二次函数中的符号问题

二次函数的符号问题教学目标：1．通过学习，掌握不同函数在同一坐标系中可能存在的大致图像2．通过主动探究的学习，提高学生的独立性，培养学生独立完成任务的意识3．通过分类讲解，提升学生自我认知能力，引导学生掌握二次函数a 、b 、c 与图像的关系重难点:能根据二次函数图像正确判断二次函数中系数的符号知识回忆：一、二次函数的概念一般地，如果y 与x 的关系满足：2(,,0)y ax bx c a b c a =++≠是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。

二、二次函数的图象、开口方向及大小、对称轴、顶点坐标、增减性和最大最小值把二次函数2(,,0)y ax bx c a b c a =++≠是常数，解析式变化成()k h x a y +-=2的形式。

2224()24b ac b y ax bx c a x a a -=++=++ 新课知识：一、二次函数图像与系数a 、b 、c 关系技法：对于c bx ax y ++=2的图象特征与a 、b 、c 的关系为：①抛物线开口由a 定，上正下负；①对称轴位置a 、b 定，左同右异，b 为0时是y 轴；①与y 轴的交点由c 定，上正下负，c 为0时过原点。

1. 抛物线c bx ax y ++=2的图象如下图，则a 、b 、c 的符号为〔 〕Ａ.0,0,0>>>c b a B.0,0,0=>>c b aC. 0,0,0=<>c b aD.0,0,0<<>c b a2. 假设a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线c bx ax y ++=2的大致图象为〔 〕3. 在同一直角坐标系内，二次函数()c x c a ax y +++=2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是〔 〕二、①的符号的判定ac b 42-的符号由抛物线与x 轴交点的个数确定：2个交点，042>-ac b ；1个交点，042=-ac b ；没有交点，042<-ac b4. 以下图中⊿0<的是〔 〕〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕5. 不管x 为何值,函数()02≠++=a c bx ax y 的值恒大于0的条件是( )A.a>0,①>0;B.a>0, ①<0;C.a<0, ①<0;D.a<0, ①<0 O y x O y x y x O yx O . .三、含a 、b 的代数式符号的判定 由对称轴公式a b x 2-=，可确定b a +2的符号 6.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如下图，则①20a b +>①20a b +<①02b a-<①20a b -<①20a b ->中正确的___________.(请写出番号即可)7. 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如下图，则以下说法不正确的是〔 〕A ．240b ac ->B ．0a >C ．0c >D ．02b a-< 四、含a 、b 、c 的代数式符号的判定当1=x 时，可确定c b a ++的符号，当1-=x 时，可确定c b a +-的符号当2=x 时，可确定c b a ++24的符号，当2-=x 时，可确定c b a +2-4的符号8. 如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P 〔3，0〕，则c b a +-的值为〔 〕A. 0B. －1C. 1D. 29. 二次函数2y ax bx c =++〔0a ≠〕的图象如下图，有以下4个结论：①0abc >；①b a c <+；①420a b c ++>；①240b ac ->；其中正确的结论有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 抛物线c bx ax y ++=2的图象如下图，则以下结论正确的是〔 〕A ．0>++c b aB ．a b 2->C ．0>+-c b aD ．0<c –13 3 1 -1 O x =1 yx11. 抛物线c bx ax y ++=2中，b ＝4a ，它的图象如图，有以下结论：①0>c ； ①0>++c b a ①0>+-c b a①042<-ac b ①0<abc ①c a >4；其中正确的为〔 〕 A ．①① B ．①① C ．①①① D ．①①①知识小结： 二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号确实定： 〔1〕a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞0；开口向下,则a ＜0．〔2〕b 和a 共同决定对称轴的位置.(由对称轴公式x=判断符号．)a,b 同号时,对称轴在y轴左侧;a,b 异号时,对称轴在y 轴右侧;简称左同右异〔3〕c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；交点在y 轴负半轴,则c ＜0．交点在原点, c=0.〔4〕b 2-4ac 的符号由抛物线与x 轴交点的个数确定：2个交点，b 2-4ac ＞0；1个交点，b 2-4ac=0；没有交点，b 2-4ac ＜0．〔5〕当x=1时，可确定a+b+c 的符号，当x=-1时，可确定a-b+c 的符号．〔6〕由对称轴公式a b x 2-=，可确定b a +2的符号． 板书设计： 二次函数的符号问题复习 含a 、b 的代数式符号的判定a 、b 、c 与图像的关系 含a 、b 、c 的代数式符号的判定①的符号的判定 知识小结。

二次函数判断符号问题大全1 函数y=ax + 1与y=ax 2+ bx + 1 （a 工0的图象可能是（）大而增大；④a - b ■ C ：：： 0，其中正确的个数（） A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4、 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图2所示，若点A （1, yj 、B （2, y ?）是它图象上的两点，贝V y i 与y 2的大小关系是（ 、A . y 1 ::: y 2 B . y 1 = y 2 C . y 1 y 2 D .不能确定 5、 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c （a 丰0）的图象如图所示，给出以下结论： ①a > 0.②该函数的图象关于直线 x =1对称•③当x 二-1或x 二3时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ 、A . 3 B . 2 C . 1 D . 02y = bx • b 2 -4ac 与反比例函数1Xo2、（3、 A .B .C .D .①ac 0 ；②方程ax 2 bx 0的两根之和大于 0 ；③y 随x 的增6、二次函数y =ax bx c的图象如图所示，则一次函数在同一坐标系内的图象大致为（①b ：：： 0②c0③b 2-4ac 0④a-b ，c ：：：0，其中正确的个数有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2①b ：：：0②c 0③b -4ac 0④a-b ，c ：：：O ，其中正确的个数有(2已知二(a = 0 )的图象如图4所示，有下列四个结论：7 题图 8 题图 9 题图8、已知=次函数y = ax 2 +bx+c 的图象如图.则下列5 个代数式：ac , a+b+c , 4a — 2b+c ,2a+b , 2a — b 中，其值大于0的个数为(B 3C 、4D 、52已知二次函数y = ax bx c(a = 0 )的图象如图所示，有下列四个结论：2a +b + c则一次函数 y = bx • b -4ac 与反比例函数 y 二10、二次函数y =ax bx c 的图象如图所示,A . 在同一坐标系内的图象大致为B .x C.xD .211、小强从如图所示的二次函数y =ax bx c 的图象中，观察得出了下面五条信息：（1） a ::： 0 ； （2）c 1 ； （ 3）b 0 ； （ 4） a b c 0 ；（ 5）a-b ・c 0.你认为其中正确信息的个数有A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个能是（）14、 二次函数y =ax 2 bx c 的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是A . a v 0B. abc >0C. a b c > 0D. b 2 -4ac > 02J严：1 11 i/O ! 4\212、二次函数 y =ax bx c （a = 0）的图象如图所示，对称轴是直线x = 1，则下列四个结论错误.的是13、在同一直角坐标系中，函数2B . 2a b=0C . b -4ac 0D . a -b c 02y = mx m 和函数 y = -mx 2x 2（m 是常数，且m = 0 ）的图象可12题图15、已知二次函数y =ax - bx - c的图象如图所示，有以下结论：① a b ： 0:② b c 1 :③abc 0 :④4a -2b • c ：：： 0 :⑤c - a 1其中所有正确结论的序号是（）A .①②B .①③④C .①②③⑤D .①②③④⑤15题图216、二次函数 y =ax bx c(a =0)B . b :: 017、二次函数y 二ax 2 - bx c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）D . b 2 -4ac ：：0 C . c ： 0)。