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优化设计matlab

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第5章 优化问题

5.1 线性规划问题

线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB6.0解决的线性规划问题的标准形式为：

min nRxxf

sub.to：bxA

beqxAeq

ubxlb

其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。

其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。

在MATLAB6.0版中，线性规划问题（Linear Programming）已用函数linprog取代了MATLAB5.x版中的lp函数。当然，由于版本的向下兼容性，一般说来，低版本中的函数在6.0版中仍可使用。

函数 linprog

格式 x = linprog(f,A,b) %求min f ' *x sub.to bxA线性规划的最优解。

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束beqxAeq，若没有不等式约束bxA，则A=[ ]，b=[ ]。

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定x的范围ubxlb，若没有等式约束beqxAeq ，则Aeq=[ ]，beq=[ ]

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %设置初值x0

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options为指定的优化参数

[x,fval] = linprog(„) % 返回目标函数最优值，即fval= f ' *x。

[x,lambda,exitflag] = linprog(„) % lambda为解x的Lagrange乘子。

[x, lambda,fval,exitflag] = linprog(„) % exitflag为终止迭代的错误条件。

[x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(„) % output为关于优化的一些信息

说明 若exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于解x；若lambda=lower 表示下界lb，lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式约束，lambda=eqlin表示等式约束，lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output=iterations表示迭代次数，output=algorithm表示使用的运算规则，output=cgiterations表示PCG迭代次数。

例5-1 求下面的优化问题

min 321x6x4x5

sub.to 20xxx321

42x4x2x3321

30x2x321

321x0,x0,x0

解：

>>f = [-5; -4; -6];

>>A = [1 -1 1;3 2 4;3 2 0];

>>b = [20; 42; 30];

>>lb = zeros(3,1);

>>[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb)

结果为：

x = %最优解

0.0000

15.0000

3.0000

fval = %最优值

-78.0000

exitflag = %收敛

1

output =

iterations: 6 %迭代次数

cgiterations: 0

algorithm: 'lipsol' %所使用规则

lambda =

ineqlin: [3x1 double]

eqlin: [0x1 double]

upper: [3x1 double]

lower: [3x1 double]

>> lambda.ineqlin

ans =

0.0000

1.5000

0.5000

>> lambda.lower

ans =

1.0000

0.0000

0.0000

表明：不等约束条件2和3以及第1个下界是有效的

5.2 foptions函数

对于优化控制，MATLAB提供了18个参数，这些参数的具体意义为：

options(1)-参数显示控制（默认值为0）。等于1时显示一些结果。

options(2)-优化点x的精度控制(默认值为1e-4)。

options(3)-优化函数F的精度控制(默认值为1e-4)。

options(4)-违反约束的结束标准(默认值为1e-6)。

options(5)-算法选择，不常用。

options(6)-优化程序方法选择，为0则为BFCG算法，为1则采用DFP算法。

options(7)-线性插值算法选择，为0则为混合插值算法，为1则采用立方插算法。

options(8)-函数值显示 (目标—达到问题中的Lambda )

options(9)-若需要检测用户提供的梯度，则设为1。

options(10)-函数和约束估值的数目。

options(11)-函数梯度估值的个数。

options(12)-约束估值的数目。

options(13)-等约束条件的个数。

options(14)-函数估值的最大次数（默认值是100×变量个数）

options(15)-用于目标 — 达到问题中的特殊目标。

options(16)-优化过程中变量的最小有限差分梯度值。

options(17)- 优化过程中变量的最大有限差分梯度值。

options(18)-步长设置 (默认为1或更小)。

Foptions已经被optimset和optimget代替，详情请查函数optimset和optimget。

5.3 非线性规划问题

5.3.1 有约束的一元函数的最小值

单变量函数求最小值的标准形式为)x(fminx sub.to 21xxx

在MATLAB5.x中使用fmin函数求其最小值。

函数 fminbnd

格式 x = fminbnd(fun,x1,x2) %返回自变量x在区间21xxx上函数fun取最小值时x值，fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。

x = fminbnd(fun,x1,x2,options) % options为指定优化参数选项

[x,fval] = fminbnd(„) % fval为目标函数的最小值

[x,fval,exitflag] = fminbnd(„) %xitflag为终止迭代的条件

[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(„) % output为优化信息

说明 若参数exitflag>0，表示函数收敛于x，若exitflag=0，表示超过函数估计值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于x；若参数output=iterations表示迭代次数，output=funccount表示函数赋值次数，output=algorithm表示所使用的算法。

