江西省上饶市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试卷

2017-2018学年度横峰中学第四周周练高二语文试卷一、语言文字运用（15分）1．下列各句中加点成语的使用，全都正确的一项是（3分）①推进大众创业、万众创新是谋求发展的动力之源，年轻人敢于迎接挑战，选择自主创业是值得肯定的，即便交点学费，也不足为训．．．．。

②依我的能力，承担这份工作实在是绠短汲深．．．．，但大家既然信任我，我只能勉力而为。

争取把事情办好，不辜负大家的希望。

③图书与文化的关系如此密切，而图书的数量又是如堕烟海．．．．，要通过图书来了解中国的传统文化，就必须择其经典来阅读和研究。

④在梅兰芳的子女中，梅葆玖是唯一继承梅派艺术的人，他一生致力于梅派艺术的传承和发展，其地位在当今京剧界可谓炙手可热．．．．。

⑤在当前的廉政建设和反腐败斗争中、，各级领导干部要自觉接受群众的监督，如果利用职权舞文弄墨．．．．，贪赃枉法，就会被人民群众所唾弃。

⑥如果缺乏对现实社会的深入研究，那么以大数据为基础的社会治理只能是空中楼阁．．．．，因为大数据中蕴含的社会规律不会自然显露，需要经过艰苦的科学探索。

A．①②④B．①③⑤C．②⑤⑥D．③④⑥2．下列各句中，没有语病的一句是（3分）A．引导我国的制造企业成为创新主体，不断加大研发投入和创新能力，是建设制造强国的微观基础，也是推进制造业供给侧结构性改革的关键。

B．新出台的网络支付管理规则，充分考虑了小电商未来的发展空间，不仅保护日交易额小于万元的交易，而且保护了超过百万元的大额交易。

C．英国牛津大学菲舍尔·瓦伦丁教授领导的研究团队取得了一项研究成果，该成果显示，鱼龙灭绝很可能是因为气候不稳定和其演化速度减缓导致的。

D．我国沿海地区快速、大范围的围垦和填海已造成滨海湿地面积锐减，8亿亩湿地保护红线即将被冲破，而这一红线是维护中国基本生态安全的底线。

3．下列句子中，没有语病的一项是（）（3分）A．许多高中毕业生填报志愿时，是优先考虑专业还是优先考虑学校，很大程度上是受市场需求、社会动向、父母意愿、个人喜好等因素的影响造成的。

