spss-协方差分析-的-基本原理

协方差分析的基本原理1．协方差分析的提出无论是单因素方差分析还是多因素方差分析，它们都有一些人为可以控制的控制变量.在实际问题中,有些随机因素是很难人为控制的，但它们又会对结果产生显著影响.如果忽略这些因素的影响,则有可能得到不正确的结论。

例如,研究3种不同的教学方法的教学效果的好坏.检查教学效果是通过学生的考试成绩来反映的，而学生现在考试成绩是受到他们自身知识基础的影响,在考察的时候必须排除这种影响。

又比如，考查受教育程度对个人工资是否有显著影响，这时必须考虑工作年限因素。

一般情况下，工作年限越长,工资就越高。

在研究此问题时必须排除工作年限因素的影响，才能得出正确的结论。

再如，如果要了解接受不同处理的小白鼠经过一段时间饲养后体重增加量有无差别，已知体重的增加和小白鼠的进食量有关，接受不同处理的小白鼠其进食量可能不同，这时为了控制进食量对体重增加的影响,可在统计阶段利用协方差分析（Analysis of Covariance）,通过统计模型的校正使得各组在“进食量”这个变量的影响上相等，即将进食量作为协变量，然后分析不同处理对小白鼠体重增加量的影响.为了更加准确地控制变量不同水平对结果的影响，应该尽量排除其它在实验设计阶段难以控制或者是无法严格控制的因素对分析结果的影响。

利用协方差分析就可以完成这样的功能。

协方差分析将那些难以控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对于观察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。

协方差分析要求协变量应是连续数值型，多个协变量间互相独立，且与控制变量之间没有交互影响。

前面单因素方差分析和多因素方差分析中的控制变量都是一些定性变量，而协方差分析中既包含了定性变量（控制变量），又包含了定量变量（协变量）。

协方差分析在扣除协变量的影响后再对修正后的主效应进行方差分析，是一种把直线回归或多元线性回归与方差分析结合起来的方法，其中的协变量一般是连续性变量，并假设协变量与因变量间存在线性关系,且这种线性关系在各组一致，即各组协变量与因变量所建立的回归直线基本平行.当有一个协变量时，称为一元协方差分析，当有两个或两个以上的协变量时，称为多元协方差分析.以下将以一元协方差分析为例,讲述协方差分析的基本思想和步骤。

方差分析（多因素，协方差）一、方法名称单因素二、定义（方法及结果）三、用途四、实现过程1、格式数据整理2、提交显示3、分析变量处理：自变量、因变量ANOVA检验：显示表，是否齐次1 方差分析法方差分析是一种是一种假设检验，它把观测总变异的平方和自由度分解为对应不同变异来源的平方和自由度，将某种控制性因素所导致的系统性误差和其他随机性误差进行对比，从而判断各组样本之间是否存在显著性差异，以分析该因素是否对总体存在显著性影响。

2 样本数据要求方差分析法采用离差平法和对变差进行度量，从总离差平方分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和。

方差分析要求样本满足以下条件：2.1 可比性样本数据各组均数本身必须具有可比性，这是方差分析的前提。

2.2 正态性方差分析要求样本来源于正态分布总体，偏态分布资料不适用方差分析。

对偏态分布的资源要考虑先进行对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变换为正态或接近正态后再进行方差分析。

2.3 方差齐性。

方差分析要求各组间具有相同的方差，满足方差齐性。

3 单因素分析法实验操作单因素分析用于分析单一控制变量影响下的多组样本的均值是否存在显著性差异。

单因素分析法的原理，单因素方差分析也称为一维方差分析,用于分析单个控制因素取不同水平时因变量的均值是否存在显著差异。

单因素方差分析基于各观测量来自于相互独立的正态样本和控制变量不同水平的分组之间的方差相等的假设。

单因素方差分析将所有的方差划分为可以由该因素解释的系统性偏差部分和无法由该因素解释的随机性偏差,如果系统性偏差明显超过随机性偏差,则认为该控制因素取不同水平时因变量的均值存在显著差异。

