线段的长短比较教学设计

m A(C) B D
可用圆规？
画在黑板上旳两条线段是无法移动旳，在没有度 量工具旳情况下，请大家想想方法，怎样来比较它们 旳长短？ ① 观察法
② 借助于某一物体，如铅笔、小木棒等
请先画一条线段，再画一条与它相等旳线段 （不能用尺量），你能想出方法吗?
M
NO
1.作射线OA；
B
A
2.以O为圆心，以MN旳长度为半径画弧，交射线OA 于点B,OB就是所求作旳线段。即OB=MN
AO=OC= 1 AC=3.5cm 2
OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm（或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm）
答：线段OB旳长等于1.5cm.
3、点M为线段AB旳中点，
则
AM=BM=
1 2
AB
精挑细选
例1、如图①，AD＝AB－ DB ＝AC＋ CD 。 图①
例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段
旳中点旳是（ C ）
（ A）AC＝CB
（ B）AB＝2AC
（C）AC＋CB＝AB
（ D）2CB＝AB
图② A
C
B
例3、AB＝6cm,点C是线段AB旳中点,点D是 线段CB旳中点,求线段AD旳长。
用折纸法，在线段AB上找到 一点M，使AM=BM
A
M
B
中点定义：
A
M
B
如上图点M把线段AB提成相等旳两条线
段AM与BM，点M叫做线段AB旳中点。
中点性质：
若M为线段AB旳中点，
则 AM=线段最短。
2、两点之间旳线段旳长度， 叫两点间旳距离。
想一想：
小猫小狗为何都选择直旳线路？难道它们也懂数学？
结论：
1、两点之间旳全部连线中，线段 最短。

北师大版七年级上4.2比较线段的长短知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。

2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。

3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。

5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。

其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。

尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。

《线段的比较与运算》教案教学目标课题 6.1.2线段的比较与运算授课人素养目标1.能用尺规作图，会画一条线段等于已知线段.2.会用度量法与叠合法来比较线段的长短.理解两条线段的长短比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化.3.掌握线段的基本事实：两点之间，线段最短.理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离.4.理解线段的和、差及线段中点的意义，了解三等分点、四等分点的意义.会画两条线段的和、差，体会数形结合思想，并能进行简单的应用.教学重点1.线段长短的比较.2.关于线段的基本事实.3.线段的中点.教学难点线段的中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【问题引入】观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗？三组图形中，线段a和b的长度均相等.很多时候，眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的方法.如何找到更为严谨的方法呢？这就是本节课要解决的问题.【教学建议】这里可先让学生通过直观观察说出线段的长短，再结合学生的回答引出本节课的内容.设计意图由几何中线段视觉错觉问题作为引入，激发学生的学习兴趣和解决问题的热情.活动二：实践探究，获取新知探究点1尺规作图、线段长短的比较Ⅰ.尺规作图问题1如图，老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本子上作出一条同样长短的线段吗？可用刻度尺直接测量后画出.问题2 除了常用的用刻度尺度量的方法，是否还有其他方法？可用圆规和无刻度的直尺作图.概念引入：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.【教学建议】对于问题2，这是学生首次接触尺规作图，学生能完成作图即可，不要求说出作法，教师也可以鼓励学生用自己的语言表述作图过程.注意提醒学生：尺规作图一般要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹.设计意图尺规作图的概念和“作一条线段等于已知线段”是为后面线段的运算做铺垫.教学步骤师生活动问题3想一想，两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？刻度尺可以量出长度和画出相应线段.直尺只能用来画线，不能测量线段的长度，圆规可测量线段的长度.Ⅱ.线段的长短比较如何进行更为严谨的线段长短比较，我们可从身高比较中找一找方法.问题 1 下面两人要比较身高，类比上面尺规作图中的方法，说一说你是如何比较的？可按直接测量的方法或脚底平齐再看两人头顶高度的方法进行比较.问题2（1）类似地，我们如何比较两条线段的长短呢？