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计量经济学第三章-一元线性回归模型

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计量经济学实验一 一元回归模型

计量经济学实验一 一元回归模型

实验二一元回归模型【实验目的】掌握一元线性、非线性回归模型的建模方法【实验内容】建立我国税收预测模型【实验步骤】【例1】建立我国税收预测模型。

表1列出了我国1985－1998年间税收收入Y和国内生产总值（GDP）x的时间序列数据，请利用统计软件Eviews建立一元线性回归模型。

一、建立工作文件⒈菜单方式在录入和分析数据之前，应先创建一个工作文件（Workfile）。

启动Eviews软件之后，在主菜单上依次点击File\New\Workfile（菜单选择方式如图1所示），将弹出一个对话框（如图2所示）。

用户可以选择数据的时间频率（Frequency）、起始期和终止期。

图1 Eviews菜单方式创建工作文件示意图图2 工作文件定义对话框本例中选择时间频率为Annual（年度数据），在起始栏和终止栏分别输入相应的日期85和98。

然后点击OK，在Eviews软件的主显示窗口将显示相应的工作文件窗口（如图3所示）。

图3 Eviews工作文件窗口一个新建的工作文件窗口内只有2个对象(Object）,分别为c（系数向量）和resid（残差）。

它们当前的取值分别是0和NA（空值）。

可以通过鼠标左键双击对象名打开该对象查看其数据，也可以用相同的方法查看工作文件窗口中其它对象的数值。

⒉命令方式还可以用输入命令的方式建立工作文件。

在Eviews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，其格式为：CREATE 时间频率类型起始期终止期本例应为：CREATE A 85 98二、输入数据在Eviews软件的命令窗口中键入数据输入/编辑命令：DA TA Y X此时将显示一个数组窗口（如图4所示），即可以输入每个变量的数值图4 Eviews数组窗口三、图形分析借助图形分析可以直观地观察经济变量的变动规律和相关关系，以便合理地确定模型的数学形式。

⒈趋势图分析命令格式：PLOT 变量1 变量2 ……变量K作用：⑴分析经济变量的发展变化趋势⑵观察是否存在异常值本例为：PLOT Y X⒉相关图分析命令格式：SCAT 变量1 变量2作用：⑴观察变量之间的相关程度⑵观察变量之间的相关类型，即为线性相关还是曲线相关，曲线相关时大致是哪种类型的曲线说明：⑴SCAT命令中，第一个变量为横轴变量，一般取为解释变量；第二个变量为纵轴变量，一般取为被解释变量⑵SCAT命令每次只能显示两个变量之间的相关图，若模型中含有多个解释变量，可以逐个进行分析⑶通过改变图形的类型，可以将趋势图转变为相关图本例为：SCA T Y X图5 税收与GDP趋势图图5、图6分别是我国税收与GDP时间序列趋势图和相关图分析结果。

计量经济学习题集及答案

计量经济学习题集及答案

第一章导论⒈单项选择题⑴计量经济学是一门（）学科。

A.测量B.经济C.统计D.数学⑵狭义计量经济模型是指（）。

A.投入产出模型B.生产函数模型C.包含随机方程的经济数学模型D.模糊数学模型⑶计量经济模型分为单方程模型和（）。

A.随机方程模型B.行为方程模型C.联立方程模型D.非随机方程模型⑷计量经济研究中的数据主要有两类：一类是时间序列数据，另一类是（）。

A.总量数据B.横截面数据C.平均数据D.相对数据⑸同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（）。

A.横截面数据B.时间序列数据C.虚拟变量数据D.混合数据⑹横截面数据是指（）。

A.同一时点上不同统计的单位、相同统计指标组成的数据B.同一时点上相同统计的单位、相同统计指标组成的数据C.同一时点上相同统计的单位、不同统计指标组成的数据D.同一时点上不同统计的单位、不同统计指标组成的数据⑺样本数据的质量问题，可以概括为完整性、准确性、可比性和（）。

