第13章 主成分分析和因子分析 stata统计分析与应用.

因子分析︱使用Stata做主成份分析因子分析是一种常用的多变量数据分析方法，可以用于降维、变量筛选和构建综合指标等方面。

在实际应用中，Stata是一款功能强大的统计软件，可以方便地进行因子分析。

本文将介绍如何使用Stata进行主成份分析。

首先，我们需要准备好需要进行因子分析的数据。

假设我们有一份包含10个变量的数据集，每一个变量都代表了某种特征或者指标。

我们希翼通过因子分析来找出这些变量的共同因素，并将其转化为更少的几个主成份。

在Stata中，我们可以使用“factor”命令来进行主成份分析。

首先，我们需要加载数据集。

假设我们的数据集名为“data”，我们可以使用以下命令加载数据：```use data```接下来，我们可以使用“factor”命令进行主成份分析。

以下是一个示例命令：```factor var1-var10, pcf```在上述命令中，“var1-var10”表示我们要进行因子分析的变量范围，而“pcf”表示使用主成份法进行因子分析。

执行该命令后，Stata会输出一份关于因子分析结果的报告。

报告中的一项重要指标是共同度（communality），它表示每一个变量与所有因子的相关程度。

共同度越高，说明变量与因子之间的关联越强。

我们可以根据共同度来判断每一个变量对应的主成份是否合适。

此外，报告还会给出每一个主成份的解释方差比例（proportion of variance explained）。

解释方差比例表示每一个主成份能够解释原始数据中的多少方差。

通常，我们希翼选择解释方差比例较高的主成份，以便更好地代表原始数据。

在进行因子分析后，我们还可以使用“rotate”命令对主成份进行旋转，以便更好地解释数据。

Stata提供了多种旋转方法，如方差最大旋转（varimax rotation）和直角旋转（orthogonal rotation）等。

我们可以根据需要选择合适的旋转方法。

除了使用命令行进行因子分析，Stata还提供了可视化工具来匡助我们更好地理解和解释数据。

主成分分析与因子分析法主成分分析（PCA）是一种无监督的降维技术，通过将原始数据投影到新的正交坐标系上，使得投影后的数据具有最大的方差。

具体而言，PCA根据数据的协方差矩阵或相关矩阵生成一组称为主成分的新变量，其中每个主成分都是原始数据的线性组合。

这些主成分按照方差递减的顺序排列，因此前几个主成分能够解释原始数据中大部分的方差。

通过选择保留的主成分数量，可以将数据集的维度降低到较低的维度，从而更容易进行进一步的分析和可视化。

PCA的主要应用有：数据预处理（如去除冗余信息和噪声）、特征提取、数据可视化和模式识别等。

在特征提取中，选择前k个主成分可以将原始数据变换到一个k维的子空间中，实现数据降维的目的。

此外，PCA还可以通过计算原始数据与主成分之间的相关性，识别出数据中的关键特征。

因子分析法（Factor Analysis）是一种用于探索多个观测变量之间潜在因子（Latent Factor）的关系的统计方法。

潜在因子是无法直接观测到的，但是可以通过多个相关变量的共同变异性来间接测量。

因子分析的目标是找到最小数目的潜在因子，以解释原始数据中的共同变化。

与PCA不同，因子分析法假设观测变量与潜在因子之间存在线性关系，并且观测变量之间的相关性可以被这些潜在因子所解释。

通过因子载荷矩阵，我们可以了解每个观测变量与每个潜在因子之间的相关性大小。

而通过解释因子的方差贡献率，我们可以了解每个因子对数据变异性的解释程度。

因子分析方法还可以用于探索主要的潜在因素，并构建潜在因子模型，以便进行进一步分析和预测。

因子分析的主要应用有：确认性因子分析（Confirmatory Factor Analysis，CFA）用于检验理论模型的拟合度；在心理学和教育领域中，用于构建潜在因子模型并验证心理学量表的可信度和效度；在市场研究中，用于构建品牌形象的因子模型，分析消费者对不同品牌特征的感知。

