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实验一黄金分割法一、实验目的1、加深对黄金分割法及其算法框图与步骤的理解2、培养学生独立编制、调试黄金分割法matlab语言程序以及掌握matlab的二维绘图的能力3、掌握优化方法程序的使用方法4、培养学生灵活运用优化设计方法解决实际工程问题的能力二、实验设备及软件1、PC计算机2、MATLAB7.0三、实验内容1、编制调试黄金分割法MATLAB语言程序2、利用调试好的MATLAB语言程序进行实例计算3、根据实验结果写实验报告四、实验步骤1、编制调制程序clearf=inline('x.^4-4*x.^3-6*x.^2-x.*16+4','x');a=2;b=6;epsilon=0.00001;x1=a+0.382*(b-a);f1=f(x1);x2=a+0.618*(b-a);f2=f(x2);k=1;while abs(b-a)>=epsilonfprintf(1,'µü´ú´ÎÊý k=% 3.0f\n',k)if f1<f2b=x2;x2=x1;f2=f1;x1=b-0.618*(b-a);f1=f(x1);elsea=x1;x1=x2;f1=f2;x2=a+0.618*(b-a);f2=f(x2);endx=0.5*(b+a);k=k+1;endfprintf(1,'x=% 3.4f\n',(a+b)/2)fprintf(1,'f=% 3.4f\n',f((a+b)/2))2、计算实例1）416x 6-4)(min 234+--=x x x x f ，初始区间为[2,6]，迭代精度为00001.0=ε 2）60645)(min 234+---=x x x x x f ，初始区间为[1,5]，迭代精度为00001.0=ε五、算法及框图步骤一、利用MATLAB 先画出函数的图线，并标出关键点，以备检验程序运行结果是否正确1）52y 3+-=x x 二维图形绘制程序x=2:0.2:6; (中间的数为等差数列的公差，第一，第二位数是区间的左右端点，这三个数据可以变化)y=x.^4-4*x.^3-6*x.^2-x.*16+4;plot(x,y,’-*’)2）x x /25y +=二维图形绘制程序x=1:0.1:5;y=x^4-5*x^3+4*x^2-6*x+60;Plot(x,y ,’-*’)步骤二、利用黄金分割法找到最优解六、计算结果及分析。
Matlab优化算法及应用案例一、引言优化算法在科学和工程领域中起着重要的作用。
Matlab作为一款强大的科学计算软件，提供了丰富的优化算法工具箱，为用户提供了广泛的优化应用场景。
本文将介绍Matlab优化算法的基本原理，并通过实际案例来展示其在实际问题中的应用。
二、优化算法的基本原理优化算法的目标是求解一个函数的最优解，通常包括最大化或最小化目标函数。
Matlab中的优化算法主要基于以下两种类型：局部搜索算法和全局优化算法。
1. 局部搜索算法局部搜索算法是在当前解的附近搜索最优解的一类算法。
其中最为常见的是梯度下降法和牛顿法。
梯度下降法是一种迭代方法，通过沿着目标函数的负梯度方向不断调整参数，以逐步接近最优解。
具体步骤如下：（1）计算目标函数在当前解的梯度。
（2）根据梯度方向和步长系数进行参数调整。
（3）重复以上步骤直到满足停止准则。
牛顿法是一种基于二阶导数的优化方法，相比梯度下降法更为高效，但也更为复杂。
其基本思想是通过泰勒展开近似目标函数，然后解析求解导数为零的方程，得到下一次迭代的参数值。
2. 全局优化算法全局优化算法是通过全局搜索空间来找到最优解的方法。
Matlab提供了一些全局优化算法工具箱，其中最常用的是遗传算法和模拟退火算法。
遗传算法是一种模拟自然进化的优化方法，通过不断迭代生成新的解并选择适应度高的个体，并模拟自然选择、交叉和变异等操作来优化目标函数。
遗传算法在搜索空间较大且复杂的问题上有很好的表现。
模拟退火算法是一种以某种概率接受劣解的搜索算法，通过模拟金属退火过程来逐渐降低目标函数的值。
它能够避免局部最优解，并在一定程度上探索全局最优解。
三、Matlab优化算法的应用案例1. 机器学习中的参数调优在机器学习中，模型的性能很大程度上取决于参数的选择。
Matlab提供了优化工具箱，可以帮助用户选择合适的参数以提高模型的性能。
以支持向量机（SVM）为例，通过调整核函数类型、惩罚项系数和软间隔参数等参数，可以提高模型的分类准确度。
