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【数学】江苏省苏州市2011届高三调研测试

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第 1 页 共 10 页 苏州市2011届高三调研测试数 学

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1.复数212i的共轭复数是 .

2.若双曲线22221,0xyabab的离心率为2，则ba= .

3.样本数据11,8,9,10,7的方差是 .

4.函数sin0,0,0,2fxAxA的图象如图所示，则 .

5.已知集合2,5A,在A中可重复的依次取出三个数,,abc，则“以,,abc为边恰好构成三角形”的概率是 .

6．设,EF分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知3,6ABAC,则AEAF .

7.设,为两个不重合的平面，,mn为两条不重合的直线，给出下列四个命题：

①若,,mnmn则n∥；

②若,,,,mnnm则n；

③若,mnm∥，n∥，则；

④若,,nm与相交且不垂直，则n与m不垂直.

其中，所有真命题的序号是 .

8.已知11tan,tan73，且,0,，则2= .

9.右图是一个算法的流程图，最后输出的S .

10.已知圆22xym与圆2268110xyxy相交，则实数m的取值范围为 .

11.某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是

m（取3.14，精确到1m）. 12.已知数列na满足*115132,37nnnaaanNa,则数列na的前100项的和为 .

13.已知ABC△的三边长,,abc满足23,23bcacab，则ba的取值范围为 .

14.在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线31yx上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于,AB两点,则AOB△的面积的最小值为 .

15.（本小题满分14分）在ABC△中，已知角,,ABC的对边分别为,,abc且3abcbcabc. ⑴求A;⑵若90,4BCc，求b.（结果用根式表示）

16. （本小题满分14分）正三棱柱111ABCABC中，已知1ABAA,D为1CC的中点，O为1AB与1AB的交点.

⑴求证：1AB平面1ABD;

⑵若点E为AO的中点，求证：EC∥平面1ABD.

第 2 页 共 10 页 17. （本小题满分14分）有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距dm正比于车速/vkmh的平方与车身长lm的积，且车距不得小于一个车身长l（假设所有车身长均为l）.而当车速为60/kmh时，车距为1.44个车身长.

⑴求通过隧道的最低车速；

⑵在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q最多？

18. （本小题满分16分）如图，椭圆22143xy的左焦点为F，上顶点为A，过点A作直线AF的垂线分别交椭圆、x轴于,BC两点.

⑴若ABBC,求实数的值；

⑵设点P为ACF△的外接圆上的任意一点，当PAB△的面积最大时，求点P的坐标.

19. （本小题满分16分）设数列na的前n项的和为nS，已知*121111nnnNSSSn.

⑴求1S,2S及nS；

⑵设1,2nanb若对一切*nN均有21116,63nkkbmmm，求实数m的取值范围.

20. （本小题满分16分）设函数lnln0,0kxafxxaxaaax且为常数.

⑴当1k时，判断函数fx的单调性，并加以证明；

⑵当0k时，求证：0fx对一切0x恒成立；

⑶若0k，且k为常数，求证：fx的极小值是一个与a无关的常数.

第 3 页 共 10 页 加试题卷

21.（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点1,0F的距离与定直线l：1x的距离相等.

⑴求动点P的轨迹E的方程;

⑵过点F作倾斜角为45的直线m交轨迹E于点,AB，求AOB△的面积.

22. （本小题满分10分）

一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为X.

⑴求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；

⑵求X的分布列及X的数学期望.

23. （本小题满分10分）

如图，在棱长为3的正方体1111ABCDABCD中，11AECF.

⑴求两条异面直线1AC与1DE所成角的余弦值；

⑵求直线1AC与平面1BEDF所成角的正弦值.

