《计量地理学》实验指导
§2 运用EXCEL、SPSS进行相关分析和线性、非线性回归分析
回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。可以通过软件EXCEL
和SPSS实现。
一、利用EXCEL软件实现回归分析 以第4章习题2为例，运用EXCEL进行回归分析。
首先在菜单中选择工具==>加载宏，把“分析工具库”和“规划求解”加载上。然后在
“工具”菜单中将出现“数据分析”选项。点击“数据分析”中的“回归”，将出现对话框
如下图1所示。
图1 回归界面
【输入】
用以选择进行回归分析的自变量和因变量。
在“Y值输入区域”内输入B7:B11，在“X值输入区域”输入A7：A11，如果是多元线
性回归，则X值的输入区就是除Y变量以外的全部解释变量 “标志”；置信度水平为95％，输出结果选择在一张新的工作表中； “残差分析”，并绘制回归拟合图，点击“确定”即得到残差表。
【输出选项】
用于指定输出结果要显示的内容，包括是否需要残差表及图，参差的正态分布图等。
输出结果解释
图 2 回归结果显示
回归结果分为三部分：
（1）回归统计：包括R^2 及调整后的R^2、标准误差和观测值个数
（2）方差分析：包括回归平方和、残差平方和总离差平方和以及它们的自由度、均方
差和F通机量
（3）回归方程的截距、自变量的系数以及它们的t统计值、95%的上下限值 X Variable 1 Residual Plot
-0.100.1
01020304050
X Variable 1残差
图3 残差与子变量之间的散点图 X Variable 1 Line Fit Plot
2000200220042006
01020304050X Variable 1YY预测 Y
图4 预测值与实际值散点图
同样，如果在“数据分析”中点击“相关系数”，可以对多个变量进行相关系数的计
算。
二、.利用SPSS软件实现回归分析
在SPSS软件中，同样可以简单的实现回归分析，因为回归分析包含了线性回归与曲线
1 3 利用SPSS10.0进行多元线性回归分析
【例】同上例。
第一步，录入或调入数据。
完全类同于一元线性回归分析，不赘述（图1）。
图1 录入或调入的数据
第二步，回归操作。
多元线性分析的详细步骤的基本进程与一元线性回归分析相似，稍有不同。
⑴ 打开线性回归对话框。即沿着主菜单的Analyse→Regression→Linear…路径打开Linear
Regression选项框（图2）。
⑵ 将“运输业产值”置于因变量（Dependent）的空白栏，将“工业产值”、“农业产
值”和“固定资产投资”置于自变量（Independent(s)）的空白栏（图3）。
⑶ 在统计（Statistics）选项框中，除了选择“Durbin-Watson”外，还应该选择“Part and
partial correlations”(部分与偏相关，给出零阶相关系数、偏相关系数和部分相关系数)以及
“Collinearity diagnostics（共线性诊断）”。然后继续。
⑷ 在Plot选项框中，除了可以选择“Histogram”（直方图）和“Normal probability
plot”(正态概率图)外，还可选择“Produce all partial plot(s)”（给出所有自变量与因变量
的残差散点图）。然后继续。
⑸ 修改显著性水平或置信度，可以进入Save对话框，改变Prediction intervals的
Confidence intervals（置信区间）；修改逐步回归的F临界值，可以进入Option选项框，
改变Stepping method criteria中的F值或者F概率。如果对此缺乏足够的知识，可由系统
默认。然后继续。
⑹ 在线性回归对话框中，Method一栏由系统默认为enter（让所有的自变量都参入回
归）。完成上述设置以后，点击 “OK”确定（图3），立即可以得到回归结果
（Output）。
SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析
多元线性回归，主要是研究⼀个因变量与多个⾃变量之间的相关关系，跟⼀元回归原理差不多，区别在于影响因素（⾃变量）更多些⽽已，
例如：⼀元线性回归⽅程
为：
毫⽆疑问，多元线性回归⽅程应该为：
上图中的 x1, x2, xp分别代表“⾃变量”Xp截⽌，代表有P个⾃变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成⼀个矩阵，如下图所⽰：
那么，多元线性回归⽅程矩阵形式为：
其中： 代表随机误差， 其中随机误差分为：可解释的误差 和 不可解释的误差，随机误差必须满⾜以下四个条件，多元线性⽅程才有
意义（⼀元线性⽅程也⼀样）
1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。
2：⽆偏性假设，即指：期望值为0
3：同共⽅差性假设，即指，所有的 随机误差变量⽅差都相等
4：独⽴性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独⽴，可以⽤协⽅差解释。
今天跟⼤家⼀起讨论⼀下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下⾯以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通
过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建⽴拟合多元线性回归模型。数据如下图所⽰： 点击“分析”——回归——线性——进⼊如下图所⽰的界⾯：
将“销售量”作为“因变量”拖⼊因变量框内， 将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个⾃变量 拖⼊⾃变量框内，如上图所⽰，在“⽅法”旁边，选
择“逐步”，当然，你也可以选择其它的⽅式，如果你选择“进⼊”默认的⽅式，在分析结果中，将会得到如下图所⽰的结果：（所有的⾃变量，都会强⾏进⼊）
如果你选择“逐步”这个⽅法，将会得到如下图所⽰的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进⾏筛选，最先进⼊回归⽅程的“⾃变
量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最⼤的，如下图可以看出，车的价格和车轴 跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须⼩
于0.05，当概率值⼤于等于0.1时将会被剔除）
“选择变量(E)" 框内，我并没有输⼊数据，如果你需要对某个“⾃变量”进⾏条件筛选，可以将那个⾃变量，移⼊“选择变量框”内，有⼀个前提
第十三讲 简单线性相关（一元线性回归分析）
对于两个或更多变量之间的关系，相关分析考虑的只是变量之间是否相关、
相关的程度， 而回归分析关心的问题是： 变量之间的因果关系如何。 回归分析是
处理一个或多个自变量与因变量间线性因果关系的统计方法。 如婚姻状况与子女
生育数量，相关分析可以求出两者的相关强度以及是否具有统计学意义， 但不对
谁决定谁作出预设，即可以相互解释，回归分析则必须预先假定谁是因谁是果，
谁明确谁为因与谁为果的前提下展开进一步的分析。
一、一元线性回归模型及其对变量的要求
（一）一元线性回归模型
1、一元线性回归模型示例
两个变量之间的真实关系一般可以用以下方程来表示：
Y=A+BX+
方程中的 A 、B 是待定的常数，称为模型系数， 是残差，是以 X 预测 Y
产生的误差。
两个变量之间拟合的直线是：
y a bx
y 是 y 的拟合值或预测值，它是在 X 条件下 Y 条件均值的估计
a 、 b 是回归直线的系数，是总体真实直线
距，当自变量的值为 0 时，因变量的值。
A、B 的估计值， a 即 constant 是截
b 称为回归系数，指在其他所有的因
素不变时，每一单位自变量的变化引起的因变量的变化。
可以对回归方程进行标准化，得到标准回归方程：
y x
为标准回归系数，表示其他变量不变时，自变量变化一个标准差单位
（ Z X j X j ），因变量 Y 的标准差的平均变化。
Sj
由于标准化消除了原来自变量不同的测量单位， 标准回归系数之间是可以比
较的，绝对值的大小代表了对因变量作用的大小，反映自变量对 Y 的重要性。
（二）对变量的要求：回归分析的假定条件
回归分析对变量的要求是：
自变量可以是随机变量， 也可以是非随机变量。 自变量 X 值的测量可以认为是没有误差的，或者说误差可以忽略不计。
