第14讲_标高投影

内容：（一）概述 （二）直线的标高投影 （三）平面的标高投影 （四）曲面的标高投影 （五）地形面 （六）土石方工程的交线（七）地形剖面图点的标高投影Aa4 B-3 a4 HB-3基准面 1：200B直线的标高投影例1 已知一直线AB，A点的高程为6，B点的高程为3，两点之 间的水平距离为6米，求坡度和平距。

例2 求图所示直线AB上高程为3.3的B点.解：因为高差H=7.3-3.3=4m，所以L= l×H=3×4=12m 按比例顺箭头方向量取8m即可。

整数标高点用换面的方法求得下图右图所示。

l2.两直线的位置关系• 两直线标高投影平行，且上升或下降方向一致，而且坡度 或平距相等则两直线平行，否则交叉;两直线的标高投影 相交，且交点处标高相等，则两直线相交，否则交叉直线。

• 判断如图所示两直线的相互位置关系。

平面的标高投影• 平面的等高线和坡度线• • • 大家都知道平面可由不在同一直线上的三点或一直线和直线外一点、两相交 直线或两平行直线表示的。

1.平面上的等高线 ①平面上的等高线顾名思义就是平面上高程相同的点的连线。

既然是相同高 程点的连线，不同的等高线可以看成是由不同高度的水平面切割平面的交线。

所以说平面上的等高线是平面上的水平线。

如图是平面上一系列等高线，等 高线相互平行，所以平面也可以用一系列平行线表示。

从图上看出，等高线有以下性质： ①等高线相互平行，标高投影也相互平行。

②当相邻等高线高差相等时，其水平间距也相等。

2.平面上的坡度线 坡度线就是平面对水平面的最大斜度线。

前面在平面的投影一章已经讲过， 最大斜度线和平面上的水平线空间垂直，投影也垂直。

最大斜度线对投影面 的倾角也是平面的对H面的倾角，因此坡度线代表了该平面的坡度。

• • • • •平面的标高投影3.标高投影中平面的表示法 标高投影中平面的表示法①一条等高线和一条坡度线表示。

②平面内的任意一条直线和坡度线表示。

标高投影标高投影概述点的标高投影直线的标高投影平面的标高投影曲线、曲面和地面的标高投影平面、曲面与地面的标高投影标高投影是在物体的水平投影上加注某些特殊点、线、面的高程数值所得到的单面正投影图。

在《技术制图投影法》GB/T14692-93中规定：标高投影中应标注比例和高程。

7565m6m 7mAa8Bb0Cc-3a80123mb0c-3在点的水平投影旁标注出该点的高程数值，即可得到该点的标高投影。

直线的标高投影——直线的标高投影表示法33560123m0123ma 6b 3c 7d 20123ma 5b 41、直线的标高投影一般由它的水平投影加注两个端点的标高投影来表示；2、等高线（水平线）由它的水平投影加注一个高程数值来表示，高程数值可以注写在直线的任意一端，也可注写在等高线上方，还可以在直线的两端同时注写；3、一般位置直线可用直线上一个端点的标高投影加注直线的坡度和方向来表示，直线的方向用带箭头的细实线表示，箭头的指向为直线的下降方向。

A0123mB ααABa 8b 3直角三角形法:以直线的标高投影为一直角边，以直线两端点的高差为另一直角边，其斜边即为直线的实长，斜边与标高投影的夹角为直线对水平基准面的倾角α。

a 8b 3在实际工作中，直线两端点的高程往往不是整数，如有需要，可在直线的标高投影上定出各整数标高点，称为刻度。

刻度只需标注它们的整数高程值，不必标注各整数标高点的字母符号。

0123m45678a 4.5b 7.8ⅤⅥⅦ567求解方法：1、平行于直线a 4.5b 7.8作五条任意等距的平行线，分别为4~8个单位；2、过a 4.5和b 7.8分别作垂线，并按高程数值4.5和7.8分别在垂线上定出A 、B 两点；3、连接AB ，它与各平行线的交点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ即为直线上的整数标高点；4、将整数标高点投影到直线a 4.5b 7.8上，即可得到各整数标高点的投影。

AB2.1a 1.7——直线的坡度和平距直线的标高投影iH112mAB坡度i 是指直线上任意两点间的高差H 与其水平距离L （水平投影长度）之比，它是直线与水平基准面倾角α的正切值，相当于当两点间的水平距离为1个单位长度(1m)时这两点间的高度差，即i =tgα=H/L =i/1平距l 是指直线上任意两点间的水平距离L 与其高差H 之比，是直线与水平基准面倾角α的余切值，它相当于当直线上任意两点间的高差为1个单位长度(1m)时，这两点间的水平距离，即l =ctgα=L/H =l/1a 1.7b 3.6b 3.6αc 2.1Cd 2.6Dd 2.6iD CAB1234求AB直线的坡度i、平距l、实长L、倾角α、刻度及直线上C点的标高投影。

