图形与测量(1)

北师大版六下《总复习—图形的测量》测试卷（1）一、填空题1、一个等腰三角形的一条腰长7厘米，底边长4厘米，围成这个等腰三角形需要______厘米长的绳子.2、一个长方形的长是20厘米，正好是宽的5倍，宽是______厘米，这个长方形的面积是______平方厘米.3、画一个周长是6.28厘米的圆，圆规两脚间的距离是______厘米，这个圆的面积是______平方厘米．（π取3.14）4、李叔叔把一根铁丝截成一些小段后，正好焊接成一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体框架，这个长方体的体积是______立方厘米，这根铁丝原长是______厘米．5、一个圆环，内圆的周长是25.12cm，外圆的半径是6cm，这个圆环的面积是______ cm ²．（π取3.14）6、用乳胶漆装饰一间会议室的顶棚和四壁，会议室长15米，宽12米，高3.5米，扣除门窗面积34平方米，涂漆的面积是______平方米；如果每平方米用漆0.2千克，那么需要乳胶漆______千克.7、一节长2米的通风管，它的横截面是边长4分米的正方形．做10节这样的通风管至少需要铁皮______平方米．8、下图中阴影部分的面积是______平方厘米. （π取3.14）9、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差12.56立方厘米，那么圆柱的体积是______立方厘米，圆锥的体积是______立方厘米．二、选择题10、一根铁丝可围成长18厘米，宽14厘米的长方形.若改围成正方形，这个正方形的面积是（）.A. 252平方厘米B. 1024平方厘米C. 256平方厘米11、一根绳子可围成一个半径是6米的圆，若用它围成一个正三角形，那么它的边长是（）米．π4π6π12πA. B. C. D.12、表面积是96cm²的正方体，它的体积是（）cm³.A. 16B. 32C. 6413、下图是用同样大小的正方体拼成，甲的表面积与乙的表面积相比较，（ ）.A. 甲大B. 乙大C. 一样大14、在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（ ）.A. 2πB. 14C. 12D. 4π 15、一个内部长6dm ，宽3dm 的长方体鱼缸内养了10条金鱼，水面高2.5dm ．强强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到2.4dm ．这10条金鱼的体积约是（ ）cm³.A. 1800B. 180C. 45D. 1.8三、判断题16、用两个相同的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是24cm ，那么原来每个正方形的周长是12cm. （ ）17、一个半圆的半径是r ，这个半圆的周长是()π2r +． （ ）18、正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍. （ ）19、长方体、正方体和圆柱的体积都能用V Sh =来计算. （ ）四、计算题20、计算阴影部分的面积.（单位：cm ）21、计算下面图形的体积和表面积．22、如图，正方形的边长是4厘米，求阴影部分的周长和面积．（π取3.14）五、解答题23、一只环形玉佩的外圆半径为2厘米，比内圆半径多1.5厘米.这只环形玉佩的面积是多少平方厘米？（π取3.14）24、王叔叔要把4个直径是8厘米的圆柱形饮料瓶捆扎在一起，截面如下图.如果接头部分用去20厘米，那么共需要绳子多少厘米？（π取3.14）25、如图，一个底面直径是4厘米的圆锥，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米．这个圆锥的体积是多少立方厘米？（π取3.14）26、有一个下面是圆柱，上面是圆锥体的容器，如图，圆柱的高度是10厘米，圆锥的高度是6厘米，容器内液面的高度是7厘米.当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少厘米？答案第1页，共6页参考答案1、【答案】18【分析】本题考查的是等腰三角形的性质.等腰三角形的两条腰长相等.【解答】一个等腰三角形的一条腰长7厘米，底边长4厘米，则另一条腰长7厘米，7＋7＋4＝18（厘米），所以围成这个等腰三角形需要18厘米长的绳子. 故本题的答案是18.2、【答案】4,80【分析】本题考查的是长方形的面积计算.长方形的面积＝长×宽.【解答】一个长方形的长是20厘米，正好是宽的5倍，则宽是：20÷5＝4（厘米），所以这个长方形的面积是：20×4＝80（平方厘米）.