24．（本小题满分10分）

设1nfnn，*1,ngnnnN．

⑴当1,2,3,4n时，比较fn与gn的大小．

⑵根据⑴的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．

第 4 页 共 10 页 【解答部分】

1. 34i【解析】21214434.iii

2. 3【解析】222212,3,3.cbbbaaaa

3.2【解析】2222221198999109792.5s

4. 4【解析】2738,T2,384A，3sin4fxx，

13sin04f，.4

5. 58【解析】“在A中可重复的依次取出三个数,,abc”的基本事件总数为328，事件“以,,abc为边不能构成三角形”分别为2,2,5,2,5,2,5,2,2,所以351.88P

6. 10【解析】AEAFABBEACCF

222211331193226310.39ABBCACBCABACBCBCACABBC

7. ①②【解析】③错误，,相交或平行；④错误，n与m可以垂直，不妨令n，则在内存在.mn

8. 4【解析】111373tan,.1123617313tan,.336 1123tan21,2,2.1134123

9. 25【解析】...,5,2524,25;6,2425,aPSaP输出的25.S

10. 1121m【解析】由222:68110Cxyxy得该圆圆心坐标为3,4，半径为6，圆221:Cxym的圆心坐标在圆2C内，因此两圆相切的可能性只有两种：圆1C内切于圆2C此时56,1;mm圆2C内切于圆1C，此时56,121.mm所以1121m.

11. 100【解析】120401204023200020.1mm，

所以3200032100.mmmm

12. 200【解析】由*115132,37nnnaaanNa得23521353133,1,327337aa

451132,317a则na是周期数列，100231332200.S

13. 35,43【解析】

通过23230,0bcacababcacbbcaab求得可行域如图

因此00bbaa可以看作是点,ab到原点连线的斜率，3543ba。

14. 3324【解析】设切点为300,1xx，则切线的斜率203kx，切线方程为2300321yxxx，33002021,0,0,213xABxx，所以3300202112123AOBxSxx FECBA

第 5 页 共 10 页 222332030000211111113223.6622624xxxxx

15.【解析】（1）由条件，得22bcabc.

所以2221cos.22bcaAbc

因为A是三角形内角，所以60.A

（2）由12090BCBC得105,15.BC

由正弦定理得44,sin1054tan75.sin105sin15sin15bb

因为1tan30tan75tan453023.1tan30

所以843.b

16.【解析】证明：（1）连结1,,DADBDO

因为1ABAA,D为1CC的中点，

而22221111,DBDCCBDADCCA,

所以1DBDA.

又因为O是正方形11AABB对角线的交点，

所以1.DOAB

又因为111,,ABABABDO

所以1AB平面1ABD.

(2)取1AO的中点F， 在1AOA中，因为E是OA的中点，

所以1EFAA，且11.2EFAA

又因为D是1CC的中点，所以1CDAA，且11.2CDAA

所以四边形CDFE是平行四边形，所以.CEDF

又因为DF平面1ABD，CE平面1ABD,

所以EC∥平面1ABD.

17.【解析】（1）依题意，设2dkvl，其中k是待定系数，

因为当60v时，1.44dl

所以21.4460lkl，0.0004k，

所以20.0004.dvl

因为dl，所以20.0004vll，50.v

所以最低车速为50/.kmh

(2)因为两车间距为d，则两辆车头间的距离为.ld

一小时内通过汽车的数量为21000100010.00040.0004vQlvllvv，

因为110.000420.00040.04,vvvv所以25000.Ql

所以当10.0004vv即50/vkmh时，单位时段内通过的汽车数量最多.

18.【解析】（1）由条件得1,0,0,3,FA3.AFk

因为,ABAF所以3,3ABk3:3.3AByx

令0,y得3,x所以点C的坐标为3,0.

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2012年江苏省高考数学一轮训练试题考点6：解析几何

2012年江苏省高考数学一轮训练试题考点6：解析几何

2010－2011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷

数 学 Ⅰ试 题 2011.1

3、方程 x2m + y24－m = 1 的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是 ▲

答案：0m

9、已知椭圆22221(0)yxabab的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，

则||||FAOH的最大值为 ▲

13、设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作⊙M1；以M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作⊙M2；……；

以Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作⊙Mn；……

当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙Mn交于An，Bn．考察下列论断：

当n＝1时，| A1B1 |＝2；

当n＝2时，| A2B2 |＝15；

当n＝3时，| A3B3 |＝23354213＋－；

当n＝4时，| A4B4 |＝34354213－－；

……

由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，| AnBn |＝ ▲

17、（本题满分15分）已知圆:C22(2)4xy，相互垂直的两条直线1l、2l都过点(,0)Aa.