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”形式的复合命题中，真命题有（）个．和“?p”A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝．15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．2017-2018学年甘肃省白银市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，所以通项a n=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n所以令55﹣4n＜0解得n＞，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以第一个负数项为第14项故选B2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”和“?p”形式的复合命题中，真命题有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：因为??{0}，所以命题p为真．因为：{1}?{1，2}，所以命题q为假．所以p∨q为真，p∧q为假，?p为假．故真命题的个数为1个．故选B．4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：由内角和定理得：A=180°﹣60°﹣75°=45°，根据正弦定理得：=，又a=8，sinA=，sinB=，则b===4．故选C6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C8．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x【解答】解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px将p代入可得y2=﹣4x．故选：B．9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2﹣c2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点，则=2，则p=4，故选：D．10．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C．11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=4x+2y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．即目标函数z=4x+2y的最大值为10．故选：B二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．【解答】解：∵a n=（n∈N*），∴a3==，故答案为：．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝3x2+6x+6，．【解答】解：函数的导数为y′=3x2+6x+6，故答案为：3x2+6x+6，15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：②．（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：①（log a x）′＝；故①错误，﹣sinx；故②正确，②（cosx）′＝③（）′＝，故③错误，故真命题为②，故答案为：②三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，cosA=．B=则：sinA=，所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，=．（2）利用正弦定理得：，由于：B=，b=，sinA=，解得：a=，所以：，=．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．【解答】解：∵“ｐ或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，当p为真命题时，则，解得m＜﹣2，当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1．当p真q假时，得m≤﹣3．当q真p假时，得﹣2≤m＜﹣1．当p真q真时，﹣3＜m＜﹣2综上，m＜﹣1．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，则：f′（x）=3ax2﹣6x+1，由于：y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，则：f′（1）=﹣2，即：3a﹣6+1=﹣2，解得：a=1．又：当x=1时，y=﹣3，则（1，﹣3）满足函数f（x）=x3﹣3x2+x+b，解得：b=﹣2．故函数的解析式为：f（x）=x3﹣3x2+x﹣2．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在[﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，]递增，而f（﹣3）=﹣27+9=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（）=﹣，故函数的最大值是2，最小值是﹣18．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）证明：由S n=2a n﹣2n（n∈N+），n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2n﹣（），化为：a n﹣2a n﹣1=2n﹣1，化为：﹣=．令b n=．则b n﹣b n﹣1=，b1==1．∴数列{b n}为等差数列，首项为1，公差为．（2）解：由（1）可得：b n=1+（n﹣1）==．∴a n=（n+1）?2n﹣1．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2﹣c2=4，所以椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）解法一：设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．因为A，B关于点M对称．所以．解得，所以直线l的方程为，即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意）（Ⅱ）解法二：已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．由题意x1≠x2且，①，②由①﹣②得．③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=﹣4，y1+y2=2，代入③得=，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y﹣1=（x+2），即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意．）23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）方法一：作AH⊥面BCD于H，连DH．AB⊥BD，HB⊥BD，又AD=，BD=1，∴AB==BC=AC，∴BD⊥DC，又BD=CD，则BHCD是正方形，则DH⊥BC，∴AD⊥BC．方法二：取BC的中点O，连AO、DO，则有AO⊥BC，DO⊥BC，∴BC⊥面AOD，∴BC⊥AD（2）作BM⊥AC于M，作MN⊥AC交AD于N，则∠BMN就是二面角B﹣AC﹣D的平面角，因为AB=AC=BC=，∵M是AC的中点，则BM=，MN=CD=，BN=AD=，由余弦定理可求得cos∠BMN=，∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为．。

高二年级·语文试卷考试时间：150 分钟总分：150 分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（36 分） (一)论述类阅读（9 分）阅读下面的文字，完成 1-3 题。

手工是一种遗产在工业文明到来之前,人类的需求主要是靠双手来满足的。

从生活的智慧、技术的发明直到审美理想都是由双手来体现的。

由于审美进入十指，许多艺术便油然而生，无论是能工巧匠的精雕细刻，还是乡野村夫手中带着泥土与青草芳香的民间艺术。

在古代，由于交通不便，人们在相互隔绝和封闭的状态中生活，这就使得手工保持着各自的独特性。

在一个个相对独立的地域，每一种手工制品都是那里的特产。

这样我们才会看到各个民族和地域彼此迥然殊别的房舍、小吃、独具匠心的手工制品及其风情特异的乡土艺术。

在这中间，中华的手工可谓冠盖全球。

其原因，一是历史久远，传承未断；二是民族众多，地域多样；三是文明灿烂，人文深厚。

在九州大地上，不管你怎样见多识广，但在田野里跑一跑，准会发现从未见过的美妙之极的东西，其中手工的智巧一准令你称奇。

精湛的民间手工全都是千锤百炼的。

但是，在没有专利的时代，手工中至关重要的绝技是世袭或以师徒方式单传的。

如果艺人没有后嗣，技艺便可能中断。

这就是很多古代制品今人无法复制的缘故。

面对三星堆那些“纵目神灵”青铜面具上的方孔，我们已无法知道四千年前古蜀人用什幺利器可以切割开这厚厚的青铜；也无法知道他们施用何种技术才能把坚硬的玉石切割成纸板一样的薄片，并打磨得如此细腻与光滑。

