浙江省绍兴县杨汛桥镇九年级数学竞赛练习题(2)(无答案)

2023年浙江省绍兴市中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若三角形三边的比是3：4：5，周长为60 cm，则此三角形中最长的中位线是（）A．15 cm B．l2．5 cm C．10cm D．8 cm2．点M在y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是（）A．（一5，3）B．（-5，-3）C．（5，3）或（-5，3）D．（-5，3）或（-5，-3）3．如图，AD是△ABC的角平分线，DE是△ABD的高，DF是△ACD的高，则（）A．∠B=∠C B．∠EDB=∠FDC C．∠ADE=∠ADF D．∠ADB=∠ADC4．如图,△ABC的两个外角平分线交于点O, 若∠BOC=76°,则∠A的值为（）A．76°B．52°C．28°D．38°5．在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．两个5次多项式的和的次数一定（）A．是5次B．是10次C．不大于5次D．大于5次二、填空题7．如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB= 120°，则阴影部分的面积是．8．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是__________（•填一个你认为正确的条件）．9．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．10．下表是食品营养成分表的一部分．(每100g 食品中部分营养成分的含量) 蔬菜种类 绿豆芽 白菜 油菜 卷心菜 菠菜 韭菜 胡萝卜(红) 碳水化合物(g)4344247在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数是 ，平均数是 ．11．地面气温是20℃，若每升高100 m ，气温下降6℃，则气温t(℃)与高度h(m)的函数解析式是 ．12．如果一个立体图形的主视图为长方形，则这个立体图形可能是 (只需填上一个立图形) 13．如图是在平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 .14．足球比赛前，裁判用抛一枚硬币猜正反面的方式让甲、乙两个队长选进攻方向，猜对正面的队长先选，则队长甲先选的概率是 ．15．A 表示一个多项式，若()23A a b a b ÷-=+，则A= ． 16．当1a =-,2b =-,2c =时，分式244ac b a-的值为 ．17．填空：(1)6()mn ÷ =22m n ； (2)32(1)(1)a a +÷--= ； (3)54n n a a ++÷= ． 18．若12x y =⎧⎨=⎩是关于 x ，y 方程312mx y -=的一个解，则m= ． 19．下列叙述中，哪些数是准确数?哪些数是近似数? (1)我们班里有18位女同学，“l8”是 数； (2)小红体重约38千克，“38”是 数；(3)1999年7月1日香港回归祖国，“1999”、“7”、“1”都是 数； (4)我国科盲达5亿之多，5是 数；(5)1998年首都机场起降各类飞机159307架次，“l59307”是 数．三、解答题20．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601ABPQMN(1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1） (2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P 白球 ． (3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？21．已知梯形 ABCD ，AD ∥BC ，若 EF ∥BC ，且所分成的梯形 AEFD ∽梯形 EBCF ，AD=12，BC = 18，求 EF 的长.22．已如图，在△ABC 中，AB=AC, ∠ABC=2∠A, BM 平分∠ABC 交外接圆于点M,ME ∥BC 交AB 于点 E. 试判断四边形EBCM 的形状，并加以证明.23．已知，如图，⊙O 中 弦AB 、CD 相交于 P ，且．求证：AP=DP ．24．如图，已知PQ ∥MN ，夹在两条平行线间的线段AB 长为 3 cm ，∠ABM ＝60°.求PQ 与MN 之间的距离.25．如图所示，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点 C在AD上，AE的延长线与BD 交于点F. 请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.26．某学校要印刷一批资料，甲印刷公司提出收制版费900元，另外每份材料收印刷费0．5元；乙印刷公司提出不收制版费，每从头材料收印刷费0．8元．(1)分别写出两家印刷公司的收费y(元)与印刷材料x(份)之间的函数解析式；(2)若学校预计要印刷2500份宣传材料，请问学校应选择哪一家印刷公司更合算?27．如图，将△ABC先向上平移5格得到△A′B′C′，再以直线MN为对称轴，将△A′B′C′作轴对称变换，得到△A″B″C″，作出△A′B′C′和△A″B″C″．28．先化简，再求值.(1)222963()3x x x x +--,其中2x =-；(2)222222(53)()(53)a b a b a b -++-+，其中1a =-，1b =．29．如果 5 个人7 天可以做 10 个工艺品，那么7 个人用相同的速度做8个相同的工艺品需要多少天？30．一个多边形的内角和与其中一个外角之和为2007°，求这个多边形的内角和．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．C5．D6．C二、填空题7．8．AD=BC（答案不惟一）9．480°10．4g，4g11．200.06t h=-12．答案不唯一，如长方体13．20:5114．2115．2223a ab b+-16．317．(1)4()mn；(2)1a+；(3)a18．5319．(1)准确 (2)近似(3)准确 (4)近似 (5)准确三、解答题20．（1）0.6，（2）0.6，（3）白球24个，黑球16个．21．梯形 AEFD∽梯形 EBCF梯形，∴AD EFEF BC=，1218EFEF=，21218EF=⨯，∴EEF= 22．四边形 EBCM是菱形.∵∠ABM=∠MBC=12∠ABC,∠ABC= 2∠A , ∴∠A=∠ABM,∵∠A=∠BMC,∴∠ABM=∠BMC,∴BE∥CM，∵ME∥BC，∴四边形 EBCM 是平行四边形.∵∠A= ∠MBC, ∴⌒BC =⌒MC , ∴BC=MC,∴□EBCM 是菱形. 23．作 OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OP．∴AE=12AB ，DF=12CD．∵⌒AC =⌒BD，∴⌒AB =⌒CD，∴AB=CD，OE=OF，∴AE=DF．在Rt△OPE 和 Rt△OPF 中，∵OE= OF，OP= OP，∴Rt△OPE≌Rt△OPF,∴PE=PF,∴AE+PE=DF+PF,即AP=DP.24．32 cm．25．△ACE≌△BCD，证明略26．(1)0.5900y x=+甲，0.8y x=乙；(2)选择乙印刷公司27．略28．(1) 268x x+,20 (2) 225a b-，-4 29．4 天30．1980°。

20151005九年级数学竞赛1.已知：△ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上一点，且BE =41AB ．F 为 AC 上一点，且CF =52AC ，EF 交AD 于P ． (1)求EP ：PF 的值．(2)求A P ：PD 的值．2.通过学习勾股定理的逆定理，我们知道在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x °、y °和z °，若满足222x y z +=，则称这个三角形为勾股三角形．（1）根据“勾股三角形”的定义，请你判断命题：“直角三角形不是勾股三角形”是 （填“真”或“假”）命题；（2）已知某一勾股三角形的三个内角度数从小到大依次为x °、y °和z °，且xy =2160，求x +y 的值；（3）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB =6，AC =13+， BC =2，BE 是⊙O 的直径，交AC 于D ．①求证：△ABC 是勾股三角形；②求DE 的长．3.已知抛物线214y x =，以M (-2，1)为直角顶点作该抛物线的内接直角三角形MAB(即M ，A ，B 均在抛物线上)，求证：直线AB 过定点，并求出该定点坐标。

