机械优化设计实例及matlab优化工具

基于MATLAB工具箱的机械优化设计长江大学机械工程学院机械11005班刘刚摘要：机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计效率和质量。

本文系统介绍了机械优化设计的研究内容及常规数学模型建立的方法，同时本文通过应用实例列举出了MATLAB 在工程上的应用。

关键词：机械优化设计；应用实例；MATLAB工具箱；优化目标优化设计是20世纪60年代随计算机技术发展起来的一门新学科, 是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。

机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术, 为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法, 使设计者由被动地分析、校核进入主动设计, 能节约原材料, 降低成本, 缩短设计周期, 提高设计效率和水平, 提升企业竞争力、经济效益与社会效益。

国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视, 并开展了大量工作, 其基本理论和求解手段已逐渐成熟。

国内优化设计起步较晚, 但在众多学者和科研人员的不懈努力下, 机械优化设计发展迅猛, 在理论上和工程应用中都取得了很大进步和丰硕成果, 但与国外先进优化技术相比还存在一定差距, 在实际工程中发挥效益的优化设计方案或设计结果所占比例不大。

计算机等辅助设备性能的提高、科技与市场的双重驱动, 使得优化技术在机械设计和制造中的应用得到了长足发展, 遗传算法、神经网络、粒子群法等智能优化方法也在优化设计中得到了成功应用。

目前, 优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节。

一、机械优化设计研究内容概述机械优化设计是一种现代、科学的设计方法, 集思考、绘图、计算、实验于一体, 其结果不仅“可行”, 而且“最优”。

该“最优”是相对的, 随着科技的发展以及设计条件的改变, 最优标准也将发生变化。

优化设计反映了人们对客观世界认识的深化, 要求人们根据事物的客观规律, 在一定的物质基和技术条件下充分发挥人的主观能动性, 得出最优的设计方案。

机械优化设计案例：某生产线自动送料机构的改进
在制造领域，生产线上的自动送料机构是确保生产流程顺畅、高效的关键环节。

然而，传统的自动送料机构往往存在效率低下、易损坏、维护成本高等问题。

为了解决这些问题，我们采用了机械优化设计的方法，对某生产线上的自动送料机构进行了改进。

该自动送料机构的主要任务是将原材料从存储区输送到生产线，并确保每次输送的数量准确。

但是，在长时间使用后，传统的送料机构常常出现卡顿、输送不准确等问题。

经过分析，我们发现这些问题主要是由于机构中的某些部件设计不合理，导致机械效率降低。

为了解决这些问题，我们采用了以下优化策略：
结构优化：利用拓扑优化技术，对送料机构的主体结构进行了重新设计，使其在满足强度和刚度的同时，减轻了重量，从而减少了动力消耗。

传动系统优化：采用了新型的齿轮和链条传动系统，减少了传动过程中的摩擦和能量损失，提高了传动效率。

控制系统优化：引入了PLC和传感器技术，实现了对送料过程的精确控制，确保了每次输送的数量准确。

维护性优化：设计了易于拆卸和维护的结构，减少了维护时间和成本。

经过上述优化后，新的自动送料机构的性能得到了显著提升。

与传统的送料机构相比，新的机构在输送速度、准确性、使用寿命和维护成本等方面都有了显著的优势。

经过实际生产验证，新的自动送料机构不仅提高了生产效率，还降低了生产成本，为企业带来了显著的经济效益。

3．机械优化设计应用实例机械优化设计把数学规划理论与数值方法应用于设计中，用计算机从大量可行方案中找出最优化设计方案，从而大大提高设计质量和设计效率。

MATLAB 具有解决线性规划和非线性规划、约束优化和无约束优化问题的内部函数，因而可以完成这一功能。

现举一例：螺栓组联结的优化设计如图4所示的压力容器螺栓组联接中，已知D 1= 400mm,D 2 =250mm ，缸内工作压力为p=1.5 MPa ，螺栓材料为35号钢，σs =320Mpa,安全系数S=3,取残余预紧力Q ’p =1.6F,采用铜皮石棉密封垫片。

