第04章系统预测(6马尔可夫预测)

股市预测
预测股票价格变化 基于历史数据建立模型 考虑股票之间的相关性 用于投资决策和风险管理
05
马尔可夫链的算法
状态转移矩阵算法
定义：状态转移 矩阵算法是马尔 可夫链中用于描 述状态转移概率 的算法
计算方法：根据 历史数据和当前 状态计算未来的 状态转移概率
应用场景：广泛 应用于自然语言 处理、语音识别、 机器翻译等领域
类问题等。
可扩展性强： 马尔可夫链可 以通过增加状 态和转移概率 来扩展模型， 以处理更复杂
的问题。
缺点
状态转移概率矩 阵必须已知
无法处理连续时 间或非齐次过程
无法处理多维或 多状态过程
无法处理非马尔 可夫过程
YOUR LOGO
THANK YOU
汇报人：儿
特点：隐马尔可夫链的状态转移和观测概率是参数化的，需要通过训练数据来估计。
应用：隐马尔可夫链在语音识别、自然语言处理、机器翻译等领域有广泛应用。
算法：隐马尔可夫链的算法包括前向-后向算法、Viterbi算法和Baum-Welch算法等。
04
马尔可夫链的应用
自然语言处理
文本分类：利 用马尔可夫链 对文本进行分 类，如垃圾邮 件过滤、情感
01
添加章节标题
02
马尔可夫链的定义
状态转移
定义：马尔可夫链的状态转移概率是描述状态之间转移的规则
特性：状态转移具有无记忆性，即下一个状态只与当前状态有关，与过去状态无关
转移矩阵：描述状态转移概率的矩阵
稳态分布：在长期状态下，马尔可夫链将趋于一个稳态分布，该分布描述
YOUR LOGO
马尔可夫链
,a click to unlimited possibilities

第八章 马尔可夫预测与决策法
3. 状态转移矩阵
类似地，可以推出
P(k) Pk
（8.1.8）
即 k 步状态转移概率矩阵等于一步状态转移概率矩阵的 k 次方。
12
第八章 马尔可夫预测与决策法
例 8.1.2
例 8.1.2 某经济系统有三种状态 E1, E2 , E3 （比如畅销，一般，滞销）。系统状
则称 X n , n 0为马尔柯夫链。
X n 所可能取到的每一个值 E1, E2 ,, Em ; E j 称为状态。
3
第八章 马尔可夫预测与决策法
第8.1 马尔柯夫链简介
2. 状态转移概率
由定义 8.1.1 可知，马尔柯夫链的概率特性取决于条件概率
P X mk E j X m Ei
（8.1.2）
N
p1k pk1 k 1
N
= p2k pk1
k 1 N
pNk pk1
k 1
N
p1k pk 2
k 1 N
p2k pk2
k 1
N
pNk pk 2
N
k 1
N
k 1
N
p1k
p2k
p Nk
pkN pkN pkN
==
p11 p21
pN1
k 1
k 1
p12 p22
在概率论中，条件概率 P( A | B) 表达了由状态Ｂ向状态Ａ转移的概率，简称为状态转移概
率。式（8.1.2）中条件概率的含义是，某系统在时刻m 处于状态 Ei 的条件下，到时刻m k
处于状态 E j 的概率。
定义 8.1.2 称
p(k) ij
(m)
P
X mk E j

2013-7-27
23 23
第三节 马尔可夫预测法
一、马尔可夫过程的状态转移概率关系 假定某一预测对象可能处在S1，S2，…，Si，…，Sn， n个状态，而且每次只能处在一个状态Si（i=1，2，…，n） 中，那么经过⊿t时间后，Si状态有n种转移的可能性，如表 6-1所示。 表6-1 转移概率
状态转移 Si→S1 Si→S2
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
全国高等农林院校“十一五”规划教材
农业系统工程
王福林 主编
2013-7-27
11
第六章 系统预测
第一节 预测概述
第二节 德尔菲法
第三节 马尔可夫预测法
第四节 季节周期预测法
第五节 组合预测方法
第六节 人口预测方法
2013-7-27
22
第一节 预测概述
一、预测的概念、目的与意义
2013-7-27
15 15
第二节 德尔菲法
二、德尔菲法的基本步骤
当有n个专家时，对某一指标的回答分别为 x1 , x2 , x3 , , xn
且有 x1 x2 x3 xn1 xn
则其中位数 x 为
n为奇数 , n 1/2 k xk 1 x n 为偶数 , n/2 k xk xk 1 /2
2013-7-27
12 12
第二节 德尔菲法
德尔菲法的优点是，由于专家之间不发生联系，他们 各自仅知道某种意见，但不知是由谁提出的，便于排除有 碍面子、随声附和等心理因素的影响。
一、德尔菲法的主ห้องสมุดไป่ตู้特点
匿名性 反馈性 趋同性
2013-7-27
13 13
第二节 德尔菲法

即 E i E 1 ,E i E 2 ,,E i E N 。
• 由于状态转移是随机的，因此，必须用概率来描述状态转移可能性 的大小，将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率。
－－－－－－－－－－－－－
概率论中的条件概率：P（AB）就表达了由状态 B 向状态 A 转移 的概率，简称为状态转移概率。
P x njx 0 iP ijn
并令
Pn
P11n P21n
P12n P22n
P1Nn P2Nn
.
PN1n
PN2n
PNNn17
Pn
P11n P21n
P12n P22n
PN1n PN2n
称 P ( n ) 为 n步转移概率矩阵。
P1Nn P2Nn
PNNn
多步转移概率矩阵，除具有一步转移概率矩阵的性质 外，还具有以下的性质：
(1) P(n) P(n1)P
(2) P(n) Pn
.
18
例：试求前一药品市场的二步状态转移概率矩阵。
二步转移概率矩阵可由一步转移概率矩阵通过公式 P(2) =P2计算求出:
Excel中矩阵相乘的步骤： （1）选中存放计算结果的区域，输入=MMULT(矩阵 1，矩阵2) （2）按下F2，同时按下Ctrl+Shift+Enter 演示结果
与事物的近期状况有关，而与事物的过去状态无关。
例：未来第 t 个交易日上证指数的涨跌情况，醉汉在酒醒之 前的运动，青蛙在荷塘中下一步跳向哪片荷叶…… • 所谓马尔可夫链，就是一种随机时间序列，它在将来取什么值 只与它现在的取值有关，而与它过去取什么值无关，即无后效 性。具备这个性质的离散型随机过程，称为马尔可夫链。
由此可得
P(k)P(k1)P