机械优化实例及matlab工具箱

格式：ppt
大小：510.01 KB
文档页数：54

下载文档原格式

机械优化设计论文(基于MATLAB工具箱的机械优化设计)

基于MATLAB工具箱的机械优化设计长江大学机械工程学院机械11005班刘刚摘要：机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计效率和质量。

本文系统介绍了机械优化设计的研究内容及常规数学模型建立的方法，同时本文通过应用实例列举出了MATLAB 在工程上的应用。

关键词：机械优化设计；应用实例；MATLAB工具箱；优化目标优化设计是20世纪60年代随计算机技术发展起来的一门新学科, 是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。

机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术, 为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法, 使设计者由被动地分析、校核进入主动设计, 能节约原材料, 降低成本, 缩短设计周期, 提高设计效率和水平, 提升企业竞争力、经济效益与社会效益。

国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视, 并开展了大量工作, 其基本理论和求解手段已逐渐成熟。

国内优化设计起步较晚, 但在众多学者和科研人员的不懈努力下, 机械优化设计发展迅猛, 在理论上和工程应用中都取得了很大进步和丰硕成果, 但与国外先进优化技术相比还存在一定差距, 在实际工程中发挥效益的优化设计方案或设计结果所占比例不大。

计算机等辅助设备性能的提高、科技与市场的双重驱动, 使得优化技术在机械设计和制造中的应用得到了长足发展, 遗传算法、神经网络、粒子群法等智能优化方法也在优化设计中得到了成功应用。

目前, 优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节。

一、机械优化设计研究内容概述机械优化设计是一种现代、科学的设计方法, 集思考、绘图、计算、实验于一体, 其结果不仅“可行”, 而且“最优”。

该“最优”是相对的, 随着科技的发展以及设计条件的改变, 最优标准也将发生变化。

优化设计反映了人们对客观世界认识的深化, 要求人们根据事物的客观规律, 在一定的物质基和技术条件下充分发挥人的主观能动性, 得出最优的设计方案。

利用Matlab求解机械设计优化问题-螺栓

3．机械优化设计应用实例机械优化设计把数学规划理论与数值方法应用于设计中，用计算机从大量可行方案中找出最优化设计方案，从而大大提高设计质量和设计效率。

MATLAB 具有解决线性规划和非线性规划、约束优化和无约束优化问题的内部函数，因而可以完成这一功能。

现举一例：螺栓组联结的优化设计如图4所示的压力容器螺栓组联接中，已知D 1= 400mm,D 2 =250mm ，缸内工作压力为p=1.5 MPa ，螺栓材料为35号钢，σs =320Mpa,安全系数S=3,取残余预紧力Q ’p =1.6F,采用铜皮石棉密封垫片。

现从安全、可靠、经济的角度来选择螺栓的个数n 和螺栓的直径d 。

3．1 设计问题分析若从经济性考虑，螺栓数量尽量少些、尺寸小些，但这会使降低联结的强度和密封性，不能保证安全可靠的工作；若从安全、可靠度考虑，螺栓数量应多一些、尺寸大一些为好，显然经济性差，甚至造成安装扳手空间过小，操作困难。

为此，该问题的设计思想是：在追求螺栓组联结经济成本最小化的同时，还要保证联结工作安全、可靠。

3 ．2 设计变量目标函数约束条件3．2 .1 设计变量选取螺栓的个数n 和直径d(mm)为设计变量:T 21T ]x [x ]d [n X ==3．2 .2 目标函数追求螺栓组联结经济成本C n 最小为目标。

