4、第五章：固体力学问题的建立及解法

固体力学固体力学是力学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支，它主要研究可变形固体在外界因素(如载荷、温度、湿度等)作用下，其内部各个质点所产生的位移、运动、应力、应变以及破坏等的规律。

固体力学研究的内容既有弹性问题，又有塑性问题；既有线性问题，又有非线性问题。

在固体力学的早期研究中，一般多假设物体是均匀连续介质，但近年来发展起来的复合材料力学和断裂力学扩大了研究范围，它们分别研究非均匀连续体和含有裂纹的非连续体。

自然界中存在着大至天体，小至粒子的固态物体和各种固体力学问题。

人所共知的山崩地裂、沧海桑田都与固体力学有关。

现代工程中，无论是飞行器、船舶、坦克，还是房屋、桥梁、水坝、原子反应堆以及日用家具，其结构设计和计算都应用了固体力学的原理和计算方法。

由于工程范围的不断扩大和科学技术的迅速发展，固体力学也在发展，一方面要继承传统的有用的经典理论，另一方面为适应各们现代工程的特点而建立新的理论和方法。

固体力学的研究对象按照物体形状可分为杆件、板壳、空间体、薄壁杆件四类。

薄壁杆件是指长宽厚尺寸都不是同量级的固体物件。

在飞行器、船舶和建筑等工程结构中都广泛采用了薄壁杆件。

固体力学的发展历史萌芽时期远在公元前二千多年前，中国和世界其他文明古国就开始建造有力学思想的建筑物、简单的车船和狩猎工具等。

中国在隋开皇中期(公元591～599年)建造的赵州石拱桥，已蕴含了近代杆、板、壳体设计的一些基本思想。

随着实践经验的积累和工艺精度的提高，人类在房屋建筑、桥梁和船舶建造方面都不断取得辉煌的成就，但早期的关于强度计算或经验估算等方面的许多资料并没有流传下来。

尽管如此，这些成就还是为较早发展起来的固体力学理论，特别是为后来划归材料力学和结构力学那些理论奠定了基础。

发展时期实践经验的积累和17世纪物理学的成就，为固体力学理论的发展准备了条件。

在18世纪，制造大型机器、建造大型桥梁和大型厂房这些社会需要，成为固体力学发展的推动力。

第一章习题1 证明δ-e 恒等式jtks kt js ist ijke e δδδδ-=[证明]()()()jtks kt js ktjs jtks jtks ktjs jtks kt js itjs jtis ki it ks ktis ji jtks kt js ii ktks ki jtjsjiitis ii ist ijk e e δδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδ-=-++--=-+---==33习题2 证明若jiij ji ijb b a a -==;，则0=ij ijb a[证明]jiij jiijbb aa-==; jiji ij ij b a b a -=∴，0=+=+∴pq pq ij ij ji ji ij ijb a b a b a b a又因为所有的指标都是哑指标，ijij pq pqb a b a =，所以02=aijbij，即0=ij ijb a习题3 已知某一点的应力分量xxσ，yyσ，zzσ，xyσ不为零，而0==yzxzσσ，试求过该点和z 轴，与x 轴夹角为α的面上的正应力和剪应力。

[解] 如图1.1，过该点和z 轴，与x 轴夹角为α的面的法线，其与x 轴，y 轴和z 轴的方向余弦分别为cos α，sin α，0，则由斜面应力公式的分量表达式，iji jσνσν=)(，可求得该面上的应力为ασασσνσνsin cos 11)(xyxxj j +== ασασσνσνsin cos 22)(yyyxjj +== 033==j j v σνσ)(由斜面正应力表达式ji ij nννσσ=，可求得正应力为ασαασασσ22sinsin cos 2cosyyxyxxn++=剪应力为ασασσστ2cos 2sin )(2122)()(xyxx yynn n +-=-=-=σσσn习题4 如已知物体的表面由0),,(=z y x f 确定，沿物体表面作用着与其外法线方向一致分布载荷()z y x p ,,。