例5-2 计算下面函数在区间(0，1)内的最小值。

x3exlogxxcosx)x(f

解：>> [x,fval,exitflag,output]=fminbnd('(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)',0,1)

x =

0.5223

fval =

0.3974

exitflag =

1

output =

iterations: 9

funcCount: 9

algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'

例5-3 在[0，5]上求下面函数的最小值1)3x()x(f3

解：先自定义函数：在MATLAB编辑器中建立M文件为：

function f = myfun(x)

f = (x-3).^2 - 1;

保存为myfun.m，然后在命令窗口键入命令：

>> x=fminbnd(@myfun,0,5)

则结果显示为：

x =

3

5.3.2 无约束多元函数最小值

多元函数最小值的标准形式为)x(fminx

其中：x为向量，如]x,,x,x[xn21

在MATLAB5.x中使用fmins求其最小值。

命令 利用函数fminsearch求无约束多元函数最小值

函数 fminsearch

格式 x = fminsearch(fun,x0) %x0为初始点，fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。

x = fminsearch(fun,x0,options) % options查optimset

[x,fval] = fminsearch(„) %最优点的函数值

[x,fval,exitflag] = fminsearch(„) % exitflag与单变量情形一致

[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(„) %output与单变量情形一致

注意：fminsearch采用了Nelder-Mead型简单搜寻法。

例5-4 求222132131xxx10xx4x2y的最小值点

解：>>X=fminsearch('2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2', [0,0])

结果为

X =

1.0016 0.8335

或在MATLAB编辑器中建立函数文件

function f=myfun(x)

f=2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2;

保存为myfun.m，在命令窗口键入

>> X=fminsearch ('myfun', [0,0]) 或 >> X=fminsearch(@myfun, [0,0])

结果为：

X =

1.0016 0.8335

命令 利用函数fminunc求多变量无约束函数最小值

函数 fminunc

格式 x = fminunc(fun,x0) %返回给定初始点x0的最小函数值点

x = fminunc(fun,x0,options) % options为指定优化参数

[x,fval] = fminunc(„) %fval最优点x处的函数值

[x,fval,exitflag] = fminunc(„) % exitflag为终止迭代的条件，与上同。

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matlab遗传算法工具箱关于离散变量优化算例

matlab遗传算法工具箱关于离散变量优化算例

matlab遗传算法工具箱关于离散变量优化算例

离散优化问题在实际应用中具有重要意义，其中遗传算法是一种常用的解决离散优化问题的方法。Matlab遗传算法工具箱提供了一系列强大的函数和工具来帮助开发者实现离散变量优化算法。本文将介绍如何使用Matlab遗传算法工具箱解决离散变量优化问题，并给出一个算例来演示其应用。

1. 算法背景

离散优化问题是指在一组有限离散值中寻找最优解的问题。这些离散值可能代表不同的决策或选择，例如在某个集合中选取最佳的元素组合。传统的优化算法无法直接应用于离散变量优化问题，而遗传算法则具有较好的适应性。遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过模拟基因的交叉、变异和选择来搜索最优解。

2. Matlab遗传算法工具箱简介

Matlab遗传算法工具箱是Matlab平台上用于遗传算法优化设计和问题求解的工具包。它提供了一系列函数和工具，可以简便地实现离散变量优化算法。其中常用的函数包括：