而当螺栓的长度、材料和加工条件一定时，螺栓的总成本与nd 值成正比，所以本问题优化设计的目标函数为min F(X) = C n = n d = x 1x 2① 强度约束条件为了保证安全可靠地工作，螺栓组联结必须满足强度条件][32.521σπσ≤=d Qca ；其中Mpa S s 106.3320][===σσ； n n p n D F F F F Q Q p πππ6093742505.16.246.26.26.1222'=⨯=⨯==+=+= N ；对于粗牙普通螺纹：由文献[3]推荐，小径 d 1=0.85d 所以，强度约束条件为：0106146192106146192106105624)(2212211≤-=-=-=x x nd nd X g ② 密封约束条件为了保证密封安全，螺栓间距应小于10d ，所以，密封约束条件为：01040010)(2112≤-=-=x x d n D X g ππ ③ 安装扳手空间约束条件为了保证足够的扳手空间，螺栓间距应大于5d ，所以，安装约束条件为：040055)(1213≤-=-=x x n D d X g ππ ④ 边界约束条件 0)(14≤-=x X g ；0)(25≤-=x X g3．3 ．3 建立数学模型综上所述，本问题的数学模型可表达为：设计变量：T 21]x [x X =目标函数：min F(X) = x 1x 2约束条件： s.t. 0)(≤X g i ( i = 1, 2, 3, 4, 5,)现运用MATLAB 的优化函数进行求解 :先编写M 文件function [c,ceq]=mynas(x)c(1)=/(x(1)*x(2)^2)-106; % 非线性不等式约束c(2)=400*pi/x(1)-10*x(2);c(3)=-400*pi/x(1)+5*x(2);ceq=[]; % 非线性等式约束在MATLAB 命令窗口输入:fun='x(1)*x(2)'; % 目标函数x0=[4,6]; % 设计变量初始值A=[-1,0;0,-1]; % 线性不等式约束矩阵b=[0;0];Aeq=[]; % 线性等式约束矩阵beq=[];lb=[]; % 边界约束矩阵ub=[];[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mynlsub) % 调用有约束优化函数运行结果如下:x = 11.4499 10.9751fval = 125.6637所以，该问题优化结果为：n =11.4499 ,d = 10.9751，目标函数最小值：F(X)= 125.6637。

基于MATLAB优化工具箱的机械优化设计

Ａｂｓｔｒａｃｔ： Take the four pole organizations for example, this paper illustrates how to apply optimum toolbox of MATLAB in optimum design of mechanism．According to the design request and character of gearbox, the optimum model is set up and optimized the four pole organizations aim at the minimum error． The result manifests that the optimization toolbox of MATLAB is very practical in that the optimum problem can be solved without designing a great deal of arithmetic program, the design efficiency can be improved and its arithmetic is reliable ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： MATLAB; mechanical optimum design; optimization toolbox; nonlinear constrmned optimization; four pole organizations
Optimiza tion t erminated: first -order optimality measure less than options.TolFun
and maximum constraint violation is less than options.TolCon. Active inequalities（to within options.TolCon = 1e-006）:

