初中数学知识归纳棱柱棱锥和棱台的性质与计算
初中数学知识归纳：棱柱、棱锥和棱台的性质与计算
在初中数学中，我们学习了许多图形的性质与计算方法，其中包括了棱柱、棱锥和棱台。这些几何图形在我们的生活中随处可见，掌握它们的性质与计算方法对我们理解空间几何关系非常重要。本文将就棱柱、棱锥和棱台的性质与计算进行归纳总结。
一、棱柱的性质与计算方法
棱柱是一个具有两个并列相等的多边形底面，并由这些底面上的边和垂直于底面的侧面边组成的一类立体图形。下面我们来归纳棱柱的性质与计算方法。
1. 底面性质：棱柱的底面是一个多边形，根据底面的形状可以称为正棱柱、长方体等。正棱柱的底面是一个正多边形，而长方体的底面是一个矩形。
2. 侧面性质：棱柱的侧面是由底面对应边相连而形成的矩形或平行四边形。这些侧面相互平行且等大，与底面垂直。
3. 高度与体积：棱柱的高度是底面上某个点到另一个底面上对应点的垂直距离。设棱柱的底面积为S，高度为h，则棱柱的体积V等于底面积乘以高度，即V=S×h。 4. 表面积：棱柱的表面积等于底面积与侧面积之和。底面积等于底面的面积，侧面积等于所有侧面的面积之和。
二、棱锥的性质与计算方法
棱锥是一个具有一个多边形底面和以底面上的点为顶点的若干个三角形侧面组成的立体图形。下面我们来归纳棱锥的性质与计算方法。
1. 底面性质：棱锥的底面是一个多边形，形状可以是正多边形或其他类型的多边形。
2. 侧面性质：棱锥的侧面是以任意底面顶点为顶点，连接底面顶点与其它底面边上点的三角形。
3. 高度与体积：棱锥的高度是底面上某个点到顶点的垂直距离。设棱锥的底面积为S，高度为h，则棱锥的体积V等于底面积乘以高度再除以3，即V=(S×h)/3。
4. 表面积：棱锥的表面积等于底面积与侧面积之和。底面积等于底面的面积，侧面积等于所有侧面的面积之和。
三、棱台的性质与计算方法
棱台是一个具有两个底面为多边形的立体图形，两个底面之间的侧面为梯形或其他类型的多边形。下面我们来归纳棱台的性质与计算方法。
1 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
班级 姓名 编写：刘凤 陶永涛 审核人：胡文刚 时间：2010、11、11
学习目标
1、了解棱柱、棱锥和棱台的分类，学会表示它们的方法，初步了解它们的一些性质。
2、认识直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台这些特殊多面体的结构特征和性质，认识和研究正棱锥或正棱台中可以称之为核心图形的那些直角三角形或直角梯形。
课前预习案
1、多面体
（1）由若干个 所围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的 ，相邻的两个面的公共边叫做多面体的 ，棱和棱的公共点叫做多面体的 ，连结不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的 。
（2）把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都位于这个平面的
，这样的多面体叫做凸多面体。
（3）各个面是全等的正多边形的多面体叫做 。
（4）多面体的分类：根据多面体是否在任一面的同侧，多面体可分为 和
两类；根据多面体的面数，多面体可分为 、五面体、六面体„„
2、棱柱
（1）有两个面互相 ，而其余每相邻两个面的交线都互相 的多面体，叫做棱柱。两个互相平行的面叫做棱柱的 ，简称 ；其余各面叫做棱柱的 ；两侧面的公共边叫做棱柱的 ；两个底面之间的距离，叫做棱柱的 。
（2）棱柱的分类：按底面的边数，棱柱分为 、四棱柱、五棱柱„„；按底面与侧棱的关系，棱柱分为 和直棱柱。
（3）底面是正多边形的直棱柱叫做 。
（4）常见的特殊四边柱：
底面是正四边形的直棱柱叫 ；
柱体（棱柱、圆柱） 锥体 （棱锥、圆锥） 台体（棱台、圆台）
1.棱柱的定义
①有两个面互相平行；
②其余各面都是四边形；
③每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
2 棱柱的分类
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 ……
我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
3 棱柱的结构特征 ①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形 ③每相邻两个四边形的公共边都互相平行
4斜棱柱、直棱柱、正棱柱
5斜棱柱、直棱柱、正棱柱的结构特征比较 结构特征 斜棱柱
直棱柱 正棱柱
侧棱不垂直于底面的棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱 底面是正多边形且侧棱垂直于底
面的棱柱
底面
两底面是平行且全等的多边形 两底面是平行且全等的多边形
两底面是平行且全等的正多边形
侧面
平行四边形
矩形 全等的矩形
侧棱
平行且相等 平行且相等 平行且相等
过不相邻两侧棱的截面 平行四边形 矩形 矩形
平行于底面的截面 与两底面是全等的多边形
与两底面是全等的多边形
与两底面是全等的多边形
6棱锥
棱锥、正棱锥的结构特征比较 结构特征 棱锥 正棱锥
定义 ①有一个面是多边形；
②其余各面都是三角形；
③这些三角形都有一个公共顶点。
①棱锥的底面是正多边形，
②顶点在底面的射影是底面的中心，
这样的棱锥叫正棱锥。
任意的三角形、四边形、五边形、六边形等是没有中心的 正多边形是等边三角形（其中心是几心合一），正方形
（中心是对角线交点）特别注意棱形不是正多边形
只有正多边形才有中心
特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面
体。
底面
多边形
正多边形（如正三角形、正方形等）
侧面
三角形 全等的等腰三角形
侧棱
相交于顶点 相等
7棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
8 正棱锥模型图 见右上方
9 正多面体 正多面体只有正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。
1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
[学习目标] 1.通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型.
知识点一 空间几何体
1.概念：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.
2.多面体与旋转体
类别 定义 图示
多面体 由若干个平面多边形围成的几何体
旋转体
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，其中定直线叫做旋转体的轴
知识点二 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
多面体 定义 图形及表示 相关概念 分类
棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.
如图可记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面.
侧面：其余各面.
侧棱：相邻侧面的公共边.
顶点：侧面与底面的公共顶点. 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、……
棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的 底面(底)：多边形面.
侧面：有公共顶点的各个三角形面. 按底面多边形的边数分：三棱锥、 2 三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 如图可记作，棱锥S-ABCD 侧棱：相邻侧面的公共边.
顶点：各侧面的公共顶点. 四棱锥、……
棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.
如图可记作：棱台ABCD-A′B′C′D′ 上底面：原棱锥的截面.
下底面：原棱锥的底面.
侧面：其余各面.
侧棱：相邻侧面的公共边.
顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点. 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
思考 (1)棱柱的侧面一定是平行四边形吗？
(2)棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？
答 (1)根据棱柱的概念侧棱平行、底面平行可知，棱柱的侧面一定是平行四边形.
