matlab(四连杆优化设计)

机械优化设计在matlab中的应用东南大学机械工程学院**一优化设计目的：在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。

最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。

由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。

二优化设计步骤：1. 机械优化设计的全过程一般可以分为如下几个步骤：1）建立优化设计的数学模型；2）选择适当的优化方法；3）编写计算机程序；4）准备必要的初始数据并伤及计算；5）对计算机求得的结果进行必要的分析。

其中建立优化设计数学模型是首要的和关键的一步，它是取得正确结果的前提。

优化方法的选取取决于数学模型的特点，例如优化问题规模的大小，目标函数和约束函数的性态以及计算精度等。

在比较各种可供选用的优化方法时，需要考虑的一个重要因素是计算机执行这些程序所花费的时间和费用，也即计算效率。

2. 建立数学模型的基本原则与步骤①设计变量的确定；设计变量是指在优化设计的过程中，不断进行修改，调整，一直处于变化的参数称为设计变量。

设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示：②目标函数的建立；选择目标函数是整个优化设计过程中最重要的决策之一。

当对某以设计性能有特定的要求，而这个要求有很难满足时，则针对这一性能进行优化会得到满意的效果。

目标函数是设计变量的函数，是一项设计所追求的指标的数学反映，因此它能够用来评价设计的优劣。

目标函数的一般表达式为：f （X ）= I （勺卞比衍产斗一話J ，要根据实际的设计要求来设计目标函数。

在可行域中，任意设计点满足全部约束条件，称为可行解，但不是最优解，而优化设 计就是要求出目标函数在可行域的最优解。

二实例分析（机械优化设计P241页例8-5）设计一曲柄摇杆机构如图，要求：曲柄11从曲萨笄叭产％+ 9"时・操秆】3的转角屐佳再現巳知的运动规律：2X （（p-<p 0） ft 2壮=%+亦且已知分析:1） 设计变量的确定决定机构尺寸的各杆长度，以及当摇杆按已知运动规律开始运行时，曲柄所载的位置角应列为设计变量，即：JI. . ,srTX= “勺勺勺牝=I 】S h »屮oI = 1 考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，因此在计算时常取，而其他杆长则按比例取为 L 的倍数。

第三章四連桿之MATLAB程式第三章中之四連桿分析可以參考相關資料。

本節則針對四連桿之動作程式加以說明。

目前所設計之程式有f4bar.m、drawlinks.m、fb_angle_limits.m、drawlimits.m 等四個程式，茲分別說明如下：圖一、四連桿之關係位置及各桿名稱一、f4bar函數：f4bar函數之呼叫格式如下：function [values,form] = f4bar(r,theta1,theta2,td2,tdd2,sigma,driver)輸入變數：.r(1:4) = 各桿之長度，r(1)為固定桿，其餘分別為曲桿、結合桿及被動桿。

.theta1 = 第一桿之水平角，或為四連桿之架構角，以角度表示。

.theta2 = 驅動桿之水平夾角，以角度表示。

一般為曲桿角，但若為結合桿驅動，則為結合桿之水平夾角。

.td2 = 驅動桿(第二桿或第三桿)之角速度(rad/sec)。

.tdd2 = 驅動桿(第二桿或第三桿)之角加速度(rad/sec^2)。

.sigma = +1 or -1. 組合模式，負值表示閉合型，正值為分支型，但有時需視實際情況而定。

.driver = 0 (驅動桿為第二桿); 1 (驅動桿為第三桿)輸出變數：.form = 組合狀態，0 ：表示無法組合；1：可以正確組合.values = 輸出矩陣，其大小為 4 X 7，各行之資料分配如下：其中第一行之連桿位置向量，屬於單桿的位置向量。

第二行為各桿之水平夾角，第三及第四行為各桿之角度速度及角加速度。

第五至七行則為P點與Q點之速度與加速度量，第五行為向量，第六行為絕對量，第七行為夾角。

值得一提的是第一行、三行、四行及五行之向量表示法屬於複數之型式。

故若要得到其絕對值僅需在MATLAB指令檔中，以abs()這一個函數指令即可求得，而以函數angle()則可求得其夾角，雖然第二行與第七行之輸出亦有相對應之夾角。

例一：為第二桿為驅動桿[val,form]=f4bar([3 2 4 2],0,60,10,0,-1,0)val = Columns 1 through 33 0 01 + 1.7321i 60 103.8682 - 1.0182i -14.7465.40781.8682 + 0.71389i 20.913 16.549 Columns 4 through 60 1 + 1.7321i 20 1.8682 + 0.71389i 2-127.58 173.21 - 100i 200-236.27 364.19 - 953.09i 1020.3 Column 76020.913-30-69.087form = 1 (表示可以組合)本例中，有框線者表示其為輸入值。