A.时效性B.一致性C.广泛性D.系统性⑻对模型参数估计值的符号和大小合理性进行的检验，属于（）。

A.经济意义检验B.计量经济准则检验C.统计准则检验D.稳定性检验⑼在计量经济学中，通常所说的二级检验指的是（）。

A.经济意义检验B.计量经济准则检验C.统计准则检验D.稳定性检验⑽计量经济模型的应用领域主要有（）。

A.结构分析、经济预测、政策评价、验证和发展经济理论B.弹性分析、乘数分析、政策模拟C.结构分析、生产技术分析、市场均衡分析D.季度分析、年度分析、中长期分析⒉多项选择题⑴使用时间序列数据进行经济计量分析时，要求指标统计（）。

A.对象及范围可比B.时间可比C.口径可比D.计算方法可比E.内容可比⑵一个计量经济模型主要由以下几部分构成（）。

A.变量B.参数C.随机误差项D.方程的形式E.数据⑶计量经济模型成功的三要素包括（）。

A.理论B.应用C.数据D.方法E.检验⑷以下可以作为单方程计量经济模型解释变量的有（）。

计量经济学：一元线性回归模型和多元线性回顾模型习题以及解析

计量经济学：一元线性回归模型和多元线性回顾模型习题以及解析

第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型一、内容提要本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。

首先，本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，建立了回归分析的基本思想。

总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述，由总体回归模型在若干基本假设下得到，但它只是建立在理论之上，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，获得样本回归函数，并用它对总体回归函数做出统计推断。

本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法（OLS）的学习与掌握。

同时，也介绍了极大似然估计法（ML）以及矩估计法（MM）。

本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所谓的统计检验。

统计检验包括两个方面，一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”，第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。

后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的t检验完成；第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。

本章还有三方面的内容不容忽视。

其一，若干基本假设。

样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。

其二，参数估计量统计性质的分析，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。

Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。

其三，运用样本回归函数进行预测，包括被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。

二、典型例题分析例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。

生育率对教育年数的简单回归模型为β+μβkids=educ+1（1）随机扰动项μ包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。

第三章 一元线性回归模型

第三章 一元线性回归模型

第三章一元线性回归模型第一节一元线性回归模型及其基本假设一元线性回归模型第二章回归分析的基本思想指出，由于总体实际上是未知的，必须根据样本回归模型估计总体回归模型，回归分析的目的就是尽量使得样本回归模型接近总体回归模型，那么采取什么方法估计样本回归模型才使得估计出的样本回归模型是总体回归模型的一个较好估计值呢？这里包括两个问题：一是采用什么方法估计样本回归模型；二是怎样验证估计出的样本回归模型是总体回归模型的一个较好估计值。

这些将在接下来的内容中讲到。

这一章介绍最简单的一元线性回归模型，下一章再扩展到多元线性回归模型。

一元线性回归模型及其基本假设一、一元线性回归模型的定义一元线性回归模型是最简单的计量经济学模型，在该一元模型中，仅仅只含有一个自变量，其一般形式为：yi = β0 + β1xi + μi（3.1.1）其中yi是因变量，xi是自变量，β0、β1是回归参数，μi是随机项。

由于式（3.1.1）是对总体而言的，也称为总体回归模型。

随机项μ代表未被考虑到模型中而又对被解释变量y有影响的所有因素产生的总效应。

二、一元线性回归模型的基本假设由于模型中随机项的存在使得参数β0和β1的数值不可能严格计算出来，而只能进行估计，在计量经济学中，有很多方法可以估计出这些参数值，但采用什么方法能够尽可能准确地估计出这些参数值，取决于随机项μ和自变量x的性质。