MATLAB在机械设计与动力学仿真中的应用实例

MATLAB在机械设计与动力学仿真中的应用实例1. 引言机械设计与动力学仿真是现代工程领域非常重要的一个环节。

通过仿真软件可以在设计前对机械系统进行全面的分析和验证，大大减少了实际试制的时间和成本。

而MATLAB作为一种功能强大的科学计算软件，被广泛应用于机械设计与动力学仿真中。

本文将通过几个实际应用例子来展示MATLAB在这一领域的应用。

2. 机械结构分析机械结构的分析是机械设计的基础。

MATLAB提供了各种方法和工具，可以帮助工程师对机械结构进行静力学和动力学分析。

例如，可以利用MATLAB的有限元分析工具对机械结构进行强度校核。

通过输入结构的几何参数和材料性质，MATLAB可以计算出结构的应力和变形情况，从而判断是否满足设计要求。

此外，还可以利用MATLAB的多体动力学分析工具对机械结构的振动和冲击响应进行模拟和优化，以确保结构的安全性和可靠性。

3. 机械传动系统分析机械传动系统是机械设备中的重要组成部分，对于许多机械设备的运转效果和精度起着至关重要的作用。

MATLAB可以对不同类型的机械传动系统进行仿真分析，从而帮助工程师优化设计参数和减小误差。

例如，可以利用MATLAB的信号处理工具箱对传动系统中的振动和噪音进行分析和消除，提高系统的稳定性和准确性。

此外，还可以利用MATLAB的优化工具箱对传动系统的传动比、齿轮模数等参数进行优化，以满足设计要求。

4. 机械控制系统仿真机械控制系统在现代机械设备中起着至关重要的作用。

MATLAB提供了强大的控制系统设计和仿真工具，可以帮助工程师进行各种机械控制系统的仿真分析和优化设计。

例如，可以利用MATLAB的控制系统工具箱对机械控制系统的稳定性和性能进行评估和改进。

此外，还可以利用MATLAB的仿真工具对机械控制系统进行实时仿真，通过改变输入信号，观察输出响应，从而优化控制算法和参数。

5. 系统性能优化在机械设计与动力学仿真中，系统性能优化是一个重要的目标。

机械优化设计Matlab-优化工具箱基本用法

Matlab 优化工具箱x = bintprog （f ， A, b, Aeq, Beq ， x0, options ） 0—1规划用MATLAB 优化工具箱解线性规划命令：x=linprog(c ，A ，b ） 2、模型：命令：x=linprog(c ，A ，b ，Aeq ，beq ）注意：若没有不等式：存在，则令A=［ ]，b=[ ］. 若没有等式约束，则令Aeq=［ ]， beq=[ ].min z=cX1、模型：3、模型：命令：［1］x=linprog（c，A，b，Aeq，beq，VLB，VUB）[2］x=linprog（c，A，b，Aeq,beq，VLB，VUB, X0）注意：［1] 若没有等式约束，则令Aeq=[ ］，beq=［]. [2]其中X0表示初始点4、命令:［x,fval]=linprog（…）返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.例1 max解编写M文件小xxgh1。

m如下：c=［-0.4 —0。

28 —0.32 —0.72 -0.64 -0。

6］；A=[0。

01 0.01 0.01 0.03 0。

03 0.03;0。

02 0 0 0。

05 0 0;0 0。

02 0 0 0。

05 0;0 0 0.03 0 0 0。

08］；b=[850；700；100;900]；Aeq=[]; beq=［];vlb=[0；0；0;0;0;0]；vub=[］；[x，fval］=linprog(c,A，b，Aeq，beq,vlb,vub)例2解: 编写M文件xxgh2.m如下：c=[6 3 4］；A=[0 1 0]；b=[50];Aeq=［1 1 1］；beq=［120];vlb=[30,0,20］;vub=［];［x，fval]=linprog（c,A,b,Aeq，beq,vlb，vub例3 (任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。

假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求,又使加工费用最低？解设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。