基于matlab的平面连杆机构优化设计
基于Matlab的平面连杆机构优化设计是指利用Matlab软件平台，对平面连杆机构进行优化设计的过程。
平面连杆机构是一种常见的机械传动机构，广泛应用于各种机械系统中，如机械手、凸轮机构等。
优化设计是指通过数学建模、计算和分析，寻求满足一定性能要求的最优设计方案。
在基于Matlab的平面连杆机构优化设计中，通常需要建立机构的数学模型，包括几何模型和运动学模型。
几何模型描述机构的几何形状和尺寸，而运动学模型则描述机构的位置、速度和加速度等运动参数。
然后，利用Matlab 进行数值计算和分析，以确定最优的设计参数。
具体来说，基于Matlab的平面连杆机构优化设计可以分为以下几个步骤：1.建立数学模型：根据实际问题，建立平面连杆机构的几何模型和运动学模
型，将实际问题转化为数学问题。
2.定义优化目标：根据设计要求，定义优化目标函数，如最小化某个性能参
数、最大程度满足某个约束条件等。
3.确定设计变量：选择影响优化目标的主要参数作为设计变量，如连杆长度、
角度等。
4.约束条件：根据实际应用需求和机构运动特性，定义约束条件，如角度范
围、位移范围等。
5.求解优化问题：利用Matlab的优化工具箱进行数值计算，求解优化问题，
得到最优设计方案。
6.结果分析和验证：对优化结果进行分析和验证，确保最优设计方案的有效
性和可行性。
总之，基于Matlab的平面连杆机构优化设计是一种通过数学建模和数值计算来寻求最优设计方案的方法。
它可以帮助设计师快速找到满足性能要求的设计方案，提高设计效率和产品质量。
Matlab中的均匀设计与优化实验方法介绍引言在科学研究和工程实践中，实验设计和优化方法是不可或缺的工具。
Matlab作为一种强大的数值计算和可视化软件，是科学家和工程师常用的工具之一。
在Matlab中，有许多方法可以用于设计均匀实验和进行优化。
本文将介绍Matlab中的一些常见的均匀设计和优化实验方法。
一、均匀设计实验方法1.1 背景均匀设计实验是一种将样本分布在整个实验空间中的方法，以确保样本之间的差异性最小化。
在科学研究中，均匀设计实验常用于确定因素对响应变量的影响，并评估其主效应和交互作用。
在Matlab中，有几种方法可以实现均匀设计实验。
1.2 完全随机设计完全随机设计是最简单的均匀设计实验方法之一。
在Matlab中，可以使用rand函数生成随机数，然后将其映射到实验空间的范围。
例如，rand(100,2)将生成一个100行2列的随机矩阵，其中每个元素均匀地分布在0到1之间。
为了将这些随机数映射到实验空间的范围，可以使用线性变换。
1.3 拉丁超立方设计拉丁超立方设计是一种常用的均匀设计实验方法。
在Matlab中，可以使用lhsdesign函数生成拉丁超立方设计。
该函数的输入参数包括实验空间的维数和样本点的个数。
例如，X = lhsdesign(10,2)将生成一个10行2列的拉丁超立方设计矩阵，其中每个元素均匀地分布在0到1之间。
二、优化实验方法2.1 背景优化实验是一种通过系统地变化实验条件来最大化或最小化某个目标函数的方法。
在Matlab中，有几种方法可以用于优化实验。
2.2 泛化回归神经网络泛化回归神经网络是一种基于人工神经网络的优化实验方法。
在Matlab中，可以使用fitnet函数创建一个泛化回归神经网络模型，并使用该模型进行优化实验。
该函数的输入参数包括输入数据和目标数据。
例如，net = fitnet(10)将创建一个包含10个隐藏层节点的泛化回归神经网络模型。
2.3 粒子群优化算法粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化实验方法。
如何使用Matlab进行优化算法设计引言：Matlab是一种功能强大的数学软件，它提供了丰富的工具和函数，可用于各种科学计算和数学建模。
在众多应用中，Matlab也可以用来设计和实现优化算法。
本文将介绍如何使用Matlab进行优化算法设计，并探讨一些实际应用的案例。
一、优化算法的基本概念与目标1.1 优化算法的基本概念优化算法是一种通过迭代搜索方法来寻找最优解的算法。
在设计优化算法时，需要明确两个方面的内容：目标函数和约束条件。
目标函数是需要优化的目标，可以是最大化或最小化某个数值。
约束条件是对优化问题的限制条件，通常是一组线性或非线性等式或不等式。
1.2 优化算法的目标优化算法的目标是找到满足约束条件的最优解。