因此，对随机项μ和自变量x的统计假定以及检验这些假定是否满足的方法，在计量经济学中占有重要的地位。

估计方法中用得最多的是普通最小二乘法（Ordinary Least Squares），同样为了保证利用普通最小二乘法估计出的参数估计量具有良好的性质，也需要对模型的随机项μ和自变量x 提出若干种假设。

当模型中的随机项μ和自变量x满足这些假设时，普通最小二乘法就是适合的估计方法；当模型中的随机项μ和自变量x不满足这些假设时，普通最小二乘法就不是适合的方法，这时需要利用其他的方法来估计模型。

3、计量经济学【一元线性回归模型——参数估计】

3、计量经济学【一元线性回归模型——参数估计】

ˆ Y i
(8) 651.8181 753.6363 855.4545 957.2727 1059.091 1160.909 1262.727 1364.546 1466.364 1568.182 11100
ˆ ei Yi Y i
(9)=(2)-(8) 48.18190 -103.6363 44.54550 -7.272700 40.90910 -10.90910 -62.72730 35.45450 83.63630 -68.18190

假设 5：随机误差项服从 0 均值，同方差的正态 分布，即

2 i ~ N (0, ), ,,,,,,,,, ,, i 1,2, n
以上这些假设称为线性回归模型的经典假
设，满足这些假设的线性回归模型，也称为 经典线性回归模型（classical linear regression model）。在回归分析的参数估计和统计检验 理论中，许多结论都是以这些假定作为基础 的。如果违背其中的某一项假定，模型的参 数估计就会存在问题，也就是说最小二乘法 （OLS）就不再适用，需对模型进行修正或 采用其他的方法来估计模型了。
二、参数的普通最小二乘估计（OLS） 三、最小二乘估计量的性质 四、参数估计量的概率分布及随机误差项
方差的估计

给出一元线性回归模型的一般形式：
Yi 0 1 X i i ,,,, , i 1, 2, ,n
其中 Yi ：被解释变量，X i ：解释变量，0 和 1 ：待估参 数； i ：随机误差项；
ei2
（10） 2321.495 10740.48 1984.302 52.89217 1673.554 119.0085 3934.714 1257.022 6995.031 4648.771 33727.27

计量经济学 一元线性回归模型的基本假设

计量经济学 一元线性回归模型的基本假设
• 正态性假设。The μ’s follow the normal distribution.
i ~ N (0, 2 ) i ~ NID(0, 2 )
5、CLRM 和 CNLRM
• 以上假设（正态性假设除外）也称为线性回归模型的 经典假设或高斯（Gauss）假设，满足该假设的线性 回归模型，也称为经典线性回归模型（Classical Linear Regression Model, CLRM）。 • 同时满足正态性假设的线性回归模型，称为经典正态 线性回归模型（Classical Normal Linear Regression Model, CNLRM）。
由模型设定正确假设推断。
• 同方差假设。The conditional variances of μi are identical.(Homoscedasticity)
Var(i X i ) , i 1, 2,, n
2
是否满足需要检验。
• 序列不相关假设。The correlation between any two μi and μj is zero.
2、关于解释变量的假设
• 确定性假设。X values are fixed in repeated sampling. More technically, X is assumed to be nonstochastic.
• 与随机项不相关假设。The covariances between Xi and μi are zero.
1、关于模型关系的假设
• 模型设定正确假设。The regression model is correctly specified. • 线性回归假设。The regression model is linear in the parameters。

计量经济学1

计量经济学1

计量经济学1、一元线性回归模型：建立两个变量的数学模型：Yi=β₁＋β₂Xi ＋μi ，Yi 为被解释变量。

Xi 为解释变量。

μi 为随机误差项（随机扰动项或随机项、误差项）。

β₁，β₂为回归系数（待定系数、待定参数）,这样的模型含有一个解释变量，而且变量之间的关系又是线性的，所以上式称为一元线性回归模型。

2、线性回归模型的基本假设：假设1、解释变量X 是确定性变量，不是随机变量；假设2、随机误差项μi 具有零均值、同方差和不序列相关性：E(μi )=0 i=1,2, …,n 。