matlab在机械原理中的应用实例

matlab在机械原理中的应用实例在机械原理中，MATLAB是一种常用的计算工具，可以应用于诸多领域，包括机械设计、力学分析、动力学仿真等。

下面将介绍几个MATLAB在机械原理中的应用实例。

1.机构设计与分析MATLAB可以用于机构的设计和分析，例如平面机构、空间机构、曲柄机构等。

它提供了多种机构建模方法，如刚体模型、柔性模型等。

利用MATLAB的强大计算能力和绘图功能，可以进行机构分析和优化。

例如，可以计算机构的运动学性能、动力学性能和静力学性能，并进行动态仿真。

2.动力学仿真MATLAB可以进行各种机械系统的动力学仿真，包括振动系统、运动系统和控制系统。

通过对机械系统建立微分方程或差分方程，利用MATLAB进行数值解求解，并绘制相应的图形，可以得到机械系统的响应。

例如，可以模拟机械系统的自由振动、强迫振动和阻尼振动等。

3.控制系统设计与分析MATLAB在机械原理中的应用还包括控制系统的设计与分析。

通过MATLAB中的控制系统工具箱，可以进行控制系统的模型建立、系统分析和控制器设计。

例如，可以利用MATLAB对机械系统进行稳定性分析、频域分析和时域分析，并设计相应的控制器，实现机械系统的控制。

4.声学分析MATLAB也可以用于机械系统的声学分析。

通过建立机械系统的声学模型，利用MATLAB进行声场分布和声压级分析。

可以计算机械系统的声辐射特性，例如机械振动引起的噪声。

同时，还可以进行声学优化设计，减少机械系统的噪声。

5.优化设计MATLAB在机械原理中广泛应用于优化设计。

通过建立数学模型和定义目标函数，利用MATLAB进行优化计算。

例如，可以利用MATLAB进行机械系统的拓扑优化、形状优化和尺寸优化，实现机械系统的性能优化。

同时，还可以利用MATLAB的优化算法进行参数优化和控制器设计。

综上所述，MATLAB在机械原理中具有广泛的应用，可以应用于机构设计与分析、动力学仿真、控制系统设计与分析、声学分析和优化设计等方面。

MATLAB优化工具箱

MATLAB优化工具箱是MathWorks公司开发的MATLAB软件包之一，旨在为工程师和科学家提供用于解决各种优化问题的工具和算法。
MATLAB优化工具箱主要包含线性和非线性规划、约束和无约束优化、多目标和多标准优化、全局和区间优化等功能，以及用于优化模型构建和结果可视化的工具。
MATLAB优化工具箱的功能
实例
使用MATLAB求解一个简单的非线性规划问题，以最小化一个非线性目标函数，在给定约束条件下。
使用MATLAB优化工具箱求解约束优化问题
要点一
约束优化问题定义
约束优化问题是一类带有各种约束条件的优化问题，需要求解满足所有约束条件的最优解。
要点二
MATLAB求解约束优化问题的步骤
首先使用fmincon函数定义目标函数和约束条件，然后调用fmincon函数求解约束优化问题。
MATLAB优化工具箱的应用领域
MATLAB优化工具箱广泛应用于各种领域，例如生产管理、金融、交通运输、生物信息学等。
MATLAB优化工具箱可以用于解决一系列实际问题，例如资源分配、生产计划、投资组合优化、路径规划等。
MATLAB优化工具箱还为各种实际问题的优化提供了解决方案，例如采用遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等现代优化算法解决非线性规划问题。
用户可以使用MATLAB中的“parfor”循环来并行计算，以提高大规模问题的求解速度。
05
MATLAB优化工具箱的优势和不足
MATLAB优化工具箱的优势
01
高效灵活
02
全面的优化方法
MATLAB优化工具箱提供了高效的优化算法和灵活的使用方式，可以帮助用户快速解决各种优化问题。
MATLAB优化工具箱包含了多种优化算法，包括线性规划、非线性规划、约束优化、无约束优化等，可以满足不同用户的需求。

matlab优化工具箱介绍

matlab优化工具箱介绍在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。

最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。

由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。

用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：1）建立数学模型即用数学语言来描述最优化问题。

模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。

2）数学求解数学模型建好以后，选择合理的最优化方法进行求解。

最优化方法的发展很快，现在已经包含有多个分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、多目标规划等。

9.1 概述利用Matlab的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。

具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。

另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。

9.1.1 优化工具箱中的函数优化工具箱中的函数包括下面几类：9.1.3 参数设置利用optimset函数，可以创建和编辑参数结构；利用optimget函数，可以获得options优化参数。

●optimget函数功能：获得options优化参数。

语法：val = optimget(options,'param')val = optimget(options,'param',default)描述：val = optimget(options,'param') 返回优化参数options中指定的参数的值。

