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(实验数据)3.误差理论和数据处理

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误差理论和测量数据处理

误差理论和测量数据处理

误差理论和测量数据处理一、引言误差理论和测量数据处理是科学研究和工程实践中不可或缺的重要部分。

准确的测量和数据处理是确保实验结果可靠性和可重复性的关键。

本文将详细介绍误差理论和测量数据处理的基本概念、方法和步骤。

二、误差理论1. 误差的定义和分类误差是指测量结果与真实值之间的差异。

根据产生误差的原因，可以将误差分为系统误差和随机误差。

系统误差是由于测量仪器的固有缺陷或操作者的主观因素导致的，它具有一定的可预测性；随机误差是由于测量过程中的各种偶然因素引起的，它是无法完全消除的。

2. 误差的表示和评估误差可以用绝对误差和相对误差来表示。

绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异的绝对值；相对误差是指绝对误差与真实值之比。

为了评估误差的大小和可靠性，常用的指标有平均值、标准差、相对误差等。

3. 误差的传递和合成在实际测量中，往往需要通过多个测量量来求解某个物理量。

误差的传递和合成是指将各个测量量的误差通过一定的数学关系求解出最终物理量的误差。

常用的误差传递和合成方法有线性近似法、微分法和蒙特卡洛法等。

三、测量数据处理1. 数据收集和整理在进行实验测量时，需要采集一系列数据。

数据的收集和整理是指将实验数据按照一定的规则进行记录和整理，以便后续的数据处理和分析。

常见的数据整理方法有表格记录法、图表记录法等。

2. 数据的处理和分析数据的处理和分析是指对收集到的数据进行统计和推断。

常见的数据处理和分析方法有平均值计算、方差分析、回归分析等。

通过对数据的处理和分析，可以获得实验结果的可靠性和可信度。

3. 数据的可视化和展示数据的可视化和展示是将处理和分析后的数据以图表的形式展示出来，以便更直观地理解和传达实验结果。

常见的数据可视化和展示方法有柱状图、折线图、散点图等。

四、实例分析为了更好地理解误差理论和测量数据处理的应用，我们以某次实验测量某物理量为例进行分析。

在实验中，我们使用了仪器A进行测量，并记录了一系列数据。

误差理论与大数据处理实验报告材料

误差理论与大数据处理实验报告材料

标准文档误差理论与数据处理实验报告姓名：黄大洲学号：3111002350班级：11级计测1班指导老师：陈益民实验一 误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。

1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。

设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值121...nin i l l l l x n n=++==∑算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。

i v = i l -xi l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。

残余误差代数和为：11n niii i v l nx ===-∑∑当x 为未经凑整的准确数时，则有：1nii v==∑01）残余误差代数和应符合：当1n ii l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1nii v =∑为零；当1nii l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为正；其大小为求x 时的余数。

当1n ii l =∑<nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为负；其大小为求x 时的亏数。

2）残余误差代数和绝对值应符合： 当n 为偶数时，1ni i v =∑≤2n A; 当n 为奇数时，1nii v =∑≤0.52n A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 式中A 为实际求得的算术平均值x 末位数的一个单位。

（2）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。

1、测量列中单次测量的标准差2222121...nini nnδδδδσ=+++==∑式中 n —测量次数（应充分大）i δ —测得值与被测量值的真值之差211nii vn σ==-∑2、测量列算术平均值的标准差：x nσσ=三、实验内容：1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。