V ar(μi )= δu² i=1,2, …,n 。

Cov(μi ,μj)=0，i≠j i,j= 1,2, …n,假设3、随机误差项μi 与解释变量X之间不相关：Cov(Xi,μi)=0 i=1,2, …,n,假设4、μi 服从零均值、同方差、零协方差的正态分布: μi -N(0,δu²)i=1,2, …,n 。

注意：1、如果假设1、2满足，则假设3也满足;2、如果假设4满足，则假设2也满足。

3、普通最小二乘法（OLS ）：为了研究总体回归模型中变量X 和Y 之间的线性关系，需要求一条拟合直线，一条好的拟合直线应该是使残差平方和达到最小，以此为准则，确定X 与Y之间的线性关系。

4、回归系数：β₁=1／n ﹙∑Yi -β₂∑Xi ﹚,β₂=n∑XiYi -∑Xi∑Yi ／n∑Xi²-﹙∑Xi ﹚²5、常用结果：1、∑ei=0即残差项ei 的均值为0，2、∑eiXi=0即残差项ei 与解释变量Xi 不相关。

3、样本回归方程可以写成Yi º-¯Y¯=β₂（Xi-¯X¯）即样本回归直线过点（¯X¯, ¯Y¯）4、¯Yi º¯=¯Y¯即被解释变量的样本平均值等于其估计值的平均值6、样本可决系数：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。

计量经济学第3章一元回归模型

计量经济学第3章一元回归模型

Yi ）与假设最 假定样本容量为n，每个点（ X i ， 佳的理论的样本回归直线都会有一个误差，所以 就会有n个误差，这些误差就是残差，计算公式 为：
ˆ ˆX ˆ Y ei Yi Y i i 0 1 i
（3-4）
其几何意义如图所示：

能够使残差平方和为最小的回归直线，就是与散 点误差最小的直线。由式（3-2）、（3-3）和 （3-4）得： 2 2 ˆ ˆ X ) 2 （3-5） ˆ e ( Y Y ) ( Y i i i i 0 1 i
（3）无自相关假定。即对于不同的 u i 之间不存 在线性相关性。
Cov(ui , u j ) E(ui E(ui ))(u j E(u j )) E(ui u j ) 0
（4） 与X之间不存在线性相关。即与X的 协方差为0。
Cov(ui , X i ) E(ui E(ui ))(X i E( X i )) E(ui X i ) 0
于是有
2 2 ˆ ˆ ( Y Y ) [( Y Y ) ( Y Y )] i i i i
2 2 2 ˆ ˆ ( Y Y ) ( Y Y ) ( Y Y ) i i i i
2 2 ˆ y yi ei 2 i
2 2 y ( Y Y ) 各项平方和表示的意义是： i i 是实际的样本观测值围绕其均值的总变异，称 为总平方和（Total sum of squares）， 记为TSS，它描述了所有的观测值相对与的总 的偏离程度；
是回归估计值围绕其均 值的总变异，称为回归平方和（Explained sum of squares），记为ESS，它描述 了所有的来自回归的估计值相对与的偏离程 度；