①度量法：②叠合法：使用圆规按【教学建议】中的方法进行“叠合”.注意事项：叠合线段时要注意两条线段的一个端点对齐（重合），另一个端点落在同一侧.（2）你认为按照叠合法，两条线段的长短比较有哪些可能性？【对应训练】教材P166练习第1题. 【教学建议】这里学生类比后会用到下面的方法：①用刻度尺分别测量出两位同学的身高，将所得的数值进行比较.②让两人并排站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.可通过这两种方法的介绍，引出线段比较中的度量法和叠合法.另外教师可用两根长短不一的粉笔再举下例子. 【教学建议】在两条线段长短的比较中，度量法比较好理解.这个叠合法就是将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.教师注意向学生解释，并提醒学生注意：这里虽然线段的位置改变了，但线段的长短保持不变.设计意图让学生从身高比较引出比较线段长短的两种方法：度量法和叠合法.并通过尺规作图，让学生进一步理解线段比较的实质，渗透数形结合思想，培养学生几何直观.教学步骤 师生活动设计意图探究点2 关于线段的基本事实问题1 （教材P165探究） 如图，从A 地到B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从A 地到B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路. 从图②可以看出线段AB 最短. 概念引入： ①关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. ②距离的概念：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离. 问题2如上图②中，线段AB 的长度就是点A 与点B 之间的距离.想一想，我们能说A ，B 两点间的距离是线段AB 吗？不能，两点间的距离是一个具体的数量，而线段是图形，因此不能把A ，B 两点间的距离说成线段AB .问题3你能举出线段的基本事实在生活中的一些应用吗？ 应用举例1 河道改直问题如图，把原来弯曲的河道改直，A ，B 两地间的河道长度有什么变化？河道的长度变短了. 应用举例2 九曲桥问题如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理.由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了桥的长度，一方面能容纳更多的游人来观光，另一方面也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光. 【对应训练】如图，这是A ，B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A ，B 两地行程最短，应如何设计道路？请在图中画出，并说明理由.解：设计道路如图中线段AB.理由：两点之间，线段最短.【教学建议】 “两点之间，线段最短”是学生容易接受的结论，对此基本事实是让学生通过观察、思考得到的，这种经过实验比较得到结论的方法是科学的方法，有广泛的应用价值.在此基础上，可以让学生举出一些实际应用以认识此性质的实际价值. 通过设置的问题，让学生经历观察、猜想、验证新知的过程，强化对线段基本事实的理解，并在探究中培养学生独立思考、合作交流、口头表达的能力. 设计意图探究点3 线段的运算 Ⅰ.线段和、差的意义及作图问题1 （1）如图，线段AB 和AC 的大小关系是怎样的？ AB ＜AC. （2）上图中AB ，BC ，AC 有怎样的和、差关系？ AC ＝AB ＋BC ，AB ＝AC －BC ，BC ＝AC －AB. 由判断线段的长短引出线段的运算，让学生掌握线段和、差的作图方法；将用图形表示和、差与用符号表示和、差结合起来.教学步骤师生活动问题2如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？例（教材P165例1）如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b.解：如图，在直线上作线段AB＝a，再在线段AB的延长线上作线段BC＝a，则线段AC＝2a.在线段AC上作线段CD＝b，则线段AD ＝2a－b.教师总结：作线段的和、差时，按“右加左减”的方法作图.线段的倍数也可转化为线段的和进行作图.Ⅱ.线段的中点、三等分点、四等分点及倍、分问题1在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合.折痕与线段的交点是线段的什么位置？中点位置.问题2 如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.如图，线段AB即为所求.知识引入：如问题2图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的中点.教师总结：【教学建议】教师引导学生思考并总结：几何中线段的和、差与代数中数的和、差有联系也有区别，在数量上是线段长度的和、差，在图形上作线段的和、差得到的图形是一条线段.【教学建议】对于线段的和、差、中点，应以图形认识为主，让学生看到相应图形的形成，培养识图能力，进一步可要求学生能在图形和相应数量关系之间建立起联系，并与有关的符号表示联系起来，如由点M是线段AB的中点，就有AB＝2AM＝2BM，AM＝BM＝12AB（反过来，如果点M在线段AB 上，且有这样的数量关系，那么点M 是线段AB的中点），这对于以后的学习（用符号表示推理）很有帮助.