现从安全、可靠、经济的角度来选择螺栓的个数n 和螺栓的直径d 。

3．1 设计问题分析若从经济性考虑，螺栓数量尽量少些、尺寸小些，但这会使降低联结的强度和密封性，不能保证安全可靠的工作；若从安全、可靠度考虑，螺栓数量应多一些、尺寸大一些为好，显然经济性差，甚至造成安装扳手空间过小，操作困难。

为此，该问题的设计思想是：在追求螺栓组联结经济成本最小化的同时，还要保证联结工作安全、可靠。

3 ．2 设计变量 目标函数 约束条件3．2 .1 设计变量 选取螺栓的个数n 和直径d(mm)为设计变量:T 21T ]x [x ]d [n X ==3．2 .2 目标函数 追求螺栓组联结经济成本C n 最小为目标。

而当螺栓的长度、材料和加工条件一定时，螺栓的总成本与nd 值成正比，所以本问题优化设计的目标函数为min F(X) = C n = n d = x 1x 2① 强度约束条件 为了保证安全可靠地工作，螺栓组联结必须满足强度条件][32.521σπσ≤=d Qca ； 其中Mpa S s 106.3320][===σσ； n n p n D F F F F Q Q p πππ6093742505.16.246.26.26.1222'=⨯=⨯==+=+= N ；对于粗牙普通螺纹：由文献[3]推荐，小径 d 1=0.85d 所以，强度约束条件为：0106146192106146192106105624)(2212211≤-=-=-=x x nd nd X g ② 密封约束条件 为了保证密封安全，螺栓间距应小于10d ，所以，密封约束条件为：01040010)(2112≤-=-=x x d n D X g ππ ③ 安装扳手空间约束条件 为了保证足够的扳手空间，螺栓间距应大于5d ，所以，安装约束条件为：040055)(1213≤-=-=x x n D d X g ππ ④ 边界约束条件 0)(14≤-=x X g ；0)(25≤-=x X g3．3 ．3 建立数学模型综上所述，本问题的数学模型可表达为：设计变量：T 21]x [x X =目标函数：min F(X) = x 1x 2约束条件： s.t. 0)(≤X g i ( i = 1, 2, 3, 4, 5,)现运用MATLAB 的优化函数进行求解 :先编写M 文件function [c,ceq]=mynas(x)c(1)=/(x(1)*x(2)^2)-106; % 非线性不等式约束c(2)=400*pi/x(1)-10*x(2);c(3)=-400*pi/x(1)+5*x(2);ceq=[]; % 非线性等式约束在MATLAB 命令窗口输入:fun='x(1)*x(2)'; % 目标函数x0=[4,6]; % 设计变量初始值A=[-1,0;0,-1]; % 线性不等式约束矩阵b=[0;0];Aeq=[]; % 线性等式约束矩阵beq=[];lb=[]; % 边界约束矩阵ub=[];[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mynlsub) % 调用有约束优化函数运行结果如下:x = 11.4499 10.9751fval = 125.6637所以，该问题优化结果为：n =11.4499 ,d = 10.9751，目标函数最小值：F(X)= 125.6637。

