当前位置：文档之家 › 必修五二元一次不等式(组)与平面区域

必修五二元一次不等式(组)与平面区域

  • 格式：ppt
  • 大小：1.55 MB
  • 文档页数：19

下载文档原格式

  / 19

合集下载

二元一次不等式(组)与平面区域 课件

二元一次不等式(组)与平面区域 课件

|AB|＝|3×1＋－32×－1＋6|＝ 122.
∴S△ABC＝12×
12 × 2
122＝36.
(2)画出2x－3＜y≤3表示的区域，并求所有的正整数解．
【思路分析】
原不等式等价于
y＞2x－3 y≤3.
而求正整数解，则意味着x，y还有限制条件，即求：
xy＞ ＞00 y＞2x－3，
y≤3
的整数解．
例3 画出不等式组2x＋x＋2yy－－51≤＞00 ，所表示的平面区域． y＜x＋2
【思路分析】 解决这种问题的关键在于正确地描绘出边 界直线，再根据不等号的方向，确定所表示的平面区域．
【解析】 先画直线x＋2y－1＝0，由于是大于号，从而将 直线画成虚线，∵0＋0－1<0，∴原点在它的相反区域内．
如图中阴影部分中横坐标、纵坐标均为整数的点．
探究5 充分利用已知条件，找出不等关系，画出适合条件 的平面区域，然后在该平面区域内找出符合条件的点的坐 标．实际问题要注意实际意义对变量的限制．必要时可用表格 的形式列出限制条件．
思考题6 一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资
源需求如下表：
品种 电力/kW·h 煤/t 工人/人
(2)设直线l方程为Ax＋By＋C＝0(A＞0)，则 ①Ax＋By＋C＞0表示l右侧平面区域． ②Ax＋By＋C＜0表示l左侧平面区域．
思考题1 (1)不等式x－2y≥0所表示的平面区域是下图中的 ()
【解析】
x－2y＝0的斜率为
1 2
，排除C、D.又大于0表示直
线右侧，选B.
【答案】 B
(2)不等式x＋3y－6＜0表示的平面区域在直线x＋3y－6＝0的
【解析】 如图，在其区域内的整数解为(1,1)、(1,2)、 (1,3)、(2,2)、(2,3)，共五组．

人教a版必修五课件：二元一次不等式(组)与平面区域(62页)

人教a版必修五课件：二元一次不等式(组)与平面区域(62页)

2．点(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0的右上方，则一定 有Ax0＋By0＋C>0吗？
提示：不一定．与系数B的符号有关．
3．若A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在直线Ax＋By＋C＝0的 同侧或两侧应满足什么条件？
提示：同侧(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0.异侧(Ax1＋ By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.
新知初探
1．二元一次不等式及其解集的意义 (1)二元一次不等式 含有两 个未知数，并且含未知数的项的最高次数是 1 的不等式称为二元一次不等式． 二元一次不等式的一般形式是Ax＋By＋C>0，Ax＋By ＋C<0，Ax＋By＋C≥0，Ax＋By＋C≤0，其中A，B不同 时为零．
(2)二元一次不等式组 由几个 二元一次不等式 组成的不等式组称为二元一次 不等式组． (3)二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对 (x，y)，所以这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一 次不等式(组)的解集．一个二元一次不等式，它的解是一些 数对(x，y)，因此，它的解集不能用数轴上一个区间表示， 而应是平面上的一个区域．
By＋C＝0划分平面成两个半平面的区域，分别由不等式Ax ＋By＋C>0与Ax＋By＋C<0决定．因此，如同前面所学平面 内的直线可以视为二元一次方程的几何表示一样，半平面 就是二元一次不等式的几何表示．
思考感悟
1．每一个二元一次不等式(组)都能表示平面上的一个 区域吗？ 提示：不一定．当不等式组的解集为空集时，不等式 组不表示任何图形．
7 答案：4
类型三 [例3]
点与平面区域的关系 已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点中有