教学步骤师生活动问题3那么什么叫做三等分点？四等分点呢？【对应训练】教材P166练习第2，3题.【教学建议】教师提醒学生注意：线段的中点只有一个，且一定在线段上，类似地，线段的三等分点有两个，线段的四等分点有三个，且这些点都在线段上.活动三：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是尺规作图？如何用尺规作一条线段等于已知线段？2.比较线段的长短有哪些方法？3.线段的基本事实是什么？4.什么是两点间的距离？5.如何作线段的和，线段的差？6.什么是线段的中点、三等分点、四等分点？【知识结构】【作业布置】1.教材P167习题6.2第4，5题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计教学反思本节课通过比较线段视觉错觉问题，引导学生思考严谨的比较线段长短的方法，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短.教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价.通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心.解题大招一 线段的长短比较 实际做题时，线段的长短比较主要是用叠合法，比较时关键要注意两条线段的一个端点要重合.例1 为了比较线段AB 与CD 的长短，李明将点A 与点C 重合使两条线段在一条直线上，结果点B 在线段CD 的延长线上，则（ B ）A. AB <CDB. AB >CDC. AB ＝CDD.以上都不对例2 体育课上，刘伟在点O 处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M ，N ，P ，Q 四个点处，则表示他最好成绩的是（ C ） A.点M B.点N C.点P D.点Q解题大招二 与线段有关的作图（1）到两点的距离之和最小就是求作连接两点的线段. （2）线段和、差的作图方法：例3 如图，要在铁路l 旁建一仓库P ，使P 到铁路两旁的A ，B 的距离之和最短，请在l 上标出点P 的位置，并说明理由.解：如图，点P 为所求.理由：两点之间，线段最短. 例4 已知线段a ，b .求作：线段AC ，使AC ＝a －2b .解：如图，线段AC 即为所求.解题大招三 与线段中点有关的计算M 为线段AB 的中点 表达方式：（1）点M 在线段AB 上，且AM ＝BM ； （2）AB ＝2AM ＝2BM ；（3）AM ＝BM ＝Ａ12AB 1.直接计算例5 如图，AC ＝8 cm ，CB ＝6 cm ，O 是线段AB 的中点，求线段OC 的长度.思路分析解：因为AB ＝AC ＋CB ＝8＋6＝14（cm ），O 是线段AB 的中点，所以OB ＝12 AB ＝12×14＝7（cm ），所以OC ＝OB －CB ＝7－6＝1（cm ）.2.用方程思想解决线段中点计算问题有关线段长的计算问题，若直接求解无法计算，则可考虑借助未知数，特别是条件有连比的情况，通过相关线段之间的数量关系构建方程求解.例6 如图，B ，C 是线段AD 上两点，且AB ∶BC ∶CD ＝3∶2∶5，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且EF ＝24，求线段AB ，BC ，CD 的长.分析：根据已知条件AB ∶BC ∶CD ＝3∶2∶5，不妨设AB ＝3x ，BC ＝2x ，CD ＝5x ，然后运用线段的和、差、倍、分，用含x 的代数式表示EF 的长，从而得到一个关于x 的一元一次方程，解方程，得到x 的值，即可得到所求各线段的长.解：设AB ＝3x ，BC ＝2x ，CD ＝5x . 因为E ，F 分别是AB ，CD 的中点，所以BE ＝12AB＝32 x ，CF ＝12 CD ＝52 x ，所以EF ＝BE ＋BC ＋CF ＝32 x ＋2x ＋52 x ＝6x .因为EF ＝24，所以6x ＝24，解得x ＝4.所以AB ＝3x ＝12，BC ＝2x ＝8，CD ＝5x ＝20.课后·知能演练一、基础巩固1.如图,AB+AC 比BC________,理由是:两点之间,________最短.2.已知平面上的三个点D ,E ,F 和直线l ,根据要求画图.(1)画射线EF ;(2)确定点N 的位置,使得点N 既在直线DE 上,又在直线l 上;(3)在直线l 上确定点M 的位置,使得点M 到点D 与点F 的距离之和最小. 3.如图,点B ,C 在射线AP 上,AB=a ,BC=b (a>b ).(1)尺规作图:在射线CP 上作出点D ,使CD=a-b.(保留作图痕迹) (2)若AD=6 cm,求线段AB 的长. 请完成下列填空:解:因为BD=BC+________,BC=b ,CD=a-b , 所以BD=b+(a-b )=________. 因为AB=a ,所以AB=________. 因为AD=AB+BD , 所以AD=2a=6 cm,所以AB=________ cm . 二、能力提升4.在线段AB 的延长线上截取线段BC=AB ,在线段AC 上截取线段CD=AC ,下列结论: ①点D 是AC 的中点; ②点B 是DC 的中点; ③BC=AC ;④DB=AC.其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4三、思维拓展5.如图,线段AB=4 cm,点C 在直线AB 上,且BC=2AB ,点D 在线段AC 上,且CD=AC.