（Ⅰ）当2a时，若圆心为(1,)Mm的圆和圆C外切且与直线1l、2l都相切，求圆M的方程；

（Ⅱ）当1a时，求1l、2l被圆C所截得弦长之和的最大值，并求此时直线1l的方程.

解：（Ⅰ）设圆M的半径为r，易知圆心),1(mM到点)0,2(A的距离为r2，

∴222222)2()21(2)21(rmrm……………………………………………………………4分

三角函数及三角恒等变换

三角函数及三角恒等变换

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版权所有@高考资源网 - 1 - 全国各地市重点名校2011届高三高考数学【文、理】期中考试精选38套分类汇编-----三角函数及三角恒等变换

（湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）3、已知23)23cos(，且2||，则tan为 （ ）

A．33 B．33 C．3 D．3

（湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）4、设函数)(xf定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，13)(xxf，则有 （ ）

A．)32()23()31(fff B．)31()23()32(fff

C．)23()31()32(fff D．)31()32()23(fff

（湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）5、若函数)0()32cos(xy的图象相邻两条对称轴之间的距离为2，则（ ）

A．21 B．1 C．2 D．4

（湖南醴陵二中、四中2011届高三期中考试【文】）17、(本题满分12分)

已知)3,0(),0,3(BA，C(sin,cos)，O为原点；

（1）若ABOC//，求tan；

（2）若||13OAOC，求OA与OC的夹角。

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江苏省2014届一轮复习数学试题选编28：统计(教师版)

江苏省2014届一轮复习数学试题选编28：统计(教师版)

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1 江苏省2014届一轮复习数学试题选编28：统计（教师版）

填空题

错误！未指定书签。 ．（2011年高考（江苏卷））某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差___2s

【答案】本题考查数据的统计与分析,主要考查了方差的计算,考查了学生的运算能力和数据分析能力.

3．2【解析】这5个数的平均数为1(106856)75x,因此该组数据的方差2222221[(107)(67)(87)(57)(67)]3.25s

错误！未指定书签。 ．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）甲.乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如下表(单位:环)如果甲.乙两人中只有1人入选,则入选的最佳人选应是__________.

【答案】甲

错误！未指定书签。 ．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）某单位有职工52人,现将所有职工按l、2、3、、52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号、32号、45号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是_________.

【答案】19;

错误！未指定书签。 ．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间(单位:分钟)用茎叶图表示(如图),图中左列表示训练时间的十位数,右列表示训练时间的个位数,则该运动员这7天的平均训练时间为____分钟.

【答案】72

错误！未指定书签。 ．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8, 9, 10, 10, 8, 则该组数据的方差为 .

2012高考数学冲刺 不等式

2012高考数学冲刺 不等式

用心 爱心 专心 - 1 - 不等式

知识点总结精华

考试内容：

不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．

考试要求：

（1）理解不等式的性质及其证明．

（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．

（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．

（4）掌握简单不等式的解法．

（5）理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│

不 等 式 知识要点

三.不等式、线性规划、算法

1.掌握课本上的几个不等式性质，注意使用条件，另外需要特别注意：

①若0ab,ba,则11ab.即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变.

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论.

③取倒数:0ab011ab；0ab011ab；如112x，等价于110x或102x

2.掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法,零点分区间法.

3.掌握重要不等式,(1)均值不等式：若0,ba,则2222211abababab(当且仅当ba时取等号)使用条件：“一正二定三相等 ”， 常用的方法为：拆、凑、平方等；

(2),,abcR，222abcabbcca(当且仅当abc时,取等号)；

(3)公式注意变形如：22222()abab,22()abab；若0,0abm,则bbmaam(真分数的性质)；

4.证明不等式常用方法：

⑴比较法：作差比较：0ABAB.注意：若两个正数作差比较有困难,可以通过它们的平方差来比较大小；⑵综合法：由因导果；⑶分析法：执果索因.基本步骤：要证„需证„,只需证„； ⑷反证法：正难则反；