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注册税务师考试辅导《财务与会计》第三章讲义2
资金需要量预测的回归分析预测法
（二）资金需要量预测的回归分析预测法
资金需要量的回归分析预测法是假定资金需要量与销售额之间存在线性关系，然后根据历史资料，用最小二乘法确定回归直线方程的参数，利用直线方程预测资金需要量的一种方法。
其预测模型为： y ＝a ＋bx 式中：
y ——资金需要量 x ——销售额
a ——固定的资金需要量（即不随销售额增加而变化的资金需要量）
b ——变动资金率（即每增加1元的销售额需要增加的资金） 参数a 、b 的公式为：
式中 , 为x 和y 的平均值，即：
［例3］（教材P41）某企业20×7～2×12年6年的销售额及资金需要量如表3－5所示。
该企业的生产较稳定，若2×13企业计划销售额为500万元，利用回归分析预测法预测企业2×13年的资金需要量。
表3－5 单位：万元
利用回归分析法，假设资金需要量（y ）与销售额（x ）之间存在线形关系： y ＝a ＋bx
利用表3－6可以计算：
表3－6 单位：万元
[答疑编号6312030107] 『正确答案』
a ＝1480/6－0.49×2800/6＝18 即：y ＝18＋0.49x
当2×13年的销售额为500万元时，资金需要量为：。
回归分析预测法回归分析预测法就是从各种经济现象之间的相互关系出发，通过对与预测对象有联系的现象变动趋势的分析，推算预测对象未来状态数量表现的一种预测法。
所谓回归分析就是研究某一个随机变量（因变量）与其他一或几个变量（自变量）之间的数量变动关系，由回归分析分析求出的关系式通常称为回归模型。
1、回归模型的分类（1）根据自变量个数的多少，回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。
（2）根据回归模型是否线性，回归模型可以分为线性回归模型和非线性回归模型。
所谓线性回归模型就是指因变量和自变量之间的关系是直线型的。
（3）根据回归模型是否带虚拟变量，回归模型可以分为普通回归模型和虚拟变量回归模型。
普通回归模型的自变量都是数量变量，而虚拟变量回归模型的自变量既有数量变量也有品质变量。
在运用回归模型进行预测时，正确判断两个变量之间的相互关系，选择预测目标的主要影响因素做模型的自变量是只关重要的。
2、一元线性回归模型一元线性回归模型形式：┄，。
其中，称为因变量，为自变量，代表对因变量的主要影响因素，代表各种随机因素对因变量的影响总和。
在实际应用中，通常假定服从正态分布，即。
称为回归系数。
回归系数的估计：在用一元线性回归模型进行预测时，首先必须对模型回归系数进行估计。
一般说来，估计的方法有多种，其中使用最广泛的是最小平方法（OLS估计法）。
估计结果是：和（┄，）均是我们已有的历史数据。
这里，模型的显著性检验：建立的一元线性回归模型是否符合实际，所选的变量之间是否具有显著的线性相关关系？这就需要对建立的回归模型进行显著性检验，通常用的检验法是相关系数检验法。
相关系数是一元回归模型中用来衡量两个变量之间相关程度的一个指标，其计算公式是：其中，一般说，相关系数愈大说明所选的两个变量之间的相关程度愈高。
模型预测值：在回归模型通过显著性检验性后，就可以用模型来进行预测，代入回归模型，就可以求得一个对应的了。
对于自变量的每一个给定值回归预测值，称为模型的点估计值。
回归分析预测方法回归分析是一种统计学方法，用于研究自变量和因变量之间的关系，并使用这种关系来预测未来的观测数据。
在回归分析中，自变量被用来解释因变量的变化，并且可以使用回归方程来预测因变量的值。
回归分析有多种类型，例如简单线性回归、多元线性回归、多项式回归以及非线性回归等。
其中，简单线性回归是最简单且最常用的回归模型之一、它假设自变量和因变量之间存在线性关系，可以用一条直线来拟合数据。
回归方程的形式可以表示为：Y=β0+β1X+ε，其中Y是因变量，X是自变量，β0和β1是回归系数，ε是误差项。
多元线性回归是简单线性回归的扩展，它允许多个自变量来预测因变量。