实验3计量经济学实验一元线性回归模型

实验3计量经济学实验一元线性回归模型
ˆ0~N(0,,n(2Xi XX i2 )2)
ˆ1 ~N(1,,
2
) (Xi X)2
三、知识点回顾
n 4、最小二乘估计量的性质及分布
随机干扰项 i 的方差 2 的估计 ˆ 0 和 ˆ 1 的方差表达式中都包含随机干扰项 i 的方差 2
，由于随机干扰项 i 实际上是无法观察测量的，因此其
量 Y 的平均值。
三、知识点回顾
1、四种重要的关系式
（2）总体回归函数（方程）： E(YXi)01Xi
其中总体回归参数真值 0 , 1 是未知的；总体回归方程也是 未知的。
（3）样本回归函数（方程）： Yˆi ˆ0 ˆ1Xi
在实际应用中，从总体中抽取一个样本，进行参数估计，从 而获得估计的回归方程，系数 ˆ 0 , ˆ1 为估计的回归系数；用 这个估计的回归方程近似替代总体回归方程，其中估计的回 归系数 ˆ 0 , ˆ1 是总体参数真值 0 , 1 的估计值；基于估计方程 计算的 Y ˆ i 就为 E (Y X i ) 的估计值； 由于我们从来就无法知道真实的回归方程，因此计量经济学 分析注重的是这个估计的回归方程和估计的回归系数；
据；普通最小二乘法给出的判断拟合程度的标准是：残差平
方和最小，即：m in Q ne i2n(Y i Y ˆi)2n Y i (ˆ0ˆ1 X i) 2
i 1
i 1
i 1
最小二乘法就是：在使上述残差平方和Q 达到最小时，确定
模型中的参数 ˆ 0 和 ˆ 1 的值，或者说在给定观测值之下，选
择出 ˆ 0 , ˆ1 的值，使残差平方和Q 达到最小。
接近，这也说明OLS估计值是非常有价值的。
三、知识点回顾
n 4、最小二乘估计量的性质及分布

第3章 一元回归模型：假设检验

第3章 一元回归模型：假设检验
进一步
ui ~ N (0, )
2
回顾：正态分布由来
高尔顿钉板
回顾：正态分布由来
高尔顿钉板
回顾：正态分布的平均值和方差
第327页
第三章 一元回归模型：假设检验
3.1 古典线性回归模型的基本假定
第三章 一元回归模型：假设检验
3.1 古典线性回归模型的基本假定
第三章 一元回归模型：假设检验
问：随机误差项
答：使用残差项
se(b2 ) var(b2 )
u i 的方差 2 不知道怎么办？？ ei 的方差来估计随机误差项的方差：
EViews 回归结果
第三章 一元回归模型：假设检验
3.3 OLS估计量的性质
高斯-马尔科夫定理：
如果满足古典线性回归模型的基本假定，则OLS 估计量是最优线性无偏估计量（Best Linear Unbiased Evaluation , BLUE）。
3.1 古典线性回归模型的基本假定
二、对随机误差项
u i 的假定：
5. 解释变量与随机误差项不相关。
cov(ui , X i ) 0
6. 随机误差项之间不相关（无自相关、无序列相关）。
cov(ui , u j ) 0
i j i, j 1, 2,..., n
回顾：变量间的相关性
相关系数
第三章 一元回归模型：假设检验
3.3 OLS估计量的性质
1. 线性： b1和b2是线性估计量，即它们是Y的线性函数：
b1 Y b2 X
x y ( X X )(Y Y ) b x (X X ) X Y nXY X nX
i i i i 2 2 i 2 i i i 2 i 2

一元线性回归模型(计量经济学)

一元线性回归模型(计量经济学)