机械优化设计实例公司生产的机械设备是用来处理废气的，该设备由风机和过滤系统组成。

一些客户反映在高温环境下，设备的性能下降严重，需要频繁维护和更换零部件。

为了解决这个问题，公司决定进行机械优化设计，提高设备在高温环境下的性能和可靠性。

首先，公司通过实地调研和用户反馈，发现高温环境下设备性能下降的主要原因是风机的叶轮脆性破坏和过滤系统的滤芯耐高温能力差。

因此，公司决定对风机和过滤系统进行优化设计。

风机优化设计的一项重要措施是改变叶轮材料。

公司与材料科学研究院合作，选用一种可耐高温的新型材料。

这种新材料具有良好的耐腐蚀性和高强度，能够在高温环境下保持稳定的性能。

通过对风机进行新材料叶轮的更换，可以大大提高设备在高温环境下的可靠性和寿命。

过滤系统的优化设计主要包括滤芯材料的改进和结构的优化。

公司与滤芯制造商进行合作，针对高温环境下滤芯易损的情况，选用了一种能够耐受高温的特殊材料制作滤芯。

该材料具有优异的耐热性和抗腐蚀性，能够有效过滤废气中的有害物质。

此外，公司还对滤芯的结构进行优化设计，增加了滤芯的表面积，提高了吸附效率和容尘量。

除了对零部件的优化设计，公司还对设备的工艺流程进行了改进。

在原有的设备上增加了高温预热和冷却系统，可以避免温度的突变对设备的影响，提高了设备的稳定性和寿命。

经过优化设计，该公司的机械设备在高温环境下的性能得到了显著提高。

经实际运行验证，设备在高温环境下能够稳定工作，无需频繁维护和更换零部件，极大地减少了停机时间和维修成本。

同时，设备的可靠性和寿命也得到了显著提升，增强了客户的信任和满意度。

这个实例充分展示了机械优化设计的重要性和成功应用。

通过对机械结构、工艺流程和材料的优化，可以提高机械产品的性能、效率和可靠性，满足客户的需求，提升企业的竞争力。

Matlab 优化工具箱x = bintprog （f ， A, b, Aeq, Beq ， x0, options ） 0—1规划 用MATLAB 优化工具箱解线性规划命令：x=linprog(c ，A ，b ） 2、模型：命令：x=linprog(c ，A ，b ，Aeq ，beq ） 注意：若没有不等式：存在，则令A=［ ]，b=[ ］. 若没有等式约束， 则令Aeq=［ ]， beq=[ ].min z=cX1、模型：3、模型：命令：［1］x=linprog（c，A，b，Aeq，beq，VLB，VUB）[2］x=linprog（c，A，b，Aeq,beq，VLB，VUB, X0）注意：［1] 若没有等式约束，则令Aeq=[ ］，beq=［]. [2]其中X0表示初始点4、命令:［x,fval]=linprog（…）返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.例1 max解编写M文件小xxgh1。

m如下：c=［-0.4 —0。

28 —0.32 —0.72 -0.64 -0。

6］；A=[0。

01 0.01 0.01 0.03 0。

03 0.03;0。

02 0 0 0。

05 0 0;0 0。

02 0 0 0。

05 0;0 0 0.03 0 0 0。

08］；b=[850；700；100;900]；Aeq=[]; beq=［];vlb=[0；0；0;0;0;0]；vub=[］；[x，fval］=linprog(c,A，b，Aeq，beq,vlb,vub)例2解: 编写M文件xxgh2.m如下：c=[6 3 4］；A=[0 1 0]；b=[50];Aeq=［1 1 1］；beq=［120];vlb=[30,0,20］;vub=［];［x，fval]=linprog（c,A,b,Aeq，beq,vlb，vub例3 (任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。

假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求,又使加工费用最低？解设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。

