浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册复习课四4.4_4.6新版浙教版

6.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）课堂笔记反比例函数y=xk（k ≠0）的图象是由两个分支组成的曲线，当k ＞0时，图象在 、 象限；当k ＜0时，图象在 、 象限；反比例函数y=xk（k ≠0）的图象关于直角坐标系的 成中心对称. 分层训练A 组 基础训练1. （沈阳中考）点A （-2，5）在反比例函数y=xk（k ≠0）的图象上，则k 的值是（ ）A. 10B. 5C. -5D. -102. （台州中考）已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为I=RU，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ ）3. 如图，双曲线y=X8的一个分支为（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④4. （张家界中考）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m （m ≠0）与y=xm（m ≠0）的图象可能是（ ）5. （凉山州中考）以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=x3经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A. 10B. 11C. 12D. 136． 已知反比例函数y=xm1的图象如图，则m 的取值范围是 ． 7. 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，-2），则m 的值是 .8. 在反比例函数y=-x6的图象上，坐标为整数的点有 个． 9． 如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y=xk过点A ，则k 的值是 .10. 如图，双曲线y=xk 1（k1为常数，k1≠0）与直线y=k 2x （k 2为常数，k 2≠0）相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标是（1，2），那么B 点的坐标为 . 11. （长沙中考）如图，点M 是函数y=3x 与y=xk的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k 的值为 ．12. 已知反比例函数y=xk的图象经过点（-2，3）. （1）求该反比例函数的表达式，并画出反比例函数的图象； （2）求一次函数y=－x+1与该反比例函数图象的交点坐标.13. 已知正比例函数y=kx 与反比例函数y=x3的图象都经过点A （m ，1），求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标.14. （岳阳中考）如图，直线y=x+b 与双曲线y=xk（k 为常数，k ≠0）在第一象限内交于点A （1，2），且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，且△BCP 的面积等于2，求P 点的坐标．B 组 自主提高15. 如图，点A 是反比例函数y=x 2（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y=-x3（x ＜0）的图象于点B ，以AB ，其中C ，D 在x 轴上，则为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 516. （酒泉中考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y=xk（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）． （1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y=xk （k ＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．参考答案6.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）【课堂笔记】 一 三 二 四 原点 【分层训练】 1—5. DADDC6. m<17. -38. 89. -4 10. （-1，-2） 11. 43 12. （1）y=-x6，图略 （2）交点为（3，－2），（－2，3） 13. y=31x （-3，-1） 14. （1）把A （1，2）代入双曲线y=x k ，可得k=2，∴双曲线的解析式为y=x2；把A （1，2）代入直线y=x+b ，可得b=1，∴直线的解析式为y=x+1. （2）设P 点的坐标为（x ，0），在y=x+1中，令y=0，则x=-1；令x=0，则y=1，∴B （-1，0），C （0，1），即BO=1=CO ，∵△BCP 的面积等于2，∴21BP ×CO=2，即21x-（-1）×1=2，解得x=3或-5，∴P 点的坐标为（3，0）或（-5，0）． 15. D16. （1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，∵点D 的坐标为（4，3），∴OF=4，DF=3，∴OD=5，∴AD=5，∴点A 坐标为（4，8），∴k=xy=4×8=32，∴k=32； （2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数y=x32（x ＞0）的图象D ′点处，过点D ′作x 轴的垂线，垂足为F ′． ∵DF=3，∴D ′F ′=3，∴点D ′的纵坐标为3，∵点D ′在y=x 32的图象上，∴3=x 32，解得：x=332，即OF ′=332，∴FF ′=332-4=320，∴菱形ABCD 平移的距离为320．。