回归分析是一种统计方法，用于研究变量之间的关系。它基于最小二乘法，寻找最合适的直线来描述变 量间的线性关系。通过回归分析，我们可以理解变量之间的因果关系和预测未知数据。
一元线性回归模型的假设
1 线性关系
2 独立误差
一元线性回归模型假设自变量和因变量之 间存在线性关系。
模型的残差项是独立的，不受其他因素的 影响。
3 常数方差
4 正态分布
模型的残差项具有恒定的方差，即方差齐 性。
模型的残差项服从正态分布。
一元线性回归模型的估计和推断
1
模型估计
使用最小二乘法估计模型的回归系数。
2
参数推断
进行参数估计的显著性检验和置信区间估计。
3
模型拟合程度
使用残差分析和R平方评估模型的拟合程度。
模型评估和解释结果
通过残差分析和R平方等指标评估模型的拟合程度，并解释模型中回归系数的 含义。了解如何正确使用模型的结果，并识别异常值和离群点对模型的影响。
一元线性回归模型(计量 经济学)
在本节中，我们将介绍一元线性回归模型，探讨回归分析的基本概念和原理， 了解一元线性回归模型所做的假设，并学习模型的估计和推断方法。我们还 将探讨模型评估和解释结果的技巧，并通过实例应用和案例分析进一步加深 对该模型的理解。最后，我们将总结和得出结论。
回归分析的基本概念和原理
实例应用和案例分析
汽车价格预测Байду номын сангаас
使用一元线性回归模型预 测汽车价格，考虑车龄、 里程等因素。
销售趋势分析
通过一元线性回归模型分 析产品销售的趋势，并预 测未来销售。
学术成绩预测
应用一元线性回归模型预 测学生的学术成绩，考虑 学习时间、背景等因素。

计量经济学基础 第3版 第3章一元线性回归模型的估计

计量经济学基础 第3版 第3章一元线性回归模型的估计
第3章 一元线性回归模型的估计
第3章 一元线性回归模型的估计
学习目标
LEARNING TARGET
1. 掌握普通最小二乘法（OLS）的基本原理 2. 能够运用OLS估计一元线性回归模型的系数 3. 了解一元线性回归线的代数性质 4. 理解拟合优度的度量方法
3.1普通最小二乘法
估计一元线性回归模型参数的最常用、最简洁的方法是普通最小二乘法
(ordinary least squares, OLS )。
设总体一元线性回归模型为：
样本一元线性回归模型为：
Yi 0 1 X i ui （3-1）
式中， ui 为随机扰动项
样本回归方程为：
Yˆi ˆ0 ˆ1 X i
（3-3）
Yi ˆ0 ˆ1 X i ei （3-2）
e 式 中 ， i 为 残 差 项
于 残 差 平 方 和
ei2 为 非 负 数 ， 求 和 时 不 会 正 负 抵 消 ， 所 以 ， 能 够 使 残 差 平 方 和
为 最 小 的 回 归 直 线 ， 就 是 与 散 点 误 差 最 小 的 直 线 。 于 是 由 式 （ 3-2 ） 、 （ 3-3 ） 和
（3-4）得：
ei2 (Yi Yˆi )2 (Yi ˆ0 ˆ1 X i )2
第一， OLS估计量 ˆ0 和 ˆ1 是由给定的样本观测值计算得到的。
第二， OLS估计量ˆ0和ˆ1 是总体参数 0 和 1 的点估计值。对于不同的样本
用最小二乘法可以计算得到不同的值，所以 ˆ0和 ˆ1 是统计量，是随机变量。
我们计算得到的是由给定样本观测值的特定的一个值，它是成千上万个估 计值中的一个。
（3-5）
3.1普通最小二乘法
• 由于样本数据 X i 、 Yi 都是已知的、确定的，所以，上式中残差平方和的值取决

第三章答案计量经济学

第三章答案计量经济学

3.8表1中列出了1995年北京市规模最大的20家百货零售商店的商品销售收入X和销售利润Y的统计资料。

表格 1（1）根据Y，X的相关图分析异方差性；（2）利用Goldfeld-Quandt检验，White检验，Park检验和Gleiser检验进行异方差性检验；（3）利用WLS方法估计利润函数.答：(1)由相关图初步判断模型存在递增型异方差（2）Goldfeld-Quandt检验中间剔除的数据个数C=20/4=5则样本1和样本2的样本数为(20-5)/2=7 操作步骤：Smpl 1 7Ls y c x得到RSS1=0.858264Smpl 14 20Ls y c x得到RSS2=38.08500Smpl 1 20Genr f=38.08500/0.858264得到：F=38.08500/0.858264=44.3745，大于)117,117(05.0----F =5.05，表明模型存在递增型异方差。