总的来说，主成分分析和因子分析法都是多变量分析方法，用于探索和减少数据集的维度。

数据分析中的因子分析和主成分分析在数据分析领域，因子分析和主成分分析是两种常用的多变量分析方法。

它们可以用来处理大量的数据，找出数据的内在规律，并将数据简化为更少的变量。

本文将介绍因子分析和主成分分析的定义、应用以及它们在数据分析中的区别和联系。

一、因子分析因子分析是一种用于研究多个变量之间的潜在因素结构及其影响的统计方法。

它通过将多个观测变量转化为少数几个无关的因子，来解释变量之间的相关性。

因子分析的基本思想是将多个相关观测变量归因于少数几个潜在因子，这些潜在因子不能被观测到，但可以通过观测变量的变化来间接地推断出来。

因子分析通常包括两个主要步骤：提取因子和旋转因子。

提取因子是指确定能够解释原始变量方差的主要共性因子，常用的方法有主成分分析法和最大似然估计法。

旋转因子是为了减少因子之间的相关性，使得因子更易于解释。

常用的旋转方法有正交旋转和斜交旋转。

因子分析的应用非常广泛，可以用于市场研究、社会科学调查、心理学、金融等领域。

例如，在市场研究中，因子分析可以用来确定消费者购买行为背后的潜在因素，从而更好地理解市场需求。

二、主成分分析主成分分析是一种通过线性变换将原始变量转化为一组线性无关的主成分的统计方法。

主成分是原始变量的线性组合，具有较大的方差，能够尽可能多地解释原始数据。

主成分分析的主要思想是将原始变量投影到一个新的坐标系中，使得新坐标系上的第一主成分具有最大方差，第二主成分具有次最大方差，以此类推。

通过选择解释原始数据方差较多的前几个主成分，我们可以实现数据的降维和主要信息提取。

主成分分析在数据降维、特征提取和数据可视化等领域有广泛的应用。

例如，在图像处理中，主成分分析可以用来压缩图像数据、提取重要特征，并且可以在保留图像主要信息的同时减少存储空间的需求。

三、因子分析和主成分分析的区别和联系因子分析和主成分分析在某些方面有相似之处，但也存在明显的区别。

首先，因子分析是用于研究多个观测变量之间的潜在因素结构，而主成分分析是通过线性变换将原始变量转化为一组线性无关的主成分。

聚类分析一、分类俗语说，物以类聚、人以群分。

当有一个分类指标时，分类比较容易。

但是当有多个指标，要进行分类就不是很容易了。

比如，要想把中国的县分成若干类，可以按照自然条件来分：考虑降水、土地、日照、湿度等各方面；也可以考虑收入、教育水准、医疗条件、基础设施等指标。

二、聚类分析概述由于不同的指标项对重要程度或依赖关系是相互不同的，所以也不能用平均的方法，因为这样会忽视相对重要程度的问题。

所以需要进行多元分类，即聚类分析。

最早的聚类分析是由考古学家在对考古分类中研究中发展起来的，同时又应用于昆虫的分类中，此后又广泛地应用在天气、生物等方面。

对于一个数据，人们既可以对变量（指标）进行分类(相当于对数据中的列分类)，也可以对观测值（事件，样品）来分类（相当于对数据中的行分类）。

对变量的聚类称为R型聚类，而对观测值聚类称为Q型聚类。

这两种聚类在数学上是对称的，没有什么不同。

三、聚类中选择变量的要求1.和聚类分析的目标密切相关2.反映了要分类对象的特征3.变量之间不应该高度相关。

四、如何聚类？聚类分析就是要找出具有相近程度的点或类聚为一类；如何衡量这个“相近程度”？就是要根据“距离”来确定。

这里的距离含义很广，凡是满足4个条件（后面讲）的都是距离，如欧氏距离、马氏距离…，相似系数也可看作为距离。

第一节 距离和相似系数一、 距离什么是距离？{}个样品之间的距离个样品与第表示第j ij i 设：d x ，即X x x x x x x x x x X p n ij np n2n12p 22211p 1211⨯=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 首先我们看样本数据：一般满足以下四个条件时，就称为聚类：0i,j;0;i,j;,,ij ij ij ji ij ik kj d d i j d d d d d i j k ≥===≤+，对一切，等价于，对一切，对一切。