最优解通常是指在某个特定的问题上达到最优结果的解决方案。
在实际应用中，最优解可能是在多个因素（或目标）之间取舍的结果。
二、使用Matlab进行优化算法设计的基本步骤2.1 确定优化问题的目标函数和约束条件在使用Matlab进行优化算法设计之前，需要明确优化问题的目标函数和约束条件。
目标函数可以是一个数学公式或一个计算模型，约束条件可以是一组线性或非线性等式或不等式。
2.2 选择合适的优化算法Matlab提供了多种优化算法，包括遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。
根据具体问题的特点和需求，选择合适的优化算法。
2.3 编写Matlab代码实现优化算法根据选定的优化算法，使用Matlab编写相应的代码实现优化算法。
在编写代码时，需要注意算法的收敛性和效率。
2.4 运行Matlab代码并验证结果运行编写的Matlab代码，并验证算法的正确性和有效性。
可以通过输出结果和绘制相关图表来评估算法的性能。
三、优化算法设计的实际应用案例3.1 物流配送路径规划问题在物流配送过程中，如何合理规划配送路径是一个重要的问题。
可以使用Matlab设计优化算法来解决这个问题。
通过定义目标函数和约束条件，使用遗传算法等优化算法，可以找到最优的物流配送路径，从而提高物流效率和降低物流成本。
Matlab优化算法以及应用案例分析引言Matlab是一款功能强大的数学软件，以其丰富的功能和灵活的编程环境而受到广泛的应用。
在数学建模和优化问题中，Matlab优化算法是一个重要的工具。
本文将介绍Matlab优化算法的基本原理和常见应用案例分析。
一、Matlab优化算法的基本原理1.1 最优化问题的定义在开始介绍优化算法之前，我们首先需要了解什么是最优化问题。
最优化问题可以定义为在一定的约束条件下，找到使得目标函数达到最大或者最小的变量取值。
最优化问题可以分为无约束问题和约束问题两种。
1.2 Matlab优化工具箱Matlab提供了丰富的优化工具箱，其中包含了许多优化算法的实现。
这些算法包括无约束优化算法、约束优化算法、全局优化算法等。
这些工具箱提供了简单易用的函数接口和丰富的算法实现，方便用户在优化问题中使用。
1.3 优化算法的分类优化算法可以分为传统优化算法和启发式优化算法两类。
传统优化算法包括梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法等，它们利用目标函数的一阶或二阶导数信息进行搜索。
而启发式优化算法则通过模拟生物进化、遗传算法、蚁群算法等方法来进行搜索。
二、Matlab优化算法的应用案例分析2.1 无约束优化问题无约束优化问题是指在没有约束条件的情况下，找到使得目标函数达到最小或最大值的变量取值。
在Matlab中，可以使用fminunc函数来求解无约束优化问题。
下面以一维函数的最小化问题为例进行分析。
首先，我们定义一个一维的目标函数，例如f(x) = 3x^2 - 4x + 2。
然后使用fminunc函数来求解该问题。
代码示例：```matlabfun = @(x)3*x^2 - 4*x + 2;x0 = 0; % 初始点[x, fval] = fminunc(fun, x0);```在上述代码中，fun是目标函数的定义，x0是初始点的取值。
fminunc函数将返回最优解x和目标函数的最小值fval。
MATLAB实验遗传算法和优化设计遗传算法是一种模拟自然界生物进化过程的优化算法，它通过模拟选择、交叉和变异等操作来寻找问题的最优解。
在MATLAB中，我们可以使用遗传算法工具箱来实现遗传算法，并应用于优化设计问题。
优化设计是指在给定约束条件下，寻找问题的最优设计方案，以最大化或最小化设计目标。
遗传算法在优化设计中具有很好的应用潜力，因为它能够处理复杂的非线性问题，并且可以在多个设计变量之间进行优化。
下面我们以一个简单的优化设计问题为例，来演示如何使用MATLAB中的遗传算法工具箱进行分析。
假设我们要设计一个具有最小扬程损失的水泵系统，其中有三个设计变量：叶片数、叶片角度和进口直径。
我们的设计目标是最小化扬程损失，并且有以下约束条件：叶片数在3至6之间、叶片角度在10至60度之间、进口直径在0.1至0.3之间。
首先，我们需要定义一个适应度函数，用于评估每个设计方案的质量。
对于水泵系统，适应度函数可以定义为扬程损失的倒数，即适应度=1/扬程损失。
