第二章 固体力学基础

固体力学基础知识介绍固体力学是力学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支，它主要研究可变形固体在外界因素(如载荷、温度、湿度等)作用下，其内部各个质点所产生的位移、运动、应力、应变以及破坏等的规律。

固体力学研究的内容既有弹性问题，又有塑性问题；既有线性问题，又有非线性问题。

在固体力学的早期研究中，一般多假设物体是均匀连续介质，但近年来发展起来的复合材料力学和断裂力学扩大了研究范围，它们分别研究非均匀连续体和含有裂纹的非连续体。

自然界中存在着大至天体，小至粒子的固态物体和各种固体力学问题。

人所共知的山崩地裂、沧海桑田都与固体力学有关。

现代工程中，无论是飞行器、船舶、坦克，还是房屋、桥梁、水坝、原子反应堆以及日用家具，其结构设计和计算都应用了固体力学的原理和计算方法。

由于工程范围的不断扩大和科学技术的迅速发展，固体力学也在发展，一方面要继承传统的有用的经典理论，另一方面为适应各门现代工程的特点而建立新的理论和方法。

固体力学的研究对象按照物体形状可分为杆件、板壳、空间体、薄壁杆件四类。

薄壁杆件是指长宽厚尺寸都不是同量级的固体物件。

在飞行器、船舶和建筑等工程结构中都广泛采用了薄壁杆件。

起源固体力学的历史可以追溯到1638年，意大利科学家伽利略在实验的基础上首次提出梁的强度计算公式。

一般认为这是材料力学发展的开端。

当时，还采用刚体力学的方法进行计算，以致所得结论不完全正确。

后来，英国科学家R.胡克在1678年发表了"力与变形成正比"这一重要物理定律(即胡克定律)，建立了弹性变形的概念。

从17世纪末到18世纪中，一些学者先后研究了弹性杆的挠度曲线、侧向振动和受压稳定性，发展了弹性杆的力学理论。

基本概念的形成弹性固体的力学理论是在实践的基础上于17世纪发展起来的。

英国的胡克于1678年提出：物体的变形与所受外载荷成正比，后称为胡克定律；瑞士的雅各布第一•伯努利在17世纪末提出关于弹性杆的挠度曲线的概念；而丹尼尔第一•伯努利于18世纪中期，首先导出棱柱杆侧向振动的微分方程；瑞士的欧拉于1744年建立了受压柱体失稳临界值的公式，又于1757年建立了柱体受压的微分方程，从而成为第一个研究稳定性问题的学者；法国的库仑在1773年提出了材料强度理论，他还在1784年研究了扭转问题并提出剪切的概念。

固体力学1.课程概述2.张量分析基础3.运动与变形4.应力与平衡5.固体材料的本构关系弹性力学的基本6.弹性力学的基本理论7.弹塑性力学问题88.固体力学专题2.张量分析基础2.1 引言2.2 指标符号与求和约定标符2.3 坐标变换3.4 笛卡儿张量的一般定义2.5 张量代数252.6 微分算子简介2.7 笛卡儿系中的梯度，散度和旋度笛卡儿系中的梯度散度和旋度2.8 张量场的几个重要公式2.9 正交曲线坐标张量（略）目的：工欲善其事必先利其器目的工欲善其事必先利其器2.1 引言（1）张量分析的发展历程：19世纪末－20世纪初，数学分析、矢量分析、场论分析、线性19世纪末20世纪初数学分析矢量分析场论分析线性代数、抽象代数等研究领域的迅速发展促进了张量分析的诞生和发展；1915，爱因斯坦的广义相对论，出现张量概念；爱斯坦的广义相论张概念20世纪中期连续介质力学和理性力学的研究对张量分析起推波助澜的作用。

矩阵，矩体…（2）张量分析方法和手段的合理应用：在虚幻与现实中游移（既抓住问题的客观本质，又采用方便简捷的表达）。

20世纪80年代张量的猖獗！（3）本章的讲述方法：广泛性和深度方面：蜻蜓点水，走马观花。

指标符号连续介质力学中常用三类物理量：（1）只有大小没有方向的物理量称为标量。

例如温度T，密度。

例如温度，密度ρ（2）既有大小又有方向的物理量称为矢量。

r u v 等。

如矢径，位移，速度等（3）具有多重方向性的更为复杂的物理量。

例如：在弹性力学中的应力，应变等。

(),,,,,,,,xxxy xz yz yy yz zx zy zz σσσσσσσσσ所有这些量都可以统一写成简洁的指标符号表达形式。

例如：()(,,)1,2,3()i iu v w u i u =⇒=⇒u 个体与整体σσσσσσ⎡⎤⎡⎤⎥⎥()111213212223,1,2,3xx xy xz yx yy yz ijiji j σσσσσσσσσσσσσσ⎢⎢=⇒⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⇒σ＝Einstein 求和约定Ei t i 在表达式中的同项内同种指标重复次Einstein 求和约定：在表达式中的同一项内，同一种指标重复一次且仅重复一次，就表示对该指标在它的取值范围内遍历求和。

