马尔可夫预测法excel模板表格

4.6 马尔可夫预测4.6.1 马尔可夫预测法分析概述马尔可夫是俄国著名的数学家，马尔可夫过程是以马尔可夫名字命名的一种特殊的描述事物发展过程的方法。

马尔可夫过程主要用于对企业产品的市场占有率的预测。

众所周知，事物的发展状态总是随着时间的推移而不断地变化的。

对于有些事物的发展,需要综合考察其过去与现在的状态，才能预测未来。

但有些事物的发展，只要知道现在状态,就可以预测将来的状态而不需要知道事物的过去状态。

例如，在下中国象棋时，一个棋子下一步应该怎样走，只与它当前的位置有关，而不需要知道它以前处于什么位置，也不需要知道它是怎么走到当前位置的。

这种与过去的取值无关，称为无后效性。

这种无后效性的事物的发展过程，就称为马尔可夫过程。

1.一步转移概率与转移概率矩阵如果变量的状态是可数的，假设有N个，那么从状态i经一步转移到j,都有发生的可能，我们称Pij为一步转移概率。

将这些依序排列起来构成的一个矩阵，叫做转移概率矩阵：转移概率矩阵具有下述性质;(1)矩阵每个元素均非负；(2)矩阵每行元素之各等于1.2.多步转移概率与转移概率矩阵在一步转移概率概念的基础上，可导出多步转移概率。

若系统在时刻T0处于状态i,经过n步转移，在时刻Tn时处于状态j,这种转移的可能性的数量指标称为n步转移概率，记为P（Xn=j|X0=i）=Pij(n)。

n步转移概率矩阵记为经过计算，可以得到一个有用的结论：同时,n步转移概率同一步转移概率一样具有下列性质;2.4.2市场占有率预测分析1.市场占有率预测分析概述在市场经济条件下，各企业都十分重视扩大自身产品的市场占有率。

因此，预测企业产品市场占有率，也就成为企业十分关心的问题。

市场占有率是指在一定地理范围内，某一类商品因为具有相同的用途或性质而相互竞争，那么在这类商品的整个销售市场上，每一种品牌的产品的销售额（销量）点该类商品总销售额（销量）的份额即为该品牌商品的市场占有率。

2.市场占有率预测分析的基本市场占有率预测分析的基本步骤如下:假设该地区市场上有三种同类商品。

第7节马尔可夫预测方法对事件的全面预测，不仅要能够指出事件发生的各种可能结果，而且还必须给出每一种结果出现的概率，说明被预测的事件在预测期内出现每一种结果的可能性程度。

这就是对于事件发生的概率预测。

马尔可夫（Markov）预测法，就是一种预测事件发生的概率的方法。

它是基于马尔可夫链，根据事件的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法。

马尔可夫预测法是对事件进行预测的基本方法，它是预测中常用的重要方法之一。

一、几个基本概念为了讨论马尔可夫预测法的应用，下面首先介绍几个基本概念。

(一) 状态、状态转移过程与马尔可夫过程(1) 状态。

在马尔可夫预测中，“状态”是一个重要的术语。

所谓状态，就是指某一事件在某个时刻（或时期）出现的某种结果。

一般而言，随着研究的事件及其预测的目标不同，状态可以有不同的划分方式。

例如，在商品销售预测中，有“畅销”、“一般”、“滞销”等状态；在农业收成预测中，有“丰收”、“平收”、“欠收”等状态；在人口构成预测中，有“婴儿”、“儿童”、“少年”、“青年”、“中年”、“老年”等状态；在经济发展水平预测中，有“落后”、“较发达”、“发达”等状态；在天气变化预测中，有“晴天”、“阴天”、“雨天”等状态；……；等等。