误差理论及实验数据处理

误差理论及实验数据处理

可以设法减小或排除掉的，如对试验机和应变仪等定期校准和检验。又如单向拉伸时由于夹
具装置等原因而引起的偏心问题，可以用试样安装双表或者两对面贴电阻应变片来减少这种
误差。系统误差越小，表明测量的准确度越高，也就是接近真值的程度越好。
偶然误差是由一些偶然因素所引起的，它的出现常常包含很多未知因素在内。无论怎样
差出现的可能性小。
3）随着测量次数的增加，偶然误差的平均值趋向于零。
4）偶然误差的平均值不超过某一限度。
根据以上特性，可以假定偶然误差Δ 遵循母体平均值为零
的高斯正态分布，如图Ⅰ-1 所示。
f (Δ) =
1
− Δ2
e 2σ 2
σ 2π
图Ⅰ-1 偶然误差的正态频率曲线
·97·
材料力学实验指导与实验基本训练
Δ ≤ Δ1 + Δ2 [注]：上述法则对于两个相差甚大的数在相减时是正确的。但是对两个相互十分接近的 数，在相减时有效位数大大减少，上述结论就不适用。在建立运算步骤时要尽量避免两个接 近相等的数进行相减。 2）如果经过多次连乘除后要达到 n 个有效位数，则参加运算的数字的有效位数至少要 有 (n + 1) 个或 (n + 2) 个。例如，两个 4 位有效数的数字经过两次相乘或相除后，一般只能 保证 3 位有效数。 3）如果被测的量 N 是许多独立的可以直接测量的量 x1, x2,", xn 的函数，则一个普遍的 误差公式可表示为下列形式，即
控制实验条件的一致，也不可避免偶然误差的产生，如对同一试样的尺寸多次量测其结果的
分散性即起源于偶然误差。偶然误差小，表明测量的精度高，也就是数据再现性好。
实验表明，在反复多次的观测中，偶然误差具有以下特性：

大学物理实验-误差理论与数据处理综述

大学物理实验-误差理论与数据处理综述

误差理论与数据处理
②依据测量的条件进行分类
※等精度测量:
就是在一定的条件下，由同一测量者，操作同 一测量工具，采用同一方法，测量同一对象， 这样的测量称为等精度测量．即测量的一切条 件都是不变的，变化的因素很小时也可认为是 等精度测量．
不等精度测量 :
③依据测量可重复性进行分类
单次测量： ※多次测量：
误差理论与数据处理
①误差的绝对值有界 有界性 ②小误差出现的概率大于大误差出现 单峰性 的概率 对称性 ③n很大时，绝对值相等、符号相反的 误差，概率相等 ④n很大时，由于正负误差相互抵消， 抵偿性 各误差的代数和趋于零。 通过数学推导，可以得到随机误差的概率密度 分布函数
误差理论与数据处理
或者
一般难以控制，往往不可抗拒。
如：电磁场等的微扰，测量者的心理等。
误差理论与数据处理
•服从的规律： 服从数理统计规律。 •处理方法：
多次测量取平均值，也就是用最佳 估计的办法得近似真值。
③过失误差
由于实验者粗心大意或环境突发干扰而造成的, 该测量值不属于正常测量范围，在处理数据时 应予以剔除。
误差理论与数据处理
误差理论与数据处理
误差理论与数据处理
《大学物理实验》课程安排
本学期（8次课16学时）
（1）误差理论与数据处理 （2）实验项目7个 14学时 2学时
误差理论与数据处理
本次课程内容：
一、基本概念 二、随机误差的正态分布率 三、数据处理 *（重点）
四、实验常用的数据处理 方法 *（重点） 五、物理实验课的基本程 序和要求
准确度高 精密度低
准确度高 精密度高
精 确 度 高
误差理论与数据处理
4）误差的表示方法：