故本题的答案是4，80.3、【答案】1,3.14【分析】圆规两脚间的距离是这个圆的半径，由此根据圆的半径=圆的周长 3.142÷÷和圆的面积2r π=即可解答．【解答】6.28 3.1421÷÷=（厘米），23.141 3.14⨯=（平方厘米），所以圆规两脚间的距离是1厘米，这个圆的面积是3.14平方厘米．故本题的答案是1，3.14．4、【答案】60,48【分析】根据长方体的体积公式：V abh =，把数据代入公式即可求得体积；根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）4⨯，把数据代入公式即可求出这根铁丝的原长．【解答】54360⨯⨯=（立方厘米），(543)4++⨯124=⨯48=（厘米）,所以这个长方体的体积是60立方厘米，这根铁丝原长是48厘米．故本题的答案是60，48．5、【答案】62.8【分析】首先求出内圆的半径，然后根据环形面积公式：()22S R r π=-环形，把数据代入公式解答．【解答】25.12 3.1424÷÷=（cm ），223.14(64)⨯- 3.14(3616)=⨯- 3.1420=⨯62.8=（cm²），所以圆环的面积是62.8 cm²．故本题的答案为62.8．6、【答案】335,67【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次分清装饰的只是顶棚和四壁，计算这5个面的总面积，再减去门窗面积；最后求需要乳胶漆多少千克；由此解答.【解答】151215 3.5212 3.52341801058434⨯⨯⨯⨯⨯＋＋－＝＋＋－＝335（平方米）0.2×335＝67（千克）所以涂漆的面积是335平方米，需要乳胶漆67千克.故本题的答案是335，67.7、【答案】32【分析】因为通风管只有侧面没有底面，所以用这个长方体的底面周长乘高求出做一节通风管需要铁皮的面积，再乘10即可．【解答】4分米0.4=米，0.44210⨯⨯⨯32=（平方米），所以做10节这样的通风管至少需要铁皮32平方米．故本题的答案是32．8、【答案】15.48【分析】本题考查的是组合图形的面积计算.由题意可知：阴影部分的面积＝长方形的面积－以长方形的宽为半径的半圆的面积.【解答】所以阴影部分的面积是15.48平方厘米.故本题的答案是15.48.9、【答案】18.84,6.28【分析】因为圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的(31)-倍，据此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积．【解答】12.56÷(3－1)＝6.28（立方厘米），6.28×3＝18.84（立方厘米），所以圆柱的体积是18.84立方厘米，圆锥的体积是6.28立方厘米.故本题的答案是18.84，6.28．10、【答案】C【分析】本题考查的是长方形、正方形的周长和面积.【解答】长方形的周长＝（长＋宽）×2，铁丝围成长18厘米，宽14厘米的长方形，该长方形的周长是（18＋14）×2＝64（厘米）.因此这根铁丝长64厘米.围成正方形时，正方形的边长＝周长÷4＝64÷4＝16（厘米），这个正方形的面积＝边长×边长＝16×16＝256（平方厘米）.选C.11、【答案】B【分析】先根据圆的周长公式求出绳子的长度，也就是正三角形的周长，进而利用三角形的周长公式即可求出其边长．【解答】（米），所以它的边长是米．选B.2C r π=623π⨯⨯÷123π=÷4π=4π答案第3页，共6页 12、【答案】C【分析】根据正方体的表面积公式：26S a =，求出棱长，再根据正方体的体积公式：3V a =，把数据代入公式解答．【解答】正方体每个面的面积是：96616÷=（cm²）.因为4416⨯=，所以正方体的棱长是4厘米，44464⨯⨯=（cm³），所以体积是64cm³．选C.13、【答案】A【分析】本题考查的是正方体的表面积的意义及应用．【解答】甲图是在的一条棱中间挖去一个小正方体，与的表面相比，增加了小正方体的2个面，所以比原图形的表面积大；乙图是在的右顶点上挖去一个小正方体，剩下的图形的表面积与原图形的表面积相等；所以甲的表面积大．选A.14、【答案】D【分析】根据题意可知，这个圆的直径就是正方形的边长.根据圆的面积公式：2s r π=即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题．【解答】圆的面积：2(82)π⨯÷16π=⨯16π=（平方厘米），正方形的面积：8864⨯=（平方厘米），所以16644ππ÷=．所以圆的面积占正方形面积的4π．选D. 15、【答案】A【分析】这10条金鱼的体积等于下降的水的体积，下降水的高度是2.5 2.40.1-=（分米），再根据“长方体的体积=长⨯宽⨯高”列式解答即可．