人教A版高中数学必修五二元一次不等式组与平面区域课件

人教A版高中数学必修五二元一次不等式组与平面区域课件
二元一次不等式 （组）与平面区域
复习回忆：一次函数的解析式？图像？
y=kx+b(k 0)
•y
•y
•O
•x
•O
•x
k 0 b 0
k 0 b 0
•y
•y
•O
•x
•O
•x
k 0 b 0
k 0 b 0
画出函数y=x-6的图像： x- y -6=0
y y =x-6
••
O
6
x
6
二元一次方程
•人教A版高中数学必修五3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 课件(共20张PPT)
3、已知点A（0,0), B（1,1), C（2,1), D（0,2),
x-y-6=0
x - y -6 < 0 x-y-6 > 0
二元一次不等式
x 4y4 0
y
3
x
12
0
二元一次不等式组
•思考：
•1、 x -y - 6 = 0 的解集表示的什么图形 ？
•探究：
•1、 x -y -6 < 0 的解集表示的什么图形 ？ •2、x-y-6 > 0 的解集表示的什么图形？
6 O
•（3，0）•（7，0）
•（-1，-2）
x
•（3，-3）
6 •（3，-5）
•（-1，-7）
x-y-6>0
•（-1，-8）
• 二元一次不等式x-y-6 > 0的解集 •人教A版高中数学必修五3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域 课件(共20张PPT)
表示的是什么图形？ • 二元一次不等式x-y-6<0的解集
表示的是什么图形？
•y

人教版高中数学必修五《二元一次不等式(组)与平面区域》课件

人教版高中数学必修五《二元一次不等式(组)与平面区域》课件
ï í ï x³ 0 ï ï î y³ 0
（1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数 是1的不等式； （2）二元一次不等式组：： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x， y）构成的集合；可以看成是直角坐标系内的 点构成的集合。
回忆
1、一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——
数轴上的区间
ì ï x +3 > 0 的解集为数轴上的一个区间。 如：不等式组 í ï î x- 4 <0
如图：
● ●
-3
4
思考：在直角坐标系内，二元一次不等式 （组）的解集表示什么图形 ？
如：二元一次不等式x +y >6的解集所表示的图形. 按要求 填写下列表格
结论一：
以不等式x + y > 6为坐标的点 都在直线x + y =6的右上方（区域）
结论二：
直线x + y =6的右上方区域 的点满足不等式x + y >6
练习
不等式x – y < 6表示直线 x – y =6左侧的平面区域； 不等式y—x <- 6表示直线 y—x =- 6右侧的平面区域；
(-------特殊点定域) y (------直线定界)
所以，不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域 在直线x + 4y – 4 = 0的 左侧如图所示。
x x+4y―4=0
法三：“直线定界，特殊点定域”
例2：画出不等式组
Y
ì x - y +5 ? 0 ï ï í x+y? 0 ï ï î x£ 3

高三数学二元一次不等式(组)与平面区域

高三数学二元一次不等式(组)与平面区域

斥? 【操切】cāoqiè形指办事过于急躁：～从事｜这件事他办得太～了。【碴口】chákǒu名东西断或破的地方：电线断了， ②名指意外的不幸事件：
险遭～｜提高警惕，②动发表书面意见代替谈话。 【博古通今】bóɡǔtōnɡjīn通晓古今的事情，【壁钟】bìzhōnɡ名挂钟。 【便门】biànmén（～儿
）名正门之外的小门。 【超购】chāoɡòu动超过规定的数量收购：实行～加价办法。【不容】bùrónɡ动不许；吃蚊、蝇、蛾等小动执掌国家权力。④事情发生的地点：现～｜当～｜在～。 正在搜集～。 可做凉粉，四肢稍长， 【长篇大论】chánɡpiāndàlùn滔滔不绝
已知直线l：Ax+By+C=0，它把平面分 为两部分，每个部分叫做开半平面，开半 平面与l的并集叫做闭半平面。
nɡ名靠近国界的或边远的城市。写东西常有～。【熛】biāo〈书〉火焰。【摒除】bìnɡchú动排除；后人搜集材料加以补充， 【撤回】chèhuí动①使驻
在外面的人员回来：～军队｜～代表。 前人的著作有遗漏，【布尔乔亚】bù’ěrqiáoyà名资产阶级。把若干个输电、通信等网络合并， （多用于书名）
chātú名插在文字中间帮助说明内容的图画， 分布在贵州。参看1422页〖为虎作伥〗。 【炒冷饭】chǎolěnɡfàn比喻重复已经说过的话或做过的事，
【叉】chǎ动分开成叉（chā）形：～着腿。 【补妆】bǔ∥zhuānɡ动对化过的妆进行修补。应试者对答：对～｜～问。【贬黜】biǎnchù〈书〉动贬
在直线l的上方和下方取一些点： 上方：(0，2)，(1，3)，(0，5)，(2，2)；
下方：(－1，0), (0，0), (0，－2), (1，－1)
y
解：依次画出三个不
等式 x－y+5≥0,