固体力学及其应用研究第一章：引言固体力学是物理学的一个分支，主要研究固体在外力作用下的变形和破坏规律。

在物理学、材料科学、航空航天等众多领域中都有着重要的应用。

本文旨在介绍固体力学的基本概念、方程和应用研究。

第二章：基本概念在固体力学中，最基本的概念是应力和应变。

应力是单位面积上的力，可以分为正应力和剪应力。

正应力是垂直面积的力，即垂直于面积的压力或拉力；剪应力是平行于面积的力，即沿该面积方向的剪切力。

应变是物体长度或形状的变化，可以分为线性应变和剪切应变。

线性应变是物体长度沿某方向的变化，即物体的延伸或缩短；剪切应变则是物体的形状变化，即物体发生扭曲。

第三章：方程和基本理论固体力学通过一系列方程来描述材料应力与应变的关系。

其中最基本的方程是胡克定律，即应力等于弹性模量与应变的乘积。

此外，还有屈服应力、极限强度等基本概念，这些概念组成了应力应变关系的基本理论。

此外，固体力学中还需要使用热力学和流体力学等相关的基本理论，例如应用热学来研究固体的热膨胀性质或者通过流体力学来分析流体对流和强制对流的现象等。

第四章：固体力学的应用研究固体力学在工程领域中有着广泛的应用，例如在土木工程中，可以通过固体力学研究桥梁、建筑、隧道等结构物的稳定性和破坏规律，在机械工程中，可以通过固体力学分析滑动轴承、齿轮箱等机械部件的应力和应变，以优化设计和降低成本。

