16第十六章标高投影

i
H L
tan
第11章 标高投影
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§11.3 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面上与等高线垂直的直线是平面对基准面的最大斜度线， 特称为平面的坡度线。坡度线的坡度代表了平面的坡度，它的 平距代表了平面的平距。
第11章 标高投影
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二、平面的标高投影表示法
在标高投影中表示平面有许多方法，例如：
第11章 标高投影
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思考
@为什么要学习（使用）标高投影 ？？ 对一些复杂曲面，多面正投影的方法很难 表达清楚。
我们要使用更为简单的方法
第11章 标高投影
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§8.1 点和直线的标高投影
这些图形 似曾相识！！
第11章 标高投影
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一、概述
能清楚表达地面起伏变化的情况
常用一组等间隔的水平面截割地形曲面，得到一组水平截 交线，称为等高线。将它们投射到水平投影面（基准面）上， 并标出各自的标高，即得标高投影图，也称地形图。截平面高
高度差之比
l
L H
cot
坡度与平距互为倒数
第11章 标高投影
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*直线的标高投影表示法 两点确定一条直线
1、标出直线上两点的标高， 2、标出直线上一点的标高和直线的下坡坡度，均可表示直 线的标高投影。 两种表示方法间可以互相转化
（要有绘图比例尺）
第11章 标高投影
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题目：
例8-1 已知直线AB的标高投影a4b10和直线上点C的水平投影c，求 AB的坡度i，平距l和点C的标高。
第11章 标高投影
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§11.3 平面的标高投影
三、平面交线的标高投影
2. 求平面间的交线 两平面上具有相同标高的等高线的交点，是交线上的点。

建筑工程分院《建筑工程制图》课程组
例：需在所给的山坡上修建一个水平 广场，形状和高程如图所示，广场的高 程为25m，填方边坡坡度为1∶2，挖方 边坡坡度为1∶1.5。求作填、挖方坡面 的边界线及各坡面交线。
建筑工程分院《建筑工程制图》课程组
因为水平广场高程为25m，所以地面上高程 为25m的等高线是挖方和填方的分界线，它与水平 广场边线的交点C、D就是填、挖边界线的分界点。 挖方部分在地面高程为25m的等高线北侧，其坡面 包括一个倒圆锥面和两个与它相切的平面，因此， 挖方部分只有开挖线，没有坡面交线。填方部分 在地面高程为25m的等高线南侧，其边坡为三个平 面，因此有三段坡脚线（曲线）和两段坡面交线 （直线）。
在实际工程中，许多建筑物要修建在不规 则的地形面上，修建在地形面上的建筑物必 然与地面产生交线，一般是不规则曲线。求 此交线时，需求出交线上一系列的点获得， 采用辅助平面法，即用一组水平面作为辅助 面，求出建筑物表面与地面的一系列共有点， 然后依次连接，即得交线。
实质：求建筑物坡面与地形相同高程等高 线的交点。
4 3 2
的距离为平距，最大坡 目的2 度线的倾角为平面倾角。
1
b6
解题步骤
5 4 3 2
a1
5 4 3
c2
1、连接a1、b6、c2， 任取两边，求出各边 的整数标高点。
2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
012 34 5
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平面的表达法
3、用平面内的一条倾斜线和该平面的坡度表示
a5 0 1 2 3 4 5 m b-3
比例尺
低于基面
B
加负号
c0 a5
b -3
0 1 2 3 4 5m

增加V面 辅助投影
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§15-2 平面的标高投影
例15-5 已知两土堤顶面的高程、各坡面的坡度、地面的高 程，如图所示，试作出两堤之间、堤面与地面之间的交线，并 从堤顶a6 在坡面上作一条坡度i=1:3 的倾斜直线。
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§15-2 平面的标高投影
解：先计算各堤顶边线与各坡面上高程为0 的等高线间的 水平距离： L1=L2=6:1/1.5=9 m , L3=1:1/1.5=1.5 m , L4=L5=L6=5:1/1=5 m 据此可画出各边坡的坡脚线。（点击鼠标看作图） 相邻两平面上 同高程等高线的交 点（如c5和d0）是两 平面交线上的点， 由此可作出相邻坡 面间的交线。（点
例15-1 已知直线AB 的标高投影a9b5 和直线上点C 到点 A 的水平距离L=4m，试求直线AB 的坡度i、平距l 和点C 的高程。 解： 使用图中的比例尺量得点a9和点b5之间的距离为10 m, 于是可求得直线的坡度为： i = H/L =(9-5)/10 = 2/5 由此求得直线的平距为： l = 1/i = 5/2 =2.5m 由于LAC=4m ,所以点C和点A 的高差 HAC= i×LAC = 2/5×4 =1.6m 由此求得点C的高程 HC = HA - HAC = 9 - 1.6 = 7.4m
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§15-3 曲面的标高投影
以弯道两侧边线上的高程点16、17、18、19为圆心，按1m 的级差调整半径画同心圆，得到各锥面的等高线，作同高程等 高线的公切线，即为同坡曲面上相应高程的等高线15、16、17、 18。这些等高线与平台填筑坡面上相同高程的等高线相交，用光 滑曲线连接起来，即得同坡曲面与平台坡面的交线。各坡面上高 程为15的等高线就是它们与地面的交线。
击鼠标看作图）

a3 b2
0 1
1:4
a3
2
3m
例1：已知直线AB的标高投影，求该直线的坡度、平
距及线上整数高程点 。
b10.5
b10.5 g9 h10
b10.5
a4.5
0 2 4
a4.5
6m
a4.5
c5
d6
e7
f8
解：
（1）求坡度和平距 根据绘图比例尺量得A、B两点水平距离LAB 为12m，则 直线的坡度为
H AB 10.5 4.5 1 i L AB 12 2
第十章、标高投影
工程建筑物是建在地面上或地面下的，与地面产 生交线。而地形面往往是不规则的复杂曲面，很难用 正投影的方法表达清楚，标高投影则能够很好地解决 这个问题。标高投影法是在水平投影上标注高度数字 表达空间形体的图示方法，由此得到的单面正投影图 称为标高投影图。
标高投影的单位以米计， 是单面正投影，标高 是以某海平面为基准面的，为绝对标高，有些时候采 用相对标高,已选定的水平面为基准面。
（2）求开挖线。可先求开挖线上一系列点。
21 20 19 18
18.00
18 19 20 21 22
18
19
20
21 22 22
21
20
19 18
18
19
20
21 22 22
21
20
19 18
0 2 4 6 8m
0 2 4 6 8m
例2：已知地形面的标高投影，要在地面上修建一高程
21m的平台，挖方坡度为1：1.5，填方坡度为1：2，求 平台各坡面与地面的交线和坡面交线。
例1：在高程为1m的地面上修建一圆形平台，平台顶