4已知二次函数c bx x y ++=2其中b 、c 满足012222222≤+--+c b c b（1）求b 、c 的值；（2）若过x 轴上动点A （a ，0），比例系数分别 为k 1、k 2的两个一次函数的图象与二次函数c bx x y ++=2的图象都有且只有一个公共点，求证：4321-=∙k k ；（3）二次函数图象上是否存在这样的点，其中横坐标为正整数，纵坐标是一个完全平方数？若存在，求出这个点的坐标，若不存在，请说明理由。

x y O A5.如图，在⊙O 中，弦CD 垂直于直径AB ，M 是OC 的中点，AM 的延长线交⊙O 于点E ，DE 与BC 交于点N.求证：BN=CN.6.已知AB 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，F 是DC 延长线上的一点，FA 、FB 与⊙O 分别交于M 、G ，GE 与⊙O 交于N .（1））求证：A 、E 、G 、F 四点在同一个圆上.（2）求证：AB 平分MAN ∠；（3） 若⊙O 的半径为5，26FE CE ==，求线段AN 的长.7．如图，一个圆作滚动运动，它从A 位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B 位置。

数学竞赛辅导系列讲座二 ——式1、 已知x _______．2、 已知a+b+c=11与1111317a b b c c a ++=+++，则a b c b c c a a b +++++的值是____． 3、 已知实数a ，b ，c 满足(a+b)(b+c)(c+a)=0，且abc<0，则代数式||||||a b ca b c ++的值是___．4、 已知a ，b 为实数，且ab=1，a ≠1，设11,1111a b M N a b a b =+=+++++，则M-N=____． 5、 a ，b ，c 不全为0，满足a+b+c=0，a 3+b 3+c 3=0，称使得a n+b n+c n=0恒成立的正整数n 为“好数”，则不超过2013的正整数中好数的个数为（） A 、2B 、1007C 、2012D 、20136、设(9x y ++=，则．7、设a ，b ，c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc cax a b c ab bc ca =+++++，则321ax bx cx +++的值为（）A 、0B 、1C 、2D 、-18、若|x-a|=a-|x|(x ≠0，a ≠x)（）A 、2aB 、2xC 、-2aD 、-2x9、若a ，b 为实数，满足111a b a b -=+，则b a a b-的值为（） A 、－1 B 、0C 、12D 、110、设a ，b ，c为互不相同的有理数，满足((2b ac =，则满足条件的a ，b ，c 共有（）组A 、0B 、1C 、2D 、411、已知x y ==，则3312x xy y ++=___________．12的结果是（）A 、1B 、 3C 、2D 、413、分式222253051611x xy y x xy y ++++的最小值是（）A 、-5B 、-3C 、5D 、314、非零实数a ，b ，c ，x ，y ，z 满足关系式x y z a b c ==，则()()()()()()x y za b b c c a a b c x y y z z x ++++++=_____．15、已知x ，y ，z 为实数，若2222221,2,2x y y z x z +=+=+=，则xy+yz+zx 的最小值为（）A 、52B 、12+ 3C 、－12D 、12－ 3 16、若44222226a b a a b b +=-++，则22a b +=_____．17、若实数x ，y 满足703392xy x y x y xy+++=⎧⎨+=+⎩，则22x y xy +=_______．18、设x ，y 为实数，代数式2254824x y xy x +-++的最小值为_______．19、已知实数a ，b ，c 满足27,160a b c ab bc b c -+=++++=，则b a 的值等于_____．20、分解下列因式：（1）2(61)(21)(31)(1)x x x x x ----+（2）42221x x ax a +++-（3）322222422x x z x y xyz xy y z --++-（4）444()x y x y +++ （5）22276212x xy y x y -++--（6）32211176x x x +++ （7）12931x x x +++（8）33221a b ab a b -+++21、使27m m ++为完全平方数的正整数m 的个数为__________． 22、若实数a 满足322331132a a a a a a +-+=--，则1a a+=________． 23、已知实数x ，y 满足(2013x y -=，则2232332012x y x y -+--的值为（）A 、－2013B 、2013C 、－1D 、124、设a =5432322a a a a a a a +---+-=________．25、设a ，b ，c ，d 都是正整数且5432,a b c d ==，19=-a c ．求d －b 的值． 26、若2223331,2,3x y z x y z x y z ++=++=++=，求444x y z ++的值． 27、若22221,1,0a b c d ac bd +=+=+=，试求ab+cd 的值．28、已知x>y>z>0，求合适等式xyz+xy+yz+zx+x+y+z=1989的整数x ，y ，z 的值． 29、已知一组数据4，－2，0，2，x 的极差是10，求x 的值． 30、设1219,,,x x x 都是正整数，且满足121995x x x +++=，求2221219x x x +++的最大值．31、实数a ，b1032b b =-+--，求22a b +的最大值．3222009．33、当x 变化时，求分式22365112x x x x ++++的最小值．34、已知x y z uy z u z u x u x y x y z===++++++++，求x y y z z u u xz u u x x y y z+++++++++++的值． 35、求证：（1）一个自然数的平方被7除的余数只能是0，1，4，2；（2）对任意正整数n ，不被7整除． 36、12,,,n x x x 为实数，()21222212n nx x x x x x n++++++=，求证：12n x x x ===．37、已知a ，b ，c 均为正整数，且满足222a b c +=，又a 为质数，求证：（1）b 与c 这两个数的乘积为偶数；（2）2(a+b+1)是完全平方数．38、设a ，b ，c 均是不等于0的实数，且满足22a b bc -=及22b c ca -=，证明：22a c ab -=．39、设实数x ，y 满足(1x y +=，求x+y 的值．40、已知a ，b ，c 为实数，证明2222(),(),(),()a b c a b c b c a c a b +++-+-+-这四个代数式的值中至少有一个不小于222a b c ++的值，也至少有一个不大于222a b c ++的值． 41、设实数x ，y ，z 同时满足33334,266,398x y x y z y z x z +=++=++=+，试求2222011(1)2012(1)2013(1)x y z -+-+-的值．42、试求满足条件4322x x x x y y +++=+的整数对（x ，y ）．43、如果实数a ，b 满足条件22221,|12|21a b a b a b a +=-+++=-，a+b 的值是多少？ 44、已知a ，b ，c 为正数，满足下列条件32a b c ++=…………①14b c a c a b a b c bc ca ab +-+-+-++=…………②45．已知cb ac b a ++=++1111．求证：a+b ，b+C ，c+a 中至少有一个为零．。

R TS O PQBA20141112九年级数学竞赛1．已知二次函数1)1(22+-++=m x m x y ．(1) 随着m 的变化，该二次函数图象的顶点P 是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由．(2) 如果直线1+=x y 经过二次函数1)1(22+-++=m x m x y 图象的顶点P ，求此时m 的值．2、已知点M ，N 的坐标分别为（0，1），（0，－1），点P 是抛物线214y x =上的一个动点．（1）判断以点P 为圆心，PM 为半径的圆与直线1y =-的位置关系； （2）设直线PM 与抛物线214y x =的另一个交点为点Q ，连接NP ，NQ ，求证：PNM QNM ∠=∠．3． 如图，已知AB 是圆O 的直径，PQ 是圆O 的弦，P 、Q 两点在AB 的同侧，PQ 与AB 不平行，R 是PQ 的中点，作PS AB ⊥，QT AB ⊥（S T ≠），并且60SRT ∠=︒，则PQAB= ．4．如图，已知M 是正方形ABCD 的边DC 所在的直线上的一个动点，求MB MA 的最大值．5、设△ABC 为等腰三角形，AC=BC ，P 为△ABC 外接圆上任意一点，且P 与C 在弦AB 的异侧．求证：PA PB ABPC AC+=6、如图,已知ABC ∆内接于圆O ，AB 是直径，D 是AC 弧上的点，BD 交AC 于E ，5=AB ，53=AB BC . （1） 设m CE =，k BEDE=，试用含m 的代数式表示k ； （2） 当AD ∥OC 时，求m 的值.MD C BADECOAB7、用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数}1,1min{22x x y -+=，则y 的图象为（ ）8、已知两个函数y 1，y 2，当x m =（m ＜0）时，y 1取最小值6，y 2=7；又y 2的最小值为5.5-；21239y y x x +=-+。