复习课六（5.3）例题选讲例1如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A 作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F.（1）求证：OE＝OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．例2如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当BC= AB时，四边形A BFG是菱形；（3）若∠B=60°，当BC= AB时，四边形AECG是正方形.课后练习1．如图，四边形EFGH是菱形，要使四边形EFGH是正方形. 则（）A. BD=ACB. BD⊥ACC. ∠HEF=90°D. AB=CD2．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直平分3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当∠ABC=90°时，它是矩形C．当AC=BD时，它是正方形 D．当AC⊥BD时，它是菱形4．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个5．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A．30 B．34 C．36 D．406．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE的长为（）A. 2B. 3C. 22D. 237. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连结EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=2EC．其中正确结论的序号是（）A．①②③④ B．①②④⑤ C．②③④⑤ D．①③④⑤8．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长为．9．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连结A′C，则∠BA′C＝度.10．（广安中考）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是．11．如图，已知D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE＝CF. （1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）在什么条件下，四边形AF DE是正方形？请证明.12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠CBA的角平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形CFDE是正方形.13．（杭州中考）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG.（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长.参考答案 复习课六（5.3）【例题选讲】例1 解：（1）∵四边形ABCD 是正方形． ∴∠BOE ＝∠AOF ＝90°. OB ＝OA ，又∵AM ⊥BE ，∴∠MEA ＋∠MAE ＝90°＝∠AFO ＋∠MAE ，∴∠MEA ＝∠AFO ，∴Rt △BOE ≌Rt △AOF ，∴OE ＝OF. （2）OE ＝OF 成立证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOE ＝∠AOF ＝90°. OB ＝OA. 又∵AM ⊥BE ，∴∠F ＋∠MBF ＝90°＝∠E ＋∠OBE ，又∵∠MBF ＝∠OBE ，∴∠F ＝∠E. ∴Rt △BOE ≌Rt △AOF. ∴OE ＝OF. 例2 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=CD. ∵AE 是BC 边上的高，且CG 是由AE 沿BC 方向平移而成，∴CG ⊥AD ，AE=CG ，∴∠AEB=∠CGD=90°. ∵在Rt △ABE 与Rt △CDG 中，AE=CG ，AB=CD ，Rt △ABE ≌△CDG （HL ），∴BE=DG. （2）23【点拨】∵AB ∥GF ，AG ∥BF ，∴四边形ABFG 是平行四边形. ∵Rt △ABE 中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=21AB （直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半），∵BE=CF ，BC=23AB ，∴EF=21AB ，∴AB=BF ，∴四边形ABFG 是菱形，故答案是23. （3）213+ 【点拨】∵AE ⊥BC ，GC ⊥CB ，∴AE ∥GC ，∠AEC=90°，∵AG ∥CE ，∴四边形AECG 是矩形，当AE=EC 时，矩形AEC G 是正方形，∵∠B=60°，∴EC=AE=23AB ，BE=21AB ，∴BC=213+AB ，故答案是213+. 【课后练习】1—5. CDCCB 6—7. CB8. 5 9. 67.5 10. （2n-1-1，2n-1）11. （1）∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED=∠CFD=90°，又∵BD=CD ，BE=CF ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴∠B=∠C. ∴△ABC 是等腰三角形； （2）当∠A=90°时，四边形AFDE 是正方形.证明：∵∠A=90°，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴四边形AFDE 是矩形，又∵Rt △BDE ≌Rt △CDF ，∴DE=DF ，∴四边形AFDE 是正方形.12. 过点D 作DG ⊥AB ，垂足为点G ，∵∠CFD=∠CED=∠C=90°，∴四边形CEDF 是矩形. ∵AD ，BD 分别是∠CAB ，∠CBA 的角平分线，∴DF=DG ，DG=DE ，∴DF=DE ，∴四边形CEDF 是正方形. 13. （1）AG2=GE2+GF2，证明略． （2）BG=22+66.。

