单因素协方差分析-SPSS教程

单因素协方差分析【详】-SPSS教程一、问题与数据某研究者拟分析两种药物对血脂浓度的影响，招募45位中年男性分为三组，第一组给以药物1治疗（为期6周），第二组给以药物2治疗（为期6周），第三组作为空白对照组。

研究者测量了每位研究对象接受干预前的总胆固醇浓度（TC1）和干预后的总胆固醇浓度（TC2），部分数据图1。

图1 部分数据二、对问题分析研究者想判断不同干预方法（group）对因变量（治疗后TC2）的影响，但是不能忽视协变量（治疗前TC1）对因变量的作用。

针对这种情况，我们可以使用单因素协方差分析，但需要先满足以下10项假设：假设1：因变量是连续变量。

假设2：自变量存在2个或多个分组。

假设3：协变量是连续变量。

假设4：各研究对象之间具有相互独立的观测值。

假设5：各组内协变量和因变量之间存在线性关系。

假设6：各组间协变量和因变量的回归直线平行。

假设7：各组内因变量的残差近似服从正态分布。

假设8：各组内因变量的残差方差齐。

假设9：各组间因变量的残差方差齐。

假设10：因变量没有显著异常值。

经分析，本研究数据满足假设1-4，那么应该如何检验假设5-10，并进行单因素协方差分析呢？三、SPSS操作3.1 检验假设5：各组内协变量和因变量之间存在线性关系为检验假设5，我们需要先绘制协变量与因变量在不同组内的散点图。

在主界面点击Graphs→Chart Builder，在Chart Builder对话框下，从Choose from 选择Scatter/Dot。

在中下部的8种图形中，选择“Grouped Scatter”，并拖拽到主对话框中。

如图2。

图2 Chart Builder将TC1、TC2和group变量分别拖拽到“X-Axis？”、“Y-Axis？”和“Set color”方框内。

如图3。

图3 Chart Builder在Element Properties框内点击Y-Axis1 (Point1)，在Scale Range框内取消对Minimum的勾选。

如图4。

图4 Element Properties点击Apply→OK，得到散点图。

如图5。

图5 散点图在 Chart Editor界面下可以添加散点图的趋势线。

双击散点图，点击 Elements →Fit Line at Subgroups，得到带趋势线的散点图。

如图6。

图6 带趋势线的散点图从图6可以看出，各组内协变量和因变量存在线性相关关系，满足假设5。

3.2 检验假设6：各组内协变量和因变量的回归直线平行检验各组内协变量和因变量的回归直线是否平行，即要检验回归方程中自变量（组别）与协变量之间是否存在交互作用。

在主界面点击Analyze→General Linear Model→Univariate，在弹出的对话框中，将TC2、group和TC1变量分别放入Dependent Variable、Fixed Factor(s)和Covariate(s)栏。

如图7。

图7 Univariate点击Model，选择Specify Model栏内的Custom选项，将group和TC1变量分别放入Model栏，并按住Shift键同时选择group和TC1变量放入Model 栏，生成交互项，点击Continue→OK。

如图8。

图8 Univariate: Model经上述操作，SPSS输出Tests of Between-Subjects Effects 。

如图9。

图9 Tests of Between-Subjects Effects如果自变量与协变量的交互项具有统计学意义，那么就说明各组间回归斜率不同；若自变量与协变量的交互项没有统计学意义，就说明各组间回归斜率相同。

在本研究中group与TC1变量交互项的P值为0.158，提示各组内协变量和因变量的回归直线平行，即自变量（组别）与协变量之间不存在交互作用，满足假设6。

3.3 检验假设7-10为检验假设7-10，我们需要先生成预测值（PRE_1）和标准化残差（ZRE_1）变量，SPSS操作如下：在主界面点击Analyze→General Linear Model→Univariate，在弹出的对话框中，将TC2、group和TC1变量分别放入Dependent Variable、Fixed Factor(s)和Covariate(s)栏。

如图7。

点击Model选项，选择Specify Model栏的 Full factorial选项。

如图10。

图10 Univariate: Model点击Continue→Save。

选择Predicted Values栏的Unstandardized选项，Residuals栏的Standardized选项。

如图11。

图11 Univariate: Save点击Continue→Options，将group变量放入Display Means for栏。

点击Display栏内的Descriptive statistics、Estimates of effect size和Homogeneity tests选项。

点击Continue→OK如图12。

图12 Univariate: Options经上述操作，SPSS生成回归模型的非标准化预测值（PRE_1）和标准化残差（ZRE_1）变量，Data View界面的更新结果如图13。