- ga：用于定义遗传算法的参数和问题函数，进行优化计算。

- gamultiobj：用于多目标优化的遗传算法。

- customSelectionFcn：自定义选择函数，用于指定选择操作。 - customCrossoverFcn：自定义交叉函数，用于指定交叉操作。

- customMutationFcn：自定义变异函数，用于指定变异操作。

3. 算例演示

假设我们有一个离散优化问题，要在集合{1, 2, 3, 4, 5}中找到一个长度为5的序列，使得序列中所有元素的和最大。

首先，我们需要定义问题函数和适应度函数。问题函数用于定义问题的约束条件，适应度函数则计算每个个体的适应度值。

```matlab

function f = problemFunction(x)

f = sum(x);

end

function f = fitnessFunction(x)

f = -problemFunction(x); % 求和最大化，所以需要取负值

基于Matlab的同态滤波器的优化设计

基于Matlab的同态滤波器的优化设计

第３１卷第４期　２０１０年７月　应用光学　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｏｐｔｉｃｓ　Ｖｏ１．３１　Ｎｏ．４　Ｊｕ１．２０１０　文章编号：１００２—２０８２（２０１０）０４—０５８４—０５　基于Ｍａｔｌａｂ的同态滤波器的优化设计　马　类，张成义　（南京信息工程大学物理系，江苏南京２１００４４）　摘　要：介绍同态滤波器的基本原理，基于Ｍａｔｌａｂ软件，设计了适用的同态滤波器模型，并给出　了其表达式参数，在此基础上，将同态滤波方法应用到彩色图像的光照补偿和对比度增强中。结　果表明：经处理后的图像，局部对比度增强效果明显，较好地保持了图像的原始面貌，取得了预　期的理想滤波效果。基于Ｍａｔｌａｂ的同态滤波，能更好地适合人眼的视觉特性，提供了图像分析与　判读的一种新方法。　关键词：同态滤波；光照补偿；图像对比度　中图分类号：ＴＮ９１１．７；ＴＰ３９１．４１　文献标志码：Ａ　Ｏｐｔｉｍａｌ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｈｏｍｏｒｐｈｉｃ　ｆｉｌｔｅｒ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｍａｔｌａｂ　ＭＡ　Ｙａｎ．ＺＨＡＮＧ　Ｃｈｅｎｇ—ｙｉ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２　１　００４４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｈｏｍｏｍｏｒｐｈｉｃ　ｆｉｌｔｅｒ　ｉｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ａ　ｈｏｍｏｍｏｒｐｈｉｃ　ｆｉｌｔｅｒ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｗａｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　Ｍａｔｌａｂ．Ｏｎ　ｔｈｉｓ　ｂａｓｉｓ，ｔｈｅ　ｈｏｍｏｍｏｒｐｈｉｃ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｂｒｉｇｈｔｎｅｓｓ　ｏｆ　ｃｏｌｏｒ　ｉｍａｇｅ　ａｎｄ　ｉｍａｇｅ　ｃｏｎｔｒａｓｔ　ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ．Ｉｔ　ｉＳ　ｓｈｏｗｎ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｐｅｒｆｏｒｍｓ　ｗｅｌｌ　ｉＤ　ｅｎｈａｎｃｉｎｇ　ｔｈｅ　ｌｏｃａｌ　ｃｏｎｔｒａｓｔ　ｏｆ　ａｎ　ｉｍａｇｅ　ｗｈｉｌｅ　ｍａｉｎｔａｉｎｉｎｇ　ｉｔｓ　ｇｌｏｂａｌ　ａｐｐｅａｒａｎｃｅ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｃｔｅｄ　ｆｉｌｔｅｒ　ｅｆｆｅｃｔ　ｉｓ　ａｃｈｉｅｖｅｄ．　