matlab在机械原理中的应用实例在机械原理中，MATLAB是一种常用的计算工具，可以应用于诸多领域，包括机械设计、力学分析、动力学仿真等。

下面将介绍几个MATLAB在机械原理中的应用实例。

1.机构设计与分析MATLAB可以用于机构的设计和分析，例如平面机构、空间机构、曲柄机构等。

它提供了多种机构建模方法，如刚体模型、柔性模型等。

利用MATLAB的强大计算能力和绘图功能，可以进行机构分析和优化。

例如，可以计算机构的运动学性能、动力学性能和静力学性能，并进行动态仿真。

2.动力学仿真MATLAB可以进行各种机械系统的动力学仿真，包括振动系统、运动系统和控制系统。

通过对机械系统建立微分方程或差分方程，利用MATLAB进行数值解求解，并绘制相应的图形，可以得到机械系统的响应。

例如，可以模拟机械系统的自由振动、强迫振动和阻尼振动等。

3.控制系统设计与分析MATLAB在机械原理中的应用还包括控制系统的设计与分析。

通过MATLAB中的控制系统工具箱，可以进行控制系统的模型建立、系统分析和控制器设计。

例如，可以利用MATLAB对机械系统进行稳定性分析、频域分析和时域分析，并设计相应的控制器，实现机械系统的控制。

4.声学分析MATLAB也可以用于机械系统的声学分析。

通过建立机械系统的声学模型，利用MATLAB进行声场分布和声压级分析。

可以计算机械系统的声辐射特性，例如机械振动引起的噪声。

同时，还可以进行声学优化设计，减少机械系统的噪声。

5.优化设计MATLAB在机械原理中广泛应用于优化设计。

通过建立数学模型和定义目标函数，利用MATLAB进行优化计算。

例如，可以利用MATLAB进行机械系统的拓扑优化、形状优化和尺寸优化，实现机械系统的性能优化。

同时，还可以利用MATLAB的优化算法进行参数优化和控制器设计。

综上所述，MATLAB在机械原理中具有广泛的应用，可以应用于机构设计与分析、动力学仿真、控制系统设计与分析、声学分析和优化设计等方面。

机械优化设计经典实例机械优化设计是指通过对机械结构和工艺的改进，提高机械产品的性能和技术指标的一种设计方法。

机械优化设计可以在保持原产品功能和形式不变的前提下，提高产品的可靠性、工作效率、耐久性和经济性。

本文将介绍几个经典的机械优化设计实例。

第一个实例是汽车发动机的优化设计。

汽车发动机是汽车的核心部件，其性能的提升对汽车整体性能有着重要影响。

一种常见的汽车发动机优化设计方法是通过提高燃烧效率来提高功率和燃油经济性。

例如，通过优化进气和排气系统设计，改善燃烧室结构，提高燃烧效率和燃油的利用率。

此外，采用新材料和制造工艺，减轻发动机重量，提高动力性能和燃油经济性也是重要的优化方向。

第二个实例是飞机机翼的优化设计。

飞机机翼是飞机气动设计中的关键部件，直接影响飞机的飞行性能、起降性能和燃油经济性。

机翼的优化设计中，常采用的方法是通过减小机翼的阻力和提高升力来提高飞机性能。

例如，优化机翼的气动外形，减小阻力和气动失速的风险；采用新材料和结构设计，降低机翼重量，提高飞机的载重能力和燃油经济性；优化翼尖设计，减小湍流损失，提高升力系数。

第三个实例是电机的优化设计。

电机是广泛应用于各种机械设备和电子产品中的核心动力装置。

电机的性能优化设计可以通过提高效率、减小体积、降低噪音等方面来实现。

例如，采用优化电磁设计和轴承设计，减小电机的损耗和噪音，提高效率；通过采用新材料和工艺，减小电机的尺寸和重量，实现体积紧凑和轻量化设计。

总之，机械优化设计在提高机械产品性能和技术指标方面有着重要应用。

通过针对不同机械产品的特点和需求，优化设计可以提高机械产品的可靠性、工作效率、耐久性和经济性。

这些经典实例为我们提供了有效的设计思路和方法，帮助我们在实际设计中充分发挥机械优化设计的优势和潜力。

机械优化设计案例11. 题目对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。

2。

已知条件已知数输入功p=58kw ，输入转速n 1=1000r/min ，齿数比u=5，齿轮的许用应力[δ]H =550Mpa ，许用弯曲应力[δ］F =400Mpa 。