1. 常用距离——明氏距离Minkowski 距离：q 1qp1k jk ik ij )x x ((q)d ∑=-=当q=1时：(Block)x x (1)d p1k jk ik ij ，称为绝对距离∑=-=当q=2时：(Eudidem)x x (2)d 212p1k jk ik ij ，称为欧氏距离）（∑=-=当q=∞时：，称为切比雪夫距离k j ik pk 1ij x x m ax )(d -=∞≤≤2. 明氏距离的缺点距离的大小与各指标的观测单位有关，具有一定的人为性。

主成分分析在许多领域的研究与应用中，往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观测，收集大量数据以便进行分析寻找规律。

多变量大样本无疑会为研究和应用提供了丰富的信息，但也在一定程度上增加了数据采集的工作量，更重要的是在多数情况下，许多变量之间可能存在相关性，从而增加了问题分析的复杂性，同时对分析带来不便。

如果分别对每个指标进行分析，分析往往是孤立的，而不是综合的。

盲目减少指标会损失很多信息，容易产生错误的结论。

因此需要找到一个合理的方法，在减少需要分析的指标同时，尽量减少原指标包含信息的损失，以达到对所收集数据进行全面分析的目的。

由于各变量间存在一定的相关关系，因此有可能用较少的综合指标分别综合存在于各变量中的各类信息。

主成分分析与因子分析就属于这类降维的方法。

主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。

主成分分析，是考察多个变量间相关性一种多元统计方法，研究如何通过少数几个主成分来揭示多个变量间的内部结构，即从原始变量中导出少数几个主成分，使它们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此间互不相关.通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。

最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。

因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。

如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1, F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。

2. 问题描述下表1是某些学生的语文、数学、物理、化学成绩统计：首先，假设这些科目成绩不相关，也就是说某一科目考多少分与其他科目没有关系。

第13章因子分析因子分析始于1904年Chars Spearman对学生成绩的分析，在经济领域有着极为广泛的用途。

在多个变量的变化过程中，除了一些特定因素之外，还受到一些共同因素的影响。

因此，每个变量可以拆分成两部分，一是共同因素，二是特殊因素。

这些共同因素称为公因子，特殊因素称为特殊因子。

因子分析即是提出多个变量的公共影响因子的一种多元统计方法，它是主成分分析的推广。

因子分析主要解决两类问题：一是寻求基本结构，简化观察系统。

给定一组变量或观察数据，是否存在一个子集，特别是一个加权子集，来解释整个问题，即将为数众多的变量减少为几个新的因子，以再现它们之间的内在联系。

二是用于分类，将变量或样本进行分类，根据因子得分值，在因子轴所构成的空间中进行分类处理。

p个变量X的因子模型表达式为：＝Λ'efX+f称为公因子，Λ称为因子载荷。

X的相关系数矩阵分解为：∑'=+ΛΦΛψ对于未旋转的因子，1Φ。

ψ称为特殊度，即每个变量中不属于共性的部=分。

13.1 因子估计Stata可以通过变量进行因子分析，也可以通过矩阵进行。

命令为factor 或factormat。

webuse bg2,cleardescribefactor bg2cost1-bg2cost6factor bg2cost1-bg2cost6, factors(2)* pf 主因子方法，用复相关系数的平方作为因子载荷的估计量(默认选项)factor bg2cost1-bg2cost6, factors(2) pcf* pcf 主成分因子，假定共同度＝1factor bg2cost1-bg2cost6, factors(2) ipf* ipf 迭代主因子，重复估计共同度factor bg2cost1-bg2cost6, factors(2) ml* ml 极大似然因子，假定变量（至少3个）服从多元正态分布，对偏相关矩阵的行列式进行最优化求解，等价于Rao的典型因子方法13.2 预测Stata可以通过predict预测变量得分、拟合值和残差等。

stata学习笔记（四）：主成份分析与因⼦分析1.判断是否适合做主成份分析，变量标准化Kaiser-Meyer-Olkin抽样充分性测度也是⽤于测量变量之间相关关系的强弱的重要指标，是通过⽐较两个变量的相关系数与偏相关系数得到的。