【解答】63(2.5 2.4)⨯⨯-180.1=⨯ 1.8=（立方分米），1.8立方分米1800=立方厘米，所以10条金鱼的体积约是31800cm ．选A.16、【答案】×【分析】本题考查的是求长方形、正方形的周长.【解答】用两个相同的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是24cm.如图：，长方形的周长是6条正方形的边长之和，所以原来正方形的边长是24÷6＝4（cm ），周长是4×4＝16（cm ）.故本题错误.17、【答案】✓【分析】本题考查的是圆的周长计算.根据圆的周长公式可计算出圆的周长，那么半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径，由此解答即可．【解答】()2π2ππ222rr r r r+=+=+÷，所以这个半圆的周长是()π2r +．故本题正确.18、【答案】×【分析】本题考查的是正方体的体积公式与积的变化规律及应用．正方体的体积公式：V ＝a 3.【解答】一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，3×3×3＝27，它的体积扩大到原来的27倍．故本题错误.19、【答案】✓【分析】本题考查的是体积的计算公式.【解答】长方体、正方体和圆柱的体积都能用V Sh =来计算，即体积＝底面积×高.故本题正确.20、【答案】阴影部分的面积是302cm 2.【分析】阴影部分的面积＝长方形的面积－梯形的面积.【解答】 ()()2261510128239022439088302cm ⨯-+⨯÷=-⨯=-= 答：阴影部分的面积是302cm 2.21、【答案】这个长方体的体积是840cm 3，表面积是562cm 2．【分析】本题考查的是长方体的体积、表面积计算公式．【解答】体积：15×8×7＝840（cm 3）表面积： 215771582cm ⨯⨯⨯⨯⨯⨯（＋8＋）＝（105＋56＋120）2＝2812＝562（）答：这个长方体的体积是840cm 3，表面积是562cm 2．22、【答案】阴影部分的周长是12.56厘米，面积是3.44平方厘米．【分析】（1）观察图形可得，阴影部分的周长等于半径是422÷=（厘米）的圆的周长；（2）阴影部分的面积等于正方形的面积减去一个半径2厘米的圆的面积.【解答】周长：4 3.1412.56⨯=（厘米）答案第5页，共6页面积：244(42) 3.14⨯-÷⨯1612.56=-3.44=（平方厘米）.答：阴影部分的周长是12.56厘米，面积是3.44平方厘米．23、【答案】这只环形玉佩的面积是11.775平方厘米．【分析】内圆半径是（厘米），根据环形的面积外圆的面积内圆的面积，把数据代入公式进行解答．【解答】（厘米）（平方厘米）答：这只环形玉佩的面积是11.775平方厘米．24、【答案】共需要绳子77.12厘米.【分析】把4个完全相同的圆柱形饮料瓶捆扎在一起时，如下图，4段红色的弧组成一个圆柱截面，4段绿色的线段长度等于4条圆柱截面的直径，所以所需绳子的长度＝4条直径的长度＋1个圆柱截面的周长＋接头部分的20厘米.【解答】列综合算式如下：3.1488420=25.123220=57.122077.12⨯+⨯++++=（厘米）答：共需要绳子77.12厘米.25、【答案】这个圆锥的体积是2512立方厘米．【分析】把一个圆锥沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米，增加了两个截面，每个截面都是以底为4厘米，高为圆锥的高的三角形，根据三角形的面积计算方法求出三角形的高（圆锥的高），再根据圆锥的体积公式：213V r h π=解答即可． 【解答】24平方分米2400=平方厘米2 1.50.5-==-2 1.50.5-=223.14(20.5)⨯-3.14 3.75=⨯11.775=2400224÷⨯÷120024=⨯÷600=（厘米）21 3.14(42)6003⨯⨯÷⨯ 1 3.1446003=⨯⨯⨯ 3.14800=⨯2512=（立方厘米）答：这个圆锥的体积是2512立方厘米．26、【答案】从圆锥的尖到液面的高是11厘米．【分析】圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以先把圆柱内6厘米水的体积的13，即高为2厘米的水的体积倒入圆锥中，正好把圆锥部分装满，则剩下的就是圆柱内水的高度，即725-=（厘米），由圆锥的高度＋圆柱内水的高度即可解决问题．【解答】把圆柱内水的体积分成2部分：6厘米高的水的体积与上面圆锥等底等高， 所以圆柱内6厘米高的水的体积是这个圆锥的体积的3倍，632÷=（厘米）， 则把圆柱内2厘米高的水倒入高6厘米的圆锥容器内即可装满，则圆柱内水还剩下725-=（厘米），6511+=（厘米）， 答：从圆锥的尖到液面的高是11厘米．。