九年级数学竞赛提优练习11.（2012浙江衢州4分）如图，已知函数y=2x和函数ky=x的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是．2. （2012浙江绍兴5分）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为▲ （用含n的代数式表示）3. （2012浙江绍兴12分）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。

（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。

①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。

（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。

4 （2012浙江杭州12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A （1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q ，当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值．5. （2012湖北荆门10分）已知：y 关于x 的函数y =（k ﹣1）x 2﹣2kx +k +2的图象与x 轴有交点． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足（k ﹣1）x 12+2kx 2+k +2=4x 1x 2． ①求k 的值；②当k ≤x ≤k +2时，请结合函数图象确定y 的最大值和最大值．6. （2012湖北黄石10分）已知抛物线C 1的函数解析式为2y ax bx 3a(b 0)=+-<，若抛物线C 1经过 点(0,3)-，方程2ax bx 3a 0+-=的两根为1x ，2x ，且12x x 4-=。

浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题121．是否存在三边为连续自然数的三角形，使得 (1) 最大角是最小角的两倍；(2) 最大角是最小角的三倍；若存在，求出该三角形；若不存在，请说明理由．2、图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与BC1、BE 交于点M 、N ，且图1被直线MN 分成面积相等的上、下两部分．（1）求 1MB+1NB 的值；（2）求MB 、NB 的长；（3）将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，求点M 、N 间的距离．9．如果不等式组⎩⎨⎧<≥0b - x 8 0a -9x 的整数解有且仅有一个．且a 、b 均为整数，则a+b 的最大值是 ． 10．如图，在对角线互相垂直的四边形ABC D 中，∠ACD=60°，∠ABD=45°．A到CD 距离为6，D 到A B 距离为4，则四边形ABCD 面积等于 ．11．已知：二次方程m 2x 2-m(2m-3)x+(m-l)(m-2)=0有两个不相等的实数根，且这两个根分别等于某个直角三角形两个锐角的正弦值．则m= ．13．已知：点A(-1-2，0),B(0，1+2)，过A 、B 两点作直线l ，以点C(0，2)为圆心，2为半径作圆C ，直线l 与圆C 相交于M 、N 两点．(1)求线段MN 的长度．(2)求∠MON 的大小(O 为坐标原点)．如图，抛物线y=ax 2-8ax+12a 与x 轴交于A 、B 两点，抛物线上有一点C ，使∠B=∠OCA ，（1）求OC 的长及 ACBC 的值； （2）设直线BC 与y 轴交于P 点，点C 是BP 的中点时，求直线BP 和抛物线的解析式．解：（1）由ax2-8ax+12a=0（a ＜0）得x1=2，x2=6．即：OA=2，OB=6．∵△OCA ∽△OBC ，∴OC2=OA •OB=2×6．∴OC=2 3或-2 3（舍去）．∴线段OC 的长为2 3．∵△OCA ∽△OBC∴ ACBC=OAOC=223=13∴ BCAC= 232= 32）设AC=k ，则BC= 3k由AC2+BC2=AB2得k2+（ 3k ）2=（6-2）2解得k=2（-2舍去）∴AC=2，BC=2 3=OC过点C 作CD ⊥AB 于点D∴OD= 12OB=3∴CD= OC2-OD2=3∴C 的坐标为（3， 3）将C 点的坐标代入抛物线的解析式得 3=a （3-2）（3-6）∴a=- 33∴抛物线的函数关系式为：y=- 33x2+ 833x-4 3．设直线BP的解析式为y=kx+b把B、C点的坐标代入得{0=6k+b3=3k+b解得 {k=-33b=23∴直线BP的解析式为y=- 33x+23如图，⊙O的半径等于R，AB，CD都是⊙O的直径， AC^=120°，P点在 DB^上，PA交CD于M，PC交AB 于N．（1）求证OM+ON是一个定值；（2）写出图中所有的相似三角形．解：（1）连接AD、CB，∵AB，CD都是⊙O的直径， AC^=120°，∴∠ADO=∠CBO=60°∴△ADO和△CBO都是等边三角形，∴∠ADM=∠CON、∠DAP=∠DCP、AD=AO=OB=BC，∴△ADM≌△CON，∴ON=DM，∴OM+ON=OM+DM=OD=R，∴OM+ON是一个定值；（2）∵∠AEM=∠APC，∠PAB=∠PAB，∴△OAM∽△APN，∵∠CON=∠CPA，∠DCP=∠DCP，∴∠△CON∽△CPM．。

y 竞赛模拟卷1、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若∠B ＝60°，则bc ab ac +++的值为 （ ）A. 21B. 22C. 1D. 22、.已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2018，则多项式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3、已知实数z 、y 、z 满足x+y=5及z 2=xy+y-9，则x+2y+3z=_______________ 4、如图8-8，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC ＝6，则PB ＝＿＿5、O 为△ABC 内一点，AO 、BO 、CO 及其延长线把△ABC 分成六个小三角形，它们的面积如图9-7所示，则S △ABC ＝（ ） A. 292 B. 315 C. 322 D. 3576．已知关于x 的方程x 3－ax 2－2ax +a 2－1=0有且只有一个实数根. 求实数a 的取值范围.7．如图所示，在平面直角坐标系中有点A （-1，0）、点B （4，0），以AB 为直径的半圆交y 轴正半轴于点C 。

（1）求点C 的坐标；（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点D ，使四边形BOCD 为直角梯形，求直线BD 的解析式。

图8-8BC 图9-7O AB C DEM 第17题图 H8．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，H 为边AC 、AB 上高BD 、CE 的交点，在BD上取点M ，使BM=CH 。

（1）求证：∠BOC=∠BHC；（2）求证：△BOM≌△COH；（3）求MHOH 的值.9．一个棋盘有13行17列，每个小方格里都写了一个数，从左上角开始，第一行依次为1,2, ⋅⋅⋅, 17；第二行依次为18, 19, ⋅⋅⋅, 34; ⋅⋅⋅，一直写到最后一行，现将此棋盘里的数重写，从左上角开始，第一列从上到下依次为1, 2, ⋅⋅⋅ , 13；第二列从上到下依次为14, 15, ⋅⋅⋅, 26；⋅⋅⋅，一直写到最后一列，这样有一些小方格在两种写法里有相同的数，求所有这些小方格里（有相同数的）的数之和是多少？10、如图9-16ABCD 中，P 1、P 2、P 3……P n-1是BD 的n 等分点，连结AP 2，并延长交BC 于点E ，连结AP n-2并延长交CD 于点F 。