KMO介于0于1之间。

KMO越⾼，表明变量的共性越强。

如果偏相关系数相对于相关系数⽐较⾼，则KMO⽐较低，主成分分析不能起到很好的数据约化效果。

根据Kaiser（1974），⼀般的判断标准如下：0.00-0.49,不能接受（unacceptable）;0.50-0.59,⾮常差（miserable）；0.60-0.69，勉强接受（mediocre）；0.70-0.79,可以接受（middling）；0.80-0.89，⽐较好（meritorious）；0.90-1.00,⾮常好（marvelous）。

SMC即⼀个变量与其他所有变量的复相关系数的平⽅，也就是复回归⽅程的可决系数。

SMC⽐较⾼表明变量的线性关系越强，共性越强，主成分分析就越合适。

. estat smc. estat kmo. estat anti//暂时不知道这个有什么⽤得到结果，说明变量之间有较强的相关性，适合做主成份分析。

Squared multiple correlations of variables with all other variables-----------------------Variable | smc-------------+---------x1 | 0.8923x2 | 0.9862y1 | 0.9657y2 | 0.9897y3 | 0.9910y4 | 0.9898y5 | 0.9769y6 | 0.9859y7 | 0.9735-----------------------变量标准化. egen z1=std(x1)2.对变量进⾏主成份分析. pca x1 x2 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7. pca x1 x2 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7, comp(1)得到下⾯两个表格,第⼀个表格中的各项分别为特征根、difference这个不知道是啥、⽅差贡献率、累积⽅差贡献率。

第13章因子分析因子分析始于1904年Chars Spearman对学生成绩的分析，在经济领域有着极为广泛的用途.在多个变量的变化过程中，除了一些特定因素之外，还受到一些共同因素的影响.因此，每个变量可以拆分成两部分，一是共同因素，二是特殊因素。

这些共同因素称为公因子，特殊因素称为特殊因子。

因子分析即是提出多个变量的公共影响因子的一种多元统计方法，它是主成分分析的推广.因子分析主要解决两类问题：一是寻求基本结构,简化观察系统.给定一组变量或观察数据，是否存在一个子集，特别是一个加权子集，来解释整个问题，即将为数众多的变量减少为几个新的因子,以再现它们之间的内在联系。

二是用于分类，将变量或样本进行分类,根据因子得分值，在因子轴所构成的空间中进行分类处理.p个变量X的因子模型表达式为：＝Λ'efX+f称为公因子，Λ称为因子载荷。

X的相关系数矩阵分解为：∑'=+ΛΦΛψ对于未旋转的因子,1Φ。

ψ称为特殊度,即每个变量中不属于共性的部=分。

13.1 因子估计Stata可以通过变量进行因子分析，也可以通过矩阵进行。

命令为factor 或factormat.webuse bg2,cleardescribefactor bg2cost1—bg2cost6factor bg2cost1-bg2cost6， factors（2）＊ pf 主因子方法，用复相关系数的平方作为因子载荷的估计量（默认选项)factor bg2cost1—bg2cost6, factors（2) pcf＊ pcf 主成分因子，假定共同度＝1factor bg2cost1—bg2cost6， factors（2） ipf* ipf 迭代主因子,重复估计共同度factor bg2cost1—bg2cost6， factors（2） ml* ml 极大似然因子，假定变量（至少3个）服从多元正态分布，对偏相关矩阵的行列式进行最优化求解,等价于Rao的典型因子方法13。

主成分分析与因子分析的比较与应用在数据分析领域，主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）和因子分析（Factor Analysis，FA）是常用的降维技术。