(2) 状态转移过程。

事件的发展，从一种状态转变为另一种状态，就称为状态转移。

譬如，天气变化从“晴天”转变为“阴天”，从“阴天”转变为“晴天”，从“晴天”转变为“晴天”，从“阴天”转变为“阴天”等都是状态转移。

(3) 马尔可夫过程。

在事件的发展过程中，若每次状态的转移都只仅与前一时刻的状态有关，而与过去的状态无关，或者说状态转移过程是无后效性的，则这样的状态转移过程就称为马尔可夫过程。

许多事件发展过程的状态转移是具有无后效性的，对于这样一些事件发展过程，就可以用马尔可夫过程来描述。

(二) 状态转移概率与状态转移概率矩阵118119（1）状态转移概率。

在事件的发展变化过程中，从某一种状态出发，下一时刻转移到其它状态的可能性，称为状态转移概率。

第3章 马尔可夫预测方法考虑某地区年降水量变化的三个状态，即“枯水年”、“平水年”和“丰水年”。

记E 1为“枯水年”，E 2为“平水年”，E 3为“丰水年”。

表3.1.1给出了威海市环翠区1965－1999年年降水量的状态变化情况。

以下，我们来计算该地区年降水量变化的状态转移概率矩阵。

从表3.1.1中可知，在10个从E 1出发(转移出去)的状态转移中，有5个从E 1转移到E 1， 5个从E 1转移到E 2， 0个从E 1转移到E 3，故5000.0105)/()(111111===→=E E P E E P P 5000.0105)/()(122112===→=E E P E E P P0000.0100)/()(133113===→=E E P E E P P按照上述同样的办法计算可以得到2308.0133)/()(211221===→=E E P E E P P 3846.0135)/()(222222===→=E E P E E P P3846.0135)/()(233223===→=E E P E E P P2727.0113)/()(311331===→=E E P E E P P2727.0113)/()(322332===→=E E P E E P P4545.0115)/()(333333===→=E E P E E P P所以，该地区年降水量的状态转移概率矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=4545.02727.02727.03846.03846.02308.005000.05000.0P (3.1.5) 二、马尔可夫预测的基本步骤为了运用马尔可夫预测法对事件发展过程中状态出现的概率进行预测，还需要再介绍一个名词：状态概率πj (k)。

πj (k)表示事件在初始(k=0)时状态为已知的条件下，经过k 次状态转移后，第k 个时刻(时期)处于状态E j 的概率。

根据概率的性质，显然有：∑==nj jk 11)(π(3.2..1)从初始状态开始，经过k 次状态转移后到达状态E j 这一状态转移过程，可以看作是首先经过（k-1）次状态转移后到达状态E i （i=1，2，…，n ），然后再由E i 经过一次状态转移到达状态E j 。

第15页 共20页
打算买C店 20% 20% 30%
S
(1) A
( ( , S B1) , S C1)

PAB PBB P CB
( ( ( S A0 ) , S B0 ) , S C0 )

0.40 0.50
0.30 0.27
0 .5 0.30 0.6 0.4 0.23

解：5、 预测下月市场占有率
S
( 2) A
,S
( 2) B
,S
( 2) C

PAA PBA PCA PAB PBB PCB PAC PBC PCC 0 .2 0.7 0.1 0.2 0.2 0.8
( ( ( S A1) , S B1) , S C1)

0.6 0.25 0.37 0.38 0.1 0.1 0.225 0.347 0.428
第12页
共20页
七、马尔柯夫预测法


解：6、 若下月销量预计下降5% ，
200(1-5%)=190.428(万箱) 则：各品牌洗衣粉销量
A牌销量=190.428×0.225=42.8463(万箱)
0. 6 0. 1 B 0. 1
0.2 0 .7 0 .1
0 .2 0 .2 0.8
第9页 共20页
七、马尔柯夫预测法

解：3、 测算本月市场占有率：
S
(1) A
( ( , S B1) , S C1)

PAA PAB PAC ( ( ( S A0 ) , S B0 ) , S C0 ) PBA PBB PBC PCA PCB PCC 0.6 0.2 0.2 0.3 0.4 0.3 0.1 0.7 0.2 0 .1 0 . 1 0 .8 0.25 0.37 0.38