此外，在航空航天领域，固体力学也是设计和制造飞机和航天器的重要基础。

固体力学在材料科学中也有重要应用，例如可以通过分析弹性模量、屈服强度等基本参数来评估材料的性能和适用范围。

第五章：结论固体力学是物理学的一个重要分支，是许多工程领域的重要基础。

本文介绍了固体力学的基本概念、方程和应用研究，希望能够对读者更深入了解固体力学和其在各个领域的实际应用提供有用的参考和启示。

固体力学知识点固体力学是力学的一个重要分支，研究固体物质内部受力和变形的规律。

在工程领域和物理学领域都有广泛的应用。

下面将介绍一些固体力学的基本知识点。

一、应力与应变应力是单位面积上的受力，通常用符号σ表示，它可以分为正应力、剪应力等不同类型。

应变是物体单位长度的变化量，通常用符号ε表示，包括线性应变、剪应变等不同类型。

应力和应变之间存在一定的关系，通常用杨氏模量、泊松比等参数来描述。

二、弹性力学弹性力学是固体力学的一个重要分支，研究物体在受力后恢复原状的性质。

其中的胡克定律规定了弹性体的应力与应变之间的线性关系，是弹性力学的基础。

在实际工程中，弹性力学的理论可以用来设计结构的强度和稳定性。

三、塑性力学塑性力学研究的是物体在受到较大应力时产生塑性变形的性质。

在工程领域中，塑性变形会导致材料的永久变形，而不会完全恢复原状。

材料的屈服点是塑性变形开始的临界点，超过屈服点后材料就会发生塑性变形。

四、断裂力学断裂力学研究的是材料在受到外界作用下失去稳定性、发生破裂的过程。

断裂可以分为韧性断裂、脆性断裂等不同类型，影响因素包括应力集中、缺陷等。

在材料设计和工程实践中，断裂力学的理论可以用来预测物体的破坏形式和破裂强度。

五、应用领域固体力学的知识点在工程领域有着广泛的应用，包括建筑结构设计、航空航天领域、材料加工等方面。

通过对固体力学知识的研究，可以提高工程设计的准确性和可靠性，推动科学技术的发展。

总之，固体力学是一门重要的学科，它不仅具有理论意义，还有着广泛的应用价值。

通过深入学习固体力学知识，可以更好地理解物体内部的受力和变形规律，为工程实践和科学研究提供有力支持。

希望以上介绍的知识点能够帮助您更好地了解固体力学的基本概念和原理。

固体物理二章知识点总结固体物理第二章是关于晶体结构的内容，围绕着晶体的结晶结构、晶体点阵和基本晶胞的概念来展开讨论。

晶体是由周期性排列的原子或分子组成的，具有高度有序的结构，其结晶结构决定了晶体的性质和行为。

在这一章中，我们将从晶体的基本概念出发，逐步展开对晶体结构的探讨。

晶体的结晶结构是指晶体中原子或分子的排列方式和规律。

晶体的结晶结构包括晶体点阵和晶体的基本晶胞。

晶体点阵描述了晶体原子或分子的周期性排列方式，而晶体的基本晶胞则是由最小的重复单元构成，可以描述晶体的整体结构。

在这一部分，我们将介绍常见的晶体点阵和基本晶胞的类型以及它们之间的关系。

晶体点阵包括简单立方晶体、体心立方晶体和面心立方晶体等多种类型。

这些不同类型的晶体点阵具有不同的原子或分子排列方式和周期性，从而导致了晶体具有不同的性质和行为。

而晶体的基本晶胞则由部分晶胞和全部晶胞构成，它们决定了晶体的整体结构和周期性。

在这一章中，我们将深入探讨不同类型的晶体点阵和基本晶胞的性质和特点，并对它们进行详细的介绍和比较。

此外，我们还将介绍晶体缺陷和晶体生长的原理。

晶体缺陷是指晶体中存在的一些不规则排列的原子或分子，这些缺陷对晶体的性质和行为有着重要的影响。

晶体生长则是指晶体通过物质的沉积和积累形成有序结构的过程，它是晶体的产生和发展的基本原理。

在这一章中，我们将对晶体缺陷和晶体生长的机制和规律进行详细的阐述和分析。

总的来说，固体物理第二章是关于晶体结构的内容，围绕着晶体的结晶结构、晶体点阵和基本晶胞的概念展开讨论，同时还包括晶体缺陷和晶体生长的原理。

这些知识点对于理解固体物质的结构和性质，以及相关材料的性能和应用有着重要的意义。

在今后的学习和研究中，我们需要深入掌握这些知识点，并不断拓展和深化自己的理解，以便更好地应用和发展固体物理的相关理论和方法。

土木工程中的固体力学理论与应用第一章：引言固体力学是土木工程领域中的重要理论基础，它研究物质受力时的变形和破坏规律，是土木工程设计与施工中不可或缺的一门学科。

本文将介绍土木工程中固体力学的基本理论以及在工程实践中的应用。

第二章：应力和应变土木工程中的固体力学理论建立在应力和应变的基础上。

应力是指单位面积上的力的分布情况，主要有正应力和剪应力。

应变是指物体在受到应力作用下发生的变形程度，主要有线性应变和剪切应变。

理解和计算应力和应变对于土木工程中结构的稳定性和安全性至关重要。

第三章：弹性力学理论弹性力学是土木工程中固体力学的重要分支，研究材料在受力后恢复原状的能力。

弹性力学理论包括胡克定律和杨氏模量等基本概念。

通过分析材料的弹性特性，可以有效预测结构在受力后的变形情况，从而保证结构的稳定性和安全性。

第四章：塑性力学理论塑性力学是研究材料在超过其弹性范围时的变形和破坏行为的学科。

土木工程中的结构往往需要承受超过材料弹性极限的载荷，因此塑性力学在土木工程中具有重要应用价值。

该理论主要包括流变、后效应和材料的本构关系等概念，通过分析材料的塑性行为，可以预测结构在超载情况下的变形和破坏形态，为设计和改进结构提供依据。

第五章：破坏理论破坏理论是土木工程中固体力学理论的重要内容，用于预测结构在受到临界载荷时的破坏行为。

常用的破坏理论包括莫尔-库伦破坏准则、最大剪应力破坏准则和最大应变能破坏准则等。

通过研究结构的破坏准则，可以提前发现和预防结构的破坏，确保结构的安全性和可靠性。

第六章：应用案例分析本章将结合实际工程案例，介绍固体力学理论在土木工程中的应用。

以大跨度桥梁的设计为例，分析结构在自重、风荷载和施工荷载等复杂作用下的受力和变形情况，通过固体力学理论进行合理设计，保证结构的安全性和稳定性。

第七章：总结与展望通过本文的介绍，我们了解了土木工程中固体力学理论的基本概念和应用价值。

固体力学理论对于土木工程设计、施工和维护具有重要影响，它不仅能提供结构稳定性和安全性的评估手段，还可以指导工程实践中的结构优化设计。