它们可以帮助我们理解数据之间的关系、提取相关特征以及简化数据集。

本文将比较主成分分析和因子分析的不同之处，并探讨它们在实际应用中的具体用途。

一、主成分分析主成分分析是一种无监督学习方法，用于将高维数据转换为低维数据。

主成分分析的目标是找到一组新的低维变量，称为主成分，它们能够解释原始数据中最大的方差。

主成分分析的基本思想是将数据投影到方差最大的方向上，以便保留尽可能多的信息。

主成分分析的步骤如下：1. 标准化数据：将原始数据进行标准化处理，使得各个特征的均值为0，方差为1。

2. 计算协方差矩阵：通过计算特征之间的协方差矩阵，了解各个特征之间的相关性。

3. 计算特征值和特征向量：通过对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。

4. 选择主成分：按照特征值从大到小的顺序，选择最大的k个特征值对应的特征向量作为主成分。

5. 数据转换：将原始数据投影到所选主成分上，得到降维后的数据集。

主成分分析在实际应用中具有广泛的用途。

例如，在图像处理中，主成分分析可用于图像压缩和降噪；在金融领域，主成分分析可用于投资组合优化和资产定价；在生物科学中，主成分分析可用于基因表达数据的分析等。

二、因子分析因子分析也是一种常用的无监督学习方法，其目标是通过观察变量之间的共同变异性，识别潜在的影响因素或隐含变量。

因子分析的基本思想是将多个观测变量解释为少数几个潜在因子的线性组合，从而减少原始数据的维度。

因子分析的步骤如下：1. 建立模型：选择适当的因子分析模型，包括确定因子个数和选择因子旋转方法。

2. 估计参数：使用最大似然估计等方法，对模型中的参数进行估计。

3. 因子旋转：为了使得因子更易于解释，通常需要对因子进行旋转，常见的旋转方法有方差最大旋转和直角旋转等。

主成分分析和因子分析的区别一、二者在SPSS中的实现（一）、因子分析在SPSS中的实现进行因子分析主要步骤如下：1. 指标数据标准化（SPSS软件自动执行）；2. 指标之间的相关性判定；3. 确定因子个数；4. 综合得分表达式；5. 各因子Fi命名；例子：对沿海10个省市经济综合指标进行因子分析（一）指标选取原则本文所选取的数据来自《中国统计年鉴2003》中2002年的统计数据,在沿海10省市经济状况主要指标体系中选取了10个指标：X1——GDP X2——人均GDPX3——农业增加值X4——工业增加值X5——第三产业增加值X6——固定资产投资X7——基本建设投资X8——国内生产总值占全国比重（%）X9——海关出口总额X10——地方财政收入图1：沿海10个省市经济数据（二）因子分析在SPSS中的具体操作步骤运用SPSS统计分析软件Factor过程[2]对沿海10个省市经济综合指标进行因子分析。

具体操作步骤如下：1. Analyzeà Data Reductionà Factor Analysis，弹出Factor Analysis对话框2. 把X1～X10选入Variables框3. Descriptives: Correlation Matrix框组中选中Coefficients等选项，然后点击Continue，返回Factor Analysis对话框4. 点击“OK”图2：Factor Analyze对话框与Descriptives子对话框SPSS在调用Factor Analyze过程进行分析时，SPSS会自动对原始数据进行标准化处理，所以在得到计算结果后指的变量都是指经过标准化处理后的变量，但SPSS不会直接给出标准化后的数据，如需要得到标准化数据，则需调用Descriptives过程进行计算。

我们可以通过Analyze-Descriptive Statistics- Descriptives对话框来实现：弹出Descriptives对话框后，把X1～X10选入Variables框，在Save standardized values as variables前的方框打上钩，点击“OK”，经标准化的数据会自动填入数据窗口中，并以Z开头命名。