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｐｒｏｖｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｆｏｒ　ｈｕｍａｎ　ｖｉｓｕａｌ　ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｃｏｎｄｕｃｔ　ｉｍａｇｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｊｕｄｇｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｈｏｍｏｍｏｒｐｈｉｃ　ｆｉｌｔｅｒ；ｉｌｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ；ｉｍａｇｅ　ｃｏｎｔｒａｓｔ　引言　当光照不均匀时，图像上照度暗的部分细节就　难以分辨清楚。但是，利用光照反射模型的同态滤　波方法，可以消除光照不足带来的影响，同时又不　损失图像的细节。同态滤波增强技术是把频率过滤　和灰度变换结合起来的一种图像处理方法，利用压　缩灰度范围和增强对比度来改善图像。目前，同态　滤波技术广泛应用于光照补偿、对比度增强、去雾　处理、图像恢复、灰度修正等诸多图像处理系统中。　本文简要介绍同态滤波原理，通过对光照场的频谱　分析，设计了一种同态滤波器的参数选取方法，并　基于Ｍａｔｌａｂ软件，对彩色图像进行光照补偿和对　比度增强。　同态滤波图像的形成　频率域图像增强就是数字滤波器设计，根据不　同要求可以设计出各种低通、高通、带通滤波器。从　图像成形的过程来看，可以将图像看成是照射光和　反射光的乘积，经傅里叶变换后，两者是卷积关系　而难以分开。同态滤波正好解决了这个问题，其图　收稿日期：２００９—０９—１３；修回日期：２０１０—０５—０４　基金项目：南京信息工程大学基金项目（ＢＪＧ００８０２１）　作者简介：马龚（１９８８一），男，山东滕州人，现为中科院安徽光机所硕士研究生，主要从事光学图像处理方面的研究。　论文联系人：张成义，Ｅ—ｍａｉｌ：ｄｚｃｙｌ

基于Matlab的转向梯形机构优化设计

基于Matlab的转向梯形机构优化设计

基于Ｍａｔｌａｂ的转向梯形机构优化设计　口张辉黄伟　（长安大学工程机械学院陕西・西安７１００６４）　摘要：通过分析转向梯形机构的运动特性，建立数学模型，确定以误差平方和的平方根最小为目标的优化目标　函数。并结合实例，应用Ｍａｔｌａｂ优化工具箱进行优化分析，通过优化前后的误差对比可以看出优化效果明显。　关键词：Ｍａｔｌａｂ转向机构优化设计　中图分类号：Ｕ４６３．４２　文献标识码：Ａ　文章编号：１００７．３９７３（２０１３）０１２．２４１．０２　车辆的转向机构对车辆操纵的稳定性、行驶的安全性、以　及轮胎的寿命有着直接的影响。而四连杆转向梯形机构因其　结构简单，加工制造方便而被广泛用于车辆转向机构中。本　文从车辆行驶要求入手，通过对转向梯形机构进行运动特性　分析，以Ｍａｔｌａｂ软件为优化工具，对车辆转向梯形机构进行优　化设计，尽可能保证车辆在转向过程中各车轮的轴线终交于　瞬时转向中心。　１转向梯形机构的基本特性　为了避免在车辆转向时产生路面对车辆行驶的附加阻力　和轮胎过快磨损，要求转向机构能保证在车辆转向时所有车　轮均作纯滚动。由机械原理可知，只有所有车轮的轴线都交　于一点时才能实现。此交点称为转向中心。由此可得内外轮　转向角的理论关系为：　ｅｏｒｌ￣＝ｃｏｔａ＋ＭＪＬ　（１）　式中：Ｍ为两侧主销轴线与地面相交点之间的距离；Ｌ为　车辆轴距。　ｙ　图１转向梯形机构示意图　为了得到实际的内外轮转角关系，建立了图１所示坐标　系，当内轮转过角ａ时，外轮实际转过Ｂ角。则此时、两点的的　坐标为。转向梯形机构由原始位置转到图示位置时由于杆ＡＢ　的长度不变所以有：　丽＝　＝Ｍ一２Ｒｃｏｓ０　（２）　由两点距离公式并代入、两点坐标后整理可得：　２Ｒ（Ｍ—Ｒｏｏｓｔ）・ｃｏｓＳ＋２Ｒ￣ｓｉｎｃｒ・ｓｉｌｌ８　－Ｉ　＋２Ｒ２一（Ｍ一２Ｒｅｏｓ０）　一２ＭＲｃｏｓｃｒ　（３）　式中：ｅ为梯形底角。　经过一系列推导可得：　，●、　＝６—０＝ａｒｃｃｏｓ（ｘ　一　ＯＳ（ｚ／√　一８　对比式（１）和式（４）可知：四杆转向梯形机构不能完全满足　设计要求，但是只要选择合适的参数，四杆转向梯形机构还是　能满足实际的使用要求的。　