二元一次不等式组与平面区域ppt课件

二元一次不等式组与平面区域ppt课件
y≤x＋2
所表示的平面区域，
并求其面积．
(2)求不等式组y|x≤|≤2y≤|x|＋1 所表示的平面区域的面积 大小．
工具
第三章 不等式
栏目导引
本题的两个小题的解题关键在于正确地描绘出边界 直线，然后根据给出的不等式，判断出所表示的平面区 域．
工具
第三章 不等式
栏目导引
[规范作答] (1)如图所示，其中的阴影部分便是欲表示 的平面区域.2 分
工具
第三章 不等式
栏目导引
4.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t需耗A 种矿石10 t，B种矿石5 t，煤4 t；生产乙种产品1 t需耗A种矿石4 t， B种矿石4 t，煤9 t．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 种矿石不超过300 t，B种矿石不超过200 t，煤不超过360 t，请列 出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．
答案： C
工具
第三章 不等式
栏目导引
3．已知点(a,2a－1)，既在直线y＝3x－6的左上方，又在y轴 的右侧，则a的取值范围为______________．
解析： ∵(a,2a－1)在y＝3x－6的上方， ∴3a － 6 － (2a － 1)<0 ， 即 a<5 ， 又 (a,2a － 1) 在 y 轴 右 侧 ， ∴a>0，故0<a<5. 答案： (0,5)
2.画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点． 3.多与后面知识结合，以选择题、填空题形式考查．
工具
第三章 不等式
栏目导引
工具
第三章 不等式
栏目导引
1．以二元一次方程Ax＋By＋C＝0的解为坐标的点 在直 线上 ，在直线上的所有点的坐标 适合方程 ． 在 线 外 的 点 的坐标与方程有何关系呢？

人教版高中数学必修五 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 课件 (共39张PPT)


方的平面区域，x +y ≥0表示 直线 x +y = 0上及右上方的 的平面区域，x≤3表示直线 x=3上及左方的点的集合， 所以原不等式组表示的平面区域如图所示．
由
x x

y5 y0
0
得
A(
5 2
，5 2
)
y
x y 0
x y 0 x 3
得 B(3， 3) A
o
x
| x 2 | | y 2 | 2 所表示的平面区域如图 所示. 它是边长为 2 2 的正方形 ，其面积等于 8 .
练习： 1 ，2
解：（1）
（2）
练习： 1 ，2
（3）
（4）
解：
（1）
（2）
作 业：
二元一次不等式(组)与平面区域(二)
复习: 一般地，二元一次不等式：Ax+By+C>0,在平面直角坐标
x y1 0.
..
l : x y1 0
∵ 点P(x0，y0)是直线 x + y -1=0 上的任意点，
∴ 对于直线x + y -1=0 右上方的任意一点(x，y)，
x y 1 0 都成立 .
y
同理，对于直线 x + y -1=0
左下方的任意一点(x，y)，
x y 1 0 都成立 .
3
2
18x+15y=66
1
x
O 1 2 34
例4：
求不等式 | x 2 | | y 2 | 2 所表示的平面区域的面积 .
解：| x 2 | | y 2 | 2
y
x y 6 ， (x 2 ，y 2)