这样，我们的目标就是最大化适应度。
然后，我们需要设置遗传算法的参数，如种群大小、迭代次数和变量范围等。
在MATLAB中，遗传算法工具箱提供了一个函数gaoptimset，用于设置遗传算法的参数。
接下来，我们使用遗传算法工具箱中的函数ga来运行遗传算法，以求解最优设计方案。
在调用ga函数时，我们需要传入适应度函数、设计变量的约束条件和参数设置等。
在遗传算法的迭代过程中，每一代最优解都会被记录下来，并通过绘制适应度曲线来观察算法的收敛情况。
在MATLAB中，我们可以使用plot函数来绘制适应度曲线。
最后，我们可以输出找到的最优解，以及对应的适应度值和设计参数。
在MATLAB中，我们可以使用disp函数来输出结果。
通过以上步骤，我们就可以使用MATLAB中的遗传算法工具箱来实现优化设计，并找到最优解。
总结起来，MATLAB提供了强大的遗传算法工具箱，可以用于优化设计问题的求解。
MATLAB优化设计
学院：机电学院
专业：机械设计制造及其自动化
班级：072&&&-**
学号：20131******
姓名：大禹
指导老师：祯
2015年10月25日
题目 1 1、求解如下最优化问题
步骤一：对已有的数学模型matlab 编程
1. 编写.m 文件并保存：
h=[2 ,-2;-2, 4]; %实对称矩阵 f=[-2;-6]; %列向量 a=[1, 1;-1, 2]; %对应维数矩阵 b=[2;2]; %列向量 lb=zeros(2, 1);
[x,value]=quadprog(h, f, a ,b ,[] ,[], lb)
2. 运行.m 文件结果如图1.0所示：
subject to
2
21≤+x x 22-21≤+x x 0
21≥x x ，2
2
2121212262)(m in x x x x x x x f +-+--=
图1.0题目一文件运行结果
步骤二：matlab运行结果分析阶段
由图1.0知，当x1=0.8，x2=1.2时，min f (x)= -7.2。
题目 2
2、某农场拟修建一批半球壳顶的圆筒形谷仓，计划每座谷仓容积为300立方米，圆筒半径不得超过3米，高度不得超过10米。
半球壳顶的建筑造价为每平方米150元，圆筒仓壁的造价为每平方米120元，地坪造价为每平方米50元，求造价最小的谷仓尺寸为多少？
步骤一：题目分析阶段
设：圆筒的半径为R,圆筒的高度为H 。
谷仓的容积为300立方米，可得：
3003
232=+R H R ππ
圆筒高度不得超过10米，可得：
100≤≤H
圆筒半径不得超过3米，可得：
30≤≤R
当造价最小时：
2225021202150),(m in R H R R H R f πππ+⨯+⨯=
步骤二：数学模型建立阶段
2
225021202150),(m in R H R R H R f πππ+⨯+⨯=
s.t.
300
3
2
3
2=
+R
H
Rπ
π
10
0≤
≤H
3
0≤
≤R
步骤三：matlab编程阶段
1.编写myfun3.m文件并保存：
function f=myfun2(x)
f=350*3.14*x(1)^2+240*3.14*x(1)*x(2); %目标函数
2.编写mycon
3.m文件并保存：
function[g,ceq]=mycon2(x)
q=[] ;
ceq=2*3.14*x(1)^3/3+3.14*x(1)^2*x(2)-300; %约束等
式
3.编写文件final.m保存:
X=fmincon(myfun2,[3;3],[],[],[],[],[0;0],[3;10],mycon2) 4.运行final.m结果如图2.0所示：
图2.0题目二文件运行结果
步骤四：matlab运行结果分析阶段
由图2.0知，当圆筒的半径R为3m，高度H为8.6157m时,满足体积要求的谷仓最小造价为29369元。
题目3
图3.0示意图
步骤一：受力分析阶段。
根据题意轴端受力F=pd P
M
d L
3、已知轴一端作用载荷P=1000N/cm，扭矩M=100Nm，轴长不小于8cm，材料的许用弯曲应力为120MPa，许用扭剪应力为80MPa，许用挠度为0.01cm，密度为7.8t/m，弹性模量为200000MPa，设计该轴，使得满足上述条件，且重量最轻。
轴受最大的弯矩M 弯=Fs=pdl=100000dl
轴的横截面对中性轴的惯性矩I z 为：I z =644
d π
轴的最大弯曲正应力σ须满足
σ=z I My