误差理论与数据处理课程设计

误差理论与数据处理课程设计

误差理论与数据处理课程设计1. 引言误差理论和数据处理是物理学、化学、生物学等实验科学的基础。

在实验中，采集到的数据包含了不确定性和误差，因此需要对数据进行合理的处理和分析。

在实验室中，数据处理往往采用Excel等软件进行，但Excel只是实现了基本的统计分析，对于一些特殊数据的处理就需要借助于编程语言。

本课程设计通过Python 语言编写程序对实验数据进行处理和分析，旨在提高学生的实验操作技能和编程能力。

2. 实验目的1.熟练运用Python编程语言，实现实验数据的处理和分析。

2.掌握误差理论及其在数据处理中的应用。

3.利用统计分析方法对实验数据进行处理，深入理解数据的含义和分析方法。

3. 实验内容1.实验数据采集本实验采用一组简单的数据，包括时间、温度等基本信息。

通过Python语言编写数据采集程序，得到实验数据。

2.误差分析误差分为系统误差和随机误差两种类型。

通过统计方法可以对实验数据的误差进行分析，得到系统误差和随机误差值。

3.数据处理在实验数据中，通常需要进行平均值、中位数、标准偏差等统计计算。

通过Python编程实现这些计算过程，对实验数据进行处理。

4.数据可视化通过数据可视化方法，将处理后的数据以图表的形式呈现，包括散点图、折线图、直方图等。

4. 实验步骤1.数据采集根据实验需要，通过Python语言编写数据采集程序，得到实验数据。

可以采用硬件设备进行数据采集，也可以采用模拟数据进行模拟实验。

实验数据应包含时间、温度等基本信息。

2.误差分析将采集到的实验数据进行误差分析，先计算出整体误差和系统误差。

然后通过重复实验方法，计算随机误差。

最后得到系统误差和随机误差值。

3.数据处理通过Python编程实现平均值、中位数、标准偏差等统计计算，对实验数据进行处理。

4.数据可视化通过Python编程实现数据可视化，包括散点图、折线图、直方图等。

根据实验需要选择合适的图表进行展示，对实验数据进行可视化呈现。

误差理论与数据处理答案完整版

误差理论与数据处理答案完整版

误差理论与数据处理答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】《误差理论与数据处理》第一章 绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。

答： 研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。

误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。

1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。

系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。

1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。

答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。

+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。

(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝，测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－＝（mm ）1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 ，该压力用更准确的办法测得为，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。

对实验数值误差理论和数据处理


9 平均值的有效数字位数，通常和测量值相同。 当样本容量较大，在运算过程中，为减少舍 入误差，平均值可比单次测量值多保留一位 数。
3.3实验数据的初步整理
3.3.1实验数据的列表整理
1.数据的归类整理 2.数据的分组整理
3.3.2 分布规律判断的基本方法— —统计直方图
1．统计直方图 为了对某个随机变量的分布规律作出判断，
如0.0121×25.64×1.05782,其0.0121为三 位有效数字，故计算结果宜记0.328
5 在所有计算式中，常数π ，e的数值，以及，1/2等 系数的有效数字位数，可以认为无限制，需要几位 就可以取几位。
6 在对数计算中，所取对数位数，应与真数的有效数 字位数相等。例如，pH12.25 和 [H+]=5.6×10-13M;
3.误差与数据处理
3．1 误差及其表示方法
误差来源
设备误差 环境误差 人员误差 方法误差
误差分类
系统误差、 随机误差、 过失误差
(1)系统误差
系统误差是由某种确定的因素造成的，使测定 结果系统偏高或偏低；当造成误差的因素不存 在时，系统误差自然会消失。
当进行重复测量时，它会重复出现。系统误差 的大小，正负是可以测定的，至少在理论上说 是可以测定的，系统误差的最重要特性是它具 有‘‘单向性” 。
对于舍去的数据，在试验报告中应注明舍去的原因或所 选用的统计方法。
1)．4d 法检验
根据测量值的正态分布可知，偏差大于3σ的测量 值出现的概率约为0.3％，此为小概率事件，而 小概率事件在有限次实验中是不可能发生的，如 果发生了则是不正常的。
即偏差大于3σ的测量值在有限次检验中是不可能 的，如果出现则为异常值，为过失所致应舍弃。 (概率不超过5%的事件称为小概率事件)。

误差理论与数据处理知识总结

1.1.1 研究误差的意义为：1)正确认识误差的性质，分析误差产生的愿意，以消除或者减小误差2)正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据3)正确组织实验过程，合理设计仪器或者选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。

1.2.1 误差的定义：误差是测得值与被测量的真值之间的差。

1.2.2 绝对误差：某量值的测得值之差。

1.2.3 相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值。

1.2.4 引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为份子，以测量范围上限值或者全量程为分母，所得比值为引用误差。

1.2.5 误差来源： 1)测量装置误差 2)环境误差 3)方法误差 4)人员误差1.2.6 误差分类：按照误差的特点，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。

1.2.7 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按一定规律变化的误差为系统误差。

1.2.8 随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。

1.2.9 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。

1.3.1 精度：反映测量结果与真值接近程度的量，成为精度。

1.3.2 精度可分为：1)准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度2)精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度3) 精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度来表示。