一、几个基本概念
3.马尔可夫过程 若每次状态的转移都只仅与前 一时刻的状态有关、而与过去的状态无关，或 者说状态转移过程是无后效性的，则这样的状 态转移过程就称为马尔可夫过程。
在区域开发活动中，许多事件发展过程中的状 态转移都是具有无后效性的，对于这些事件的 发展过程，都可以用马尔可夫过程来描述。
9月
10月
0.1 0.2 0.7 p( 2) p(0) P 2 (0.3,0.2,0.5) 0 . 1 0 . 7 0 . 2 0.08 0.04 0.88
2
11月
0.1 0.2 0.7 (0.2512 ,0.1816 ,0.5672) p( 3) p(0) P 3 (0.3,0.2,0.5) 0 . 1 0 . 7 0 . 2 0.08 0.04 0.88 (0.2319 ,0.1698 ,0.5983 )
3
1 0.7 1 0.1 2 0.08 3 2 0.1 1 0.7 2 0.04 3 由 得 (0.219,0.156,0.625) 3 0.2 1 0.2 2 0.88 3 1 2 3 1
率及极限分布.
解：频数转移矩阵为
得转移概率矩阵为
336 48 96 N 32 224 64 64 32 704
0.7 P 0.1 0.08
0.1 0.7 0.04
0.2 0.2 0.88
n个月的市场占有率为 p(n)= p(0) Pn
二、马尔可夫预测法
表2-19 某地区1990—2000年农业收成状态概率预测值
二、马ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ可夫预测法
（二)终极状态概率预测

4.3.3“规划求解”求稳态市场占有率
4.4马尔科夫分析在管理决策中的应用
【例4.6】 达众出租车公司在甲 （旅店）、乙（机场）、丙（度假 村）三个地点附近设有停车场。顾 客可由甲、乙、丙三处租车，汽车 送走旅客后，也回到甲、乙、丙三 租 车 处候客。根据以往统计资料，汽车 在三处往返关系的概率如表，若公 司想要选择一处附设保养场，应设 何处比较好？ 即确定公司在经过长期经营之后， 集结在何处的汽车较多？ 返 甲 甲 乙 丙 0.8 0.2 0.2 回 乙 0.2 0 0.2 丙 0 0.8 0.6
电力消费量年平均增长 速度 国民经济年平均增长速 度
电力消费弹性系数 =
弹性系数
1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00
电力消费弹性系数
1985 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
第四步：预测2010年的上海电力消费弹性系数最大可能的状态， 求转移概率矩阵的平方P2ij： 鼠标先预留P2ij 输出的区域 “$H$17:$K$20”，→编辑栏点击插入函数fx→选择数学计算中矩 阵乘积函数“MMULT”→两相乘的矩阵分别点取输入转移概率矩 阵“$H$100:$K$13”，见图中矩阵乘积的参数设置，→编辑栏中 等号前键入“Ctri+Shift+Enter”，出现 {=MMULT(H10:K13,H10:K13)}，表示对整个数组的运算。 第五步：按“确定”，可见转移概率矩阵的平方P2的输出单元格 “$H$17:$K$20” 从2008年上海电力消费弹性系 2008 数所处的第二状态出发，经过 二步转移之后，在P2中可以看 出， P222=0.4994为最大概率 值，下一步最有可能处于第二 状态： 0.6＜电力消费弹性系数≤0.9。

企业马尔可夫预测的ＥｘｃｅｌＶＢＡ实现[摘要]分析了马尔可夫预测法的步骤,用Excel VBA自定义了一个求矩阵任意次幂的函数,并利用这个函数由一步转移概率矩阵求得n步转移概率矩阵,简化了马尔可夫预测的过程。

[关键词]马尔可夫预测;VBA;Excel;自定义函数doi:10.3969/j.issn.1673-0194.2009.14.015马尔可夫预测法是利用状态转移概率来研究某一事物在预测时期发生的可能程度的一种预测方法,它应用马尔可夫链的基本原理和方法来预测事物未来的变化趋势。

