二元一次不等式组与平面区域

课题 §3.3.1二元一次不等式〔组〕与平面区域

第2课时

课型 新授课 课时 备课时间

教学目标 知识与技能 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能依照实际问题中的条件，找出约束条件；

过程与方法 经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；

情感态度与价值观 结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新.

重点 理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式〔组〕所表示的平面区域画出来；

难点 把实际问题抽象化，用二元一次不等式〔组〕表示平面区域

教学方法

教学过程

1.课题导入

[复习引入]

二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.〔虚线表示区域不包括边界直线〕

判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标〔x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，因此只需在此直线的某一侧取一特别点〔x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.〔特别地，当C≠0时，常把原点作为此特别点〕。

随堂练习1

1、画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域.

2、画出不等式组3005xyxyx表示的平面区域。

2.讲授新课

【应用举例】

例3某人预备投资1200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格〔以班级为单位〕：

学段 班级学生人数 配备教师数 硬件建设/万元 教师年薪/万元

初中 45 2 26/班 2/人

高中 40 3 54/班 2/人

分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。

解：设开设初中班x个，开设高中班y个，依照题意，总共招生班数应限制在20-30之间，因此有2030xy

考虑到所投资金的限制，得到265422231200xyxy

1 课题：3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（1）

班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：

一．：自主学习，明确目标

1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；

2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；

教学重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；

教学难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；

教学方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；

二．研讨互动，问题生成

1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型

课本第82页的“银行信贷资金分配问题”

2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义

（1）二元一次不等式：

（2）二元一次不等式组

（3）二元一次不等式（组）的解集：

（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：

例1 画出不等式44xy表示的平面区域。

变式1、画出不等式1234yx所表示的平面区域。

变式2、画出不等式1x所表示的平面区域。

例2 用平面区域表示.不等式组3122yxxy的解集。

变式1、画出不等式04)(12(）yxyx表示的平面区域。

2 变式2、由直线02yx，012yx和012yx围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 。

自我评价 同伴评价 小组长评价

２０１２年第４期　Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　ＮＯ．４　２０１２　

核心，以提高学生能力和素质为目的，依据这一教学理念，设　计了一节以“自主探究”为主题的教学研究课．通过贴近实际的　引例设计，合作交流、分组讨论、自主编题等教学形式。设计　层层递进的“问题链”，激活学生思维，引导学生探究，推进教　学进程，从而达到教学目的．　关键词：教学理念；自主探究；合作交流　

本节课是２０１１年辽宁省高中数学评优课上的一节研究课，　课题是《普通高中课程标准实验教科书・数学（必修５）》（人教Ｂ　版）第三章第四节“二元一次不等式（组）所表示的平面区域　（第一课时）”．研究的主题是通过学生的自主探究培养解决数学　问题的能力，授课班级为锦州市北宁第一高级中学高二理科试　验班．　一、教学目标、教学难点及教学方法　１．教学目标　（１）掌握不等式区域的判断方法；能作出二元一次不等式　（组）表示的平面区域．　（２）经历自主探究提高分析问题和解决问题的能力；理解数　学的转化、数形结合以及分类讨论的思想．　（３）通过主动参与和合作交流，培养团结协作和勇于探究的　精神；体会数学的应用价值；体会由一般到特殊，由特殊到一　般的思想．　２．教学重点　探究特殊二元一次不等式表示的平面区域．　３．教学难点　探究一般二元一次不等式Ａ　＋研＋Ｃ＞０　≠０，Ｂ≠０）　

２６　二、教学过程实录　１．创设情境，引入新课　师：北宁是个历史悠久的古城，有闻名遐迩的医巫闾山吸　引着万千游客，更有灵验的歪脖老母保佑着芸芸众生．提到美　食，沟帮子熏鸡和北宁猪蹄更是香飘万里．此次北宁之行，老师　遇到了一个问题，有些困惑，请同学们一起帮我用数学知识来　解决，好吗？　（电脑显示）老师打算这次出差回去的时候给朋友带一些北　宁的特产，但兜里只剩了２００元钱，其中一只熏鸡售价４０元，　一个猪蹄售价２０元，如果希望所带的特产（熏鸡或猪蹄二选一　即可）至少送给６个以上的朋友，试问应该如何确定购买方　案？　生。：设　和Ｙ分别表示购买熏鸡和猪蹄的数量，根据题意　列出二元一次方程组：　Ｙ一６＞０　），　４０ｘ＋２Ｏｙ一２００≤０②．　其中，　≥０，Ｙ≥０，并且　和Ｙ都是自然数．　师：那么，谁能帮老师提出一种合理的购买方案呢？　兰２：　＝０，Ｙ＝７；　＝１，Ｙ＝７；　＝２，Ｙ＝５；…．　师：我们可以发现每种购买方案都是一个序对，提到序对　又能想到什么呢？　生，：点的坐标．　师：所以二元一次不等式（组）的解是一　生　：直角坐标系内点的集合．　师：我们这节课要研究的就是二元一次不等式（组）表示　的平面区域．　收稿日期：２０１１－ｌ１—２５　作者简介：闰旭（１

芯衣州星海市涌泉学校3.5.1二元一次不等式〔组〕所表示的平面区域教案

一、教学目的：

1．知识目的：能做出二元一次不等式〔组〕所表示平面区域；会把假设干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示．

2．才能目的：培养学生用数形结合思想分析问题、解决问题的才能；

3．情感目的：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣．

二、教学重点、难点：

重点：二元一次不等式〔组〕表示的平面区域

难点：用二元一次不等式〔组〕表示平面区域．

三、教学方法与手段

本节课采用探究式教学法，采用启发、引导、探究、讨论交流的方式进展组织教学．并充分利用多媒体辅助教学．

四、教学过程

〔一〕创设情景，引入新课

本班方案用少于100元的钱购置单价分别为2元和1元的大、小彩球装点元旦晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购置方案？

分析：〔1〕引入问题中的变量：设买大球x个，买小球y个；

〔2〕把文字语言转化为数学符号语言：

〔少于100元的钱购置〕1002yx 〔1〕

〔大球数不少于10〕10x，Nx 〔2〕

〔小球数不少于20〕20y，Ny 〔3〕 〔3〕抽象出数学模型：2xy100x10y20,x,yN

〔二〕讲授新课

1．二元一次不等式〔组〕的定义

〔1〕二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式．

〔2〕二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．

注意：二元一次不等式〔组〕是根据未知数的个数和未知数的最高次数加以区分．

2．探究二元一次不等式〔组〕的解集表示的图形

回忆：初中一元一次不等式〔组〕的解集所表示的图形——数轴上的区间

二元一次方程表示的是什么图形？直线

考虑：在直角坐标系内，二元一次不等式〔组〕的解集表示什么图形？

问题一：平面直角坐标系中不在直线上的点被直线AxByC0分为几部分？