3千米，设A 、B 两地间的距离为x 千米，4x -12x =12． 5．113分钟，设经过x 分钟两人首次相遇，列方程550x-250x=400．3.2 解一元一次方程（2）──合并同类项与移项教学内容课本第89页至第91页．教学目标1．知识与技能理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程．2．过程与方法经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系．3．情感态度与价值观鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值．重、难点与关键1．重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程．2．难点：对立相等关系．3．关键：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系．教具准备投影仪．教学过程一、复习提问1．运用方程解决实际问题的步骤是什么？2．解方程：25x+2x＝10．二、新授问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系．1．每人分3本，那么共分出多少本？（3x本）2．共分出3x本和剩余的20本，可知道什么？答：这批书共有（3x+20）本．根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．3．每人分4本，那么需要分出多少本？（4x本）4．需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本？答：这批书共有（4x-25）本．这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可以作为列方程的依据？这批书的总数是一个定值（不变量）表示它的两个式子应相等．根据这一相等关系，列方程：3x+20=4x-25本题还可以画示意图，帮助我们分析：从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是：这批书的总数=3x+30这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是：这批书的总数=4x-25根据两种分法，这批书的总数是相等的．所以，列方程3x+20=4x-25．注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），•也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20即 3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．↓移项↓合并↓系数化为1由此可知这个班共有45个学生．思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？答：“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”．如果把上面的问题2的条件不变，•“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？”你会解吗？试试看．解法1：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=•45•代入3x+20（或4x-25）就可以求得这批书的总数为：3×45+20=135+20=155（本）解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有x本，又如何布列方程？这时该用哪个“相等关系”列方程呢？这批书共有x本，余下20本，共分出（x-20）本，每人分3本，可以分给203x-人，即这个班共有203x-人．这批书有x 本，每人分4本，还缺少25本，共需要（x+25）本，可以分给254x +人，•即这个班共有254x +人． 这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程．203x -=254x + （你会解这个方程吗？） 即3x -203=4x +254移项，得3x -4x =254+203合并，得12x =15512系数化为1，得x=155． 答：这批书共有155本． 三、巩固练习1．课本第91页练习．（1）解：移项，得6x-4x=-5+7 合并，得 2x=2 系数化为1，得x=1 （2）解：移项，得12x-34x=6 合并，得-14x=6 系数化为1，得x=-24 2．补充练习．下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）从3x+6=0得3x=6； （2）从2x=x-1得到2x-x=1；（3）从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x ． 解：（1）错，移项忘了要变号，应改为3x=-6．（2）错．原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2x-x-=-1． （3）正确． 四、课堂小结1．列一元一次方程解决实际问题的关键是审题和找相等关系，•今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等．这个相等关系可以作列方程的依据．2．正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，•还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律． 五、作业布置1．课本第93页至第94页习题3．2第2、3（3）（4）、6、7、8题． 2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、填空题．1．在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________，其依据是________，移项要注意_____．2．在方程的一边交换两项的位置______改变项的符号，而移项______改变符号． 3．解方程x+21=36得x=________；由10x-3=9得x=______．二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）4．移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边．（）5．从6x=1，移项，得x=1-6，x=-5．（）6．由方程-4+x=7移项得x=7-4．（）三、解方程．7．（1）8=7-2y；（2）19=3x-16；（3）5x-2=7x+8；（4）1-32x=3x+52；（5）2x-13=-3x+2；（6）-34x+6=4x+1；（7）32-x=0.5x-3．四、解答题．8．设m=3x-2，n=-2x+3，当x为何值时m=n？9．甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，•使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？答案：一、1．合并移项合并同类项变号 2．不要 3．15 1．2二、4．× 5．× 6．×三、7．（1）y=-12（2）x=56（3）x=-5 （4）x=-13（5）x=1 （6）x=2019（7）x=3四、8．x=1 9．207，5，设从甲粮仓运出x吨，1000-x=798-（212-x）3.2 解一元一次方程（3）一元一次方程的讨论教学内容课本第91页至第93页．教学目标1．知识与技能掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤，并会验证解的合理性．2．过程与方法进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程．3．情感态度与价值观培养学生主动探索与合作交流的意识能力，体会一元一次方程的应用价值．重、难点与关键1．重点：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、•分析问题的能力，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．2．难点：寻找“相等关系”列出一元一次方程．3．关键：找出表示题目全部意义的等量关系．教具准备投影仪．教学过程一、复习提问1．运用方程解决实际问题的一般步骤是什么？什么是列方程的关键？2．什么叫移项？什么时候要移项？移项的目的是什么？二、新授例3：有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，•其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？分析：要解决这个问题，首先观察这一列数，按什么规律排列的，若找到规律，•就可以设这三个数中的一个为x，根据这个规律，可以用x表示其余两个数，•再根据这三个数的和是-1701，列出方程．同学们可以从符号和绝对值两方面观察：从符号看：正、负插开，后一个数的符号与它前一个数的符号相反．从绝对值看：1×3=3，3×3=9，9×3=27，27×3=81，…即后一个数的绝对值是前一个数绝对值的3倍．综合符号、绝对值两方面，这列数的规律是：前一个数乘以-3得后一个数．解：设这三个相邻数中的第一个数为x，那么第二个数为-3x，第三个数为-3×（•-3x）=9x．根据这三个数的和为-1701，得x+（-3x）+9x=-1701合并，得7x=-1701系数化为1，得x=-243那么-3x=729，9x=-2189答：这三个数是-243，729，-2187．例4．根据下面的两种移动电话计费方式，考虑下列问题．（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需要交费多少元？按方式二呢？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？教师操作投影仪，引导学生读懂表格的意思．分析：（1）本地通话200分，按方式一需交费30+0.30×200=90（元），按方式二需交费0.40×200=80（元），本地通话350分，按方式一需交费30+0.30×350=135（元）；按方式二需交费0.4×350=140（元）．出上面计算结果可看到月通话200分时，按方式二计费省钱，月通话300分时按方式一交费，省钱．（2）设月累计通话t分，则按方式一要交费（30+0.3t）元，•按方式二要交费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则30+0.3t=0.4t移项，得 30=0.4t-0.3t合并同类项，得 30=0.1t系数化为1，得 300=t即 =t=300因此，如果一个月内通话300分，那么两种计费方法的收费相同．点评：上述问题（2）可以用方程解决，我们先设累计通话t分，•会出现两种计费方式的收费一样，根据已知条件列出方程，若这个方程的解符合实际意义，•说明会出现两种计费方式的收费一样的情况；若此方程没有解或解不符合实际意义（如t为负数），那么就不会出现以上情况．思考：你知道怎样选择计费方式更省钱吗？即，每月累计通话多少分时选择“方式一”合算，每月累计通话多少分时，•选择“方式二”合算？。