讲稿部分前面讨论了用多面正投影以及轴测投影表达几何元素及立体的方法。

而建筑物都是建在地面或者地下的，因此，地面的形状对建筑群的布置、房屋的施工、设备的安装等都有很大的影响。

所以，一般要求在总平面图上将建筑地盘四周的地形表达出来。

但地面的形状比较复杂，如果仍用上述图示方法表达，则难以达到要求。

为此，产生了一种新的方法——标高投影法。

常用一组平行、等距的水平面与地面截交，所得的每条截交线都为水平曲线，其上每一点距某一水平基准面的高度都相等，这些水平曲线称为等高线。

将一组等高线的水平投影表上表示高度的数字，就能清楚的表达出地面起伏变化的形状。

这种用水平投影与标注高度数字相结合来表达空间形体的方法就称为标高投影法，所得的单面正投影图就叫标高投影图。

标高投影图中的基准面一般为水平面，图中还应该画出绘图比例尺或给出绘图比例。

标高投影为单面投影，但有时也要利用铅垂面上的投影来解决问题。

除了土木、水利工程中一些问题用标高投影解决外，机械工程中的复杂曲面，如飞机、船舶、汽车等的形体表面也常用类似的方法表达，但基准面不一定是水平面。

一．点的标高投影以水平投影面H面为基准面，作出空间已知点A和B在H面上的投影a和b，并在点A和B的右下角标注出该点距H面的高度，所得的水平投影图为点A和B的标高投影图，如图所示。