竞赛辅导试题1.若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到？A ．向上平移１个单位B ．向下平移１个单位C ．向左平移１个单位D ．向右平移１个单位2.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a 、b 异号；②当x =1和x=3时，函数值相等；③4a +b =0，④当y =4时，x 的取值只能为0．结论正确的个数有（ ） 个A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．43..设a 、b 是常数，且b ＞0，抛物线y=ax 2+bx +a 2-5a -6为下图中四个图象之一，则a 的值为（ ）A. 6或－1B. －6或1C. 6D. －14.平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为 A ．向上平移4个单位 B ．向下平移4个单位 C ．向左平移4个单位 D ．向右平移4个单位5.已知抛物线103:2-==x x y C ，将抛物线C 平移得到抛物线C '若两条抛物线C 、C ' 关于直线1=x 对称，则下列平移方法中，正确的是 A ．将抛物线C 向右平移25个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位C ．将抛物线C 向右平移5个单位D ．将抛物线C 向右平移6个单位6.已知函数))((3n x m x y ---=，并且b a ,是方程0))((3=---n x m x 的两个根，则实数b a n m ,,,的大小关系可能是A ．n b a m <<<B ．b n a m <<<C ．n b m a <<<D ．b n m a <<< 7定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1–m ]的函数的一些结论：① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)；② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； ③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④ 8.已知二次函数cbx ax y ++=2的图象如图所示,记b ac b a q b a c b a p -+++=+++-=2,2,则p 与q 的大小关系为( )A.q p >B.q P =C.q p <D.p 、q 大小关系不能确定9. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ） A ．2225y x =B ．2425y x =C ．225y x =D ．245y x = 10.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是11.已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．12.将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A ．221216y x x =--+ B ．221216y x x =-+-ABC DC ．221219y x x =-+-D ．221220y x x =-+-13.y=x 2＋（1－a ）x ＋1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y 在x ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）。

20141028九年级数学竞赛1.已知二次函数2(0)y x bx c c =++<的图象与x 轴的交点分别为A 、B ，与y 轴的交点为C.设△ABC 的外接圆的圆心为点P.（1）证明：⊙P 与y 轴的另一个交点为定点.（2）如果AB 恰好为⊙P 的直径且2ABC S △＝，求b 和c 的值.2如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，对角线AC 、BD 交于点E ，延长DA 、CB 交于点F ，且∠CAD=60°，DC=DE ，求证： （1）AB=AF（2）A 为△BEF 的外心（即△BEF 外接圆的圆心）3在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转．旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N （1）求边AB 在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN 周长为p ，在旋转正方形OABC 过程中，p 值是否有变化？证明你的结论； （3）设MN=m ，当m 为何值时△OMN 的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN 内切圆的半径.y=x xyO CBA4如图已知一次函数1y kx b =+的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数2cy x=的图象相交于B （－1，5）、C （25，d ）两点．点P （m ，n ）是一次函数1y kx b =+的图象上的点． （1）求k 、b 的值；（2）设31m 2-<<，过点P 作x 轴的平行线与函数2c y x =的图象相交于点D ．试问△P AD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m 1a =-，如果在两个实数m 与n 之间（不包括m 和n ）有且只有一个整数，求实数a 的取值范围．5.已知二次函数34:21+-=x x y L 与x 轴交与A ,B 两点（点A 在点B 的左边），与 y 轴交与点C 。

数学竞赛辅导系列讲座四——不等式1、 不等式2|26|x x a +-≥对一切实数x 都成立，则实数a 的最大值为_____．2、x <<x 的个数是（ ） A 、4 B 、5C 、6D 、7 3、已知－1<2x －1<1，则21x-的取值范围是_______． 4、已知关于x 的不等式(2m －n)x －m －5n>0的解集为x<107，那么关于x 的不等式mx>n(m ≠0)的解集为__________．5、使关于x 的不等式12ax a x --≥成立的x 的最大值是－1，则a 的值是____． 6、关于x 的不等式|2x －1|<6的所有非负整数解的和为_______．7、若整数x ，y ，z 满足不等式组1126352351124z x y zx y z x y x z y ⎧<+<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<+<⎪⎩，则x ，y ，z 的大小关系是（ ） A 、x<y<z B 、y<z<x C 、z<x<y D 、不能确定8、若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足a+b=c ，b+c=d ，c+d=a ，那么a+b+c+d 的最大值为（ ）A 、－1B 、－5C 、0D 、1 9、若a ，b ，c ，d 为乘积是1的四个正数，则代数式2222a b c d ab ac ad bc bd cd +++++++++的最小值是（ ）A 、0B 、4C 、8D 、1010、设实数x 满足3142631323510x x x ----≥-，求2|x －1|+|x+4|的最小值． 11、求证：2211331x x x x -+≤≤++（x 为实数）．12、已知221a b +=，对于满足条件0≤x ≤1的一切实数x ，不等式a(1－x)(1－x －ax)－bx(b －x －bx)≥0．恒成立，当乘积ab 取最小值时，求a ，b 的值13、设x ，y 为实数，若22222,x xy y x xy y k -+=++=，求k 的取值范围．14、解关于x 的不等式组365(12)8mx mx mx x m x -<-⎧⎨+>-+⎩． 15、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点，试在二次函数2910105x x y =-+的图像上找出满足y ≤|x|的所有整点（x ，y ），并说明理由．16、已知0<a<1，0<b<1，0<c<1，求证：(1－a)b ，(1－b)c ，(1－c)a 不可能同时大于14．17．一玩具厂用于生产的全部劳动力为450个工时原料为400个单位．生产一个小熊要用15个工时，20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要用10个工时，5个单位的原料，售价为45元．在劳动力和原料的限制下合理安排生产小熊小猫的个数．可以使小熊和小猫总售价尽可能高．请你用学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元．18.求满足不等式 a 2+b 2+c 2+3﹤ab+3b+2c 的整数解．19.如图，由沿河岸城市A 运货物到离河岸30km 的地点B 按沿河岸距离计算，B 离AC 的距离是40km ．如果水路运费是公路运费的一半，应该怎样确定在河岸的点D 从B 点筑一条公路到D ，才能使由A 到B 的运费最少？20.甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种．若两人购买商品一共花费了172元．则其中单价为9元的商品有几件？21.货轮上卸下若干只箱子，其总质量为10吨．每只箱子的质量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次性运走．问至少需要多少载重为3吨的车子．22．已知二次函数y=2x +(m+1)x+n 过点(3，3)，并且对于一切实数x ，所对应的函数值均不小于x ，求这个函数图像的顶点到原点的距离．23．如图，△ABC 中，∠C 为锐角，AD ，BE 分别是BC 和AC 边上的高线，设CD=2m BC ，CE=2n AC ，当m ，n 为正整数时，试判断△ABC 的形状，并说明理由．24．已知y x x x )2(622222-=+-+-，求yx -1的值．25．已知a ，b 为实数，且满足16a 2+2a+8ab+b 2—1=O ，求3a+b 的最小值．26．设10 x ，求证：21)1(11522+-+++≤ x x ．27．若二次函数()x f =a x ax --22满足()()()()0312f f f f ，则实数a 的取值范围为 ．28．已知+∈R y x ,．求yx y y x x 22+++的最大值． 29．能同时表示成连续9个整数之和、连续10个整数之和及连续11个整数之和的最小正整数为 ．。