利用MATLAB工具箱进行环卫环卫机械优化设计研究

露莲圈
ｌｌ学术论坛
ｈｐ／ Ⅳ ｊｒｋｕ．ｍｔ：／Ｗｉｉｙｃｔｗ．ｎｅａｏ
利用ＭＡＬ工具箱进行环卫环卫机械优化设计研究ＴＡＢ
◎李艳妮（潍坊市城市管理行政执法局市环境卫生管理处）
摘要：结合工程实例，介绍了ＭＴＡ优化工具箱在环卫环卫机械ＡＬＢ１ ≤Ｘ≤ｕ（ｂｂ变量的上下限）优化设计中的应用。利用ＭＴＡ优化工具箱求解优化问题，不用编写ＡＬＢＭＴＡ优化工具箱的ｆｉｃｎ函数使用了ＳＰＡＬＢｍｎｏＱ算法，故可直接调大量算法程序，提高了设计效率，算法可靠，非常实用。用该函数实现求解约束优化问题关键词：ＭＴＡ；环卫环卫机械优化设计ＡＬＢｆｉｃｎ函数的调用格式：Ｉ，ｆａ］ｆｉｃｎ（ｕ，ｘ，Ａｍｎｏｘｖ１＝ｍｎｏｆｎＯ，１前言ｂｅ，ｂｑｌ，ｕ，ｎｎｃｎｐｉｎ，Ｐ，Ｐ … ），Ａｑｅ，ｂｂｏｌｏ，ｏｔｏｓ１２环卫环卫机械优化设计是以数学规划为理论基础，以计算机为工４应用实例具，寻求最佳环卫机械设计方案的现代设计方法之一。是在给定的载例如，承受静载荷的圆型螺旋压缩弹簧的设计问题。设计中可荷或环境条件下，在对环卫环卫机械产品的性态、几何尺寸关系或其以调整的参数是弹簧总圈数ｎ，弹簧中径Ｄ和弹簧丝直径ｄ，对于弹簧他因素的限制（约束）范围内，选取设计变量，建立目标函数并使其优化设计问题，一组设计变量数值就代表着一种设计方案。设计变量获得最优值的一种新的设计方法。可以取许多组不同的数值，也就是说，存在着许多种设计方案。如果目前，已有很多成熟的优化方法程序可供选择，但它们各有自己优化设计的目标是弹簧的重量为最轻，则优化的目标函数数学表达式的特点和适用范围。实际应用时必须注意因为优化方法或初始参数选为：ｍｎ＝．５Ⅱ。ｎｄｉＷＯ２ｐｖＤ择而带来的收敛性问题及机时问题。而ＭＴＡ语言的优化工具箱则选ＡＬＢ用最佳方法求解，初始参数输入简单，语法符合工程设计语言要求，综合考虑最大变形量、压缩高度、弹簧内径、静压强度条件等等编程工作量小，优越性明显。约束条件，可以将数学模型进一步演变为标准形式：２环卫机械优化设计的数学模型Ｓ里．Ｔ＿００１＝目标函数、约束条件、设计变量是优化设计数学模型的三个要素。把环卫机械设计描述成一个优化设计问题时，包含三部分内容。ａ目标函数它是优化设计追求的目标，可以表示为设计变量的）２（一五一５０３６１００：）０ｃ：１一＋函数，它代表了设计中某项最重要的特征，如运动误差、动力特性，。．：七８１ｐｘＩ］ｖｓ０零部件的重量、体积、可靠性、寿命等；ｂ设计约束它是设计中设计变量必须满足的限制条件，如对某）综合考虑弹簧材料的选择，并确定切变模量、结构参数，可以些尺寸、位置、强度、刚度、稳定性等的限制。对数学模型进行进一步的演变。如果考虑载荷ｐ７Ｏ，弹簧材料选用＝ＯＮ５ＣＶ０ｒＡ，则度ｐ＝．Ｘｉｇ／ｍ，则切变模量Ｇ８１０Ｎ／ｍ，许７８０ｋｍ２＝．ｉＸｍｄ设计变量它是在设计过程中可进行调整和优选的独立参数，）

机械优化设计三个案例

机械优化设计案例11. 题目对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。

2。

已知条件已知数输入功p=58kw ，输入转速n 1=1000r/min ，齿数比u=5，齿轮的许用应力[δ]H =550Mpa ，许用弯曲应力[δ］F =400Mpa 。

3.建立优化模型3。

1问题分析及设计变量的确定由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。

由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数.单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为：]3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.0222122212221222212212122221222120222222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u mz b bd m u mz b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++-----+-=πππππππ 式中符号意义由结构图给出，其计算公式为b c d m umz d d d mumz D mz d mz d z z g g 2.0)6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-===由上式知,齿数比给定之后，体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数，则设计变量可取为T z z T d d l m z b x x x x x x x ][][211654321== 3。

2目标函数为min )32286.18.092.0858575.4(785398.0)(2625262425246316321251261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f3.3约束条件的建立1）为避免发生根切，应有min z z ≥17=，得017)(21≤-=x x g2 )齿宽应满足max min ϕϕ≤≤d b ，min ϕ和max ϕ为齿宽系数d ϕ的最大值和最小值，一般取min ϕ=0。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

设计实例2:
设计一再现预期轨迹mm的曲柄摇杆机构。已知xA＝ 67mm，yA＝10mm，等分数s＝12，对应的轨迹mm 上12个点的坐标值见表，许用传动角[γ]＝300。
设计实例2:
一、建立优化设计的数学模型
点M的坐标: xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM yA l1 sin( ) l5 sin( )
机械优化设计实例及matlab优化工具
机械优化设计实例
机械优化设计的一般过程建立数学模型的基本原则机械优化设计实例
机械优化设计的一般过程
机械优化设计全过程一般可分为：
1)建立优化设计的数学模型。 2)选择适当的优化方法。 3)编写计算机程序。 4)准备必要的初始数据并上机计算。 5)对计算机求得的结果进行必要的分析。
s
f (x)
( xMi xmi )2 ( yMi ymi )2
i 1
设计实例2:
3）确定约束条件
(1)由曲柄存在条件，可得:
g1(x) l1 l2 l3 l4 0 g2 (x) l1 l3 l2 l4 0 g3(x) l1 l4 l2 l3 0
[τ]=60MPa。轴所受扭矩为M=1.5×106N·mm。
分析
设计变量：外径D、内径d、长度l
设计要求：满足强度，稳定性和结构尺寸要求外，还应达到重量最轻目的。
设计实例1:
所设计的空心传动轴应满足以下条件：（1）扭转强度
空心传动轴的扭转切应力不得超过许用值，即