求线段BD 的长.小明思考了一下做出如下解答:解:如图,因为A B=4 cm,BC=2A B,所以BC=8 cm.所以A C=A B+BC=________ cm.因为CD=A C,所以CD=________ cm.所以BD=BC-________=5 cm.(1)请把小明的解答过程补充完整;(2)小红:小明思考不严密,还缺一种情况.你同意小红的观点吗?如果同意,请在备用图上画出图形,并写出小红的另一种情况的解答过程.【课后·知能演练】1.大线段2.解:(1)如图所示,射线EF为所求.(2)如图所示,点N即为所求.(3)如图所示,点M即为所求.3.解:(1)如图,CD即为所求.(2)CD a BD 34.B解析:由题意,画图如下:因为CD=AC,所以点D是AC的中点,故①正确;因为BC=AB,所以AC=AB+BC=3BC.所以CD=BC,BC=AC.所以点B不是DC的中点,故②错误,③正确;所以BD=CD-BC=BC=AC,故④错误.故正确的有2个.5.解:(1)123CD(2)同意小红的观点.当点C在点B左侧时,如图,因为AB=4 cm,BC=2AB,所以BC=8 cm.所以AC=BC-AB=4(cm).因为CD=AC,所以CD=1 cm.所以BD=BC-CD=7(cm).。

2 比较线段的长短【知识与技能】了解“两点之间线段最短”的性质；能借助尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.【过程与方法】感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；发展几何图形意识和探究意识.【情感态度】在积极参与、合作交流中体验到教学活动中充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣.【教学重点】线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法；线段的和、差、倍、分关系.【教学难点】叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段.一、情境导入，初步认识把弯曲的河道改直就可以缩短航程.在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程,你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？【教学说明】通过生活中常见的例子，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.线段公理问题1 教材第110页图4—6及有关图的内容.【教学说明】学生通过观察，实际操作，很容易得出正确的结论.【归纳结论】两点之间的所有连线中，线段最短.这一事实可以简述为：两点之间，线段最短.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.2.线段的比较问题2 教材第110页的“议一议”.【教学说明】学生通过实物的比较到线段的比较，归纳比较两条线段长短的方法.【归纳结论】如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较，即度量法；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较,即叠合法.3.作一条线段等于已知线段问题3 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.【教学说明】学生通过操作，掌握作一条线段等于已知线段的方法.作图规律如下：（1）作射线A′C′(如图所示)；（2）用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB.线段A′B′就是所求作的线段.4.线段中点的定义及表示方法如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，这时AM=BM=12AB（或AB=2AM=2BM）.5.线段中点性质的运用问题4 在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？【教学说明】学生画图加以分析，与同伴进行交流，进一步掌握线段中点的性质.【归纳结论】线段的和，差，中点计算时，应注意数形结合，根据已知条件画出图形再加以分析.三、运用新知，深化理解1.如图，从A到B有3条路径，最短的路径是（）A.①B.②C.③D.都一样第1题图第2题图2.如图，已知线段AD＞BC,则线段AC与BD的关系是（）A.AC＞BDB.AC=BDC.AC ＜BDD.不能确定3.已知线段AB=8cm，在直线AB上取点C，使BC=2cm，则线段AC的长是___cm.4.教材第112页上方的“随堂练习”第1题.5.教材第112页上方的“随堂练习”第2题.6.已知点A、B、C是同一直线上的三个点，且AC=9cm，BC=5cm，求线段AB和BC的中点间的距离.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测线段的比较，线段的中点等知识的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.C2.A3.10或64.可用刻度尺量出AB各线段的长度，再量出线段A′B′的长度.将AB各线段和与A′B′长度作比较，也可用尺规作图法将AB的每段长度移到线段A′B′上，再做判断.5.6. 