至今它的理论已发展得较为系统和深入,在自然科学、工程技术及经济管理领域中有着广泛的应用[1] 。

Excel作为企业经营管理的常用软件,本身就有着强大的函数库和数据分析功能。

再利用内嵌于其中的VBA语言编程,可以实现函数和过程的定制,使完成工作任务更加高效和自动化。

一、马尔可夫预测法简介马尔可夫预测法主要用于市场占有率和销售期望利润的预测。

其重要特征是无后效性,即事物第n次出现的状态,只与它第(n-1)次的状态有关,而与此前的状态无关。

设变量有N个状态,它从任一状态i经一步转移至任一状态j都有发生的可能,于是称P ij为一步转移概率。

将所有的一步转移概率排列起来构成的矩阵称为一步转移概率矩阵。

其表达式为:P=如果系统在t0时刻处于状态i,经过n步转移,在t n时刻处于状态j,则将这种转移的可能性数量指标称为n步转移概率,记为P(x n=j|x0=i)=P ij(n)。

同样可以得到n步转移概率矩阵,其表达式为:P(n)=其中P与P(n)具有关系式:P(n)=P n。

转移矩阵还具有下列与概率相关的性质:(1)矩阵的每个元素均非负,即P(n)ij≥0;i,j=1,2,…,N。

(2)矩阵每行元素之和等于1,即∑P(n)ij=1,i=1,2,…,N。

利用马尔可夫预测法进行企业经营状况分析的基本思路是:找出过去事物变动的规律性,以此来推测未来事物的变动趋势,从而预测出企业经营的盈亏概率。

下直接 调用 。 ３ 运用 Ｅ ｃｌ 建立马尔可夫 模型 ｘｅ ￣
作者简介 ：叶
操 （９７一） １８ ，男，湖北仙桃人 。硕士研究生 ，主要
从事道路养护方 面的研究。Ｅ ｍ ｉ：ｅａ３７ ６ ．ｏ — ａ ｙｅｏ１ ＠１３ ｓｎ。 ｌ
运 用 Ｅ ｃｌ表格建立马尔可夫模 型的关键在 于拟 ｘｅ￣
预估 。故在实 际工程 中逐渐采用概 率性预估模 型 ，概
率性预估模 型主要有 残存 曲线模 型 、马尔可夫模 型和
Ｐｌ
，
Ｐ２ ２
：
Ｐ２
：
半 马尔 可 夫 模 型 ，其 中应 用 最 广 泛 的 是 马 尔 可 夫 模 型 。 Ｅ ｃｌ ｘｅ ＠电子表格具有很 强的计算 能力 ，其 中 自
而概率模型则是预估它们 的状态分布 。由于路面使用
为使路面使用性能变化适合马尔可夫 过程 ，马尔 可夫模 型须遵循 以下假定 ：① 路面使 用性能存 在着 有 限个状态 ；②路 面使用性 能从 某一状 态转移 到另一
状态的概率只与当前的状 态有关 ，而与 以前 的状 态无 关 ；③ 转移概率不随时间变化。 对一个具有 ｍ 个状 态 的 系统 ，其 转移 概 率矩 阵 可用式 （ ）表示 。 １
带 的 Ｓｌ ｒ ｏ ｅ 工具 可解 决 很 多 较 为复 杂 的函数 回归 问 ｖ： Ｐ ｐｍ ｌ ２Ｐ
…
题 ，相对 专 业 的 函数 软件 更 容易 学 习 ，操作 更 为 便 捷 。同时 ，也 可节省计算 机的存储 空间。 本文依据 Ｍｉ ｏｏ ｆｃ ｘｅ 表 格强 大 的计 算 ｃ ｓｆ Ｏ ｅＥ ｃｌ ｒ ｔ ｉ ＠ 能力 ，以一高速公 路试验路路面性能数据 为基础 ，利 用 Ｅ ｃｌ 表格 的 Ｓｌ ｒ ｘｅ ￣ ｏ ｅ 求解器 ，在 有限 的路况数 据下 ｖ 进行 回归方程求解并建立马尔可夫模型 ，并 通过马尔 可夫模型进行路面性能预测 ，进而为方便快捷 建立路 面性能预测模型提供有效手段 。