1.4.1 有效数字：含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那末从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。

从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不管是零或者非零的数字，都叫有效数字。

1.4.2 测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字应是可靠的。

1.4.3 数字舍入规则：保留的有效数字最末一位数字应按下面的舍入规则进行凑整：1)若舍去部份的数值，大于保留部份的末位的半个单位，则末位加一2)若舍去部份的数值，小于保留部份的末位的半个单位，则末位不变3)若舍去部份的数值，等于保留部份的末位的半个单位，则末位凑成偶数。

误差理论与数据处理实验报告.

误差理论与数据处理实验报告姓名：黄大洲学号：3111002350班级：11级计测1班指导老师：陈益民实验一 误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。

1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。

设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值121...nin i l l l l x n n=++==∑算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。

i v = i l -xi l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。

残余误差代数和为：11n niii i v l nx ===-∑∑当x 为未经凑整的准确数时，则有：1nii v==∑01）残余误差代数和应符合：当1n ii l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1nii v =∑为零；当1nii l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为正；其大小为求x 时的余数。

当1n ii l =∑<nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为负；其大小为求x 时的亏数。

2）残余误差代数和绝对值应符合： 当n 为偶数时，1ni i v =∑≤2n A; 当n 为奇数时，1ni i v =∑≤0.52n A ⎛⎫- ⎪⎝⎭式中A 为实际求得的算术平均值x 末位数的一个单位。

（2）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。

1、测量列中单次测量的标准差2222121...nini nnδδδδσ=+++==∑式中 n —测量次数（应充分大）i δ —测得值与被测量值的真值之差211nii vn σ==-∑2、测量列算术平均值的标准差：x nσσ=三、实验内容：1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。

误差理论与数据处理简答题及答案

误差理论与数据处理简答题及答案基本概念题1. 误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答: 误差＝测得值－真值。

误差的性质有:（1）误差永远不等于零；（2）误差具有随机性；（3）误差具有不确定性；（4）误差是未知的。

由于实验方法和实验设备的不完善, 周围环境的影响, 受人们认识能力所限, 测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异, 因此误差是不可避免的。

2. 什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？答: 真值: 在观测一个量时, 该量本身所具有的真实大小。

修正值: 为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值, 它等于负的误差值。

修正后一般情况下难以得到真值。

因为修正值本身也有误差, 修正后只能得到较测得值更为准确的结果。

3. 测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答: 绝对误差、相对误差、引用误差绝对误差——对于相同的被测量, 用绝对误差评定其测量精度的高低。

相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量, 采用相对误差来评定其测量精度的高低。

引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。

4. 测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答: 随机误差、系统误差、粗大误差随机误差: 在同一测量条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。

系统误差: 在同一条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号保持不变, 或在条件改变时, 按一定规律变化的误差。

粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。

误差值较大, 明显歪曲测量结果。

5. 准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答: 准确度: 反映测量结果中系统误差的影响程度。

精密度: 反映测量结果中随机误差的影响程度。

精确度: 反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。

准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。

精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。

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0.
30 20 10 0 频数分布图
64
分组值
0. 5 68 0. 5 72 0. 5 76 0. 5 80 0. 5 84 0. 5 88 0. 5 92 5
归纳1、分组的一般步骤:
一、求极差：极差=样本数据中最大值－最小值 二、确定组距与组数 ：（设k=极差÷组距） （1）若k为整数， 则组数=k，
例如甲、乙、丙、丁四人同时测定一铁矿石中的 含量(真实含量37.40％)，各分析四次，测定结 果(％)如表所示。
3. 准确度与精密度的关系
x1
x2
x3
x4
1.精密度是保证准确度的先决条件;精密 度低：说明所测结果本身就不可靠，当然 准确度也就不高。 2.精密度好,不一定准确度高.
3.2 有效数字及其计算规则
计算机绘制频数分布图



OFFICE-EXCELL 输入120个值，单列。 横坐标次数，纵坐标浓度，折线图。 从小到大排列，分组。 直方图，频数分布图。
折线图
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0 20 40 60 Î Ê ´ ý 80 100 120
Ö ¨µ â ¶ ²
频数