第6章 反比例函数6.1 反比例函数（第1课时）课堂笔记函数 （k 是常数，k ≠ ）叫做反比例函数，k 叫做 .分层训练A 组 基础训练1. 反比例函数y=-x 31的比例系数是（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -31 2. 下列各式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ）A. y=3x+1B. y=12xC. xy =1 D. xy=12 3. 下列说法正确的是（ ）A ．圆面积公式S ＝πr 2中，S 与r 成正比例关系B ．三角形面积公式S ＝21ah 中，当S 是常量时，a 与h 成反比例关系C ．y=x 2+2中，y 与x 成反比例关系D ．y=31+x 中，y 与x 成正比例关系 4. （广州中考）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80km/h 的速度用了4h 到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v （km/h ）与时间t （h ）的函数关系是（ ）A ．v=320tB ．v=t 320C ．v=20tD ．v=t20 5. 已知y 与x 成反比例关系，x 与z 成正比例关系，则y 与z 的函数关系是（ ）A ．一次函数关系B ．反比例关系C ．正比例关系D ．不能确定6. （岳阳中考）函数y=71-x 中自变量x 的取值范围是 ． 7. 已知函数y=x 20，当x=-21时，函数值为 ． 8. 已知菱形的面积为60cm2，两条对角线的长分别为x （cm ）与y （cm ）. 则y 与x 的函数表达式为 ，比例系数为 .9. 下列函数：①y=2x-1；②y=-x 5；③y=x2+8x ；④y=23x；⑤y=x 21． 其中y 是关于x 的反比例函数的是 ．10. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为 .11. 已知反比例函数y=x21. （1）说出它的比例系数；（2）当x=-121时，求y 的值； （3）当自变量x 取何值时，y 的值为-2.12. 设某直角三角形的面积为18cm2，两条直角边长分别为xcm ，ycm.（1）写出y 关于x 的函数解析式，这个函数是反比例函数吗？如果是，求出比例系数；（2）当x=4时，求此时y 的值；（3）当x 取何值时这个三角形是等腰直角三角形？13. 已知变量x ，y 满足（2x-y ）2=4x2+y2+6，则x ，y 是否成反比例？请说明理由.B 组 自主提高14. 已知函数y ＝（5m －3）x 2－n ＋（n ＋m ）.（1）当m ，n 为何值时，该函数为一次函数？（2）当m ，n 为何值时，该函数为正比例函数？（3）当m ，n 为何值时，该函数为反比例函数？15． 已知反比例函数y=x 1，且x=m 时，y=n. 求代数式（m-n 1）（n+m1）的值.16. 有600个零件需要在一天内加工完毕，设当工作效率为每人每天加工p 个时，需工人q 个.（1）求q 关于p 的函数解析式；（2）若每人每天的工作效率提高20%，则工人的人数可以减少几分之几？参考答案第6章 反比例函数6.1 反比例函数（第1课时）【课堂笔记】 y=xk 0 比例系数 【分层训练】1—5. DDBBB6. x ≠77. -408. y=x 120 120 9. ②⑤ 10. y=x100 11. （1）比例系数为21. （2）把x=-121代入y=x 21中，得y=-31. （3）把y=-2代入y=x21中，得x=-41. 12. （1）y=x 36，是反比例函数，比例系数为36 （2）y=9 （3）x=6时是等腰直角三角形 13. x ，y 成反比例. 理由如下：∵（2x-y ）2=4x2+y2+6，∴4x2+y2-4xy=4x2+y2+6，即-4xy=6. ∴y=-x23，即x ，y 成反比例. 14. （1）n=1，m ≠53 （2）m=-1，n=1 （3）m=-3，n=3 15. 016. （1）q=p 600 （2）61。

《反证法》教学设计【内容出处】浙江教育出版社八年级数学下册第4章第6课。

【素养指向】“逻辑推理”之“逆向思维的培养”。

【教学目标】1.了解反证法的含义,了解反证法的基本步骤.2.会利用反证法证明简单命题．3.了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.【时间预设】课内1课时加课前5分钟。

【教学过程】一、先行学习阅读教材中《路边苦李》的故事，试着表述王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了怎样的推理方法?二、交互学习段落一理解表征〖师生共学〗在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.〖检测评价〗独立完成下面题目，然后在小组内交流，进行互动评析。

说出下列结论的反面。

1.a⊥b2. d是正数3. a≥04. a∥b段落二实践应用〖小组合学〗小组内同学交流讨论，试用反证法证明:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.〖展示评析〗小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与补充。

得到结论：已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.求证: l3与l2相交.证明: 假设____________,即_________.∵_________（已知）,∴过直线l2外一点P有两条直线和l2平行,这与“_______________________ _____________”矛盾.∴假设不成立,即求证的命题正确.∴l3与l2相交.〖检测评价〗独立完成下面题目，然后在小组内交流，进行互动评析。

用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，•应先假设这个三角形中（） A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°2．若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45•°”时，应假设_______________．三、后续学习甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：A说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军；B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军；C说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军；D说：乙获跳高冠军，戊获铅球冠军.其中每个人都只说对一句，说错一句.你知道五人各获哪项冠军吗？【教学反思】。