2020年浙江省绍兴市中考数学竞赛试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2－m ＋2008的值为（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．2009 2．抛物线2255y x x =++与坐标轴的交点个数是（ ）A ．O 个B ．1个C ． 2个D ．3 个 3．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（ ） A ．对角线互相垂直平分 B ．内角和为360°C ．对角线相等D ．对角线平分内角4．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A ．平行四边形 B ．正三角形 C ．正方形D ．线段AB 5．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=2cm ，则BC 的长为（ ）A ．8 cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm6．如图，AB ∥CD ，则∠α，∠β，∠γ之间的关系为（ ）A ．∠α+∠β+∠γ=360°B ．∠α-∠β+∠γ=180°C ．∠α+∠β-∠γ=180°D ．∠α+∠β+∠γ=180°7．不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x ＜3C ．x ＞2或 x ＜－3D ．2＜x ＜38．关于x 、y 的方程组244x y a x y a +=⎧⎨-=⎩解是方程3210x y +=的解，那么a 的值为（ ） A ． -2 B ． 2 C ．-1 D ． 19．小王只带2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ）A ． 1种B ． 2种C ．3种D ．4种10．如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD ，其中E ，G 分别是AB 、AD 的中点，下列叙述不正确．．．的是（ ） A ．这种变换是相似变换B ．对应边扩大到原来到2倍C ．各对应角度数不变D ．面积是原来2倍11．已知一叠2元和5元两种面值的人民币，其价值是24元，则面值为2元的人民币的张数是 （ ）A ．2张B ．7张C 12张D ．2张或7张 二、填空题12．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，22AC =，1BC =，那么sin ABD ∠的值是 ．13．如图，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm ，2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，口袋外有2张卡片，分别写有4cm 和5cm ．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：(1）求这三条线段能构成三角形的概率；(2）求这三条线段能构成直角三角形的概率；(3）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．解答题14．如果一扇形的半径为15，弧长为4π，则此扇形的面积是 。

数学竞赛辅导系列讲座六——三角形1、设△ABC 的三边分别为a ，b ，c 且2228440a c b ab bc ++--=，则△ABC 一定是（ ）A 、直角三角形B 、等边三角形C 、等腰三角形D 、钝角三角形2、△ABC 的边a ，b ，c 满足条件211b a c=+，则b 边所对的∠B 的大小是（ ） A 、锐角B 、直角C 、钝角D 、锐角、直角、钝角都有可能3、在锐角△ABC 中，三个内角的读数都是质数，且最短边的长是1，则满足条件的互不全等的三角形的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、多于34、7条长度均为整数的线段127,,,a a a ，满足127a a a <<<，且这7条线段中的任意三条都不能构成三角形，若a 1=1，a 7=21，则a 6=（ ）A 、18B 、13C 、8D 、55、1239A A A A 是一个正九边形，1213,A A a A A b ==，则15A A 等于（ ）ABC 、12(a+b)D 、a+b6、在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC<AC ，且214BC AC AB ⋅=，则∠A=（ ） A 、15°B 、18°C 、20°D 、25°7、如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成60°的角， 在直线l 上取一点P ，使得∠APB=30°，则这样的点P 有（ ）A 、3个B 、2个C 、1个D 、不存在8、在△ABC 中，AB=AC=2，BC 边上有100个不同的点123100,,,,P P P P ，记(1,2,,100)i i i i m AP BP PC i =+⋅=，则12100m m m +++=（ ）A 、100B 、200C 、300D 、4009、如图，在线段AE 同侧作两个等边△ABC ，△CDE （∠ACE<120°），P ，M 分别是线段BE 和AD 的中点，则△PCM 是（ ）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、等边三角形D 、非等腰三角形 10、在△ABC 中，∠C=3∠A ，a=27，c=48，则b 等于（ ）BDEA 、33B 、35C 、37D 、不确定11、在△ABC 中，AB=5，AC=12，BC=13，D ，E 在边BC 上，满足BD=1，CE=8，则 ∠DAE 的度数为_______．12、在Rt △ABC 中，F 是斜边AB 的中点，D 、E 分别在CA 、CB 上，满足∠DFE=90°，若AD=3，BE=4，则线段DE 的长度为______．13、如图，在正△ABC 中，D 、E 分别在BC ，CA 上，使CD=AE ，AD 与BE 交于点P ，BQ ⊥AD 于点Q ，则QPQB=______．14、设P 是边长为12的正△ABC 内一点，过P 分别作三条边BC 、CA 、AB 的垂线，垂足为别为D 、E 、F ，已知PD:PE:PF=1:2:3，那么四边形BDPF 的面积是________． 15、如图，已知∠BAD=∠DAC=9°，AD ⊥AE ，且AB+AC=BE ，则∠B=________．16、如图，在三角形ABC 中，∠B AC=45°，AD ⊥BC 于点D ，若BD=3，CD=2，则S △ABC =________． 17、在△ABC 中，AB=7，AC=11，M 是BC 边的中点，AD 是∠BAC 的平分线，MF ∥AD ，则FC 的长是______．18、在△ABC 中，∠CAB=70°，∠CAB 和∠ACB 的平分线交于点I ，若AC+AI=BC ，则∠ACB= _____°．19、在钝角△ABC 中，∠A<∠B<∠C ，∠A 、∠C 的外角平分线交对边延长线与D 、E ，且AD=AC=CE ，则∠BAC 的大小是__________．20、在底角等于80°的等腰△ABC 的两腰AB ，AC 上分别取点D 、E 使得∠BDC=50°，∠BEC =40°，则∠ADE =______．21、已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE=AC ，延长BE交AC 于F ，求证：A F=EF ．22、如图，以△ABC 的AB 、AC 为斜边想形外作直角三角形ABD 和ACE 且使∠1=∠2，M 是BC 的中点，求证：BD=ME ．D EC23、已知在△ABC 中，∠A>90°，AD ⊥BC ，求证AC+AB<AD+BC ．24、在等腰三角形ABC 一腰AB 上取一点D ，在另一腰AC 的延长线上去CE=BD ，连DE ，求证：DE>BC ．25、锐角△ABC 中，BC<AB ，AH 是BC 边上的高，BM 是AC 边上的高，AH=BM ，求证：∠MBC =30°．26、如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，△BDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB 于M ，交AC 于N ，连结MN ，形成一个三角形，求证：△AMN 的周长等于2．27、如图，△AB C 中，∠ACB=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC ，BD=0.5，DE+BC=1，求证：∠ABC=30°．DBCEC28、如图，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90—12∠BDC ，求证：△ABC 是等腰三角形．29、如图，在△ABC 中，已知∠A=90°，AB=AC ，D 为AC 中点，AE ⊥BD ，延长AE 交BC 于F ，求证：∠ADB=∠CDF ．30、如果P 是等边三角形ABC 内一点，PA=2，PB=2 3 ，PC=4，求正△ABC 的边长． 31、如图，已知D 、E 、F 分别是锐角△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且AD 、BE 、CF 相交于点P ，AP=BP=CP=6，设PD=x ，PE=y ，PF=z ，若xy+yz+zx=28，求xyz 的大小．32、如图，在一张长方形纸片ABCD 中，AB AD <，点E F 、分别是AB 和CD 的中点，现将这张纸片按图示方式折叠，使点B 落在线段EF 上的点G 处，折痕AK 交EF 于H ，则下列说法正确的个数有①30DAG ∠=︒；②△GHK 是正三角形；③2GH EH =；④FG =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个33、如图，同一段铁丝分成相等的四段可围成正方形，若分成相等的五段，则可围成正五边形，其中正方形的边长为(2212a ab b -+)m ，正五边形的边长为(25)b m -，则这段铁丝的总长是_______________m ．DCBD34、35．如果长为l 的一根绳子恰好可围成两个全等三角形，那么其中一个三角形的最长边x的取值范围是（ ） A ．8l ≤x ＜4l B ．6l ≤x ＜4l C ．8l ≤x ＜2l D ．6l ≤x ＜2l 36．已知AD 是△ABC 的中线，∠ABC ＝30°，∠ADC ＝45°，则∠ACB ＝ 度． 37．如图在Rt ABC ∆中，ACB ∠=90︒，点D 为边CA 上一点，使得CD=1，DA=3，且3BDC BAC ∠=∠，求BC 的长．38．如图在ABC ∆中，2B C ∠=∠，记AB=c ，BC=a ，AC=b ．求证：22b c ca =+．39．P 为ABC ∆内部一点，使得30PBC ︒∠=，8PBA ︒∠=，且22PAB PAC ︒∠=∠=，求APC ∠的大小．40．已知点P 是锐角ABC ∆内的一个点，且使PA PB PC ++最小，试确定点P 的位置．并证明你的结论．41．设直角△的两条直角边长分别为a ，b ，斜边为c ，若a 、b 、c 均为整数，且1()3c ab a b =-+．求满足条件的直角△的个数．42．如图，在ABC ∆中，45ABC ︒∠=，点D 在边BC 上，ADC ∠ACD ∆以直线AD 为轴作轴对称变换，得到'ACD ∆，联结'BC ．求证：(1) 'BC BC ⊥ (2)求C ∠的大小43．在ABC ∆中，AB=AC ，A ∠=100︒，BD 为ABC ∠的平分线，求证：BC=BD+AD ．44．已知⊿ABC ，以AC 为边在⊿ABC 外作等腰⊿ACD ，且AC=AD ，作AH ⊥BC 交BC 于H ，当BD 2=4AH 2+BC 2时，试探究∠DAC 与∠ABC 之间的关系，并加以证明．（本题10分）45．线段AB 和直线l 在同一平面上则下列判断可能成立的有 个．①直线l 上恰好只有1个点P ，使⊿ABP 为等腰三角形；②直线l 上恰好只有2个点P ，使⊿ABP 为等腰三角形；③直线l 上恰好只有3个点P ，使⊿ABP 为等腰三角形；④直线l 上恰好只有4个点P ，使⊿ABP 为等腰三角形；⑤直线l 上恰好只有5个点P ，使⊿ABP 为等腰三角形；⑥直线l 上恰好只有6个点P ，使⊿ABP 为等腰三角形．46．已知直角三角形的两条直角边的长为二次方程02=++c bx ax 的两个根．则该直角三角形外接圆的面积为 (结果用含a 、b 、c 和π的式子表示)．47．设D 为⊿ABC 内一点，使得,BAD BCD ∠=∠且90.o BDC ∠=已知AB=5，BC=6，M 为AC 的中点．则DM= ．。

浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题16（无答案）1、 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底 座宽CD =10 m ，塔影长DE =28 m ，小明和小华的身高都是1.6m ， 同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上， 影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为 米。

（ ）A.30.1B.30.2C.30.3D. 30.42、如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△211B D C 的面积为1S ，△322B D C 的面积为2S ，…，△1n n n B D C +的面积为n S ，则4S = ；3、如图，直线m 上摆着三个正三角形：ABC 、HFG 、DCE .已知12BC CE =,F 、G 分别是BC 、CE 的中点，FM//AC ，GN//DC.设图中的三个平行四边形的面积依次为1S 、2S 、3S ，若1310S S +=，则2S =_________.4、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ） A ．11.5米 B ．11.75米C ．11.8米D ．12.25米5、如图，在平行四边形ABCD 中，P 是AB 上的一个 动点(不与A 、B 重合)．连接OP 交对角线AC 于E 连接BE ．当△BEC 的面积等于平行四边形(第1题)（第4题图）（第7题）ABCD 面积的52时，=BPAP ( ) A 、1:1 B 、1：2 C 、1：3 D 、1：46、数学课上，老师用多媒体给同学们放了2010年春节联欢晚会由魔术界当红艺人刘谦表演的的神奇的障眼法“硬币穿玻璃”魔术，敏捷的身手、幽默的语言把同学们逗得乐不可支。

九年级数学竞赛提优练习21（2022湖南永州10分）如图，已知二次函数c bx x y ++-=2的图象经过A （2-，1-），B （0，7）两点．⑴求该抛物线的解析式及对称轴；⑵当x 为何值时，0>y⑶在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C ，D 两点（点C在对称轴的左侧），过点C ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为F ，E ．当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．2 （2022江西省B 卷10分）已知：抛物线2(2)y a x b =-+ (0)ab <的顶点为A ，与轴的交点为B ，C（点B 在点C 的左侧）1直接写出抛物线对称轴方程；（2）若抛物线经过原点，且△ABC 为直角三角形，求a ，b 的值；（3）若D 为抛物线对称轴上一点，则以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形能否为正方形若能，请写出a ，b 满足的关系式；若不能，说明理由3（湖南株洲市10,24题）如图，一次函数122y x =-+分别交轴、 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点。

（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直轴的直线=t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N 。

求当t 取何值时，MN 有最大值最大值是多少（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标。

4（2022贵州贵阳10分）如图所示，二次函数=﹣22m 的图象与轴的一个交点为A （3，0），另一个交点为B ，且与轴交于点C ．（1）求m 的值；（2）求点B 的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D （，）（其中＞0，＞0） 使S △ABD =S △ABC ，求点D 的坐标．【答案】解：（1）把A （－2，－1），B （0，7）两点的坐标代入2y x bx c =-++，得4217b c c --+=-⎧⎨=⎩， 解得27b c =⎧⎨=⎩。

竞赛练习题1．已知正实数a 、b 满足ab ＝a ＋b ，则b a ＋ab－ab ＝( ) A ．－2 B ．－21 C ．21D ．2 2．已知p 、q 是有理数，x ＝215－满足x 3＋px ＋q ＝0，则p ＋q 的值等于( ) A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．33．Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，AC ＝3，BC ＝4，分别用r 、r 1、r 2表△ABC 、 △ACD 、△BCD 内切圆的半径，则r ＋r 1＋r 2＝( ) A ．512B ．3C ．4D ．5 4．方程｜｜x ｜－1｜＝a 恰有3个实数根，则a 等于( ) A ．0 B ．21C ．1D ．2 5．如图,点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、AB 上,BD 、CE 相交于点O,△OBE 、△OBC 、 △OCD 的面积分别为15、30、24.则AE ∶BE=( ).A ．5∶2B ．2∶1C ．5∶4D ．9∶56．如图，梯形ABCD 的中位线MN 与对角线AC 、BD 分别交于点P 、Q ，AB ＝2CD ．设梯形ABCD 的周长为u ，四边形PQCD 的周长为v ，则uv＝＿＿＿．7．如图，用红，蓝，黄三色将图中区域A 、B 、C 、D 着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色，满足恰好A 涂蓝色的概率为． 8（甲）．如图，正方形ABCD 的边长为 E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 .9（乙）.如图所示，点A 在半径为20的圆O 上，以OA 为一条对角线作矩形OBAC ，设直线BC 交圆O 于D 、E 两点， 若12OC，则线段CE 、BD 的长度差是 。