【例3-1】测定碱灰的总碱量(Na20%)， 得到5个数据：40.02，40.13，40.15， 40.16，40.20。试问40.02是否应舍去?
1)．4 d 法检验


根据测量值的正态分布可知，偏差大于3σ的测量 值出现的概率约为0.3％，此为小概率事件，而 小概率事件在有限次实验中是不可能发生的，如 果发生了则是不正常的。 即偏差大于3σ的测量值在有限次检验中是不可能 的，如果出现则为异常值，为过失所致应舍弃。 (概率不超过5%的事件称为小概率事件)。



在作直方图时，要注意分组问题。组数的多少 往往影响直方图反映数据分布的效应。 如果组数过多，每组所占的区间就很狭窄，这 不仅造成计算上的麻烦，而且也有可能因随机 因素导致某组内数据稀少，甚至没有； 如果组数过少，那么落在每组内的数据就较多， 从而掩盖了组内数据变化的情况。在实际应用 中，一般当数据多于100个时，宜分为10~20 组，当数据少于50个时，分为5~6组为宜。



用Excel制作频数分布表和直方图
输入数据
对数据进行分组，得到分组结果
调出数据分析工具
工具菜单
加载宏
分析工具库
原始数据+分组结果：
原始数据+分组结果：
工具菜单 数据分析 直方图
输入相关数据项目
得到频数分布表和简易直方图
对直方图进行修饰
频率
10 15 20 25 30 0 1 2 14 19 直方图 26 15 12 7 3 1 0
120次测量结果
Ô ¶ HgCl2Å ¨¶ È 0.86 0.82 0.87 0.77 0.76 0.79 0.82 0.81 0.81 0.75 0.76 0.81 0.8 0.85 0.82 £ g/L© ¨ £ 120´ Î Ö Ø · ´ â ² ¶ ¨½ á ¸ û 0.83 0.77 0.81 0.81 0.81 0.87 0.81 0.77 0.78 0.71 0.95 0.78 0.82 0.8 0.82 0.82 0.79 0.86 0.78 0.73 0.83 0.86 0.82 0.82 0.81 0.74 0.78 0.79 0.85 0.75 0.85 0.73 0.78 0.87 0.83 0.65 0.8 0.77 0.81 0.81 0.77 0.78 0.85 0.84 0.82 0.81 0.82 0.77 0.81 0.84 0.76 0.81 0.78 0.78 0.74 0.81 0.64 0.75 0.82 0.85 0.8 0.78 0.78 0.79 0.79 0.78 0.81 0.84 0.8 0.71 0.79 0.78 0.83 0.84 0.84 0.79 0.8 0.77 0.8 0.9 0.83 0.83 0.84 0.74 0.88 0.77 0.75 0.9 0.85 0.78 0.82 0.81 0.77 0.77 0.82 0.75 0.89 0.84 0.78 0.82 0.78 0.82 0.8 0.84 0.78




由于测量误差的不可避免，有时会发现一 组测量值中总会有一二个值明显偏大或偏 小，这样的测量值称为可疑值（离群值）。 如果可疑值并未超出随机误差的限度，属 正常值应予保留； 如果超出随机误差的限度，应予舍弃。 判断测量值应该保留还是舍弃的过程就是 测量数据的合理性检验。
对于异常数据的取舍一定要慎重，一般 处理原则如下：
（2）若k不为整数， 则组数=[k]+1.
三、分组：分组区间常取左闭右开区间 , 最后一 组取闭区间 说明：样本容量不超过100时常分成5 -12组.