江西省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（三）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．巳知集合，是虚数单位，设Z为整数集，则集合Z ∩N中的元素个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2．曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线的直角坐标方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣2）2+y2=1 D．x2+（y﹣2）2=13．已知f（x）为偶函数且f（x）dx=8，则f（x）dx等于（）A．0 B．4 C．8 D．164．曲线y=x3+2x+1在点P（1，4）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A．﹣9 B．﹣3 C．﹣1 D．35．已知复数z1=1+i，z2=1+bi，i为虚数单位，若为纯虚数，则实数b的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．设曲线l极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，曲线C的参数方程为，A，B为曲线l与曲线C的两个交点，则|AB|=（）A．1 B．C．D．7．假设行列式的计算公式：=ad﹣bc，若f（x）=，则函数f（x）的单调减区间为（）A．B．（﹣1，1）C．D．（﹣2，2）8．函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣169．已知为非零向量，函数，则使f（x）的图象为关于y轴对称的抛物线的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．10．观察下列等式：可以推测：13+23+33+…+n3=________（n∈N*，用含n的代数式表示）．（）A． B． C． D．11．已知直线l的参数方程为：（t为参数），圆C的极坐标方程为，则直线l与圆C的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定12．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；②函数y=f（x）的图象关于直线（k∈Z）对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；④函数y=f（x）在上是增函数．其中正确的命题的序号是（）A．①B．②③C．①②③D．①④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．写出命题“∀x∈R，ax2+4x+1＞0”的否定形式：．14．设曲线y=x4+ax+3在x=1处的切线方程是y=x+b，则a=．15．若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是．16．请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么a1+a2．证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2=2x2﹣2（a1+a2）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a1+a2）2﹣8≤0，所以a1+a2．根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+…+a n2=1时，你能得到的结论为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设P（x，y）是曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，（1）将曲线化为普通方程；（2）求的取值范围．18．利用数学归纳法证明：．19．已知实数x，y满足x2+y2=2x，则x2y2的取值范围是．20．已知，q：x2﹣2x+（1﹣m2）≤0，若“￢p”是“￢q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．21．设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．22．已知（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题1．解：={i，﹣1，﹣i，2}∴Z∩N={﹣1，2}，有2个元素故选B．2．解：ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2=2x⇒x2﹣2x+1+y2=1，即（x﹣1）2+y2=1，故选A．3．解：原式=f（x）dx+∫06f（x）dx．∵原函数为偶函数，∴在y轴两侧的图象对称，6f（x）dx=8×2=16．∴对应的面积相等，则∫﹣6故选D．4．解：y=x3+2x+1的导数为y′=3x2+2，可得在点P（1，4）处的切线斜率为3+2=5，曲线在点P（1，4）处的切线方程为y﹣4=5（x﹣1），令x=0，可得y=4﹣5=﹣1．故选：C．5．解：====+i，∵为纯虚数，∴=0，≠0，解得b=﹣1．故选：B．6．方法一：代数法直线l：ρcosθ﹣ρsinθ+1=0⇒x﹣y+1=0，曲线C：⇒x2+y2=2，联立，，得x2+（x+1）2﹣2=0，即2x2+2x﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理，，所以==，选D．方法二：几何法直线l：ρcosθ﹣ρsinθ+1=0⇒x﹣y+1=0，曲线C：⇒x2+y2=2，圆心（0，0）到直线x﹣y+1=0的距离，半径，所以，选D．注：当然此题也可以直接求出A，B两点的坐标，然后利用两点之间的距离公式求解．7．