第26章二次函数复习 之二次函数中的符号问题2

第26章 《二次函数》小结与复习

唐山龙泉中学 高辉

教学目标：

1.理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax2的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象。

2 会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。

3.使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。

重点难点：

重点：1.用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数

y＝ax2图象的性质。

2.用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。

3.利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。

难点：1.二次函数图象的平移。

2.会运用二次函数知识解决有关综合问题。

3.将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。

教学过程：

一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点

1．二次函数的概念，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象性质。

例：已知函数4mm2x)2m(y是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?

学生活动：学生，回顾例题所涉及的知识点，让学生分析解题方法，以及涉及的知识点。

教师精析点评，二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。强调a≠0．而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为y＝ax2(a≠0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x＝0。

(1)使4mm2x)2m(y是关于x的二次函数，则m2＋m－4＝2，且m＋2≠0，即：m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2 (2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0，

第26章 《二次函数》小结与复习（1）

教学目标：

理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax2的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象。

重点难点：

1．重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y＝ax2图象的性质。

2．难点：二次函数图象的平移。

教学过程：

一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点

1．二次函数的概念，二次函数y＝ax2 (a≠0)的图象性质。

例：已知函数4mm2x)2m(y是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?

学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。

教师精析点评，二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。强调a≠0．而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为y＝ax2(a≠0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x＝0。

(1)使4mm2x)2m(y是关于x的二次函数，则m2＋m－4＝2，且m＋2≠0，即：

m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2

(2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0，

(3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m＋2＜0。

抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。

强化练习；已知函数mm2x)1m(y是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。

章复习 第26章 二次函数 1 章复习 第26章 二次函数

一、二次函数

1、二次函数的概念

一般地，如果________________________，那么y叫做x的二次函数．

注：①二次函数的表达形式为整式，且二次项系数不为O；②b，c可分别为O，也可同时为0；③自变量的取值范围是全体实数．

2、二次函数的图象

二次函数的图象是一条关于某条直线____的曲线，叫做____，该直线叫做抛物线的________，________与抛物线的交点叫做抛物线的____．

⑴二次函数)0(2aaxy的图象

二次函数)0(2aaxy的图象是一条关于____对称的抛物线，其顶点坐标为________ ，即顶点为____．a>0时，抛物线开口向____（如图1）；a

⑵二次函数cbxaxy2的图象．

二次函数cbxaxy2用配方法可化成khxay2)(的形式，其中h=____，k=________．

抛物线cbxaxy2的对称轴为：直线________，顶点坐标为：____或________．（如图1、2）

任意抛物线cbxaxy2可以由抛物线2yax经过适当平移得到，具体平移方法如右图.其中h=____，k=________．

3、二次函数的图象的画法

⑴描点法．

其步骤如下：

①利用配方把二次函数化成khxay2)(的形式；

②确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；

③在对称轴两侧利用对称性描点画图．

注：画抛物线的草图，要确定五方面，即：①开口方向；②对称轴；③顶点；④与y轴交点；⑤与x轴交点．

⑵平移法．

其步骤如下：

①利用配方法把二次函数化成khxay2)(的形式；

②作出2axy的图象；

章复习 第26章 二次函数 2 ③按函数图象平移规律平移2axy的图象．

注：平移时与上下或左右平移的先后顺序无关，抛物线移动主要看顶点的移动，只要抓住顶点就行．

二次函数复习

一、二次函数的有关概念

1、 概念： 形如 20yaxbxca 的函数叫做二次函数。其中二次项为2ax，一次项为bx，常数项c；二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项为c。

2、 练习

例1、二次函数(1)(2)yxx的一般式是 ，二次项系数是________，一次项系数是_____________，常数项是 ____ 。

例2、已知函数y=（m-1）x|m|+1是关于x的二次函数，则m= ____________

二、 二次函数图象及画法

1、画法要点： 1、顶点坐标，2、与X轴的交点坐标，

3、与Y轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点

2、图像

抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 大致图像

y = 2ax

例(1)：23yx

y =2ax +k

例(2)：260yx

y = 2()axh

例(3)：21(1)2yx

2yaxhk

例(4)：2)3(212xy

20yaxbxca

例(5)：223yxx

三、二次函数的性质

（1）开口方向、对称轴、顶点坐标

1、开口方向看a的值



00aa2、求对称轴

3、求顶点坐标

例3、求下列函数的顶点坐标，对称轴

22221(1)(1)32(1)3yxyxyxyx（）　（2）　(3)　(4)　　

222523365724+3yxyxxyxx（）　（6）　　　（）　

（2）函数的增减性

1、当a>0,

（1）、在对称轴的左侧(x≤h或 ),y随x的增大而减小

在对称轴的右侧(x≥h或 ),y随x的增大而减大

类似讨论a<0

（3）如何求二次函数的最值

当x=-h时 , y最小（大）=k