归纳 2 、画频率分布直方图步骤： 作频率分布直方图的方法：
1、把横轴等分成若干段，每段对应每组组距；
2、依次以组距为宽、频率/组距为高作出矩形。 3、每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形 就构成频率分布直方图。
标准正态分布曲线 N (0,1)
0.4 0.3 0.2 0.1 0 -4
-3s -2s -s m-3s m-2s m-s
-3
-2
-1
0
m
68.3% 95.5% 99.7%
0
s 2s 3s m+s m+2s m+3s
1
2
3
4
x-m x
u

由前面的分析已知，总体的平均偏差为
1 n xi m n i 1
3.误差与数据处理
3．1 误差及其表示方法
误差来源


设备误差 环境误差 人员误差 方法误差
误差分类

系统误差、 随机误差、 过失误差
(1)系统误差


系统误差是由某种确定的因素造成的，使测定 结果系统偏高或偏低；当造成误差的因素不存 在时，系统误差自然会消失。 当进行重复测量时，它会重复出现。系统误差 的大小，正负是可以测定的，至少在理论上说 是可以测定的，系统误差的最重要特性是它具 有‘‘单向性” 。
有效数字就是在测量中所能得到的有实 际意义的数字 (只作定位用的”0”除外)。
在确定有效数字时要注意：
（1）数字“0”有时为有效数字，有时 只起定位作用，例如20.50就有4为有效 数字，其中的“0”都是有效数字；再如 0.108就只有3位有效数字，其中前一个 “0”只起定位作用。




（2）有些数字如48000、0.00051等， 有效数字位数不定，为明确其有效数字， 可采用如下表达形式。 例如48000若记为4.8×104，就表示有 两为有效数字；记为4.80×104，则表示 有3位有效数字。 0.00051若记为5.1×10－3，表示有2位 有效数字，记为5.10×10－3，则表示有3 位有效数字。
9 平均值的有效数字位数，通常和测量值相同。 当样本容量较大，在运算过程中，为减少舍 入误差，平均值可比单次测量值多保留一位 数。
3.3实验数据的初步整理
3.3.1实验数据的列表整理 1.数据的归类整理 2.数据的分组整理


3.3.2 分布为了对某个随机变量的分布规律作出判断， 最基本的方法就是在对该变量进行大量观测 的基础上，对观测结果进行统计分析，将其 绘制成为图形，从而估计其总体分布规律或 直接给出其函数形式，进而求得随机变量的 概率密度函数f（x）。

对于n个测量数据，样本的平均偏差为
d d1 d 2 d n n

在正态分布下
0.8s

这样就有
3s 4



缺点：由于 d 所以替代会产生误差。 优点：4 d 法比较简便，不用查表。 用4d法判定异常值时： （1）先将可疑异常值除去后，计算其余（n－1） 个测量值的平均值及平均偏差 d 。 （2）如果可疑异常值χ与 x 之差的绝对值不小 于4 d ，即 x x 4d 则该值为异常值应舍去，否则为正常值应保留。
3.4 测量数据的合理性检验
虽然从理论上讲，测量中的系统误差、随 机误差与过失误差性质各异不难分辨。但 在实际过程中，这几种误差总是纠缠在一 起而难以区分。实验数据的合理性检验就 是利用数理统计方法对误差进行分析，从 而正确地评价测量数据，并对如何有效改 进实验提供有用的信息。

3.4.1 可疑值检验
(2) 随机误差（偶然误差)


随机误差又称偶然误差，它是由一些随机 的、偶然的原因造成的。 由于偶然误差是由一些不确定的偶然原因 造成的，因而是可变的，有时大，有时小， 有时正，有时负，所以又称不定误差。偶 然误差在分析操作中是无法避免的。偶然 误差的产生难以找出确定的原因，似乎没 有规律性，但如果进行很多次测定，便会 发现数据的分布符合正态分布规律。
(3)过失误差
由粗心大意引起, 可以避免。
重做!
3.1.2

准确度和精密度
准确度：表示分析结果与真实值接近的程 度。


精密度：表示各次分析结果相互接近的程 度。 精密度高不一定准确度高，因为这时可能 有较大的系统误差。
准确度和精密度都好
准确度差、精密度好
准确度差、精密度差
准确度和精密度都差





在试验过程中，若发现异常数据，应停止试验，分析原 因，及时纠正错误； 试验结束后，在分析试验结果时，如发现异常数据，则 应先找出产生差异的原因，再对其进行取舍； 在分析试验结果时，如不清楚产生异常值的确切原因， 则应对数据进行统计处理再做取舍； 对于舍去的数据，在试验报告中应注明舍去的原因或所 选用的统计方法。