插图二。

直线的标高投影1．直线的坡度和平距直线上任意两点的高差与水平距离之比，称为直线的坡度。

i=H/L=tanα直线上任意两点A和C的高差为一个单位是的水平距离，称为该直线的平距l则i=1/l或者i=1:l显然，坡度大，则平距小；坡度小，则平距大。

2．直线的标高投影的表示方法①通常用直线上两点的标高投影来表示该直线。

如图所示。

②也可以用一个点的标高投影和直线的坡度来表示直线。

如图所示。

插图例1求直线的坡度和平距，并求其上点C的标高，以及高程为20点D。

解：在图中量取点a9 和b5之间的距离为10米，则I=H/L=9-5/10=2/5L=1/I=5/2=2。

标高投影目录概述直线和平面的标高投影曲面的标高投影标高投影在土建工程中的应用概述问题提出表达土建工程为什么需要标高投影？土建工程及其环境特点的平面表示标高投影55M 等高线土建工程及其环境特点：工程环境地面起伏、平面尺寸大土建工程平面图中的环境需要表示高差——需要含有高程的单面投影！4545505030304040标高投影以H 面为基面，下标表示相对基面的高程！表达A 、B 两点左右、前后A 、B 两点对H 面的上下水平投影中高度的表示距离在水平投影中加注物体某些特征面、线、点的高程数值和比例尺——标高投影标高投影要素水平投影标高值（下标）比例尺或比例标高投影---单面投影——是单面（水平）投影如比例1：100m8n2直线和平面的标高投影直线的标高投影直线的标高投影表示原理：二点确定直线一点+直线方向直线的标高投影形式：（含画图比例或比例尺）直线水平投影+直线上两点高程b6a31:200b61:200直线上一点标高投影+坡度及方向36mm15mm（AB高差3米）由此可求解坡度：15mm（取高差3米）30mm（6米）b a若求AB高差为3米的标高投影：（AB水平距离7米2）（AB水平距离）1：200m8直线的坡度与平距坡度（i ）=（二点高差）H L （二点水平距离）=tg(坡角) 当二点水平距离为一个单位时高差值即为坡度(i )值平距（☹）当二点高差为一个单位时二点水平距离称为平距(☹)平距（☹）=1 i 即，平距与坡度互为倒数：坡度大---平距小坡度小---平距大坡度i 值=高差值一个单位高差=一个单位平距=二点（1单位高差）水平距离结论：故有：坡度i=1:2平距☹=2（讨论直线上两点）直线实长和整数标高点直线实长：直角三角形法AB高差AB实长AB水平投影长整数标高点：1)据比例尺，求直线实长2)过高差线整数高点0、1、2作水平线（平行ab）——等高线，得实长线上E、D、C各点3)由C、D、E返回得c2、d1、e0AB上整数标高点平面上的等高线预定高度的水平面与平面的交线——该平面的等高线性质：等高线——平面上的水平线平面上的水平线互相平行常用等高线：整数标高等高线等高线高差常取1、2、5m 标高投影平面上的一系列水平线平面上的等高线零等高线——坡脚线：平面与基面的交线平面的坡度线平面上对基面（水平面）的最大倾斜线性质：坡度线（平面上对基面最大倾斜线）垂直等高线平面的坡度等于坡度线的坡度坡度比例尺代号---Pi画法—坡度线投影（一粗一细）附加整数标高；（显示平距！）标高投影1：200平面的标高投影（表示法）几何元素表示法：等高线+坡度+标高投影比例尺等高线作图：由i 得平距l=2米由平距l 及比例尺画一系列等高线坡度比例尺+标高投影比例尺含有等高线及坡度线平距平面的标高投影（表示法）几何元素表示法：非等高线+坡度•AB 为非等高线•“虚拟”坡度线表示坡度—虚线表示根据圆锥原理可作出该平面圆锥底角=坡面坡角平面的标高投影（表示法）几何元素表示法：据比例尺和圆锥原理作平面上一系列等高线•P 面与圆锥相切（圆锥底角=P 面坡角）：BD 间平距总值（AB 所在面）非等高线+坡度•AB 为非等高线•“虚拟”坡度线表示坡度方向—虚线表示（下坡）•P 面与圆锥面坡脚线（2米等高线）相切切线（圆锥素线）—P 面的坡度线B 点圆锥底圆半径R =关键：P 面的坡度=该坡度线的坡度！坡脚线•由坡度i 得平距为2•AB 高差=BD 高差含：三个平距，总值6（AB 所在面）作图法：•过a2点作圆弧的切线，得P 面坡脚线（即2 m 等高线）•过AB 线上整数标高点分别作坡脚线的平行线，得一系列等高线•以平距总值（6）为半径R ，以高点b5点为圆心作圆弧（正圆锥）过AB 线上整数标高点作平面上一系列等高线AD 间平距总值6AB 为非等高线以低点A 点为圆锥顶点作倒圆锥，底圆半径R =注意：开挖线！当“虚拟”坡度线表示上坡方向时平面的交线三面共点求交原理步骤：作若干不同高程的水平面，如H 25、H 20求该水平面与已知二平面的交线——等高线 求相应等高线的交点——三面共点 连接交点即得已知二平面的交线已知条件立体图投影作图投影作图时，直接作二平面一系列同高程等高线求公有点5个平距（10）平距l=2基本作图支堤与主堤求交分析：•支堤顶面交于主堤侧面2m 等高线高低•支堤侧面与主堤侧面交线过二堤侧面2m 等高线交点A （B ）及二坡脚线交点C （D ）•支堤侧面交线的一个端点是侧面坡脚线的交点基本作图支堤与主堤求交高低已知投影：作图步骤：•作2m 等高线•求交线AB （a2b2）•求两堤坡脚线•求坡脚线交点C （c0）、D （d0）、G （g0）、Ｈ（h0）e 2f 2•求支堤坡面交线ＥＧ（e2g0）、ＦＨ（f2h0）g 0h 0平距１m （3个）求坡脚线平距１m （3个）求坡脚线平距0.75m （2个）求坡脚线3m/30010mm1.5m/300=5mm•求两堤坡面交线ＡＣ（a2c0）、ＢＤ（b2d0）平距１m （2个）求坡脚线非同坡基坑开挖线与坡面交线作图步骤：由开挖面、坑底面高差得各坡面平距总值求作开挖线总值４m总值４m总值6m总值8m画坡面交线高差4m平距1m平距1m 平距1.5m 平距2mDCA B水平场地斜坡引道侧面平距1m ，B 处下来平距总值3m斜坡引道高差3m作图步骤：•按圆锥原理求引道两边坡坡脚线•作水平场地边坡坡脚线•过坡脚线交点作坡面交线水平场地5.001:1.21:1.21:200b 5a 5d 2c 2水平场地5.00 2.001:1.21:1.21:200b 5a 5d 2c 2f 2e 2水平场地5.002.001:1.21:1.21:200f 2e 2b5a 5标高投影习题斜坡引道与水平场地标高投影曲面的标高投影概述工程曲面锥面同坡曲面地形面曲面的标高投影正圆锥面用一系列等高线表示曲面18171615151617181817161518171615表示法等高线---同心圆直立圆锥一系列水平面截切地形面示坡方向---标高值写法表示高向倒立圆锥---圆越大标高值越大正立圆锥---圆越小标高值越大坡面与过渡锥面相切于锥面素线上，但不画出切线！应用：两坡面的过渡同坡锥面等高线----一系列高差相等的水平面与曲面之交线平坡面与锥面的交线作图步骤：由坝顶坝底标高得高差10m求两平坡面等高线、坡脚线（由平距得总值l0mm与20mm）平距1m平距1.5m平距2m 求锥面相同等高线（注意等高线圆圆心）、坡脚线(平距总值15mm)求坡面与锥面同高等高线之交点顺次光滑连接交点得交线同坡曲面的形成---导线---空间曲线正圆锥沿导线平动圆锥面之包络曲面同坡曲面同坡曲面---坡度处处相同的曲面同坡曲面的形成---导线---空间曲线正圆锥沿导线平动同坡曲面的性质同坡曲面与移动圆锥处处相切同坡曲面的坡角等于移动圆锥的底角同坡曲面与移动圆锥同一标高的等高线相切圆锥面之包络曲面同坡曲面同坡曲面等高线与被包络圆锥同高等高线圆相切！同坡曲面---坡度处处相同的曲面应用---用于道路弯道边坡曲面同坡曲面标高投影的作图方法例：已知干路边坡坡度、支路边坡同坡曲面坡度及路面、地面标高投影，作坡面及坡面交线标高投影。