White 检验 操作步骤 LS Y C X方程窗口下拉View\residual test\ White Heteroskedasticity TestnR 2=8.413667，其伴随概率为0.014893，小于给定的显著性水平α=0.05，拒绝原假设，认为回归模型存在异方差。

Park 方法： 操作步骤 Ls y c xGenr lne2=log(resid^2) Genr lnx=log(x) Ls lne2 c lnx①Ln(e 2t )=-7.6928+1.83936Ln(x t )R 2=0.365421，F=10.36527，prob (F)=0.004754 Gleises 方法： 操作步骤 Ls y c xGenr e1=abs(resid) Ls e1 c xLs e1 c x^(1/2) Ls e1 c x^2②t e =-0.03529+0.01992x tR 2=0.5022， F=18.15856，prob(F)=0.000047③t e =-1.25044+0.32653t XR 2=0.473046， F=16.15859，prob(F)=0.000804④t e =0.580535+0.000113x 2tR 2=0.498972， F=17.92617，prob(F)=0.000499上述四个辅助回归模型，F 统计量的伴随概率即prob(F)均小于给定的显著性水平 =0.05，拒绝原假设，均认为回归模型存在异方差。

计量经济学-第3章(一元线性回归模型)-文档资料

计量经济学-第3章(一元线性回归模型)-文档资料



即：
Yi E (Yi X i ) u i
Yi的变化可以分为两部分，一部分是可以由Xi的变化解释 的，另一部分来自随机扰动。Yi向Xi所解释的“平均水平”回 归，这就是“回归”的含义。而斜率系数β 1是指，Xi每变化一 个单位，Yi平均变化β 1个单位。β 0是样本回归直线的截距。
《计量经济学》，王少平、杨继生、欧阳志刚主编
假定2：解释变量是外生变量。 即
Cov(ui , u j ) 0
i j , i, j 1, 2,
,N
《计量经济学》，王少平、杨继生、欧阳志刚主编 （3.1.5）
二、普通最小二乘法（OLS）
基于假定3，我们对模型（3.1.1）取条件期望，则有： E (Yi X i ) 0 1 X i 3.1.6） （
5
第一步 构造含有待估计系数的残差平方和 并对其求最小
N Q ˆ ˆ X )0 2 ( Y i 0 1 i ˆ N N 0 i 1 2 ˆ ˆ X )u ˆ ˆi min Q u ( Y i i 0 1 i ˆ ˆ N , 1 i 1 Q i2 ˆ ˆ X )X 0 (Y i 3.1.70 i （ ） 1 i ˆ i 1 1


