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基于马尔可夫链的企业经济预测与决策2005级数学系（2）班刘萍摘要：讨论了我国企业的发展现状及趋势，针对企业中常见的经济问题，建立相应的马尔可夫链模型，并运用马尔可夫链的相关理论为企业的经济活动进行了定量的研究，同时也阐述了马尔可夫链在经济预测中的基本思想、应用、模型预测的结果说明。
实例表明，马尔可夫链模型及方法在企业经济活动分析中是可行和适用的，可广泛应用于解决企业中常见的预测及决策问题。
关键词：马尔可夫链；市场预测；平均利润预测；转移概率矩阵1 引言马尔可夫链最初由俄国数学家Markov于1906年的研究而得名,Kolmogorov，Feller和Doob等数学家继续发展了这一理论，它是随机过程的重要组成部分，同时它在自然科学、工程技术、金融及经济管理等各领域中都有着广泛的应用[1]。
随着我过社会主义市场经济的不断发展，科学技术的进步，经济管理体制改革的深入和企业经营机制的转变，企业不仅要利用经济活动分析这一管理经济的重要方法，分析企业的生产经营活动，而且还要分析企业的经济环境，了解国内外市场情况和社会需求的变化，以便随着其不断变化，及时调整生产经营活动，增强竞争力，从而使企业能够适应商品经济的要求而健康发展。
因此，企业的经济活动分析在企业的经营管理中发挥着日益重要的作用，它对事后实事求是地分析、总结企业完成的经济活动和事前科学地预测、判断企业未来的经济活动都是必不可少的[2]。
一般情况下，经济预测的定量方法要用到数学模型，而定性方法则不需要。
马尔可夫链为经济领域中运用数学模型对定性问题进行预测提供了一种思路，丰富了经济预测方法的内容。
企业是一个动态变化的系统，在这一系统中，有一些变量和因素会随时间的推移而不断的随机变化。
而马尔可夫链预测法又是一种适用于随机过程的科学、有效的动态预测方法，它立足于当前通过市场调查等途径所获现实资料的基础上，运用马尔可夫链的基本原理和方法对数据资料进行运算得出预测结果，因此很适用于企业的经济预测。
决策与预测第八章马尔可夫预测马尔可夫预测（Markov Prediction）是一种基于马尔可夫模型的预测方法。
马尔可夫模型是一种具有状态转移特性的随机过程，即当前状态的发生只与前一个状态有关，与之前的状态无关。
马尔可夫预测依据这一性质，通过对已有的状态序列进行分析，来预测未来可能的状态。
马尔可夫预测在许多领域都有应用，比如天气预测、股市预测、自然语言处理等。
在天气预测中，我们可以将天气分为晴天、阴天、雨天等若干个状态，通过观察历史天气数据，建立马尔可夫模型，从而预测未来几天的天气情况。
在股市预测中，我们可以将股票价格分为涨、跌、平稳等若干个状态，通过分析历史股价数据，建立马尔可夫模型，从而预测未来股票价格的走势。
马尔可夫预测的关键是确定马尔可夫链的阶数。
马尔可夫链的阶数决定了当前状态只与前几个状态有关。
一般情况下，阶数越高，预测的准确性越高，但计算复杂度也越高。
选择合适的阶数需要根据具体问题进行权衡。
马尔可夫预测的关键步骤包括状态定义、状态转移矩阵的估计和预测结果生成。
首先，需要将观测序列转化为状态序列。
状态定义需要根据具体问题确定，通常是将连续的观测值离散化为若干个状态。
然后，需要估计马尔可夫链的状态转移矩阵。
状态转移矩阵描述了从一个状态转移到另一个状态的概率。
可以通过历史数据来估计状态转移矩阵，常用的方法有最大似然估计和贝叶斯估计。
最后，通过状态转移矩阵和当前的状态，可以通过马尔可夫链进行状态的预测。
马尔可夫预测有一些优点和限制。
优点是简单易用，不需要太多的领域知识，只需要一些历史数据。
同时，马尔可夫预测可以处理非线性和非平稳的数据，具有一定的适应性。
然而，马尔可夫预测也有一些限制。
首先，马尔可夫模型假设当前状态只与前一个状态相关，而与之前的状态无关，这个假设在一些情况下可能不成立。
其次，马尔可夫模型对于状态转移矩阵的估计需要大量的历史数据，否则预测的准确性可能较低。
在实际应用中，马尔可夫预测通常与其他方法结合使用，以提高预测的准确性。