4.5cm四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾线段的公理，线段的比较，线段的中点等有关知识.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题4.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生探究线段的公理，线段的比较方法，线段的中点的表示方法，到运用线段中点的性质解决具体问题等方面，培养学生动手、动脑习惯，提高学生解决问题的能力.有理数一、单选题（共10小题）1．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．n m ->C ．m n ->D ．m n < 【答案】C【解析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．2．实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．1m <B ．1m 1->C ．0mn >D ．10m +> 【答案】B【解析】利用数轴表示数的方法得到m ＜0＜n ，然后对各选项进行判断．【详解】利用数轴得m ＜0＜1＜n ，所以-m ＞0，1-m ＞1，mn ＜0，m+1＜0．故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．3．点A 在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A 处左移4个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是( )A ．8-B ．6-C ．2-D ．0【答案】B【解析】根据数轴上点的运动规律“左减右加”解答此题．【详解】解：点A 在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧.若一个点从点A 处左移动4个单位长度，再右移1个单位长度，∴点A 表示的数是3-，3416--+=-，即点A 最终的位置在数轴上所表示的数是6-．故选：B ．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是能看懂题意，根据题意可以得到点A 的运动路线．4．若a 、b 互为相反数，cd 互为倒数，则11a b cd 22+-的值是( )A ．12- B ．1- C ．12 D ．1【答案】B【解析】根据a 、b 互为相反数，cd 互为倒数，可以求得所求式子的值【详解】解：a 、b 互为相反数，cd 互为倒数，a b 0∴+=，cd 1=，()1111a b cd a b cd 01012222∴+-=+-=⨯-=-1=-，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．5．下列说法正确的是（ ）A ．绝对值是它本身的数一定是正数B ．任何数都不等于它的相反数C ．如果a ＞b ，那么11a b <D ．若a≠0，则总有|a|＞0【答案】D【解析】根据绝对值的性质、有理数的分类、相反数的定义、有理数比较大小的方法判断即可．【详解】A ．绝对值是它本身的数一定是非负数；故本选项错误．B ．0等于它的相反数；故本选项错误．C ．如果a ＞0＞b ，那么11a b ＜；故本选项错误．D．若a≠0，则总有|a|＞0；故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了绝对值、有理数、相反数、有理数大小的比较，掌握相关知识是解题的关键．6．若|m|=2，|n|=3，且在数轴上表示m的点与表示n的点分居原点的两侧，则下列哪个值可能是m＋n的结果( )A．5 B．－5 C．－3 D．1【答案】D【解析】根据绝对值的意义确定m、n的值，然后根据在数轴上表示m和n的点位于原点的两侧分类讨论即可确定正确的选项．【详解】解：∵|m|=2，|n|=3，∴m=±2，n=±3，∵在数轴上表示m的点与表示n的点分居原点的两侧，∴m=2时n=-3，m+n=2-3=-1；m=-2时n=-3，m+n=-2+3=1；故选：D．【点睛】本题考查了数轴和绝对值的知识，解题的关键是能够根据绝对值的意义确定m的取值并能够分类讨论.绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．7．下列说法正确的是（）A．有理数分为正数和负数 B．有理数的相反数一定比0小C．绝对值相等的两个数不一定相等 D．有理数的绝对值一定比0大【答案】C【解析】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；故选：C.8．已知|-x+1|+（y+2）2=0，则x+y=（）-C．3 D．1A．3-B．1【答案】B【解析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】∵|-x+1|+（y+2）2=0，∴-x+1=0，y+2=0，解得：x=1，y=-2，故x+y=1-2=-1．故选B．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．9．若则的值等于A． B． C． D．【答案】B【解析】由a<0可知|a|=-a，然后合并同类项即可．【详解】∵a<0，∴|a|=-a．原式=a+(-a)=0．故选B．