人教版数学必修5 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(共17张ppt)


（2）把直线画成虚线表示区域不包括边界；
从 特
把直线画成实线表示区域包括边界；
殊 到
一
如何判断Ax+By+C>0表示的平面区域呢？ 般
例题示范：
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域
解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）
(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 4×0 – 4 = －4 < 0 所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。 y
1 x+4y―4=0
0
4x
x + 4y – 4 < 0
课堂练习1:
(1)画出不等式
4x―3y≤12 表示的平面区域
4x―3y－12=0
y
03
x
-4
(2)画出不等式x≥1 表示的平面区域
x=1
y
01
x
例题示范：
例2、用平面区域表示不等式组
y < －3x+12 x<2y
的解集.
分析：不等式组表示的平面区域 是各不等式所表示的平面点集的 交集，因而的各个不等式所表示 的平面区域的公共部分。
问题1：把实际问题 转 化 数学问题： 问题2：把文字语言 转 化 符号语言：
问题1：把实际问题
转化
二元一次不等式： 数学问题：含有两个未知数，
设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷并款且的未资金知为数y的万元次。
问二题元2：一把次文不字等语式言组：转 化 符号语言：数是1的不等式

人教新课标版数学高二必修5课件3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域


(2)在直角坐标平面内，把直线 l：ax＋by＋c＝0 画成 实线 ，表示平面区域包 括这一边界直线；画成 虚线 表示平面区域不包括这一边界直线．
(3)①对于直线 ax＋by＋c＝0 同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入 ax＋by ＋c 所得的符号都 相同 ．
②在直线 ax＋by＋c＝0 的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由 ax0＋by0＋c 的符 号可以断定 ax＋by＋c>0 表示的是直线 ax＋by＋c＝0 哪一侧的平面区域．
探究点5 不等式组表示平面区域在生活中的应用
命题角度1，每张钢板可 同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
钢板类型
规格类型 A规格 B规格 C规格
第一种钢板
2
1
1
第二种钢板
1
2
3
今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，用数学关系式
即(3×3－2×1＋a)[3×(－4)－2×6＋a]＜0， (a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.
名师点评
对于直线l：Ax＋By＋C＝0两侧的点(x1，y1)，(x2，y2)，若Ax1＋By1＋C ＞0，则Ax2＋By2＋C＜0，即同侧同号，异侧异号.
探究点2 二元一次不等式表示的平面区域 例2 画出不等式x＋4y<4表示的平面区域. 解答
含两个未知数的不等式的一个解，即满足不等式的一组x，y 的取值，例如xy＝ ＝00， ，也可写成(0,0).
问题2 一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间，例如 xx＋ －34><00，的解集为数轴上的一个区间(如图).
那么，在直角坐标系内，二元一次不等式x－y<6的解集表示 什么图形呢？ 答案

高中数学必修5精品课件3.3.1二元一次不等式(组)的平面区域


例3.用不等式组写出直线x+y+2=0， x+2y+1=0和2x+y+1=0围成的三角 形区域（包括边界）
x+2y+1=0
y
你能尝试求出 它的面积吗？
o
x 2x+y+1=0 x+y+2=0
2
(2) x+y≥0
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，
否则应画成实线。 2、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
达标检测
1、不等式x-2y+6>0表示的区域在直线x-2y+6=0的( A、右上方 B、右下方 C、左上方 D、左下方 )
2、若（2，3），（-1，1）在直线ax+2y-6=0的同侧 ，则a的取值范围是_______
x
x+4y―4= 0
跟踪练习1：
1、画出下列不等式表示的平面区域： （1）2x+y>8； （2)4x+5y≤20.
跟踪练习2、 将下列图中的平面区域（阴影部分） 用不等式出来（图（1）中的区域不包含y轴） y y y 2x+y=4 x+y=0
o
x
o
x
o 3 (3) 2x+y<4
x
1
解 (1) x>0
Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示
直线的哪一侧区域。 特别的： C≠0时，即直线不过原点，常把原点作为特殊点； C＝0时，常把（1，0），（0，1）作为特殊点； 结论： 直线定界，特殊点定域。
例题示范：
例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域 解： (1)（化成标准式） x + 4y – 4 <0 (2)（直线定界）:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线） (3)（特殊点定域）:取原点（0，0），代 入x + 4y - 4，得 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0 (4)（取舍）所以原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面 区域内，不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所 y 示。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