3.建立优化模型3。

1问题分析及设计变量的确定由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。

由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数.单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为：]3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.0222122212221222212212122221222120222222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u mz b bd m u mz b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++-----+-=πππππππ 式中符号意义由结构图给出，其计算公式为b c d m umz d d d mumz D mz d mz d z z g g 2.0)6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-===由上式知,齿数比给定之后，体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数，则设计变量可取为T z z T d d l m z b x x x x x x x ][][211654321== 3。

2目标函数为min )32286.18.092.0858575.4(785398.0)(2625262425246316321251261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f3.3约束条件的建立1）为避免发生根切，应有min z z ≥17=，得017)(21≤-=x x g2 )齿宽应满足max min ϕϕ≤≤d b ，min ϕ和max ϕ为齿宽系数d ϕ的最大值和最小值，一般取min ϕ=0。

机械优化设计MATLAB程序
1.建立目标函数和约束条件
在机械优化设计中，目标函数是需要最小化或最大化的量，可以是机械结构的重量、成本、应力等。

约束条件是指机械结构必须满足的条件，例如最大应力、最小挠度等。

在MATLAB中通过函数来定义目标函数和约束函数。

2.选择优化算法
MATLAB提供了多种优化算法，例如遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。

根据实际情况选择合适的优化算法。

3.设计参数和变量范围
机械结构的优化设计通常涉及到多个参数和变量，如尺寸、材料等。

在MATLAB中通过定义参数和变量范围来限制优化过程中的空间。

4.编写优化程序
在MATLAB中，可以使用优化工具箱的相关函数来编写机械优化设计程序。

程序的基本结构包括定义目标函数、约束函数、参数和变量范围，并选择合适的优化算法进行求解。

5.运行优化程序
在编写完成程序后，可以通过运行程序来开始优化过程。

MATLAB会根据设定的目标函数和约束条件进行，并最终得到最优解。

6.分析优化结果
优化程序运行完成后，可以通过MATLAB提供的分析工具对优化结果进行评估。

可以通过绘制图表、计算相关指标等方式对结果进行分析和比较。

7.进一步优化和改进
根据优化结果，可以对机械结构进行进一步优化和改进。

可以调整参数和变量范围，重新运行优化程序，直到得到满意的结果。

总之，以上是一种用MATLAB编写机械优化设计程序的基本流程。

通过合理地利用MATLAB提供的工具和函数，可以帮助工程师进行机械结构的优化设计，提高设计效率和准确性。

机械优化设计MATLAB程序机械优化设计MATLAB程序引言机械优化设计是现代工程领域中的重要课题，通过采用数值方法和优化算法，可以实现对机械产品设计的自动化和优化。

MATLAB 作为一种功能强大的科学计算软件，为机械优化设计提供了丰富的工具和函数。

本文将介绍如何使用MATLAB编写机械优化设计程序，并讨论如何应用MATLAB进行机械优化设计。

MATLAB的优势与其他科学计算软件相比，MATLAB具有许多优势：1. 丰富的工具箱：MATLAB包含了各种各样的工具箱，涵盖了数值计算、优化、曲线拟合、数据可视化等领域，这些工具箱为机械优化设计提供了强大的支持。