基于matlab的平面四连杆机构设计以及该机构的运动仿真分析摘要四连杆机构因其结构方便灵活,能够传递动力并实现多种运动形式而被广泛应用于各个领域,因此对其进行运动分析具有重要的意义。

传统的分析方法主要应用几何综合法和解析综合法,几何综合法简单直观,但是精确度较低;解析法精确度较高,但是计算工作量大。

随着计算机辅助数值解法的发展,特别是MATLAB软件的引入,解析法已经得到了广泛的应用。

对于四连杆的运动分析，若应用MATLAB 则需要大量的编程，因此我们引入proe软件，我们不仅可以在此软件中建立实物图，而且还可以对其进行运动仿真并对其运动分析。

在设计四连杆时，我们利用解析综合法建立数学模型，再根据数学模型在MATLAB中编程可以求得其他杆件的长度。

针对范例中所求得的各连杆的长度，我们在proe软件中画出其三维图（如图4）并在proe软件中进行仿真分析得出CB,的角加速度的变化，从而得到CB,两接触处所受到的力是成周期性变化的，可以看出CB,两点处的疲劳断裂，我们提B,两点处极易疲劳断裂，针对C出了在设计四连杆中的一些建议。

关键字：解析法 MATLAB 软件 proe 软件 运动仿真建立用解析法设计平面四杆机构模型对于问题中所给出的连架杆AB 的三个位置与连架杆CD 的三个位置相对应，即三组对应位置为：332211,,,,,ψϕψϕψϕ，其中他们对应的值分别为： 52,45,82,90,112,135，为了便于写代数式，可作出AB 与CD 对应的关系，其图如下：图—2 AB 与CD 三个位置对应的关系通过上图我们可以通过建立平面直角坐标系并利用解析法来求解，其直角坐标系图如下：φααi θi φi图—3 平面机构直角坐标系通过建立直角坐标系OXY ，如上图所示，其中0α与0φ为AB 杆与CD 杆的初始角，各杆件的长度分别用矢量d c b a ,,,,表示，将各矢量分别在X 轴与Y 轴上投影的方程为⎩⎨⎧=++=+)sin(*)sin(*)sin(*)cos(*)cos(*)cos(*φθαφθαc b a c d b a在上述的方程中我们可以消除θ，从而可以得到α与φ之间的关系如下：)cos(2)cos(2)cos(2)(2222αφαφab ac cd b d c a +-=+-++ (1) 为便于化简以及matlab 编程我们可以令：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-++=c d H a d H ac b d c a H 32222212 (2) 通过将（2）式代入（1）式中则可以化简得到如下等式： )cos()cos()cos(321αφαφH H H +-=+ （3）我们可以通过（3）式将两连架杆对应的位置带入（3）式中，我们可以得到如下方程：⎪⎩⎪⎨⎧+-=++-=++-=+)cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos()cos(333332123222211311121ϕψϕψϕψϕψϕψϕψH H H H H H H H H （4） 联立（4）方程组我们可以求得321,,H H H ，再根据（2）中的条件以及所给定的机架d 的长度，我们可以求出其它杆件的长度为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-++===1222322acH d c a b H d c H d a （5）四连杆设计范例：在日常生活中，我们经常看到消防门总能自动关上，其实它是利用四连杆机构与弹簧组成的。

基于Matlab软件的挑梁四连杆机构优化设计 (1)第３１卷第０９期２０１０年０９月煤矿机械Ｖ０１．３ＩＮ。

０９ＳｅＩ，．２０１０ＣｏａｌＭｉｎｅＭａｃｈｉｎｅｒｙ基于Ｍａｔｌａｂ软件的挑梁四连杆机构优化设计孙鹏飞．孟海岗．孙博，田家宝（三一重型装备有限公司支护研究院，沈阳１１００２７）摘要：利用解析法设计四连杆机构，借助现代计算机软件强大的运算功能．可以快速实现四连杆机构相关参数的确定．简化设计过程。