基于EXCEL VBA的马尔可夫预测法的设计与实现
张玉叶
【期刊名称】《济南职业学院学报》
【年(卷),期】2017(000)001
【摘要】马尔可夫预测法被广泛应用于自然科学、工程技术、公用事业、生产经营、人力资源管理等众多领域,是应用非常广泛的一种预测方法.但由于其计算的复杂性,使得人们在应用此方法时感到比较麻烦,且效率较低,而利用EXCEL VBA的强大功能来实现马尔可夫预测可有效解决此问题.文章详细介绍了表格的构造与设计并给出了所有相应代码,在使用时只需根据自己的具体情况构造出相应的表格,将代码做一些简单的对应修改就能实现所需的马尔可夫预测,在保证结果正确性的基础上更加方便、简洁,可有效提高预测效率.
【总页数】4页(P81-84)
【作者】张玉叶
【作者单位】济南职业学院,山东济南250103
【正文语种】中文
【中图分类】TP312
【相关文献】
1.基于EXCEL/VBA的马尔柯夫预测法软件实现 [J], 马成文;郑丽琳
2.基于VBA的Excel格式大学物理实验报告批阅系统的设计与实现 [J], 曲典;黄晓清;郭江贵;刘志翔;严华刚;郭学谦;许莉莉;张智河;师玮;张海霞;熊华晖;黄菊英
3.基于Excel VBA的ERP沙盘模拟经营决策支持系统的设计与实现 [J], 王亮
4.基于Excel VBA人员信息管理系统的设计与实现 [J], 任宇宁
5.基于Excel VBA学生体检信息采集系统的设计与实现 [J], 任宇宁
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林地
旱地 水田 园地 水域 居民点
0.984 0 0 0 0 0
0.0088 0.0048 0.983 0.0058 0.0138 0.979 0 0 0 0 0 0
0.0012 0 0.0003 0.0036 0.0003 0.0064 0 0.0002 0.0049 1 0 0 0 1 0 0 0 1
2.1 相关概念 状态：某一事件在某一时刻出现的某种结果。如，农 业
收成预测中有“丰收”、“平收” “欠收”等状态；人 口 构成预测中有“婴儿”、“儿童”、“少年”、“青年”、 “老年”等状态
状态转移：事件的发展，从一种状态转变为另一种状态。
如，天气从“阴天”变为“晴天”。
马尔可夫过程：在事件的发展过程中，每次状态的转
某地区1990～2000年农业收成状态概率预测值
年份 2000 E1 E2 0.5 0.15 385 28 2004 E2 0.35 09 E3 0.27 99 2008 E1 0.36 47 E3 0.30 77 E1 0.30 24 2001 E2 0.41 4 2005 E2 0.35 32 E3 0.27 99 E1 0.36 56 2009 E3 0.28 37 E1 0.38 67 2002 E2 0.33 34 2006 E2 0.35 24 E3 0.27 99 E1 0.36 53 2010 E3 0.27 99 E1 0.35 87 2003 E2 0.35 89 2007 E2 0.35 26 E3 0.27 99 E3 0.27 79
7 P21 P( E2 E1 ) P( E1 E2 ) 0.5385 13
2 P22 P( E2 E2 ) P( E2 E2 ) 0.1538 13 4 P23 P( E2 E3 ) P( E3 E2 ) 0.3077 13 4 P31 P( E3 E1 ) P( E1 E3 ) 0.3636 11

