基于MATLAB的曲柄摇杆机构优化设计
1.问题的提出
根据机械的用途和性能要求的不同，对连杆机构设计的要求是多种多样的，但这些设计要求可归纳为以下三种问题：（1）满足预定的运动规律要求；（2）满足预定的连杆位置要求；（3）满足预定的轨迹要求。在在第一个问题
里按照期望函数设计的思想，要求曲柄摇杆机构的曲柄与摇杆转角之间按照φ=f(ϕ)（称为期望函数）的关系实现运动，由于机构的待定参数较少，故一
般不能准确实现该期望函数，设实际的函数为φ=F(ϕ)（称为再现函数），而再
现函数一般是与期望函数不一致的，因此在设计时应使机构再现函数φ=F(ϕ)
尽可能逼近所要求的期望函数φ=f(ϕ)。这时需按机械优化设计方法来设计曲
柄连杆，建立优化数学模型，研究并提出其优化求解算法，并应用于优化模型的求解，求解得到更优的设计参数。
2.曲柄摇杆机构的设计
在图1所示的曲柄摇杆机构中，l1、l2、l3、l4分别是曲柄AB、连杆BC、摇杆CD和机架AD的长度。这里规定ϕ0为摇杆在右极限位置φ0时的曲柄起始
位置角，它们由l1、l2、l3和l4确定。
图1曲柄摇杆机构简图
设计时，可在给定最大和最小传动角的前提下，当曲柄从ϕ0转到ϕ0+90︒时，要求摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律f(ϕ)。这里假设要求：
(ϕ-ϕ0)2（1）φE=f(ϕ)=φ0+2
3π
s=30；qb=1；jj=5；fx=0；
fa0=acos（（（qb+x（1））^2-x（2）^2+jj^2）/（2*（qb+x（1））*jj））；
%曲柄初始角
pu0=acos（（（qb+x（1））^2-x（2）^2-jj^2）/（2*x（2）*jj））；%摇杆初始角for i=1:s
fai=fa0+0.5*pi*i/s；
pui=pu0+2*（fai-fa0）^2?（3*pi）；
ri=sqrt（qb^2+jj^2-2*qb*jj*cos（fai））；
alfi=acos（（ri^2+x（2）^2-x（1）^2）/（2*ri*x（2）））；
bati=acos（（ri^2+jj^2-qb^2）（/2*ri*jj））；
if fai>0&fai<=pi
psi=pi-alfi-bati;
elseif fai>pi&fai<=2*pi
psi=pi-alfi+bati；
end
fx=fx+（pui-psi）^2；
end
f=fx；
（2）编写非线性约束函数M文件confun.m
function［c，ceq］=confun（x）；
qb=1；jj=5；m=45*pi/180；n=135*pi/180；
c（1）=x（1）^2+x（2）^2-（jj-qb）^2-2*x（1）*x（2）*cos（m）；
%最小传动角约束c（2）=-x（1）^2-x（2）^2+（jj+qb）^2+2*x（1）*x（2）*cos（n）；
%最大传动角约束ceq=［］；
（3）在MATLAB命令窗口调用优化程序
x0=［6；4］；
lb=［1；1］；
ub=［］；
%线性不等式约束
a=［-1-1；1-1；-11］；b=［-6；4；4］；［x，fn］=fmincon（@optimfun，
x0，a，b，［］，［］，lb，ub，@confun）；
（4）运行结果
5.结论
MATLAB优化工具箱具有强大的优化工具，应用它求解优化问题时工作量
小，操作简单，计算结果精确，大大地提高了设计的时效性和准确性。利用MATLAB优化工具箱对曲柄摇杆机构设计，达到了设计的预期目的。
参考文献
［1］孙桓，陈作模，葛文杰.机械原理［M］.北京:高等教育出版社，2006
（5）：125-126.
［2］龚水明，詹小刚.基于MA TLAB工具箱的机械优化设计［J］.机械工程师，2008（10）：10-11.
［3］孙靖民.现代机械设计方法［M］.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2003.［4］褚洪生，杜增吉，阎金华，等.MATLAB72优化设计实例指导教程［M］.北京：机械工业出版社，2006.