STATA中主成分分析与使用主成分法的因子分析的区别问题描述：在使用因子分析factor命令中，抽取共因子的方法包括主成分法、主因子法、迭代因子以及最大似然法。

后三种不难理解。

但是在stata做主成分分析有一个直接命令pca，那么pca主成分分析与factor中使用主成分法是否是一致的。

这个问题在spss中更为明显和严重。

下面就用实例来说明这个问题。

一、主成分分析先将变量标准化：Egen z1=std(x1)……Egen z7=std(x7)分析过程：. pca x*,mineigen(1)Principal components/correlation Number of obs = 50 Number of comp. = 2Trace = 7Rotation: (unrotated = principal) Rho = 0.7649--------------------------------------------------------------------------Component Eigenvalue Difference Proportion Cumulative-------------+------------------------------------------------------------Comp1 4.1151 2.87617 0.5879 0.5879Comp2 1.23893 .51336 0.1770 0.7649Comp3 .725575 .409071 0.1037 0.8685Comp4 .316504 .0585356 0.0452 0.9137Comp5 .257968 .0359421 0.0369 0.9506Comp6 .222026 .098134 0.0317 0.9823Comp7 .123892 . 0.0177 1.0000--------------------------------------------------------------------------Principal components (eigenvectors) 主成分特征向量------------------------------------------------Vari Comp1 Comp2 Unexplained-------------+--------------------+-------------x1 0.3002 -0.6292 .1386x2 0.4318 -0.1694 .1973x3 0.3969 0.0423 .3496x4 0.3966 -0.3436 .2064x5 0.4402 0.2032 .1516x6 0.3574 0.4024 .2737x7 0.2952 0.5023 .3288------------------------------------------------. loadingplot. estat loading,cnorm(eigen)Principal component loadings (unrotated) 主成分负荷component normalization: sum of squares(column) = eigenvalue----------------------------------Comp1 Comp2-------------+--------------------x1 .6091 -.7003x2 .8758 -.1886x3 .8051 .04705x4 .8046 -.3825x5 .8929 .2262x6 .725 .4479x7 .5988 .5591----------------------------------注：主成分向量＝负荷/特征值的开方. estat kmo KMO检验Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling adequacy-----------------------Variable kmo-------------+---------x1 0.6759x2 0.8398x3 0.8517x4 0.8675x5 0.7961x6 0.6731x7 0.7318-------------+---------Overall 0.7836-----------------------. estat smcSquared multiple correlations of variables with all other variables-----------------------Variable smc-------------+---------x1 0.6093x2 0.7300x3 0.5951x4 0.6453x5 0.7948x6 0.7275x7 0.4858-----------------------. estat antiAnti-image correlation coefficients --- partialing out all other variables------------------------------------------------------------------------------------Va x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7-------------+----------------------------------------------------------------------x1 1.0000x2 -0.3698 1.0000x3 -0.2740 -0.0700 1.0000x4 -0.2669 -0.3694 -0.0779 1.0000x5 -0.1825 -0.0386 -0.1297 -0.2412 1.0000x6 0.4149 -0.3903 -0.0029 0.1277 -0.6471 1.0000x7 0.2781 -0.0107 -0.4681 0.0538 -0.2887 0.0757 1.0000------------------------------------------------------------------------------------注：KMO、SMC和ANTI结合判断是否适合做主成分分析。

