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实验五绪论--误差分析
【实验目的】
1、 了解数值计算中的误差种类，及避免误差危害的几种手段，
2、 深刻体会”数学上恒等，数值上不一定恒等”的含义
3、 为本课程的学习准备良好的数值思想
【实验内容】
1、 误差的来源与分类
2、 数值计算中避免误差危害的若干方法
3、 数值实验举例
4、 根据要求，完成实验报告中的内容
【实验指导】
1）误差的来源与分类
误差的来源是多方面的，通常误差主要由以下4个方面的因素 引起：
⑴ 模型误差vModeling Error ） ------ 把实际问题向数学问题
转化的过程中，忽略了一些对问题影响不是很大的因素，我们称这 种忽略了的因素为模型误差；b5E2RGbCAP
（2） 观测误差vMeasurement Error） ------ 在一般的数学模型
中，往往含有比较多的参数，而这些参数的值一般都需要通过观测 得到，而观测得到的结果由于受到观测设备、观测方法等因素的影 响往往都有误差，我们称这种由于观测引起的误差为观测误差。
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（3） 截断误差＜Truncation Error ） ------ 当我们不能得到数学
模型的精确解时，通常要用数值方法求它的近似解，其近似解与精
确解之间的误差称为截断误差。例如：在计算机上直接使用公式 计算 时，会出现无穷过程的计算，不能在有限时间内得到 需要的结果，因此，通常需要将上述无穷过程近似为有穷过程:
—，由此可以得到近似的计算结果，这样用数值方法中的有穷 过程替代数学模型中的无限过程时，就会产生上述截断误差。截断 误差又称为方法误差。DXDiTa9E3d
（4） 舍入误差＜Roundof Error ） ------ 由于计算机的字长有
限，在使用计算机进行数据处理时，计算机表示的数据或计算结果 会与原始数据或理论上的计算结果有差异，这种误差就是舍入误 差。比如说，在计算机上表示时，只能表示成 二的形式，这 里与的误差就是舍入误差。RTCrpUDGiT
实用文档
标准文案 第一章 绪论
1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答： 研究误差的意义为：
(1）正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差；
（2）正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据;
（3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法,以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。
1—2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？
答:测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差.
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；
随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；
粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1）误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”,只是差别量；
绝对误差即可能是正值也可能是负值,指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少,—多少表示小了多少。
（2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定.
1-6．在万能测长仪上,测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm,试问该被测件的真实长度为多少？
解: 绝对误差＝测得值－真值，即： △L＝L－L0 已知：L＝50，△L＝1μm＝0。001mm，
测件的真实长度Ｌ0＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）
1—7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100。2Pa，该压力用更准确的办法测得为100。5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少?
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'. 第一章 绪论
1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答： 研究误差的意义为：
(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；
(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；
(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？
答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；
随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；
粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；
绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。
1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？
解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L＝L－L0 已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，
测件的真实长度Ｌ0＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）
1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？
解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
误差理论与数据处理 误差习题
第一章 绪论
1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差
解：
绝对误差等于：
相对误差等于：
1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20m，试求其最大相对误差。
%108.66 %1002.311020 100%maxmax4-6-测得值绝对误差相对误差
1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？
%5.22%100%1002100%测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差
该电压表合格
1-12用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差
L1:50mm 0.008%100%5050004.501I
L2:80mm 0.0075%100%8080006.802I
21II 所以L2=80mm方法测量精度高。 21802000180oo%000031.010000030864.00648002066018021802＝o1－13 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高?
解：
多级火箭的相对误差为：
射手的相对误差为：
多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为m11和m9；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。其测量误差为m12，试比较三种测量方法精度的高低。