固体力学1. 课程概述 2. 张量分析基础 3. 运动与变形 4. 应力与平衡 5. 固体材料的本构关系 6. 弹性力学的基本理论 弹性力学的基本 7. 弹塑性力学问题 8 固体力学专题 8.Zheng Xiaoping 20135. 固体材料的本构关系5.1 引言 5.2 一些经典的材料试验现象 象 5.3 研究本构关系的公理化方法 5.2 线弹性材料的本构关系 5 3 大变形弹性本构关系 5.3Zheng Xiaoping 20135.1 引言„ 从基本方程谈起Zheng Xiaoping 20135.1 引言„ 从基本方程谈起 基本方程中独立未知变量个数大于基本方程的个数，所 以必须寻找补充方程。

补充方程从何而来？ 补充方程一定要反映材料的力学行为，我们称反映材料 力学行为的方程为本构关系。

力学行为的方程为本构关系Zheng Xiaoping 20135.1 引言„ 本构关系的一些直观认识 ‡ 因为本构关系反映了材料的力学行为，所以一般来讲 不同类型的材料具有不同的本构关系； ‡ 本构关系不能理解为仅仅反映材料本身的力学性质， 它还与外部环境 变形过程等因素紧密相关 它还与外部环境、变形过程等因素紧密相关； ‡ 在研究本构关系时要注意区分结构的本构行为与材料 的本构行为之间的区别与联系； ‡ 相对于变形理论和应力理论而言，关于本构理论的研 究是固体力学领域最为活跃的研究领域之一。

Zheng Xiaoping 20135.1 引言„ 研究本构关系的主要方法与策略 ‡ 试验方法：它是研究本构关系最直接、最根本的方法； ‡ 公理方法：采用公理化方法为研究本构的研究制定基本 原则； ‡ 数值方法：数值仿真方法也是研究本构关系的重要补充 数值方法 数值仿真方法也是研究本构关系的重要补充 手段。

在本构关系的研究中，既不能脱离实验基础，还必须有 基本理论的指导 也要借助数值仿真技术 基本理论的指导，也要借助数值仿真技术。

材料力学考试重点一、。

课程的性质、任务材料力学是变形体力学的最基础课程。

固体力学（即变形体力学）是研究固体材料的变形、流动和断裂的一门科学。

它是材料科学专业的一门理论性较强的重要的技术基础课程。

本课程的基本任务是为了提高材料工程类专业学生的力学基础素养，使之掌握该专业所必需的固体力学基本概念、基本方法和基础理论，培养学生具备一定的力学分析计算能力和基本的力学实验技能，为学习后续专业课程奠定必要的力学基础。