2. 简单易用的编程语言：MATLAB使用的编程语言是一种高级语言，语法简单易懂，对于初学者而言非常友好。

即使没有编程经验，用户也能够快速上手。

3. 丰富的函数库：MATLAB拥有丰富的函数库，用户可以直接调用这些函数来完成各种任务，无需从零开始编写代码。

4. 广泛的应用领域：MATLAB在工程、科学、金融等领域得到了广泛的应用，拥有一个庞大的用户社区。

用户可以通过查看官方文档、参与用户社区等途径获取帮助和支持。

机械优化设计的步骤机械优化设计一般包括以下几个步骤：1. 建立数学模型：首先需要建立机械系统的数学模型，该模型可以基于物理原理或实验数据。

通过建立数学模型，可以将机械系统的性能指标与设计变量进行数学描述。

2. 确定优化目标：根据机械系统的需求和限制条件，确定优化目标。

优化目标可以是多个，如最小化能量损失、最小化材料使用量等。

3. 选择优化算法：基于问题的性质选择合适的优化算法。

常用的优化算法包括遗传算法、粒子群算法、梯度下降算法等。

4. 编写MATLAB代码：根据以上步骤，编写MATLAB代码实现机械优化设计。

MATLAB提供了丰富的工具箱和函数来辅助编写优化算法的代码。

编写机械优化设计MATLAB程序的步骤以下是编写机械优化设计MATLAB程序的一般步骤：1. 导入必要的工具箱和函数库：```% 导入优化工具箱import optim.% 导入其他必要的函数库import matlab.```2. 建立数学模型：根据机械系统的特点和要求，建立相应的数学模型。