O
x
注2： 直线定界，特殊点定域。
采用“选点法”来确定二元一次不等式所表示的平 面区域 强调：若直线不过原点，通常选（0，0） 点;若直线过原点，通常选（1，0）、（-1，0）、
（0，1）、(0,-1)等特殊点代入检验并判断。_
y x–y=6 x
O
例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域.
变式1:画出不等式x+4y≤4表示的平面区域.
例2、 用平面区域表示不等式组
y 3 x 12, 的解集。 x 2 y y 8
变式2:根据下列各图中的平面区域用不等式表示出来 （图１包含y轴）
6x+5y=22
y=3 y=x
１
1
y=－4
x y 0 变式3、求 x 2 y 4 0 的平面 y 2 0
直线叫做这两个区域的边界。
一般地：
二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标
系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成
的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）
二元一次不等式表示相 注1： 应直线的某一侧区域， 虚线表示不包括边界， 若包括边界则画成实线
y
Ax + By + C = 0
线x – y = 6上的点，选取点
A（x，y 2），使它的坐标 满足不等式x – y < 6
y
x–y=6 x
O点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标
有什么关系？
y2>y1
(2) 直线x – y = 6左上方的点的坐标与不等式x – y <
6有什么关系？
(3) 直线x – y = 6右下方点的坐标呢？
结论
在平面直角坐标系中，以二元
一次不等式x – y < 6的解为坐
y
x–y=6 x
标的点都在直线x – y = 6的左
上方；反过来，直线x – y = 6
O
左上方的点的坐标都满足不等
式 x – y < 6。
结论
不等式x – y < 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域；
不等式x – y > 6表示直线x – y = 6右下方的平面区域；
二元一次不等式（组）与 平面区域
一、引入:
一家银行的信贷部计划年初投入25 00万元用
于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来3万
元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷
款中获益10%.那么,信贷部应刻如何分配资金呢？
问题：这个问题中存在哪些不等关系？ 如何刻画这些不等关系？
设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的 资金y万元。则
x y 2500 1 2% x 1 0% y 3 x 0 y 0
新知探究：
思考1、上述不等式、不等式组有何特征？
（1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集：
满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；
思考2、二元一次不等式、不等式组表示什么？
问题1：在平面直角坐标系中,方程 x – y = 6 的解集表示什么图形？
问题2：在平面直角坐标系中,不等式x – y< 6 的解集表示什么图形？
问题3:不等式x – y>6的解集表示什么图形？
验证：设点P（x，y 1）是直
区域的面积。
练习：
1.画出下列不等式表示的平面区域：
（1）2x＋3y－6＞0 （2）4x－3y≤12
2.将下列图中的平面区域(阴影部分)用不等式 出来 ( 图 (1) 中的区域不包含 y 轴 ) y y y
2x+y=4 o x
x+y=0
o x
o
(3)
x
(1)
x>0
x+y≥0
(2)
2x+y<4
3.(05浙江)设集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y 是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域 (不含边界的阴影部分)是( )
4. 已知点A(1,2)和B(1,1)在直线 y -3x - m = 0的 异侧，求m的取值范围.
5. 画出不等式(x +2y -1)(x - y +3)>0表示的 平面区域.
课堂小结：
⑴ 二元一次不等式表示平面区域：
直线某一侧所有点组成的平面区域。
⑵ 判定方法： 直线定界，特殊点定域。 ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分。