固体材料的爆炸力学基础

《材料力学性能》 第五章 缺口试样的力学性能
§5.1 缺口顶端应力、应变状态
1 应力集中
缺口产生的影响，最显而 易见的，是应力集中。由于缺 口部分不能承受外力，这一部 分外力要由缺口前方的部分材 料来承担，因而缺口根部的应 力最大，离开缺口根部，应力 逐渐减小，一直减小到某一恒 定数值，这时缺口的影响便消 失了。
定义： G u ( 2a2 ) 2a (2a) (2a) E E
G是弹性应变能的释放率或者裂纹扩展力。
《材料力学性能》 第六章 断裂韧性基础
恒位移条件： 裂纹扩展释 放出的弹性 能是三角形 OAC的面积。
恒载荷条件： 外力做的功一 半用于弹性能 的增加，一半 用于裂纹扩展 裂纹扩展释所 需的弹性能是 三角形OAC的 面积。
事故2：美发射北极星导弹，固体燃料发动机壳体发射点火 后不久发生了爆炸。
？
传统的力学设计无法解释
？
？
《材料力学性能》 第六章 断裂韧性基础
传统力学设计准则： σ <[σ ],
而[σ ]，对塑性材料[σ ]=σ s/n， 对脆性材料[σ ]=σ b/n，其中n为安全系数。
传统力学设计的缺陷：把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固
1
1
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2E
s a

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2


2E a
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(1


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因为： p s
s 0 p
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2
《材料力学性能》 第六章 断裂韧性基础
§6.2 裂纹扩展的能量判据

应变率开放分类：力学、材料力学、应变、应力应变率是表征材料快速变形的一种度量，应变对时间的导数。

研究材料动态力学性能的系列实验按应变率大小排列有：中应变率实验（100~102/s）、高应变率实验（102~104/s）、超高应变率实验（104~106/s）Re:请教应变率参数C,P的取值问题aluminium c=6500, p=4. k4 {5 J9 V! W( T- Amild steel c=40, p=5塑性动力学plastodynamics研究弹塑性材料在短时强载荷作用下的应力、变形和运动规律。

塑性力学的一个分支。

虽然早在1868年A.J.C.B.de圣维南就已开始研究塑性动力学问题，但直到1944年T.von卡门和苏联的X.A.拉赫马图林各自独立发表了细杆中塑性波传播问题的论文后，塑性动力学才获得较快进展。

塑性动力学的主要特征表现为固体材料在高应变率条件下特有的力学行为。

塑性动力学主要研究内容如下：①动态本构关系。

从材料动力实验中发现，在高应变率条件下，固体材料有一系列特性，包括屈服滞后、屈服极限的提高、强化以及应变率效应等。

其中最主要的是应变率效应，即瞬间应力随应变率而提高。

②塑性动力响应。

一般不是周期运动。

结构物的塑性动力响应的特点是物体中的弹塑性交界随时间变化以及残余变形随时间而发展和传播。

③塑性波的传播。

应力超过弹性极限以后，应力波的传播速度便不再是常数。

应力波在非弹性介质中的传播、反射和应力波的相互作用是塑性动力学中的重要研究课题。

若后行塑性波的波速总小于先行塑性波的波速，就总有连续塑性波传播。

否则，后行波就会赶上先行波而形成塑性激波。

塑性动力学在防护工程、地震工程、航天工程、穿甲和侵彻、高速成型、超高速撞击、爆炸工程等方面都有重要的应用。

热塑性动力学、计算塑性动力学、塑性动力可靠性分析、动力安定性理论及动态测试技术等都是今后重要的研究领域。

德拜模型的不足
T 3 ΘD e x x 4 ∂E T CV = = 3R 3( ) ∫ dx x 2 0 (e − 1) ∂T V ΘD
只考虑了波长较长的声频支。 只考虑了波长较长的声频支。 德拜温度是和温度无关的常 实际上，不是这样。 数。实际上，不是这样。
爱因斯坦量子热容理论 量子热容理论： 量子热容理论： 德拜量子热容理论
经典理论--杜隆 柏蒂定律 经典理论 杜隆· 杜隆 理论假设：将固体中的原子看成是彼此孤立地做热 振动，并认为原子振动的能量是连续的。根据经典 统计力学的能量均分定理，每一个简谐振动的平均 能量是kT。
金属原子既有动能，又有位能，两者不断的相互转换，且 平均动能与平均位能统计的相等。 与温度无关 1摩尔金属的总能量E为3RT, 金属的Cv=3R
03_08_晶体热容的量子理论 —— 晶格振动与晶体的热学性质
在热力学中， 在热力学中，热容反映固体中原子热振动能量状态 改变时需要的能量，是固体的内能对温度求导。 改变时需要的能量，是固体的内能对温度求导。 ∂E CV = ( )V ∂T E------固体的平均内能 （晶格热振动）晶格热容，增加 晶格热振动）晶格热容， 离子的振动能量 固体的热容 （电子的热运动）电子热容，增 电子的热运动）电子热容， 加自由电子的动能。 加自由电子的动能。
—— 与杜隆 — 珀蒂定律相符
低温时，爱因斯坦热容公式会如何变化？ 低温时，爱因斯坦热容公式会如何变化？
晶体热容 温度较低时
实验测得结果
hω0 2 CV = 3NkB ( ) e —— 按温度的指数形式降低 kBT
−
hω0 kBT
低温时不符合！ 低温时不符合！ Why?
爱因斯坦量子热容理论

而，实验条件和结果的不确定性会给实验验证带来一定的难度。
02
复杂反应过程的模拟
物质分解动力学和热爆炸涉及复杂的化学反应过程，如何准确模拟这些
过程是一个挑战。需要发展更有效的反应动力学模型和计算方法。
03
高温高压条件的模拟
物质分解和热爆炸通常发生在高温高压条件下，如何模拟这些极端条件
下的物理和化学过程也是一个挑战。需要发展新的理论和实验方法来模
加强国际合作
国际合作可以促进学术交流和共享资源，有助于推动物质分解动力学和热爆炸领域的发展 。可以通过组织国际会议、共同发表论文等方式加强国际合作。
THANKS
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热爆炸的数学模型
热爆炸的数学描述
热爆炸现象可以用数学模型进行描述，通常采用热力学、流体力学和化学动力学等理论进行建模和分 析。
热爆炸的数学模型建立
根据物质分解动力学、能量传递和转化规律，结合实验数据和现象，建立热爆炸的数学模型，以预测 和预防热爆炸的发生。
热爆炸的物理模型
热爆炸的物理过程
热爆炸的物理过程包括燃烧反应、热量传递 、压力增长和冲击波形成等多个环节。
02
03
有限差分法
边界元法
通过将连续的时间和空间离散化 ，用差分方程近似描述物理系统 的演化过程。
通过将边界条件应用于求解域的 边界，减少求解域的大小，提高 计算效率。
理论分析方法
热力学分析
根据热力学原理，分析系统的热力学性质，如温度、 压力、体积等，从而得到系统的状态方程和热力学参 数。
化学动力学分析
拟这些过程。
研究建议
加强实验研究
为了更好地理解和掌握物质分解动力学和热爆炸的规律，需要加强实验研究。通过实验研 究，可以发现新的现象和规律，验证和改进计算模型。