简要介绍了基于Ｍａｔｌａｂ软件液压支架挑梁四连杆设计方法，实例表明，应用此方法可缩短设计周期．并达到结构优化的目的。

关键词：液压支架：四连杆；优化设计ＤｅｓｉｇｎｏｆＦｏｕｒ－ｂａｒＳＵＮ、中图分类号：ＴＨｌ２２文献标志码：Ａ文章编号：１００３—０７９４（２０１０）０９—００１４—０３ＯｐｔｉｍａｌＭｅｃｈａｎｉｓｍｓＢａｓｅｄｏｎＭａｔｌａｂＳｏｆｔｗａｒｅＰｅｎｇ－Ｆｅｉ，ＭＥＮＧＨａｉ－ｇａｎｇ，ＳＵＮＢｏ，ＴＩＡＮＪｉａ－ｂａｏ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＨｙｄｒａｕｌｉｃＳｕｐｐｏｒｔ，ＳａｎｙＨｅａｖｙＥｑｕｉｐｍｅｎｔＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｓｈｅｎｙａｎｇｌ１００２７，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｕｒ—ｂａｒｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｐａｒａｍｅｔｅｒｓｃａｎｑｕｉｃｋｌｙｃｏｎｆｉｒｍｂｙｍｏｄｅｍｃｏｍｐｕｔｅｒ’Ｓｓｔｒｏｎｇｆｕｎｃｔｉｏｎｔｏｓｈｏｒｔｅｎｄｅｓｉｇｎ’Ｓｐｒｏｃｅｓｓ．Ａｆｏｕｒ－ｂａｒｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｏｐｔｉｍａｌｄｅｓｉｇｎ’Ｓｍｅｔｈｏｄｗａｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｃａｎｒｅｄｕｃｅｄｅｓｉｇｎ’Ｓｔｉｍｅａｎｄｏｂｔａｉｎｏｐｔｉｍａｌｄｅｓｉｇｎ’Ｓａｉｍ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｙｄｒａｕｌｉｃｓｕｐｐｏｒｔ；ｆｏｕｒ－ｂａｒｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ；ｏｐｔｉｍａｌｄｅｓｉｇｎ１１．１设计原理几何分析为挑梁与水平方向夹角，妒。

第14卷第2期2019年6月Vol.14No.2Jun.2019陕西工业职业技术学院学报Journal of Shaanxi Polytechnic Institute基于MATLAB给定连杆预定位置的四杆机构设计韩二豹(陕西工业职业技术学院土木工程学院，陕西咸阳712000)摘要：连杆机构是一种典型的机械机构，运动设计是一个比较复杂和困难的问题，给定连杆预定位置的四杆机构的设计常用的设计方法主要为解析法。

本文以MATLAB语言为基础，利用计算机对给定连杆预定位置的四杆机构进行设计。

结果表明，此方法设计过程简洁，结果合理，准确，效率高。

关键词：四杆机构；MATLAB；预定位置中图分类号:TB121文献标识码:A文章编号=9459-2019(2)-0006-03A MATLAB-based Design of Four-bar Linkage with PresetPosition of Connecting RodHan Erbao(School of Civil Engineering,Shaanxi Polytechnic Institute,Xianyang Shaanxi712000,China)Abstract:Connecting rod is a typical mechanical linkage and its motion design is complex and ually, analytical method is the main method used in the design of four一bar linkage with preset position of connecting rod. In the study,a MATLAB一based design of four bar mechanism was made to link the preset position given by com・puter.The results show that the design process is simple Key words:Four bar linkage；MATLAB；Preset positiono引言MATLAB是一种高级技术语言和发展环境，特提供了一个人机交互的系统环境，并以矩阵作为基础的数据结构，节省编程时间，语法简单、容易掌握、调试方便，可以设置调试断点、快速查找程序错误等优点，可以将使用者从繁重重复的计算中解脱出来，已经被大家认可和广泛使用，充分展现其高效、直观、简单的特点⑷。

MATLAB 解题1.设有如图所示四杆机构，其中→R 4为机架（常矢），→R1为主动杆，→R3为从动杆，→R 2为连杆。

设在某一工作位置时各杆的角速度和角加速度分别取如下值：ω1=20 rad/s, ε1= 0；ω2=8.5 rad/s, ε2=－10 rad /s 2；ω3=13 rad/s, ε3=－160rad /s 2.试根据上述要求确定该机构尺寸比。

根据图（2），回路闭合方程可写为：→R 1 +→R 2 +→R 3＝－→R 4 回路闭合方程对时间求导一次，利用（6）式，可得： 图2 ω1→R 1 +ω2→R 2 +ω3→R 3 ＝ 0回路闭合方程对时间求导两次，利用（7）式，可得c 1→R 1 + c 2 →R 2 + c 3→R 3 ＝ 0其中 c 1=ε1+j ω12 ， c 2=ε2+j ω22， c 3=ε3+j ω32解关于→R 1 ，→R 2 和→R 3的线性方程组：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→→→001111321321321R R R c c c ωωω→R 4 （13） 可得 →R 1=DDx →R 4， →R 2=DDy →R 4 ， →R 3=DDz →R 4注意到上述解中含有相同的分母D,它是一个复数，不妨记为D ＝k<j α|，被它除的效果是把各杆的长度都缩小k 倍，同时方向都顺时针旋转α角，相当于机构不动，坐标轴逆时针旋转α角。