解：根据题意，f（x）==x×x2﹣3x=x3﹣3x，对其求导可得：f′（x）=3x2﹣3=3（x2﹣1），令f′（x）=3（x2﹣1）＜0，解可得﹣1＜x＜1，即函数f（x）的单调减区间为（﹣1，1）；故选：B．8．解：由题意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，﹣15故选A9．解：=﹣•x2+（2﹣2）•x+•，f（x）的图象为关于y轴对称，所以2﹣2=0，∴∴||=||．||=|﹣|．故选C．10．解：根据所给等式13=1213+23=32=（1+2）213+23+33=62=（1+2+3）213+23+33+43=102=（1+2+3+4）2…可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，推测：13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=故选C．11．解：直线l的参数方程为：，消去t为参数可得：2x﹣y+1=0．圆C的极坐标方程为，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得：，圆心为（0，），半径r=．那么：圆心到直线的距离d=∵d，∴直线l与圆C相交．故选B．12．①中，令x=m+a，a∈（﹣，]∴f（x）=|x﹣{x}|=|a|∈[0，]所以①正确；②中∵f（k﹣x）=|（k﹣x）﹣{k﹣x}|=|（﹣x）﹣{﹣x}|=f（﹣x）所以关于对称，故②正确；③中，∵f（x+1）=|（x+1）﹣{x+1}|=|x﹣{x}|=f（x）所以周期为1，故③正确；④中，x=﹣时，m=﹣1，f（﹣）=x=时，m=0，f（）=所以f（﹣）=f（）所以④错误．故选C二、填空题13．解：命题“∀x∈R，ax2+4x+1＞0的否定形式是特称命题；“∃x∈R，ax2+4x+1≤0”．故答案为：∃x∈R，ax2+4x+1≤0．14．解：y=x4+ax+3的导数为y′=4x3+a，可得曲线y=x4+ax+3在x=1处的切线斜率为4+a，切线方程是y=x+b，可得4+a=1，解得a=﹣3．故答案为：﹣3．15．解：=（x2+lnx）=a2+lna﹣（1+ln1）=3+ln2，a＞1，∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；16．解：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2+…+（x﹣a n）2=nx2﹣2（a1+a2+…+a n）x+1，由对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，得a1+a2+…+a n≤故答案为：a1+a2+…+a n≤三、解答题17．解：（1）曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π），即，两式平方和可得：（x+2）2+y2=1；（2）设y=kx，则kx﹣y=0，1=，∴k2=，k=，∴，18．解：（1）当n=1时，左边=1﹣=，右边=，命题成立．（2）假设当n=k时命题成立，即1﹣+﹣+…+﹣=++…+，那么当n=k+1时，左边=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=++…++﹣=++…++，上式表明当n=k+1时命题也成立．由（1）（2）知，命题对一切正整数均成立．19．解：由x2+y2=2x，得y2=2x﹣x2≥0，∴0≤x≤2，x2y2=x2（2x﹣x2）=2x3﹣x4．设f（x）=2x3﹣x4（0≤x≤2），则f′（x）=6x2﹣4x3=2x2（3﹣2x），当0＜x＜时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，）上单调递增；当＜x＜2时，f′（x）＜0，函数f（x）在（，2）上单调递减，∴当x=时，函数取得极大值，也是最大值，f（）=，当x=0、x=2时，f（x）=0，∴函数f（x）的值域为[0，]，即0≤x2y2≤．故答案为：[0，]．20．解：由，解得﹣2≤x≤10，∴“￢p”：A=（﹣∞，﹣2）∪（10，+∞）．由q：x2﹣2x+（1﹣m2）≤0，解得：1﹣|m|≤x≤1+|m|，∴“￢q”：B=（﹣∞，1﹣|m|）∪（10，1+|m|）．由“￢p”是“￢q”的必要而不充分条件可知：B⊈A．1﹣|m|≤﹣2，且1+|m|≥10，解得|m|≥9．∴满足条件的m的取值范围为（﹣∞，﹣9]∪[9，+∞）．21．解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（1，+∞）b=﹣12时，由，得x=2（x=﹣3舍去），当x∈[1，2）时f′（x）＜0，当x∈（2，3]时，f′（x）＞0，所以当x∈[1，2）时，f（x）单调递减；当x∈（2，3]时，f（x）单调递增，所以f（x）min=f（2）=4﹣12ln3．（2）由题意在（﹣1，+∞）有两个不等实根，即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根，设g（x）=2x2+2x+b，则，解之得22．解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，令f′（x）＞0，解得：x＞，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（2）（ⅰ）0＜t＜t+2＜，t无解；（ⅱ）0＜t＜＜t+2，即0＜t＜时，f（x）min=f（）=﹣；（ⅲ）≤t＜t+2，即t≥时，f（x）在[t，t+2]递增，f（x）min=f（t）=tlnt，∴f（x）min=；（3）由题意：2xlnx≤3x2+2ax﹣1+2在x∈（0，+∞）上恒成立，即2xlnx≤3x2+2ax+1，可得a≥lnx﹣x﹣，设h（x）=lnx﹣x﹣，则h′（x）=﹣，令h′（x）=0，得x=1，x=﹣（舍）当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0，∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2，∴a≥﹣2．。