matlab在机械优化设计中的应用一、引言随着科技的不断发展，机械优化设计在工程领域中得到了广泛的应用。

而在机械优化设计中，matlab作为一款强大的数学软件，在优化算法的实现和结果分析等方面具有很大的优势。

本文将探讨matlab在机械优化设计中的应用。

二、matlab在机械优化设计中的基础知识1. matlab基础知识Matlab是一种交互式数值计算环境和编程语言，可用于科学计算、数据分析和可视化等多个领域。

Matlab有着丰富的函数库和工具箱，可进行各种数学运算、统计分析、图像处理、信号处理等操作。

2. 机械优化设计基础知识机械优化设计是指通过运用数学模型和计算方法对机械结构进行全面分析和综合考虑，以达到最佳性能指标或最小成本等目标。

其中包括了多目标规划、遗传算法、神经网络等多种方法。

三、matlab在机械优化设计中的应用1. 优化算法实现Matlab提供了各种常见的数值计算方法和最优化方法，如线性规划、非线性规划、遗传算法等。

通过Matlab的函数库和工具箱，可以轻松地实现各种优化算法，并且可以根据具体需求进行自定义编程。

2. 结果分析Matlab在结果分析方面也有很大的优势。

通过Matlab的图形界面，可以绘制各种图表，如散点图、折线图、柱状图等。

同时，Matlab还提供了多种统计分析方法，如方差分析、回归分析等，可以对优化结果进行全面的统计分析。

3. 机械结构设计Matlab还可以用于机械结构设计。

通过建立机械结构模型，并运用Matlab中的有限元分析工具箱进行模拟计算，可以得到机械结构在不同载荷下的应力和变形情况。

这些数据可以进一步用于优化设计和结构改进。

4. 案例应用以一台压缩机为例，利用Matlab进行机械优化设计。

首先建立压缩机的数学模型，并根据实际需求设置相关参数和目标函数。

然后采用遗传算法对压缩机进行优化设计，并得到最佳设计方案。

最后利用Matlab中的有限元分析工具箱对最佳设计方案进行模拟计算，并得到应力和变形等数据。

机械优化设计MATLAB程序正文：⒈前言⑴研究背景机械优化设计是一种在机械工程领域中被广泛应用的方法，旨在通过使用数学模型和优化算法来改进机械系统的性能。

MATLAB是一种强大的数值计算和编程工具，可以用于开发机械优化设计程序。

⑵目的和范围⒉问题描述⑴设计需求在开始编写机械优化设计程序之前，需要明确设计需求，即需要实现的机械系统的性能指标或目标。

这些需求可以包括系统的功率、效率、噪声、振动等方面。

⑵优化目标根据设计需求，确定最终优化目标。

例如，通过调整机械系统的参数来最大化系统的效率、最小化系统的振动等。

⒊数学模型⑴设计变量设计变量是机械系统中可以调整的参数。

需要对设计变量进行定义和范围设定，以确保优化算法能够在合理的范围内搜索最优解。

⑵约束条件约束条件是在进行优化时必须满足的条件。

这些条件可以包括设计变量的边界条件、约束函数等。

在编写MATLAB程序时，需要将这些约束条件作为输入参数。

⒋算法选择与实现⑴优化算法选择根据优化目标和系统的特点，选择合适的优化算法。

常见的优化算法包括遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。

⑵优化算法实现根据选择的优化算法，编写MATLAB程序实现优化过程。

程序应包括目标函数的定义、算法的参数设置、迭代过程和终止条件等。

⒌算法验证与结果分析⑴数据采集与处理在进行机械优化设计实验时，需要采集相应的实验数据，并对数据进行处理。

这些数据可以包括设计变量的调整情况、系统性能指标的变化等。

⑵结果分析基于采集到的数据，分析和比较不同优化算法的性能。

可以绘制图表展示优化过程和结果的变化，以便于进一步分析和优化。

⒍结论与展望总结机械优化设计MATLAB程序的设计过程和结果，对实验结果进行分析，并提出未来改进和研究的方向。

1、本文档涉及附件：附件1：MATLAB程序代码示例附件2：数据采集记录表2、本文所涉及的法律名词及注释：机械优化设计：指利用数学模型和优化算法改善机械系统性能的方法。

机械优化设计作业一、优化设计问题的提出预制一无盖水槽，现有一块长为4m，宽为3m的长方形铁板作为原材料，想在这块铁板的四个角处剪去相等的正方形以制成无盖水槽，问如何剪法使水槽的底面积最大？二、建立问题的数学模型为了建成此无盖水槽，可设在这块铁板的四个角处剪去相等的正方形的边长为X,所建造水槽的底面积为S，分析问题有次问题变成在约束条件：X≥04-2X≥03-2X≥0限制下,求目标函数：S（X）=（4-2X）(3-2X)=4-14X+12的最大值。

由此可得此问题的数学模型为：Min S（X）=4约束条件：（ =-X ≤0 （ = -（4-2X ）≤0（ =-（3-2X ）≤0 算法为黄金分割法。

四、外推法确定最优解的搜索区间用外推法确定函数S （X ）=4 索区间。

设初始点 ， =S( )=12; = +h=0+1=1， =S( )=2;比较 和 ，因为 < h=2h=2x1=2， = +h=1+2=3, 比较 和 ，因为 > ,面，故搜索区间可定为[a,b]=[1，3]。

五、算法框图六、算法程序#include <math.h>#include <stdio.h>double obfunc(double x){double ff;ff=4*X*X-14*X+12;return(ff);}void jts(double x0,double h0,double s[],int n,double a[],double b[]) {int i;double x[3],h,f1,f2,f3;h=h0;for(i=0;i<n;i++)x[0]=x0;f1=obfunc(x[0]);for(i=0;i<n;i++) x[1]=x[0]+h*s[i];f2=obfunc(x[1]);if(f2>=f1){h=-h0;for(i=0;i<n;i++)x[2]=x[0];f3=f1;for(i=0;i<n;i++){x[0]=x[1];x[1]=x[2];}f1=f2;f2=f3;}for(;;){h=2.0*h;for(i=0;i<n;i++)x[2]=x[1]+h*s[i];f3=obfunc(x[2]);if(f2<f3)break;else{for(i=0;i<n;i++){x[0]=x[1];x[1]=x[2];}f1=f2;f2=f3;}}if(h<0)for(i=0;i<n;i++){a[i]=x[2];b[i]=x[0];}elsefor(i=0;i<n;i++){a[i]=x[0];b[i]=x[2];}printf("%4d",n);}double gold(double a[],double b[],double eps,int n,double xx) double f1,f2,ff,q,w;double x[3];for(i=0;i<n;i++){x[0]=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);x[1]=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);}f1=obfunc(x[0]); f2=obfunc(x[1]);do{if(f1>f2){for(i=0;i<n;i++){b[i]=x[0];x[0]=x[1];}f1=f2;for(i=0;i<n;i++)x[1]=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);f2=obfunc(x[1]);}else{for(i=0;i<n;i++){a[i]=x[1];x[1]=x[0];}f2=f1;for(i=0;i<n;i++)x[0]=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);f1=obfunc(x[0]);}q=0;for(i=0;i<n;i++)q=q+(b[i]-a[i])*(b[i]-a[i]);w=sqrt(q);}while(w>eps);for(i=0;i<n;i++)xx=0.5*(a[i]+b[i]);ff=obfunc(xx);printf("xx=ff=%5.2f,,,,%5.2f",xx,ff);return(ff);}void main(){int n=1;double a[1],b[1],xx;double s[]={1},x0=0;double eps1=0.001,h0=0.1;jts(x0,h0,s,n,a,b);gold(a,b,eps1,n,xx);七、程序运行结果与分析（1）程序运行结果（截屏）（2）结果分析、对与函数S（X）=（4-2X）(3-2X)=4-14X+12，令(X)=8X-14=0可解的X=1.75，说明程序运行结果正确。