图13 更新后的部分数据（1）检验假设7：各组内因变量残差近似服从正态分布在主界面点击Analyze→Descriptive Statistics→Explore，在弹出的对话框中，将标准化残差ZRE_1变量放入 Dependent List栏，group变量放入 Factor List 栏。

如图14。

图14 Explore点击Plots选项，保留Boxplots栏的Factor levels together选项，去除Descriptive栏的Stem-and-leaf选项，并点击Normality plots with tests选项。

点击Continue→OK。

如图15。

图15 Explore: Plots经上述操作，SPSS输出了Kolmogorov-Smirnov和Shapiro-Wilk正态性检验的结果，以及各组P-P图、Q-Q图等。

Kolmogorov-Smirnov和Shapiro-Wilk 正态性检验的结果如图16。

图16 Test of Normality一般来说，可以使用Shapiro-Wilk检验判断数据的正态分布情况。

如果数据接近正态分布，那么Shapiro-Wilk检验的P值就大于0.05；反之则小于0.05（各种正态性判断方法的异同点详见“独立样本t检验”的扩展阅读）。

可以看出，各组内因变量的残差接近于正态分布，满足假设7。

（2）检验假设8：各组内因变量的残差方差齐因变量的残差方差齐，即因变量的残差不随自变量的变化而变化。

在两者组成的散点图上，则表现为因变量的残差均匀的分布在其均值的上下两侧，不随自变量取值的变化而变化。

在主界面点击Graphs→Chart Builder，在弹出的对话框中，从Choose from 中选择Scatter/Dot。

并在中下部的8种图形中，选择“Simple Scatter”，拖拽到主对话框中。

如图17。

图17 Chart Builder将预测值（PRE_1）和标准化残差（ZRE_1）变量分别拖拽到“X-Axis？”和“Y-Axis？”方框内。

如图18。

图18 Chart Builder选择Groups/Point ID选项，点击 Columns panel variable ，主对话框弹出“Panel? ”框。

如图19。

图19 Chart Builder 将group变量放入Panel?栏，点击OK。

如图20。

图20 Chart Builder 经上述操作，SPSS输出图21。

图21 因变量预测值与标准化残差的散点图如果因变量的残差方差齐，不同预测值对应的残差应大致相同。

即图中各点均匀分布，不会出现特殊的分布形状。

如果残差分布不均匀，形成漏斗或者扇形，那么方差不齐。

如图22。

图22 不具有等方差性的散点图各组内因变量的预测值与标准化残差的散点图中（图15.21），各点均匀分布，没有特殊形状。

因此可以认为，各组内因变量的残差方差齐，满足假设8。

当然，如果不满足假设8，我们也可以通过一些统计手段进行矫正。

比如，采用加权最小二乘法回归方程，改用更加稳健的分析方法以及转换数据等。

（3）检验假设9：各组间因变量的残差方差齐经上述操作，SPSS输出结果方差齐性检验的结果。

如图23。

图23 Leven’s Test of Equality of Error Variances一般来说，如果Levene’s检验的P值小于0.05，那么就说明各组间因变量的残差方差不齐。

本研究结果提示，Levene’s检验的P值为0.343，说明各组间因变量的残差方差齐，满足假设9。

（4）假设10：因变量没有显著异常值因变量是否有显著异常值，也可以借助残差来判断。

在数据视图中，右击ZRE_1数据栏，选择“Sort Ascending”。

如图24。

图24 标准化残差降序排列将标准化残差降序排列后，可以在数据栏的最上方和最下方检查是否存在大于3的离群值（标准化残差服从均值为0，标准差为1的正态分布，因此大于3则可认为是离群值）。

本研究所有个体因变量的标准化残差均不大于3，提示没有显著异常值，满足假设10。

3.4 单因素协方差分析单因素协方差分析的步骤如3.2检验假设6的步骤。

在主界面点击Analyze→General Linear Model→Univariate，在弹出的对话框中，将TC2、group和TC1变量分别放入Dependent Variable、Fixed Factor(s)和Covariate(s)栏。

不同的是，Model对话框中，仅需要将group和pre变量分别放入Model栏。

如图25。

图25 Univariate: Model点击Continue→Options，将group变量放入Display Means for栏，点击Compare main effects，选择 Confidence interval adjustment栏的Bonferroni选项（此步骤将进行多组间的两两比较，如果实际研究中只有两组，则不用选择Compare main effects）。

点击Display栏内的Descriptive statistics和Estimates of effect size选项。

点击Continue→OK如图26。

图26 Univariate: Options四、结果解释4.1 统计描述在进行单因素协方差结果解释之前，我们先要对数据结构有一个基本的了解。