回归方程的形式可以表示为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε，其中n是自变量的数量。
多项式回归适用于自变量和因变量之间的关系非线性的情况。
通过将自变量的幂次添加到回归方程中，可以通过拟合曲线来逼近数据。
非线性回归适用于因变量和自变量之间的关系不能通过简单的线性模型来解释的情况。
这种情况下，可以使用其他函数来拟合数据，例如指数函数、对数函数、幂函数等。
在进行回归分析之前，需要满足一些假设。
首先，自变量和因变量之间需要存在一定的关系。
其次，误差项需要满足正态分布和独立性的假设。
最后，自变量之间应该有一定的独立性，避免多重共线性的问题。
回归分析的步骤通常包括数据收集、数据预处理、模型建立、模型评估和模型使用等。
在数据收集和预处理阶段，需要收集并整理自变量和因变量的数据，并对数据进行处理，如缺失值处理和异常值处理等。
在模型建立阶段，需要根据问题的背景和数据的特点选择适当的回归模型，并使用统计软件进行参数估计。
在模型评估阶段，需要对模型进行检验，如检验回归系数的显著性、残差分析和模型的拟合程度等。
最后，在模型使用阶段，可以使用回归方程来预测未来的观测数据，或者进行因素分析和结果解释等。
回归分析预测方法的应用广泛，并且被广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、社会科学以及医学等。
第三章 回归预测法 第一节 一元线性回归预测法一元线性回归预测法是指成对的两个变量数据分布大体上呈直线趋势时，采用适当的计算方法，找到两者之间特定的经验公式，即一元线性回归模型，然后根据自变量的变化，来预测因变量发展变化的方法。
一、建立模型一元线性回归模型可表述为：i i i u x b b y ++=10，n i ,,1 =。
其中0b 、1b 是未知参数；i u 为剩余残差（或随机扰动）二、估计参数 三、进行检验 一元线性回归模型：⎩⎨⎧=++=.),0(...;,,1,210σN d i i u n i u x b b y ii i i 诸 ㈠标准误差∑=∧--=-==n i ii y y n n SSE MSE SE 12)(212 ㈡可决系数SSTSSESST SSR y yy y y y x x y y x x R ni ini ini i n i i n i i i -==--=--⎪⎭⎫⎝⎛--=∑∑∑∑∑==∧===1)()()()())((12121212212 ㈢相关系数∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr 12121)()())((说明：可查《概率论与数理统计教程》中的相关系数的临界值表。
㈣回归系数显著性检验0H ：01=b vs 1H ：01≠b ，由于，)2(~)2()2(112211---=--∧∧n t l n SSEb b n SSEl b b xxxxσσ，所以当0H 为真时，统计量)2(~)2(1--=∧n t l n SSEb t xx。
㈤F 检验（用于对回归模型作检验）0H ：回归方程不显著 vs 1H ：回归方程显著统计量)2,1(~)2()(1)(1212-=---=∑∑=∧=∧n F MSEMSRn y yy y F ni i ini i㈥德宾－沃森统计量（W D -）（用于检验i u 之间是否存在自相关关系） 如前所述，回归模型的剩余项i u 之间应该是相互独立的。
回归分析预测法(Regression Analysis Prediction Method)回归分析预测法，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，成立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，依照自变量在预测期的数量转变来预测因变对市场现象以后进展状况和水平进行预测时，若是能将阻碍市场预测对象的要紧因素找到，而且能够取得其数量资料，就能够够采纳回归分析预测法进行预测。
它是一种具体的、行之有效的、有效价值很高的经常使用市场预测方式。