N 就是说，如果我们能得到不同于最小 由于最小二乘估计量拥有一个“好” 即样本容量趋于无穷大时，估计量依 二乘估计量的其他线性无偏估计量， 渐近有效性 的估计量所应具备的有限样本性质， 概率收剑于总体的真实值，即： 其方差大于或者等于最小二乘估计量 ˆ) P lim( 它也拥有大样本特性，即渐近无偏性、 i i 的方差。 一致性、渐近有效性。 即样本容量趋于无穷大时，估计量 其中：符号“ Plim”表示概率极限，因
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回答：能
该样本的散点图（scatter diagram)：
样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟 合该散点图，由于样本取自总体，可以该线近似地代表总 体回归线。该线称为样本回归线（sample regression lines）。
记样本回归线的函数形式为：
Yˆi f ( X i ) ˆ0 ˆ1 X i
2、回归分析的基本概念
回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另 一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。
其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或） 预测前者的（总体）均值。
这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable）或应变量（Dependent Variable），后一个（些） 变量被称为解释变量（Explanatory Variable）或自变量 （Independent Variable）。
回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括： （1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回 归方程；
（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验； （3）利用回归方程进行分析、评价及预测。
二、总体回归函数
由于变量间关系的随机性，回归分析关 心的是根据解释变量的已知或给定值，考察 被解释变量的总体均值，即当解释变量取某 个确定值时，与之统计相关的被解释变量所 有可能出现的对应值的平均值。这恰好是条 件期望的概念。
概念：
在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的 期望轨迹称为总体回归线（population regression line），或更一般地称为总体回归曲 线（population regression curve）。
相应的函数：
E(Y | X i ) f (X i )
称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。
注意：线性回归的含义 指的是对参数是线性的
E(cons | inc) 0 1 inc
诸如此类，都是线性回归的范畴。 除此之外，很多模型不能塑造成线性回归模型，就 需要走入非线性回归模型的领域
E(Y
|
X
)
0 1X 2 (1 2 eX )
对大部分应用来说，选择一个能转化成线性回归的 模型就足够了。
称为样本回归函数（sample regression function，SRF）。
注意：
这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代
则
Yˆi为E(Y | X Xi )的估计量；
ˆi为i的估计量，i=0,1；
样本回归函数的随机形式/样本回归模型：
同样地，样本回归函数也有如下的随机形式： Yi Yˆi ˆi ˆ0 ˆ1 X i ei
问题：能否从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？ 如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？
问：能否从该样本估计总体回归函数PRF？
表
家庭消费支出与可支配收入的一个随机样本
Y 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500
X 594 638 1122 1155 1408 1595 1969 2078 2585 2530
计量经济学
Econometrics
第三章 一元线性回归模型
内容：●一元线性回归的基本概念 ●参数估计 ●统计检验 ● 预测
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第一节 基本概念
一、变量间的关系及回归分析的基本概念
1、变量间的关系 经济变量之间的关系，大体可分为两类：
（1）确定性关系或函数关系：研究的是确 定现象非随机变量间的关系。
由于方程中引入了随机项，称为计量经济学模型， 也称为总体回归模型。
产生并设计随机误差项的主要原因：
1）在解释变量中被忽略的因素的影响； 2）变量观测值的观测误差的影响； 3）模型关系的设定误差的影响；
四、样本回归函数（SRF）
总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能 是在一次观测中得到总体的一个样本。
（2）统计依赖或相关关系：研究的是非确定 现象随机变量间的关系。
例如：
函数关系：
圆面积 f ,半径 半径2
统计依赖关系/统计相关关系：
农作物产量 f 气温, 降雨量, 阳光, 施肥量
对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析 (correlation analysis)或回归分析(regression analysis)来完成的
含义：
回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状 态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。
• 函数形式：
可以是线性或非线性的。 为什么线性形式这么重要？Taylor展开。
将粮食产量看成是播种面积的线性函数时:
E(Y | X i ) 0 1 X i
为一线性函数。其中，0，1是未知参数，称为
回归系数（regression coefficients）。
三、随机扰动项
平均总的体粮回食归产函量数。说明在相同的播种面积Xi下，农户 但对某个别的农户，其粮食产量可能与该平均水
平有偏差。
记 i Yi E(Y | X i )
称i为观察值Yi围绕它的期望
值E(Y|Xi)的随机干扰项 （stochastic disturbance）或 随机误差项（stochastic error），是一个不可观测的 随机变量。
式中， ei 称为（样本）残差（或剩余）项（residual），是
实际观测值和拟合值的偏差。可看成是 的估i 计量 ˆi 。
由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型， 因此也称为样本回归模型（sample regression model）。
每次抽样都能获得一组样本，就可以拟合一条 样本回归线，因此，样本回归线是随抽样波动 而变化的，可以有许多条，这就决定了Xi ,个别农户的收成可表示为两部分之和: （1）该收入水平下所有家庭的平均收成E(Y|Xi)，称为系统 性（systematic）或确定性（deterministic)部分。
（2）其他随机或非确定性（nonsystematic)部分i。
（*）式称为总体回归函数（方程）PRF的随机设定形 式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还 受其他因素的随机性影响。