刹车距导学案
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《刹车距离与二次函数》导学案
课型：新授 时间： 序号：
执笔人：许锋子 审核人：秦科军
学习目标：1、经历探索二次函数y=ax²和y=ax²+c的图象的作法和性质的
过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．
2、能作出y＝ax²的图象，并能够比较它们与y＝x²的异同，理解a对二
次函数图象的影响．
3、能作出y＝ax²+c的图象，并能够比较它们与y＝ax²的异同，理解c对
二次函数图象的影响．
4、由刹车距离与二次函数的关系，体会二次函数是某些实际问题的模型。
学习重点：作函数y＝ax²和y=ax²+c图象，理解a与c对函数图象的影响．
学习难点：比较函数y＝ax²和y=ax²+c的图象与y＝x²的异同。
学习方法：自主学习、合作探究
目标达成：通过探究活动一达成目标2；通过探究活动二达成目标3；通
过预习检测达成目标4。
学习过程：一、复习回顾
1、 画函数图象的步骤是
2、 填表：
y＝x² y＝-x²
开口方向
对称轴
顶点坐标
二、新课预习（刹车距离与二次函数的关系）
你知道两辆汽车在行驶中为什么要保持一定距离吗？汽车刹车时的刹车
距离与什么因素有关？认真阅读课本46页内容，回答下列问题：
1、刹车距离s与速度v之间的关系是二次函数吗?
2、完成下表：
v/(km/h) 0 20 40 60 80 100 120
s=
3、在右图中作出s= 的图象。
4、比较s= 和s= 的图象
相同点：
不同点：
三、预习检测：
依据上面情境，回答下面问题：
1、如果行车速度是60 km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车
距离相差多少米?
2、在一辆车速为100 km／h的汽车前方80米处，发现停放一辆故障车，
此时刹车有危险吗？
四、新知探究
活动一：（探究a值不同时对函数y＝ax²图象的影响）
作二次函数y＝2x²和y＝-2x²的图象．（组长分工，小组合作）
（1） 完成下表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
（2）在下列图中分别作出y＝2x²和y＝-2x²的图象．
(3)二次函数y＝2x²的图象是什么形状?它的开口方向、对称轴和顶点坐标
分别是什么? 它与二次函数y=x²的图象有什么相同和不同?
(4)二次函数y＝-2x²与y＝-x²呢？
x -3 -2 -1 0 1 2 3
总结：抛物线 y= ax²的对称轴是 ，顶点坐标是 ．当a>0时，抛
物线的开口 ， a 越大抛物线开口越 ；当a<0时，抛物线的
开口向 ，a 越大抛物线开口越 ．
即：1、a>0时，抛物线开口 ；当a<0时，抛物线的开口
2、|a|越大,开口越_____
趁热打铁：
1、 下列二次函数中，其图象开口向下，且开口最小的二次函数是（ ）
A、y＝-x² B、y＝-2x² C、y＝-3x² D、y＝4x²
2、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y＝ax²,②y＝bx²,
③y＝cx²,④y＝dx²,则a、b、c、d的大小关系是（ ）
活动二：(探究a值相同、c值不同时对函数y=ax²+c图象的影响)
在直角坐标系内作出函数y＝2x²+1与y＝2x²-1的图象．并比较它们的性
质．（组长分工，小组合作）
总结：
y＝2x² y＝2x²+1 y＝2x²-1
开口方向
对称轴
顶点坐标
实际上，抛物线 y=ax²+c与y=ax²形状 ，位置 。把抛物线y=ax²向上或
向下平移，可以得到抛物线 y=ax²+c. 当c>0时，把抛物线 y = ax²向上平移
个单位得到；当c<0时，把抛物线y = ax²向下平移 个单位得到．简称“上
下 ”.
沙场练兵：
1、二次函数y＝2x²-3的图象开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴为 ，它
的图象可由y＝2x²的图象沿 轴向 平移 个单位得到。
2、将抛物线y＝-3x²的图象向下平移2个单位，则平移后的抛物线表达式
为
3、函数y＝-2x²+2的图象的顶点坐标是 ，将它向 平移 个单位，
得到抛物线y＝-2x²
五、小结：
收获：
困惑：
六、作业：
必做题：课本49页1、2、3
选做题：课本50页第4题