[编辑]1．依照预测目标，确信自变量和因变量明确预测的具体目标，也就确信了因变量。
如预测具体目标是下一年度的销售量，那么销售量Y确实是因变量。
通过市场调查和查阅资料，寻觅与预测目标的相关阻碍因素，即自变量，并从当选出要紧的阻碍因素。
2．成立回归预测模型依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上成立回归分析方程，即回归分析预测模型。
3．进行相关分析回归分析是对具有因果关系的阻碍因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处置。
只有当变量与因变量确实存在某种关系时，成立的回归方程才成心义。
因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是不是有关，相关程度如何，和判定这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必需要解决的问题。
进行相关分析，一样要求出相关关系，以相关系数的大小来判定自变量和因变量的相关的程度。
4．查验回归预测模型，计算预测误差回归预测模型是不是可用于实际预测，取决于对回归预测模型的查验和对预测误差的计算。
回归方程只有通过各类查验，且预测误差较小，才能将回归方程作为预测模型进行预测。
5．计算并确信预测值利用回归预测模型计算预测值，并对预测值进行综合分析，确信最后的预测值。
[编辑]应用回归预测法时应第一确信变量之间是不是存在相关关系。
若是变量之间不存在相关关系，对这些变量应用回归预测法就会得犯错误的结果。
正确应用回归分析预测时应注意：①用定性分析判定现象之间的依存关系；②幸免回归预测的任意外推；③应用适合的数据资料；[编辑][编辑]案例一:回归分析预测法预测新田公司销售[1]一、新田公司的进展现状新田公司全称为新田摩托车制造，成立于1992年3月，那时的锡山市(那时还叫无锡县)有两个生产摩托车的乡镇企业：查桥镇的捷达摩托车厂和洛社镇的雅西摩托车厂。
回归分析预测法第一节一元线性回归分析预测法一、概念（思路）根据预测变量（因变量）Y和影响因素（自变量）X的历史统计数据，建立一元线性回归方程，然后代入X的预测值，求出Y的预测值的方法。
基本公式：y=a+bx其中：a、b为回归系数，是未知参数。
基本思路：1、利用X，Y的历史统计数据，求出合理的回归系数：a、b，确定出回归方程2、根据预计的自变量x的取值，求出因变量y的预测值。
二、一元线性回归方程的建立1、使用散点图定性判断变量间是否存在线性关系例：某地区民航运输总周转量和该地区社会总产值由密切相关关系。
2、 使用最小二乘法确定回归系数使实际值与理论值误差平方和最小的参数取值。
对应于自变量x i ，预测值（理论值）为b+m*x i ，实际值y i ，min ∑(y i -b-mx i )2，求a 、b 的值。
使用微积分中求极值的方法，得：由下列方程代表的直线的最小二乘拟合直线的参数公式：其中 m 代表斜率 ，b 代表截距。
一元线性回归.xls 三、回归方程的显著性检验x m y bx x n y x y x n mb mx y i ii i i i ˆˆ)(ˆ22-=--=+=∑∑∑∑∑判断X、Y之间是否确有线性关系，判定回归方程是否有意义。
有两类检验方法：相关系数检验法和方差分析法1、相关系数检验法构造统计量r相关系数的取值范围为：[-1，1]，|r|的大小反映了两个变量间线性关系的密切程度，利用它可以判断两个变量间的关系是否可以用直线方程表示。
两个变量是否存在线性相关关系的定量判断规则：（n-2），把其与用对于给定的置信水平α，从相关系数临界值表中查出r临样本计算出来的统计量r0比较：若|r0|〉r临（n-2）成立，则认为X、Y之间存在线性关系，回归方程在α水平上显著。
差异越大，线性关系越好。
反之则认为不显著，回归方程无意义，变量间不存在线性关系。
其中：n为样本数。
2、方差分析法：方差分析的基本特点是把因变量的总变动平方和分为两部分，一部分反映因变量的实际值与用回归方程计算出的理论值之差，一部分反映理论值与实际值的平均值之差。