教学的同时注意结合本课程的特点培养学生的辩证唯物主义观点。

二、课程的基本要求通过本课程的教学，应使学生达到下列基本要求：1．理论力学静力学是系统学习力学课程的必要基础。

因此要求学生理解并掌握理论力学静力学的有关概念和理论。

了解几种常见的约束类型的性质及静力学基本公理。

较熟练地掌握对物体进行受力分析的方法。

2．了解静力学的基本任务。

理解并掌握力线的平移定理。

熟悉各类平面力系的简化方法和结果。

掌握各类平面力系的平衡条件，并能熟练地应用它们去求解物体（或物体系）的平衡问题。

简单了解空间力系的简化结果、力对轴之矩的概念及重心的概念。

3．理解并掌握固体力学的有关基本概念：对固体力学分析问题、解决问题的基本方法和思路有明确的认识。

4．掌握一维工程构件三种基本变形的内力、应力和变形的分布变化规律、基本分析方法以及计算方法。

5．清楚了解研究测试固体材料力学性质的意义和方法，对常见固体材料（典型的金属材料和岩石）的力学性质和测定方法有基本认识和掌握。

了解电测应力方法的基本原理。

6．对应力、应力状态、应变、应变、应变状态的概念有较明确的认识。

较熟练掌握应力分析理论和应变分析理论。

7．理解和掌握固体材料弹性变形和塑性变形的主要特征，对屈服函数、主应力空间、屈服面、屈服曲线、屈服条件等概念有较明确认识。

熟悉掌握强度理论：最大拉应力理论、最大剪应力理论、形状改变比能理论、莫尔强度理论和库仑-纳维叶剪切强度准则的基本观点、适用范围、表达形式和工程应用。

土木工程中的固体力学理论与应用第一章：引言固体力学是土木工程领域中的重要理论基础，它研究物质受力时的变形和破坏规律，是土木工程设计与施工中不可或缺的一门学科。

本文将介绍土木工程中固体力学的基本理论以及在工程实践中的应用。

第二章：应力和应变土木工程中的固体力学理论建立在应力和应变的基础上。

应力是指单位面积上的力的分布情况，主要有正应力和剪应力。

应变是指物体在受到应力作用下发生的变形程度，主要有线性应变和剪切应变。

理解和计算应力和应变对于土木工程中结构的稳定性和安全性至关重要。

第三章：弹性力学理论弹性力学是土木工程中固体力学的重要分支，研究材料在受力后恢复原状的能力。

弹性力学理论包括胡克定律和杨氏模量等基本概念。

通过分析材料的弹性特性，可以有效预测结构在受力后的变形情况，从而保证结构的稳定性和安全性。

第四章：塑性力学理论塑性力学是研究材料在超过其弹性范围时的变形和破坏行为的学科。

土木工程中的结构往往需要承受超过材料弹性极限的载荷，因此塑性力学在土木工程中具有重要应用价值。

该理论主要包括流变、后效应和材料的本构关系等概念，通过分析材料的塑性行为，可以预测结构在超载情况下的变形和破坏形态，为设计和改进结构提供依据。

第五章：破坏理论破坏理论是土木工程中固体力学理论的重要内容，用于预测结构在受到临界载荷时的破坏行为。

常用的破坏理论包括莫尔-库伦破坏准则、最大剪应力破坏准则和最大应变能破坏准则等。

通过研究结构的破坏准则，可以提前发现和预防结构的破坏，确保结构的安全性和可靠性。

第六章：应用案例分析本章将结合实际工程案例，介绍固体力学理论在土木工程中的应用。

以大跨度桥梁的设计为例，分析结构在自重、风荷载和施工荷载等复杂作用下的受力和变形情况，通过固体力学理论进行合理设计，保证结构的安全性和稳定性。

第七章：总结与展望通过本文的介绍，我们了解了土木工程中固体力学理论的基本概念和应用价值。

固体力学理论对于土木工程设计、施工和维护具有重要影响，它不仅能提供结构稳定性和安全性的评估手段，还可以指导工程实践中的结构优化设计。

第一章习题1 证明δ-e 恒等式jt ks kt js ist ijk e e δδδδ-= [证明]()()()jtks kt js ktjs jtks jtks kt js jtks kt js it js jt is ki it ks kt is ji jtks kt js ii ktks ki jtjs ji it is ii istijk e e δδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδ-=-++--=-+---==33习题2 证明若ji ij ji ij b b a a -==;，则0=ij ij b a[证明] ji ij ji ij b b a a -==; ji ji ij ij b a b a -=∴，0=+=+∴pq pq ij ij ji ji ij ij b a b a b a b a又因为所有的指标都是哑指标，ij ij pq pq b a b a =，所以02=aijbij ，即0=ij ij b a习题3 已知某一点的应力分量xx σ，yy σ，zz σ，xy σ不为零，而0==yz xz σσ，试求过该点和z 轴，与x 轴夹角为α的面上的正应力和剪应力。

[解] 如图1.1，过该点和z 轴，与x 轴夹角为α的面的法线，其与x 轴，y 轴和z 轴的方向余弦分别为cos α，sin α，0，则由斜面应力公式的分量表达式，ij i j σνσν=)(，可求得该面上的应力为ασασσνσνsin cos 11)(xy xx j j +==ασασσνσνsin cos 22)(yy yx j j +== 033==j j v σνσ)(由斜面正应力表达式j i ij n ννσσ=，可求得正应力为ασαασασσ22sin sin cos 2cos yy xy xx n ++= 剪应力为ασασσστ2cos 2sin )(2122)()(xy xx yy n n n +-=-=-=σσσn 习题4 如已知物体的表面由0),,(=z y x f 确定，沿物体表面作用着与其外法线方向一致分布载荷()z y x p ,,。