２转向梯形机构的优化设计　通常将内轮转角作为自变量，而将外轮转角作为因变量，　并且在设计时希望转向梯形机构的内外轮转角关系越接近理　论关系越好。本文将外轮转角的实际值与理论值差值平方和　的平方根最小作为优化目标对转向梯形机构进行优化分析，　因为车辆在实际行驶过程中，转向机构经常工作在小转向角　度角度范围内，并且此时的车速相对较高。而转向机构工作　在大角度的概率一般较小，且当转向机构工作在大转向角度　时的车速都相对较低，可适当放宽要求，因此可引入加权因子。　取最大转向角为ａ一＝４０。，并由转向梯形机构的对称性可得目　标函数为：　ｍｉｎｆ（ｘ）一　（５）　由上述分析可知，车辆在小转向角度的概率较大；在大转　向角度的概率较小。因此，加权因子可取为正态分布函数：　ｍｌｎｆ（ｘ）　（６）　３　Ｍａｎａｂ优化工具箱简介及实例分析　Ｍａｔｌａｂ的优化工具箱提供了对各种优化问题的一个完整　的解决方案。涵盖了线性规划、非线性规划、二次规划、最小　二乘问题、非线性方程求解、多目标决策、最小最大问题等优　化设计计算方法。具有函数表达简洁、多种优化算法可任意　选择、对算法参数可自由设置等一系列的优点，可使用户方便　灵活地使用优化函数进行优化设计。其中的ｆｍｉｎｃｏｎ函数专　门是求解多维约束优化问题的优化函数，它的语法如下：　【Ｘ，ｆｖａｌ，ｅｘｉｔｆｌａｇ，ｏｕｔｐｕｔ，ｇｒａｄ，ｈｅｓｓｉａｎ］＝ｆｒｎｉｎｃｏｎ（＠ｆｕｎ，ｘＯ，Ａ，　ｂ，Ａｅｑ，ｂｅｑ，Ｌｂ，Ｕｂ，‘Ｎｌｅ’，ｏｐｔｉｏｎｓ，Ｐ１，Ｐ２，…）　其中，输出参数：ｘ：最优解；ｆｖａｌ：最优解点的函数值；ｅｘｉｔ－　ｆｌａｇ：终止标志；ｏｕｔｐｕｔ：优化算法的信息的一个数据结构；ｇｒａｄ：　目标函数在最优解点的梯度；ｈｅｓｓｉａｎ：目标函数在最优解Ｘ点　的ｈｅｓｓｉａｎ矩阵值。　输入参数：ｆｕｎ是调用目标函数的函数文件名；ｘ０是初始　点；设计变量ｘ的下界向量Ｌｂ和上界向量Ｕｂ；‘ＮＩｃ’是定义　非线性约束条件的函数名；ｏｐｔｉｏｎｓ是设置优化选项参数；Ｐ１，　Ｐ２等是传递给的ｆｕｎ附加参数。　——

Matlab优化设计在机械设计课程设计教学中的应用探讨

Matlab优化设计在机械设计课程设计教学中的应用探讨

ｌ理论高地１．－－【刨新】　

Ｍａｔｌａｂ优化设计在机械设计课程　

设计教学中的应用探讨　

摘要：通过分析机械设计课程设计教学中存在的问题，结合　

Ｍａｔｌａｂ的功能特点，阐述了Ｍａｔｌａｂ优化设计在改善机械设计课程　设计教学中的应用，锻炼学生的思考能力，使学生加深对机械设　

计中各项参数之间的联系的理解，以提高教学质量。　

关键词：Ｍａｔｌａｂ；机械设计课程设计；课堂教学　

课堂教学是传道授业的主要阵地和渠道，传统的教学形式相　对单一，就机械设计课程设计而言，其表现形式为：设计题目陈　

旧，设计方法呆板，设计手段单一，不能激发学生的兴趣。很多高　

校的机械设计课程设计的选题都是几年甚至十几年一成不变的　老题目，学生可以轻易得到类似题目的设计版本。设计方法无论　

是图解法还是解析法都是过于侧重理论，偏重知识的积累，这种　

传统的人才培养模式已不能适应如今的产业结构对工科人才的　

要求。设计过程与工程实践脱节，学生没有自己拟定设计方案，只　不过是按照设计说明书走一个过程，起不到培养学生创新能力的　

目的。设计过程只是被动地接受，很少去思考设计参数之间的相　

互联系，对工程意识建立、工程应用能力的培养都非常不利。很多　

学生也仅仅是为了设计最终能够通过而学习，没有主动参与的热　情，对学习感到枯燥乏味、毫无乐趣，更不用说学生的创新能力培　养了。而将Ｍａｔｌａｂ最优化设计理念引入机械设计课程设计教学，　

无论是对提高学生的综合素质还是机械设计课程设计的教学改　

革都是非常有利的。　

一、常规设计理念下机械设计课程设计教学的不足　常规设计方法通常是在调查分析的基础上。参照同类产品，　通过计算、经验类比或试验等方法来确定产品的初设计。然后对　

产品的设计参数进行强度、刚度和稳定性等性能分析计算，检查　各项性能是否满足设计指标要求。如果不能满足要求，则根据经　

验或直观判断对设计参数进行修改。整个常规设计的过程是人工　式凑合定性分析比较的过程。实践证明，按照常规方法得到的设　计方案。可能存在较大的改进余地。虽然在常规设计中也存在“优