空心传动轴的扭转切应力:
6.12(x12 x22 )x3 106
设计实例1:
g1 ( X ) d 4 D 4 1.27 D 10 5 x2 4 x14 1.27 10 5 0
g2 ()

154.34D D4 d 4

Dd D
3/ 2

154.34x1 x14 x2 4
建立数学模型的基本原则
1）设计变量的选择：尽量减少设计变量数目设计变量应当相互独立
2）目标函数的确定：选择最重要指标作为设计追求目标
3）约束条件的确定：性能约束和边界约束
设计实例1:
试设计一重量最轻的空心传动轴。空心传动轴的D、d分别为轴的外径和内径。轴的长度不得小于3m。轴的材料为45钢，密度为7.8×10-6㎏ /㎜，弹性模量E=2×105MPa，许用切应力
16D (D4 d 4)
设计实例1:
空心传动轴的扭切应力:
16D (D4 d 4)
经整理得:
d 4 D4 1.27105 D 0
设计实例1:
（2）抗皱稳定性扭转切应力不得超过扭转稳定得临界切应力: ' 空心传动轴的扭转稳定的临界切应力为: ' 0.7E( D d )3/ 2
2、Workspace (工作区)
1.2 数据表示
( ) arccosl12 l22 l32 l42 2l1l4 cos
2l2 l12 l42 2l1l4 cos arctg l1 sin
l4 l1 cos
设计实例2:
点M的坐标: xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM yA l1 sin( ) l5 sin( )
设计实例2:
该问题有8个设计变量，记为：
x x1, x2,, x8 T
l1,l2,l3,l4,l5,,,0 T
设计实例2:
2）确定目标函数
将曲柄一周转角分为s等分，要求连秆曲线最佳地逼近预期轨迹mm，具体可由连杆曲线上的s个点M最佳地逼近预期轨迹上的s个点m予以实现。由此可按点距和最小的原则建立如下目标函数：

l1 ) 2
]

0
优化设计工具
优化设计工具
第1部分 MATLAB基础第2部分优化计算工具
第1部分 MATLAB基础
1.1 MATLAB环境简介 1.2 数据表示 1.3 数组 1.4 源文件（M－文件）
1.1 MATLAB窗口
启动MATLAB 其窗口如右
1、Command Window (命令窗口)

x1
x2 x1
3/ 2

0
g3 (X ) 3 l 3 x3 0
g4 (X ) d x2 0
g5 ( X ) D d x1 x2 0
设计实例2: 平面连杆机构优化设计
一曲柄摇杆机构， M为连秆BC上一点， mm为预期的运动轨迹，要求设计该曲柄摇杆机构的有关参数，使连杆上点M在曲柄转动一周中，其运动轨迹 (即连杆曲线)MM 最佳地逼近预期轨迹mm。
( ) arccosl12 l22 l32 l42 2l1l4 cos
2l2 l12 l42 2l1l4 cos arctg l1 sin
l4 l1 cos 0 ' 其中'将由设计的已知条件给出。
(2)由杆长必须大于零及曲柄1为最短杆，可得：
g4(x) e l1 0
设计实例2:
(3)由满足传动角条件γ＞[γ]，可得：
g5 ( x)
[ ] arccosl22
l32 (l4 2l2l3
l1)2

0
g6
(x)

[
]

[180。
arc c osl22

l32
(l4 2l2l3
2D
设计实例1:
整理得:
154.34D D4 d4

D D
d
3/ 2

0
（3）结构尺寸
l l min d 0
Dd 0
设计实例1:
设：

x1

D

Байду номын сангаас
x2

d

x3

l
则数学模型为：
min f () 6.12(D2 d 2 )l 10 6