STATA中主成分分析与使用主成分法的因子分析的区别问题描述：在使用因子分析factor命令中，抽取共因子的方法包括主成分法、主因子法、迭代因子以及最大似然法。

后三种不难理解。

但是在stata做主成分分析有一个直接命令pca，那么pca主成分分析与factor中使用主成分法是否是一致的。

这个问题在spss中更为明显和严重。

下面就用实例来说明这个问题。

一、主成分分析先将变量标准化：Egen z1=std(x1)……Egen z7=std(x7)分析过程：. pca x*,mineigen(1)Principal components/correlation Number of obs = 50 Number of comp. = 2Trace = 7Rotation: (unrotated = principal) Rho = 0.7649--------------------------------------------------------------------------Component Eigenvalue Difference Proportion Cumulative-------------+------------------------------------------------------------Comp1 4.1151 2.87617 0.5879 0.5879Comp2 1.23893 .51336 0.1770 0.7649Comp3 .725575 .409071 0.1037 0.8685Comp4 .316504 .0585356 0.0452 0.9137Comp5 .257968 .0359421 0.0369 0.9506Comp6 .222026 .098134 0.0317 0.9823Comp7 .123892 . 0.0177 1.0000--------------------------------------------------------------------------Principal components (eigenvectors) 主成分特征向量------------------------------------------------Vari Comp1 Comp2 Unexplained-------------+--------------------+-------------x1 0.3002 -0.6292 .1386x2 0.4318 -0.1694 .1973x3 0.3969 0.0423 .3496x4 0.3966 -0.3436 .2064x5 0.4402 0.2032 .1516x6 0.3574 0.4024 .2737x7 0.2952 0.5023 .3288------------------------------------------------. loadingplot. estat loading,cnorm(eigen)Principal component loadings (unrotated) 主成分负荷component normalization: sum of squares(column) = eigenvalue----------------------------------Comp1 Comp2-------------+--------------------x1 .6091 -.7003x2 .8758 -.1886x3 .8051 .04705x4 .8046 -.3825x5 .8929 .2262x6 .725 .4479x7 .5988 .5591----------------------------------注：主成分向量＝负荷/特征值的开方. estat kmo KMO检验Kaiser-Meyer-Olkin measure of sampling adequacy-----------------------Variable kmo-------------+---------x1 0.6759x2 0.8398x3 0.8517x4 0.8675x5 0.7961x6 0.6731x7 0.7318-------------+---------Overall 0.7836-----------------------. estat smcSquared multiple correlations of variables with all other variables-----------------------Variable smc-------------+---------x1 0.6093x2 0.7300x3 0.5951x4 0.6453x5 0.7948x6 0.7275x7 0.4858-----------------------. estat antiAnti-image correlation coefficients --- partialing out all other variables------------------------------------------------------------------------------------Va x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7-------------+----------------------------------------------------------------------x1 1.0000x2 -0.3698 1.0000x3 -0.2740 -0.0700 1.0000x4 -0.2669 -0.3694 -0.0779 1.0000x5 -0.1825 -0.0386 -0.1297 -0.2412 1.0000x6 0.4149 -0.3903 -0.0029 0.1277 -0.6471 1.0000x7 0.2781 -0.0107 -0.4681 0.0538 -0.2887 0.0757 1.0000------------------------------------------------------------------------------------注：KMO、SMC和ANTI结合判断是否适合做主成分分析。

[stata代码模板]主成分分析及因子分析1. 主成分分析黄色字体为自己填写部分，红色字体为可缺省部分。

————————————模板————————————factor 变量名,pc factor(#) covariance means mineigen(#)————————————模板————————————pc代表是主成分分析，如果没有pc，则为因子分析。

factor（#）指定保留因子的个数，可缺省。

covariance指定主成分是从协方差阵计算，而不是从相关阵，也就是说，不加covariance意味着变量被标准化了，可缺省。

means给出各变量的均数、标准差、最小值、最大值，可缺省。

mineigen(#)指定保留的最小特征根。

2. 因子分析主成分分析是将原指标的综合，因子分析是将原指标分解。

（1）因子载荷估计黄色字体为自己填写部分，红色字体为可缺省部分。

————————————模板————————————factor 变量名, factor(#) covariance means 因子提取的方法————————————模板————————————factor（#）、covariance、means与前面意义一样。

因子提取的方法有：Pf 主因子法（缺省时默认）pcf 主成分因子法ipf 迭代因子法ml 极大似然法mineigen(#)指定保留的最小特征根，用主成分提取因子时，缺失值为1，其他情况缺失值为0。

（2）因子旋转当因子估计的模型中的公共因子含义不清或没有合理解释时，可对因子载荷阵进行旋转，使因子载荷的结构简化，以便于对公共因子进行解释。

其原理很像调节显微镜的焦点，以便看清楚观察物的细微之处。

————————————模板————————————rotate,因子旋转的方法————————————模板————————————因子旋转的方法可以缺省，常有以下三种：正交方差极大旋转（varimax），默认为此斜交旋转（promax（#），括号内数为参加旋转的因子数），一般取2或3个因子参加旋转，stata中promax（3）为缺省值。