机床主轴机构优化设计机床主轴是机床中重要的零件之一，一般多为支撑空心阶梯轴。

为了便于使用材料力学进行结构分析，常常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。

如图0.1所示是一个已经简化处理的专用机床双主轴的力学模型。

从机床主轴制造成本较低和加工精度较高的要求出发，需要考虑主轴的自重和外身段挠度这样两个重要因素。

对于专用机床来说，并不追求过高的加工精度。

因此选取零件自身重量轻为设计目标，将主轴的刚度作为约束条件。

一、设计变量和目标函数当主轴的材料选定之后，与主轴重量设计方案有关设计变量主轴的外径D、孔径d、两支承跨度l、和外伸段长度a，如图0.1所示。

由于机床主轴的孔径主要取决于待加工棒料的直径，不能作为设计变量处理。

因此，设计变量为机床主轴重量最轻优化设计目标函数为二、约束条件1.刚度性条件机床的加工质量在很大程度上取决于主轴的刚度，主轴刚度是一个很重要的性能指标。

因此，要求主轴悬臂端挠度不超过给定的变形量y 0 。

根据材料力学可知，主轴悬臂端挠度为）（）（）（44231232d x E 3x x Fx 64EJ 3a l Fa y -+=+=π式中，）（44d -D 64J π=是空心主轴的惯性矩；E=2.1x105MPa 是主轴的弹性模量；F 是作用主轴外伸端的力。

整理得到主轴刚度的约束条件为0d x E 3x x Fx 64X g 442312301≥-+-=）（）（）（πy2.设计边界条件三个设计变量的边界约束条件为max min l l l ≤≤max min D D D ≤≤maxmin a a a ≤≤3.具体算例已知某机床主轴悬臂端受到的切削力F=15000N ，主轴内径d=30mm ，悬臂端许用挠度y 0=0.05mm 。

要求主轴两支承跨度mm lmm 650300≤≤，外径mm D mm 14060≤≤，悬臂长度mm a mm 15090≤≤。

建立优化的数学模型)30)((7854.0)(22231++=x x x X fTT a D l x x x X ],,[],,[321==0)30()(7009.91)(..44231231≥-+⨯-=x x x x X g t s01300/)(12≥-=x X g0650/1)(13≥-=x X g0160/)(24≥-=x X g0140/1)(25≥-=x X g0190/)(36≥-=x X g0150/1)(37≥-=x X g4.基于matlab 程序的复合形法实现优化（1）算法原理复合形法来源于无约束优化问题的单纯形法，通过构造复合形来求得最优解，新的复合形通过替换旧的复合形中的坏点（目标函数最大或次大的点）得到，替换方式仍是单纯性法中的反应、压缩、扩展这几个基本方法。