10（甲）. 如果关于x 的方程x 2+kx +43k 2－3k +92= 0的两个实数根分别为1x ，2x ，那么2012220111x x 的值为 ．10（乙）．设n 为整数，且1≤n ≤2012. 若22(3)(3)n n n n -+++能被5整除，则所有n 的个数为 .11（甲）. 2位八年级同学和m 位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m 的值为 . 11（乙）．如果正数x ，y ，z 可以是一个三角形的三边长，那么称x y z （，，）是三角形数．若a b c （，，）和111a b c （，，）均为三角形数，且a ≤b ≤c ，则a c的取值范围是 . 12（甲）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ， AB 是直径，AD = DC . 分别延长BA ，CD ， 交点为E . 作BF ⊥EC ，并与EC 的延长线 交于点F . 若AE = AO ，BC = 6，则CF 的长为 .12（乙）．已知n 是偶数，且1≤n ≤100．若有唯一的正整数对a b （，）使得22a b n =+成立，则这样的n 的个数为 ．11．△ABC 中，有一内角为36°，过顶点A 的直线AD 将△ABC 分成2个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状(相似的认为是同一形状)的△ABC 最多有 个．13（甲）．已知二次函数232y x m x m =++++（），当13x -<<时，恒有0y <；关于x 的方程2320x m x m ++++=（）的两个实数根的倒数和小于910-．求m 的取值范围．14． ABCD 为正方形，⊙O 过正方形的顶点A 和对角线的交点P ，分别交AB 、AD 于点F 、E ． （1）求证：AE=BF ．（2）若⊙O 的半径为23，AB=12+，求tan ∠BPF 的值．15．已知221a b +=，对于满足条件01x ≤≤的一切实数x ，不等式(1)(1)()0a x x ax bx b x bx ------≥恒成立．（1）试确定抛物线y ＝(1)(1)()0a x x ax bx b x bx ------≥的开口方向以及与x 轴的交点个数．（2）求乘积ab 的最小值．（3）当ab 取最小值时，求抛物线y ＝(1)(1)()0a x x ax bx b x bx ------≥的解析式．16（甲）. 求所有正整数n ，使得存在正整数122012x x x ，，　，，满足122012x x x <<<，且122012122012n x x x +++=.DF17.设在锐角三角形∆ABC 的各边上向外作等边三角形∆ABD , ∆BCE, ∆CAF, (1) 求证:AE=BF=CD, (2) 求证:AE,BF,CD 三线交于一点P. (3)设M 为∆ABC 内的任意一点,证明:AM+BM+CM ≥AP+BP+CP18．阅读以下材料：对于三个数a b c ，，，用{}M a b c ，，表示这三个数的平均数，用{}min a b c ，，表示这三个数中最小的数．例如：{}123412333M -++-==，，；{}min 1231-=-，，；{}(1)min 121(1).a a a a -⎧-=⎨->-⎩≤；，，解决下列问题：（1）填空：{}min sin 30cos 45tan 30=，， ；如果{}min 222422x x +-=，，，则x 的取值范围为x ________≤≤_________． （2）①如果{}{}212min 212M x x x x +=+，，，，，求x ； ②根据①，你发现了结论“如果{}{}min M a b c a b c =，，，，， 那么 （填a b c ，，的大小关系）”．证明你发现的结论； ③运用②的结论，填空：若{}{2222min 2222M x y x y x y x y x y x +++-=+++-，，，，则x y += ．（3）在同一直角坐标系中作出函数1y x =+，2(1)y x =-，2y x =-的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：{}2min 1(1)2x x x +--，，的最大值为 ． x19、已知：二次函数b ax ax y +-=42图象，开口向上，且0<b ，与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且满足5=OBOA ，(O 为坐标原点),与y 轴的交点为C （0,t ），顶点的纵坐标为k ，且满足3524359≤-k ， （1）求A 、B 两点的坐标。

2022年浙江省绍兴市中考数学竞赛试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在四边形 ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D= 90°，BC= 2，CD=3，则 AB=（ ）A ．4B ．5C ．23D ．832． 当锐角∠A>300 时，cosA 的值（ ）A ．小于12B ． 大于12C ． 3D ． 33．设A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）是反比例函数y=x 2 图象上的任意两点，且y 1<y 2 ，则x 1 ，x 2可能满足的关系是（ ）A ．x 1>x 2>0B ．x 1<0<x 2C ．x 2<0<x 1D ．x 2<x 1<0 4．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 5．下列命题中，属于假命题的是（ ）①如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形不可能全等；②如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等；③如果两个三角形的三个角对应相等，并且其中一个三角形的两条边与另一个三 角形的两条边分别相等，那么这两个三角形全等；④有一条边和一个角分别相等的两个直角三角形全等．A ．①B ．①②④C ．②③④D ．②④ 6．化简:255的结果正确是（ ） A ．1105B ．2510C 2D 107．班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（ ）A ．20支B ．14支C ．13支D ．10支8．下列各点在函数y=1-2x 的图象上的是（ ）A ．（2．5，-l ）B ．（0，34）C ．（0，12）D ．（1，-l ）9．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ）A ．2y x =-B ．12y x =-C ．21y x =-D ．121y x =- 10．如图所示，已知直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，CE 、BD 相交于点F ，∠EFB=65°，则∠A=（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°11．下列图形中，∠l 与∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．5cm,3cm,1cm B ．6cm,4cm,2cm C ． 8cm, 5cm, 3cm D ． 9cm,6cm,4cm13．小明通常上学时走上坡路，途中的速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）A ．2n m +千米/时B ．n m mn +千米/时 C ．n m mn +2千米/时 D ．mnn m +千米/时 14．下列说法中正确的个数有（ ）①全等i 角形对应角所对的边是对应边，对应边所夹的角是对应角②全等三角形对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角③全等三角形中的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角④两个全等三角形中，相等的边是对应边，相等的角是对应角A ．1个B 2个C ．3个D ．4个15．下列整式中，属于单项式的有（ ） ①32-；②23x y π；③21x -；④a ；⑤3265x y -；⑥2x y +；⑦22x xy y ++；⑧3x A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个二、填空题16．如果一个几何体的主视图是等腰三角形，那么这个几何体可以是 ．（填上满足条件的一个几何体即可）17．若 A 是锐角，且2cos 30A -=，则3tanA= ． 18．如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡB ＣＤ，再顺次连结四边形2222ＡB ＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是 .19．如图，△ABC 是等边三角形，P 是三角形内任一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 周长为12，PD+PE+PF= .20．已知221y x x =-+-+，则y x= ． 21．某市居民用水的价格是2．2元／m 3，设小煜家用水量为卫(m 3)，所付的水费为y 元，则y 关于x 的函数解析式为 ；当x=15时，函数值y 是 ，它的实际意义是 ．22．A 表示一个多项式，若()23A a b a b ÷-=+，则A= ．23．小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在B 点他观察到仓库A 在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C 点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为________千米．（参考数据：3≈1.732，结果保留两位有效数字）．三、解答题24．如图，张斌家居太阳光住的甲楼 AB 面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座 乙楼 CD ，楼高约为 l8m ，两楼之间的距离为 21m ，已知冬天的太阳高度最低时，光线与水平线的夹角为 30°.(1)试求乙楼 CD 的影子落在甲楼 AB 上的高 BE 的长；(2)若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应是多少？25．如图，是一学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离 x(m)的函数的图象．(1)求此函数解析式；(2)此次推铅球成绩是多远？26．某人骑自行车以每时10km 的速度由A 地到达B 地，路上用了6小时．(1）写出时间t 与速度v 之间的关系式．(2）如果返程时以每时12km 的速度行进，利用上述关系式求路上要用多少时间？（1）t=60v； (2)5h ．27． 2x y x y -试确定 x ，y 的取值范围.28．人们发现某种蟋蟀在1min 时间内所叫次数 x(次)与当地温度 T(℃)之间的关系可近似地表示成T= ax+b ，下面是该种蟋蟀1min 所叫次数与温度变化情况对照表： 蟓蟀叫的次数x …84 98 119 … 温度T(℃) … 15 17 20 …(2)如果蟋蟀1min 时间内叫了 63 次，那么估计该地当时的温度大约是多少？29．观察如图的统计图，回答下列问题：(1)我国地形分为几类?哪种地形面积最大?(2)面积最大的两种地形的面积之和占全 国总面积的多少?(3)哪两种地形的面积最小?分别占多少?(4)若已知我国国土总面积是960万平方千米，你能知道各种地形的面积吗?30．小林用七巧板拼一只飞翔的鸽子，现在还剩一块有一个锐角是45°的直角三角形ABC(左下角)应该放在黑色的三角形这个位置上．你能帮助小林通过变换将直角三角形ABC放到黑色的三角形这个位置上吗?请说明你是通过怎样的变换实现的．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．C4．C5．D6．D7．Ｄ8．D9．B10．D11．CD13．C14．D15．B二、填空题16．圆锥或正三棱锥或正四棱锥17．．142n - 19．4 20．21 21． y=2．2x ，33，用水量为15吨时所付水费为33元22．2223a ab b +-23．1.8三、解答题24．(1)tan30o CG GE =，21CG ==(18BE DG ==-m(2)tan 30o CD DF =18DF=，∴18DF ⋅=答：(1)乙搂落在甲楼上的影子长(18-m ；(2)两楼之间的距离至少是18 m ． 25．（1）21(4)312y x =--+；（2）10m 26．0x ≤，0y ≥28． (1)17a =，3b =；(2) 12℃ 29．(1)我国地形分五类，其中平原地形面积最大 (2)59％ (3)丘陵和山地，丘陵占12％，山地占10％ (4)丘陵960×12％=ll5．2万千米2；山地960×10％=96万千米2；盆地960×19％=l82．4万千米2；平地960×33％=316．8万千米2；高原960×26％=249．6万千米2 30．把△ABC 先向右平移6个单位，再向上平移7个单位，然后绕B 点逆时针旋转90°得到。