主成分分析与因子分析的比较与应用引言：主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）和因子分析（Factor Analysis）是常用的数据降维技术，可以用于分析数据之间的关系、提取重要特征等。

本文将对主成分分析和因子分析进行详细比较，并探讨它们的应用。

一、主成分分析主成分分析是一种无监督学习方法，用于将高维数据降低到低维空间。

其主要目标是找到一组最能代表原始数据信息的变量，称为主成分。

主成分具有以下特点：1. 无相关性：主成分之间相互独立，不存在相关性；2. 有序性：主成分按重要性排序，越靠前的主成分解释数据方差越多；3. 降维效果：通过选择前几个主成分，可以实现数据降维的效果。

主成分分析的步骤如下：1. 数据标准化：对原始数据进行标准化处理，确保各个变量具有相同的量纲；2. 构造协方差矩阵：计算各个变量之间的协方差，得到协方差矩阵；3. 特征值分解：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量；4. 选择主成分：按照特征值从大到小的顺序选择前几个主成分；5. 得分计算：计算原始数据在主成分上的投影得分；6. 降维表示：使用选取的主成分对原始数据进行降维表示。

二、因子分析因子分析也是一种数据降维技术，其目标是通过矩阵变换找到潜在的共同因子，用于解释原始数据的方差-协方差结构。

因子分析的特点包括：1. 因子解释：因子表示原始数据的共同因素，可以提取出潜在的数据模式；2. 因子相关性：因子之间可以存在相关性，反映变量之间的内在关系；3. 因子旋转：通过因子旋转可以使因子具有更好的解释性和可解释性。

因子分析的步骤如下：1. 数据标准化：对原始数据进行标准化处理，确保各个变量具有相同的量纲；2. 提取因子：通过主成分分析或最大似然估计等方法提取因子；3. 因子旋转：对提取的因子进行旋转，使得因子具有更好的解释性；4. 因子得分计算：计算各个样本在因子上的得分；5. 因子载荷计算：计算变量与因子之间的相关性；6. 解释方差：根据因子载荷矩阵解释原始数据的方差。

因子分析︱使用Stata做主成分分析主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的多变量数据降维方法，通过将原始变量转化为一组线性无关的主成分，实现数据的简化和解释。

本文将介绍如何使用Stata软件进行主成分分析。

首先，我们需要准备一组多变量数据，以便进行主成分分析。

假设我们有一个包含5个变量的数据集，变量分别为A、B、C、D和E。

我们将使用这些变量来进行主成分分析。

第一步，打开Stata软件并导入数据集。

可以使用命令`use`或`import`来导入数据集。

假设我们的数据集文件名为"dataset.dta"，则可以使用以下命令导入数据集：```use "dataset.dta"```第二步，进行主成分分析。

在Stata中，可以使用命令`pca`来进行主成分分析。

该命令的基本语法如下：```pca varlist [if] [in] [, options]```其中，`varlist`是要进行主成分分析的变量列表，`if`和`in`是可选的条件语句，`options`是可选的参数。

假设我们要对变量A、B、C、D和E进行主成分分析，可以使用以下命令：```pca A B C D E```第三步，查看主成分分析结果。

主成分分析后，Stata会生成一些与主成分相关的结果。

可以使用命令`pca list`来查看主成分分析的结果。

该命令会显示每个主成分的方差解释比例、特征值、载荷和贡献度等信息。

除了`pca list`命令外，还可以使用其他命令来进一步分析和解释主成分分析的结果。

例如，使用`pca components`命令可以查看每个主成分的系数，使用`pca scores`命令可以计算每个样本在主成分上的得分。

第四步，解释主成分分析结果。

主成分分析的一个重要任务是解释主成分的含义和贡献。

可以使用命令`pca loadings`来查看每个变量在每个主成分上的载荷。