苏教版六年级数学上册图形的与几何图形的认识与测量提优练习11、仔细想，认真填。

(1)同一平面内，两条直线相交，有( )个交点。

如果两条直线相交，其中一个角是90°，那么这两条直线互相( )（2）通过一点可以画( )条直线，通过两点可以画( )条直线。

(3)2时整，时针与分针所夹的角是( )°，这个角是( )角；5时整，时针与分针所夹的角是( )°，这个角是( )角；( )时整，时针与分针成平角。

(4)下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。

(5)将一张长方形纸折叠如下图，∠1＝60°，∠2＝( )。

(6)在一个等腰三角形中，如果顶角是70°，那么它的一个底角是( )；如果一个底角是70°，那么它的顶角是( )°（7）一个三角形的三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米和8厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。

2、谨慎选择。

(1)下列说法正确的是( )A.通过放大10倍的放大镜看一个10°的角，这个角是100°B.两点之间的连线中，线段最短C.一个角的大小与角的张开、角顶点的位置和边的长短都有关系(2)用一副三角尺不能拼成( )的角。

A.180°B.105°C.85°(3)一张长15厘米、宽4厘米的长方形纸，最多能剪( )个半径是1厘米的圆。

A.60B.19C.14(4)下面三个图形中，对称轴条数最多的是( )3、操作题。

(1)画出下面度数的角。

25° 80° 140°(2)画一个长4厘米、宽3厘米的长方形，再在长方形中画一个最大的圆。

4、AB 是一条街道，要从点P 修一条小路通向街道AB ，怎么修最省工省料(用线段在图上画出这条线路)?如果这幅图的比例尺是1∶20000，那么这条小路实际长多少米?5、把一根12厘米的吸管剪成3段，围出一个三角形，每段都是整厘米数，可以围出几个不同的三角形?请列举出来。

《图形的认识与测量》具体内容及教学建议编写意图（1）例1是对学过的图形进行分类、整理。

通过小组讨论，互相启发，回忆学过的平面图形和立体图形的本质特征，并将学过的图形逐级分类、整理。

感悟分类的数学思想，掌握分类方法，形成知识网络。

（2）例2是整理和复习平面图形的知识。

教材提出了五个问题，先让学生独立思考，再在小组内交流，帮助学生对所学平面图形的知识进行比较和梳理，沟通图形之间的联系和区别。

这五个问题，从一条直线（射线、线段可看作直线的一部分），到两条直线（位置关系和角），再到三角形、四边形与圆，体现了平面图形由简单到复杂的演变过程，符合学生的认知规律，有利于学生建立认知结构。

（3）“做一做”是利用图形的运动复习平行四边形的特征。

通过“重合——旋转——平移——重合”的操作活动，推理、验证平行四边形两组对边、两组对角分别相等。

把图形的认识和图形的运动整合起来，让学生体会推理思想，发展学生推理能力。

教学建议（1）通过分类、整理，形成知识网络。

复习例1时，要先让学生回忆学过的平面图形和立体图形的有关知识，然后引导学生对学过的图形进行逐层分类。

在分类的过程中，一要注意引导学生确定分类的标准，使学生掌握分类方法，感悟分类的数学思想；二要鼓励学生自主尝试分类．并把分类的结果记录下来，促进学生自主建构知识，形成知识网络。

（2）引导学生交流讨论，注意比较与沟通。

复习例2时，要先让学生独立思考每一个问题，然后引导小组交流讨论。

教师要将比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。

如，第1个问题应理解直线、射线、线段的端点数量与能否度量之间的联系，同一平面内两条直线的位置关系（平行或相交）与有无交点之间的联系。

通过比较、沟通，巩固所学图形的知识，建立知识结构。

（3）引导学生动手实践，感受推理、验证的过程。

教学“做一做”时，先让学生剪出两个完全一样的平行四边形纸片，然后引导学生按“重合——旋转180°——平移——重合”的操作方式，在感受图形运动的同时，推理、验证平行四边形的两组对边、两组对角分别相等。

图形的认识与测量一、线1、线可以分为线段、直线和射线。

直线、射线的长度是无限的，不能度量；线段的长度是有限的，可以度量。

2、点到线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。

3、垂线：两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

二、角1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

角的大小与两边张开的大小有关，与角的两边画出的长短无关。

2、角：锐角、直角、钝角、平角、周角。

3、锐角：大于0°而小于90°直角：等于90°钝角：大于90°而小于180°平角：等于180°周角：360°三、图形的有关概念1、周长：组成图形的线的总长。

一般有字母C表示。

2、面积：所占平面的大小。

一般用字母S表示。

3、表面积：物体表面面积的综合叫做物体的表面积。

表面积通常用S表示。

常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、平方千米。

4、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

体积通常用V表示。

常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。

5、容积：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。

常用的容积单位有升、毫升。

计算容积从里面测量长、宽、高，计算体积从外面测量长、宽、高。

计量体积用体积单位，计量容积一般用体积单位，但是计量液体的体积时，常用容积单位和毫升。

6、平面图形的特征、面积计算公式正方形：四条边都相等，四个角都是直角。

C=4a S=长方形：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。

C=2（a+b） S=ab平行四边形：两组对边分别平行且相等。

S=ah三角形：有三条边和三个角，且任意两边之和大于第三边。

S=梯形：只有一组对边平行。

S=圆：同一圆内所有半径、所有直径分别相等，直径等于半径的2倍。