3.1 实验数据描述某农业大学对使用不同肥料的实验数据对比。

产量（千克/亩产）施肥类型864 普通钾肥875 普通钾肥891 普通钾肥873 普通钾肥883 普通钾肥859 普通钾肥921 控释肥944 控释肥986 控释肥929 控释肥973 控释肥963 控释肥962 复合肥941 复合肥985 复合肥974 复合肥977 复合肥在SPSS的变量视图中建立变量“产量”和“施肥类型”，分别表示实验田产量和实验田的施肥类型。

协方差分析spss实例在统计学领域，协方差分析是一种重要的技术，它可以用来测量两个变量之间的变化程度。

它广泛应用于研究社会科学、心理学、生物学和其他领域，研究中需要测量变量间的相关性。

本文旨在讨论协方差分析的原理，以及有关应用SPSS软件计算协方差分析的实例。

一、协方差分析的原理协方差分析是一种可以测量两个变量之间的变化程度的统计方法。

协方差是衡量两个变量之间线性关系的度量。

从数学角度讲，协方差可以用来衡量两个变量X和Y的变化程度。

换句话说，如果X变量变化，Y变量也会变化，则可以称之为正相关；反之，则称之为负相关。

协方差可以用来检测变量间的线性相关性，以及变量间的变化关系。

二、应用SPSS软件计算协方差分析的实例1、准备数据首先，准备数据集，将需要测量协方差分析的变量输入到一个文本文件中，文件中的数据符合一定的格式，比如X1,X2,...Xn，每个变量占据一列。

接下来，将文本文件保存为.csv格式的文件。

2、使用SPSS软件计算协方差分析打开SPSS软件，在软件的右上方，找到“数据”选项，点击“导入”，选择数据文件，在“数据文件”选项下，将上一步准备好的数据文件上传；然后，会出现一个“数据文件选择”窗口，选择要测量协方差的变量，点击确定。

3、测量协方差接下来，在SPSS软件的“统计”选项中，找到“描述统计”，点击“协方差”，出现一个“协方差分析”窗口，在“变量”栏中，将要测量的变量输入，点击确定，系统就会根据输入的数据，计算出两个变量之间的协方差，并显示出来。

三、总结本文讲述了协方差分析的原理，以及如何使用SPSS软件计算协方差分析的实例说明。

协方差分析是一种重要的技术，它可以测量变量之间的相关性，应用于各种学科的研究，也是社会科学研究的重要手段。

应用SPSS软件计算协方差分析，可以简化运算，提高工作效率。

第六章方差分析一实验目的1．理解方差分析的概念、原理及作用;2．掌握用 SPSS 进行单因素、双因素及协方差分析的方法;3．结合参考资料了解方差分析的其它方法及作用。

二方差分析的原理方差分析的基本原理是认为不同处理组的均值间的差别基本来源有两个：（1）随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作w SS ，组内自由度w df ;（2）实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。

用变量在各组的均值与总均值之偏差的总平方和表示，记作b SS ，组间自由度b df 。

三实验过程1. 某农场为了比较4种不同品种的小麦产量的差异，选择土壤条件基本相同的土地，分成16块，将每一个品种在4块试验田上试种，测得小表亩产量（kg）的数据如表6.17所示（数据文件为data6-4.sav），试问不同品种的小麦的平均产量在显著性水平0.05和0.01下有无显著性差异。

（数据来源：《SPSS实用统计分析》郝黎仁，中国水利水电出版社）表6.17实验步骤：第1步分析：由于有一个因素（小麦），而且是4种饲料。

故不能用独立样本T 检验（仅适用两组数据），这里可用单因素方差分析；第2步数据的组织：分成两列，一列是试验田的产量（output），另一列是小麦品种（breed）（A、B、C、D）；第3步方差相等的齐性检验：由于方差分析的前提是各个水平下(这里是不同品种的小麦产量)的总体服从方差相等的正态分布。

其中正态分布的要求并不是很严格，但对于方差相等的要求是比较严格的。

因此必须对方差相等的前提进行检验。

从SPSS的数据管理窗口中选择analyze—compare means—One-Way ANOVA，将小麦产量（output）选入dependent list框中，将品种（breed）选入factor框中，点开Options，选中Homogeneity of variance test（方差齐性检验），点开post hoc multiple comparisons，将significance level的值在两次实验时分别设置为0.01和0.05。