20141108九年级数学竞赛1．已知等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ，∠C 的平分线与AB 边交于点P ，M 为△ABC 的内切圆⊙O 与BC 边的切点，作MD //AC ，交⊙O 于点D ．证明：（1）PD 是⊙O 的切线．（2）如果AB =AC =5，sin ∠B =53，求OC 的长．2．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连接DP 交AC 于点Q ，若QP=QO ，则QCQA 的值3如图，BC 是半圆⊙O 的直径，EF ⊥BC 于F ，5BFFC= ，已知点A 在CE 的延长线上，AB 与半圆交于点D ，且AB=8，AE=2，则AD 的长为．4.⑴ 如图1，在⊿ABC 中，点D 、E 、Q 分别在AB 、AC 、BC 上，且DE//BC ，AQ 交DE 于点P ，求证：DP PE BQ QC =⑵ 如图，⊿ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在⊿ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于点M ，N.① 如图2，若AB=AC=1，求MN 的长 ②如图3，求证：2MN DM EN =⋅BCAP DMODOA BCFEQ OABDCPPABC DEQ（图1）M NA BCDEFG （图2）5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，AB与⊙O切于点D，AC与⊙O切于点E，BO与DE 交于点X，CO与DE交于点Y，点Z是BC的中点．（1）求证：O、E、X、C四点共圆；（2）若∠A=60°，求证：△XYZ是等边三角形．6．如图，以锐角△ABC的边AB为直径作半圆⊙O交边BC、CA于点E、F．过点E、F分别作⊙O的切线得交点P．求证：CP⊥AB．7．如图，⊙O的弦AC、BD交于点Q，AP、CP是⊙O的切线，O、Q、P三点共线．求证：PA2=PB•PD．8．已知函数f（x）=ax2+ax﹣4（a∈R）．（1）若函数f（x）恰有一个零点，求a的值；（2）若对任意a∈[1，2]，f（x）≤0恒成立，求x的取值范围；（3）设函数g（x）=（a+1）x2+2ax+2a﹣5，是否存在实数a，使得当x∈（﹣2，﹣1）时，函数g（x）的图象始终在f（x）图象的上方，若存在，试求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．9．已知函数f（x）=ax2+bx+c，且．（1）求证：a＞0且；（2）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的范围．10．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，若f（c）=0，且0＜x＜c时，f（x）＞0．（1）试比较的大小；（2）求实数b 的取值范围；（3）当c＞1，t＞0时，求证：．11．设函数f （x ）=|x 2﹣4x ﹣5|，g （x ）=k ． （1）在区间[﹣2，6]上画出函数f （x ）的图象．（2）若函数f （x ）与g （x ）有3个交点，求k 的值； （3）试分析函数ϕ（x ）=|x 2﹣4x ﹣5|﹣k 的零点个数．12已知关于x 的不等式组x<a+12x-2>a ⎧⎨⎩的解集中的整数恰好有2个，求实数a 的取值范围。

k 7k 10k 4k 3k 6k 9竞赛模拟卷1、如图，平行四边形AOB C 中，对角线交于点E ，双曲线（k ＞0）经过A ，E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为18，则k=（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）32、若实数a ，b 满足 12a-ab+b 2+2=0，则a 的取值范围是（ ） A 、a ≤-2 B 、a ≥4 C 、a ≤-2或a ≥4 D 、-2≤a ≤43、如图，在四边形ABCD 中，∠B=135°，∠C=120°，AB=23BC=422-CD=42AD 边的长为（ ）A 、 26、46、 46、226+4、用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数}1,1min{22x x y -+=，则y 的图象为（ ）5、在一列数x 1，x 2，x 3，…中，已知x 1=1，且当k ≥2时，1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭（取整符号[a]表示不超过实数a 的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x 2011等于（ ）A 、1B 、2C 、3D 、47、有10条不同的直线n n b x k y +=（n = 1，2，3，…，10），其中369k k k ==，47100b b b ===，则这10条直线的交点个数最多有（ ）（A ）45个 （B ）40个 （C ）39个 （D ）31个xyA 1-1-1-1-11111111xy0BxyC xyD（第14题）N 1 N 2 N 3 N 4 N 58、若2x =-43234157x x x x --+-的值是（ ）(A) 22+7-7+9．在平行四边形ABCD 的边AB 和AD 上分别取点E 和F ，使13AE AB =，14AF AD =，连结EF 交对角线AC 于G ，则ACAG的值是 ． 10．已知2510m m --=，则22125m m m-+=___________.11. 如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ，若CD=CF ，则 AE:AD= ．12、在直角坐标系内有两个点）（），，（3,2B 11A --若M 为x 轴上一点且使MA MB-最大，则点M 的坐标为_________。