2 7
0 7 3
5 5 7
所以
3 7 1 P 5 2 7
4 4 1 5 0
3 5 5 7 0
18
第四步，预测第21个月的销售情况。由于第20个月销售量处 于畅销状态，而经由一次转移到达三种状态的概率分别为
p 31 2 7 p 32 0 7
p 33 5 7
15
fi M i M
就是Ei出现的
频率，这里用它近似地表示Ei出现的概率。即
– 第三步，计算状态转移概率。仍然以频率近似地表示概率进行计算。 首先计算状态
Ei E j
(由Ei转移到Ej)的频率
f ij f ( E j E i )
从第二步知道Ei出现了Mi次，接着从Mi个Ei出发，计算下一步转 移到Ej的个数Mij，于是得到
P
j 1

ij
( m , m k ) 1, i 1, 2 ,
6
当转移概率
Pij ( m , m k )
只与i，j及时间间距k有关时，即
Pij ( m , m k ) Pij ( k )
时，称转移概率具有平稳性，同时也称
此链是齐次的或时齐的，本章只限于讨论齐次马氏链。
f ij M
ij
并令 f p ij ij
M
i
– 第四步，根据转移概率进行预测。由第三步可得状态转移概率矩阵 P。如果目前预测对象处于状态Ei。这时 p ij 就描述了目前状态Ei在 未来将转向状态 Ej(j=1，2，…，N)的可能性。按最大概率原则， 这里选择 ( p i 1 , p i 2 , , p iN ) 中最大者对应的状态为预测结果。即当
为一步转移概率矩阵。 一步转移概率矩阵具有如下性质：

Excel计算马尔科夫的简单⽅法呐，好久不见有没有想我啊！举⼿⼿：没有！⽽且你说好的要写的系统理论的万字长⽂还⽋着呢！这次呢，之所以想到写马尔科夫，是因为⽔群⼜看见了⼀些好玩的题⽬。

⽽且借助⼯具之前喜欢的数列⽅法就显出差距来，并且也打算真正分享⼀些有⽤的东西。

长话短说，先看题⽬。

不要被题⽬各种奇怪的矩阵和看着⾼⼤上的术语吓到，我们⼀步⼀步来分析这个看似⾼⼤上实则只要3步就能轻轻松松解决的装X知识点。

⾸先，我们还是得先看下马尔科夫链的介绍：同马尔可夫链，因安德烈·马尔可夫（A.A.Markov，1856－1922）得名，是指数学中具有马尔可夫性质的离散事件随机过程。

该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去（即当前以前的历史状态）对于预测将来（即当前以后的未来状态）是⽆关的。

（⼀字不差复制粘贴。

）这个介绍⼀共分2个部分：1. 因为是马尔可夫研究出来的，所以就叫马尔科夫链了（看见没，⼤佬们就喜欢这些噱头，以后我也……扯远了扯远了）。

2. 指数学中具有马尔可夫性质的离散事件随机过程。

这句话有3个关键词：马尔可夫性质，离散事件，随机过程。

离散事件，随机过程就不⽤⽔字数解释了。

那么什么是马尔可夫性质呢？拿强化来说，⼀把7级的武器强化的各种概率和之前的强化过程⽆关，即不管你上⼀次强化是成功失败都不影响这⼀次的概率。

真是浅显易懂！所以，我们在使⽤马尔科夫⽅法计算的时候⼀定要注意类似保底之类的机制。

但是在有保底之类的机制时我们仍然可以使⽤这种⽅法,因为有保底时我们仍可以得到确切的概率转移矩阵，与马尔可夫性质是不冲突的。

接下来，让我们看看X格满满的马尔可夫究竟如何算出期望。

第⼀步：⼀步概率状态矩阵也就是题⽬说的初始状态。

好的，列完了，我们将这个矩阵先称为矩阵A，进⼊下⼀步。

不过考虑到⽂章字数也是评判作者⽔平的参数之⼀，我决定解释⼀下。

好的，解释完了，我们进⼊第⼆步。

第⼆步：N步概率状态矩阵⾸先，我们已经知道了矩阵A就是强化⼀次后的结果。