设计机构时，重要的是机构的形状与尺寸比例。

基于这种考虑，可设→R 4 / D ＝1，则有→R 1=D x =32320111c c ωω-=1230－j497.3 ； →R 2= D y =311030111c c ωω-＝－3200－j1820 ； →R 3= D z =001112121c c ωω-＝200+j1955 . 于是：→R 4 = －(→R 1 +→R 2+→R 3) = 1770+j362.3在坐标系上作出上述各杆矢量图，根据各杆矢量图作出机构的闭合矢量图，再根据实际需要选定某一杆长度，其它各杆长度按图比例相似放大。

用M a t l a b对四连杆运动模拟引言四连杆机构因其结构灵活、能够传递动力并有效地实现预定动作，在很多领域得到了广泛应用。

进行连杆机构运动分析，传统方法主要是图解法或分析法，无论设计精度还是设计效率都相对低下，无法满足现代机械高速高精度的要求。

随着计算机技术的飞速发展，特别是以MATLAB为代表的数值计算软件的出现，为进行机构分析提供了有力的工具。

1、四连杆介绍1.1、四连杆介绍与分类所有运动副均为转动副的四杆机构称为铰链四杆机构，它是平面四杆机构的基本形式，其他四杆机构都可以看成是在它的基础上演化而来的。

选定其中一个构件作为机架之后，直接与机架链接的构件称为连架杆，不直接与机架连接的构件称为连杆，能够做整周回转的构件被称作曲柄，只能在某一角度范围内往复摆动的构件称为摇杆。

如果以转动副连接的两个构件可以做整周相对转动，则称之为整转副，反之称之为摆转副。

铰链四杆机构中，按照连架杆是否可以做整圆周转动，可以将其分为三种基本形式，即曲柄摇杆机构，双曲柄机构和双摇杆机构。

曲柄摇杆机构，两连架杆中一个为曲柄一个为摇杆的铰链四杆机构。

双曲柄机构，具有两个曲柄的铰链四杆机构称为双曲柄机构。

其特点是当主动曲柄连续等速转动时，从动曲柄一般做不等速转动。

在双曲柄机构中，如果两对边构件长度相等且平行，则成为平行四边形机构。

这种机构的传动特点是主动曲柄和从动曲柄均以相同的角速度转动，而连杆做平动。

双摇杆机构。

双摇杆机构是两连架杆均为摇杆的铰链四杆机构。

1.2、格拉霍夫定理杆长之和条件：平面四杆机构的最短杆和最长杆的长度之和小于或者等于其余两杆长度之和。

在铰链四杆机构中，如果某个转动副能够成为整转副，则它所连接的两个构件中，必有一个为最短杆，并且四个构件的长度关系满足杆长之和条件。

在有整装副存在的铰链四杆机构中，最短杆两端的转动副均为整转副。

此时，如果取最短杆为机架，则得到双曲柄机构；若取最短杆的任何一个相连构件为机架，则得到曲柄摇杆机构；如果取最短杆对面构件为机架，则得到双摇杆机构。

matlab四连杆机构代码实现
下面是一个使用MATLAB实现四连杆机构的简单示例代码：
```matlab
% 定义连杆参数
a = [2 3 2 3]; % 连杆长度
theta = [pi/4 pi/3 pi/2 pi/6]; % 连杆转角
% 计算连杆末端坐标
x = zeros(1,5);
y = zeros(1,5);
for i = 2:5
x(i) = x(i-1) + a(i-1) * cos(theta(i-1));
y(i) = y(i-1) + a(i-1) * sin(theta(i-1));
end
% 绘制机构图像
figure;
hold on;
axis equal;
for i = 1:4
line([x(i) x(i+1)], [y(i) y(i+1)], 'LineWidth', 2);
plot(x(i+1), y(i+1), 'ro', 'MarkerSize', 8);
end
```
在这个例子中，我们使用数组`a`存储了四个连杆的长度，使用数组`theta`存储了四个连杆的转角。

通过循环计算每个连杆末端的坐标，并使用MATLAB的`line`函数和`plot`函数绘制连杆和末端坐标点。

你可以根据实际情况修改连杆长度和转角，然后运行代码来生成相应的机构图像。

希望对你有帮助！。