【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质，由a的取值范围得到|a|=-a是解题的关键．10．在，0，，2四个数中，最小的是A． B．0 C． D．2【答案】A【解析】根据有理数的大小比较法则求解．【详解】解：在-2,0 ,，2四个数中，最小的数为-2．故选A．【点睛】本题考查的知识点是有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．二、填空题11．若m、n互为相反数，则5m+5n=______【答案】0【解析】根据互为相反数的两个数的和等于0写出m+n=0，然后代入计算即可求解．【详解】∵m ，n 互为相反数，∴m+n=0，∴5m+5n =5（m+n ）=0.故答案是：0．【点睛】本题主要考查相反数的性质，相反数的和为0．12． 22-的相反数是____________；23-的绝对值是______． 【答案】22- 32-【解析】根据相反数的定义及绝对值的性质解答即可.【详解】22-的相反数是22-；23-的绝对值是32-．故答案为：22-，32-.【点睛】本题考查了相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相反数的定义及绝对值的性质是解决问题的关键.13．数轴上，离原点6个单位长度的点所表示的数是_____．【答案】6或﹣6【解析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答．【详解】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6，②右边距离原点6个单位长度的点是6，∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6． 故答案为：6或﹣6．【点睛】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论，避免漏解而导致出错．14．如图,在数轴上点A 所表示的数是 ，在数轴上离点A 距离为2的点所表示的数是_________【答案】或【解析】在数轴上离点A 距离为2的点有两个，一个在A 点的左边，一个在A 点的右边，分别写出即可解答.【详解】解：在数轴上离点A 距离是2的点有两个，这两个点为：或，故答案为：或. 【点睛】此题考查了数轴的基本性质，要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法.15．｜3.14－π｜＝______；2332-=______． 【答案】π-3.14； 32-23【解析】根据实数的性质即可化简.【详解】∵3.14－π＜0，2332-=1218-＜0 ∴｜3.14－π｜＝π-3.14；2332-=32-23【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知绝对值的运算.16．把下列各数填入相应集合的括号内：+8.5，﹣3，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，4，﹣1.2，﹣2．(1)正数集合：{ …}；(2)整数集合：{ …}；(3)自然数集合：{ …}；(4)负分数集合：{ …}．【答案】详见解析.【解析】根据有理数的分类解答即可.【详解】（1）正数集合：{+8.5，0.3，12，4， }；（2）整数集合：{0，12，-9，-2，}；(3)自然数集合：{ 0，12， }；(4)负分数集合：{ －3 ，－3.4，－1.2 }．故答案为：（1）+8.5，0.3，12，4；（2）0，12，-9，-2；（3）0，12；（4）－3 ，－3.4，－1.2；【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．三、解答题17．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应位置如图所示：()1请用“<”将a ，b ，c 连接起来为______；()2试判断：a b +______0，b c +______0；()3化简：a b b c +-+；【答案】1a b c （）<<；（2）<；3（）>．【解析】()1根据有理数的大小比较即可；()2根据有理数的大小比较解答即可；()3根据绝对值化简解答即可．【详解】解：由图可得：0a b c <<<， ()1a b c <<；()20a b +<；0b c +>；()32a b b c a b b c a b c +-+=----=---；故答案为：a b c <<；<；>．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．18．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：a c a b c +---．【答案】2a b -+．【解析】根据数轴可以判断a 、b 、c 的正负和绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【详解】由数轴可得，c b 0a <<<，b a c <<，则a c a b c +---()()()a c a b c =-+----a c abc =---++2a b =-+．【点睛】本题考查数轴、绝对值、整式的加减，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.有理数的乘法运算律学习目标：1、如何促使学生在已有基础上对运算律的再认识。