=z I d M 2弯=π2
3200000d l ≤[σ]=120Mpa
轴受最大扭切应力须满足
τmax =p W
T =163d M π=31600
d π≤[τ]=80M pa
轴的最大挠度w B 须满足
w B =EI Fl 33=π43
364Ed pdl =π3
363000000064d l ≤[f]=0.0001m
轴的质量m 为
M=ρV=ρAl=π42
d l ×7.8×103
步骤二：数学模型建立阶段
轴径记为x1米,轴长l 为x2米，建立数学模型：
min f(x1，x2)=π
412
x 2x ⨯×7.8×103
s.t. g1(x1,x2)= .π212
3200000x x -120000000≤0 g2(x1,x2)= 3
1x 1600
π-80000000≤0
g3(x1,x2)=π3
3
1x 6300000002x 64 -0.0001≤0
008.02x2)g5(x1, ,
01-x x2)g4(x1, ≤+-=≤=x
步骤三：matlab 编程阶段
1.编写myfun.m 文件并保存：
function f=myfun(x)
f=x(1)^2*x(2)*3.14*7800/4; %目标函数
2.编写mycon.m 文件并保存：
function[g,ceq]=mycon(x)
g(1)=3200000*x(2)/(x(1)^2*3.14)-120000000 ; %约束条件
g(2)=1600/(x(1)^3*3.14)-80000000; %约束条件
g(3)=64*x(2)^3/(x(1)^3*3.14159*630000000)-0.0001; %约束条件
g(4)=-x(1); %约束条件g(5)=-x(2)+0.08; %约束条件ceq=[];
3.编写文件final.m保存:
x0=[0.002;0.009];
lb=[0.001;0.008];
ub=[1000;1000];
[x,fval]=fmincon(myfun,x0,[],[],[],[],lb,ub,mycon);
x1=x(1);
x2=x(2);
display(x(1));
display(x(2));
display(fval);
4.运行final.m结果如图3.1所示：
图3.1题目三文件运行结果
步骤四：matlab运行结果分析阶段
由图3.1知，当轴径d为26.1mm，轴长l为80mm时，轴的质量最轻为0.3328千克。
总结
优化设计是近年发展起来的一门新学科，它为工程领域提供了一种新的重要
的科学设计方法。
当然它在机械领域也是运用非常广泛。
优化设计课程主要以Matlab软件作为运算处理工具，充分利用了Matlab交互式程序设计及强大的数值分析能力。
学校给《优化设计》这门课程仅仅安排了五周的课时，我相信要深入学习这些课时是远远不够的，我们只有自己动手去写程序，自己去摸索公式，才能将优化设计这种方法运用在机械设计之中。
五周的时间虽然很短，但在祯老师的悉心指导下，我们走进这门学科的大门，所谓师傅领进门修行靠个人，我还得不断地去摸索，我相信在以后从事机械行业后会不断运用到优化设计的思想，做出最好用的设计产品。
之前在上学期通过《机械原理》课程设计的学习我就开始接触到Matlab软件，但是程度非常有限。
这学期通过《优化设计》的学习，再次让我感到Matlab软件的强大计算功能，同样在这个过程中我的编程能力也得到提高，也能在马上就要学的《单片机》课程显身手。
在解答本次的大作业的时候，刚开始看到这三个工程实例我觉得好难，这下子该咋办，根本不知如何入手，于是我又重新去钻研《优化设计》课本，但是课本关于编程的知识很少，我去图书馆借了好几本关于Matlab编程的书本，苦心钻研，然后结合老师讲课的PPT和老师给的资料，发现好多东西都是相通的，马上找到方法，对症下药，很快也就得出结果了，终于满头的雾水烟消云散。
短短五周的《优化设计》课程结束了，但我相信在以后从事机械行业后会不断运用到优化设计的思想和方法。
感祯悉心指导把我们带进了“优化设计”的大门，让我们能够通过优化的方法进行机械方面的研究。
参考资料
[1]继平,元科.现代设计方法.：华中科技大学,1997.8.
[2]卓金武. MATLAB在数学中的应用.：航空航天大学社.[M].2011.4.
[3]进,大美. MATLAB与计算机方法实验.：大学.[M].2009.1.
[4]明. 详解MATLAB在最优化计算中的应用.：电子工业，2011.5.。
